基于“三大輔助”，引導(dǎo)數(shù)學(xué)推理

徐盛德

摘 要：推理對(duì)于學(xué)生的思維發(fā)展具有非常重要的功能。對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們的年齡比較小，他們的數(shù)學(xué)推理需要一定的輔助才能高效。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)例論述了小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中借助問(wèn)題情境的輔助、教師指導(dǎo)輔助和原有認(rèn)知輔助，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)推理的策略。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)推理；培養(yǎng)策略

“數(shù)學(xué)是思維的體操”，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是十分重要的。在數(shù)學(xué)思維中，推理是最基本的思維方式之一，也是推動(dòng)學(xué)生思維發(fā)展的重要基礎(chǔ)能力。因此，如何有效培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，已經(jīng)成為當(dāng)前關(guān)注的焦點(diǎn)問(wèn)題。小學(xué)生的年齡比較小，數(shù)學(xué)推理能力還比較低，并且他們數(shù)學(xué)推理能力的形成是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，需要問(wèn)題情境的輔助、教師指導(dǎo)的輔助與原有認(rèn)知的輔助，這樣，才能引導(dǎo)他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)推理。

一、問(wèn)題情境輔助，引發(fā)推理猜想

推理的產(chǎn)生來(lái)自于對(duì)問(wèn)題的質(zhì)疑。在具體的教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)結(jié)合教材內(nèi)容創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)生沖突，由此激活學(xué)生主動(dòng)思維的狀態(tài)，這便可以充分激發(fā)學(xué)生對(duì)于新知的猜想、質(zhì)疑以及推理，使學(xué)生可以基于當(dāng)前的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提升直觀感知并基于此展開(kāi)推理和分析，在經(jīng)過(guò)比對(duì)歸納之后，獲得具體的數(shù)學(xué)結(jié)果，由此便完成了對(duì)新知的主動(dòng)探究過(guò)程。

例如，在教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”這一內(nèi)容時(shí)，雖然之前的教學(xué)也涉及過(guò)其他的平面圖形，但是和圓形存在顯著區(qū)別。因?yàn)閳A形是一個(gè)曲線圖形，因此對(duì)它的理解存在一定的抽象性。此時(shí)，他們就產(chǎn)生了認(rèn)知上的沖突。那么這堂課的教學(xué)重點(diǎn)就在于以怎樣的方式才能夠引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確把握周長(zhǎng)和直徑之間的關(guān)聯(lián)。首先為了能夠抓住學(xué)生的注意力，觸發(fā)他們的數(shù)學(xué)猜想，激發(fā)他們對(duì)于新知的主動(dòng)探究意愿，筆者為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了如下教學(xué)情境：“這里有一個(gè)正方形和一個(gè)圓形，讓兩只烏龜分別以一個(gè)起點(diǎn)開(kāi)始，圍繞它們的邊爬行，假如它們爬的速度相同，哪一只烏龜能夠最先到達(dá)起點(diǎn)的位置？”在學(xué)生開(kāi)展自主交流學(xué)習(xí)之前，筆者先進(jìn)行了如下引導(dǎo)式提問(wèn)：“對(duì)于正方形的周長(zhǎng)而言，和什么因素相關(guān)？那么，圓的周長(zhǎng)呢？”學(xué)生在探討的過(guò)程中，采用了對(duì)折的方式對(duì)此進(jìn)行研究。他們?cè)谶@個(gè)過(guò)程中將圓的4條直徑進(jìn)行平移，并按照一定的順序進(jìn)行連接，經(jīng)過(guò)這一步驟，便可以獲得一個(gè)正方形（如圖1①）。將這個(gè)圖形兩次對(duì)折之后，能夠得出a+b>c，并且a，b的長(zhǎng)度之和與直徑相同（如圖1②）。于是有的學(xué)生就展開(kāi)了大膽的猜想：圓的周長(zhǎng)絕對(duì)不可能超過(guò)直徑的4倍。經(jīng)過(guò)不斷地猜想、不斷地推理以及不斷地驗(yàn)證，學(xué)生們最終獲得結(jié)論，這是對(duì)學(xué)生思維的有效鍛煉，使他們獲得了更為清晰的思路，也使推理逐步走向合理化。

在上述教學(xué)環(huán)節(jié)中，為了能夠有效地引發(fā)學(xué)生猜想，教師采用了創(chuàng)設(shè)必要教學(xué)情境的方式，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的有效解決，并且能夠推導(dǎo)出正確的數(shù)學(xué)辦法，在獲得新知的同時(shí)既培養(yǎng)了創(chuàng)新能力，也有效地提升了數(shù)學(xué)推理能力。

二、教師指導(dǎo)輔助，培養(yǎng)推理能力

1. 加強(qiáng)引導(dǎo)，培養(yǎng)推理意識(shí)

對(duì)于學(xué)生而言，其學(xué)科思維的局限性，往往是由教師所導(dǎo)致的。因此，為了轉(zhuǎn)變學(xué)生的思維模式，培養(yǎng)合理的推理意識(shí)，就需要教師的正確引導(dǎo)。不管是生活中還是學(xué)習(xí)中，學(xué)生都會(huì)自主產(chǎn)生各種推理意識(shí)，只是這些意識(shí)大都是自然形成的，由于缺少了正確有效的引導(dǎo)，這些意識(shí)出現(xiàn)的方式或者所帶來(lái)的后果都帶有較大的不確定因素。這也就意味著，意識(shí)必須要在正確有效的引導(dǎo)之下，才能夠獲得發(fā)展以及擴(kuò)大，最終形成行為習(xí)慣，形成主動(dòng)的意識(shí)。

例如，梯形面積是（上底+下底）×高÷2。由于之前已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方形、正方形以及三角形等圖形面積的計(jì)算公式，由此，教師便可以基于這些面積公式引導(dǎo)學(xué)生以多角度推導(dǎo)出梯形面積，并運(yùn)用合情推理意識(shí)先展開(kāi)猜想。這樣，不同的學(xué)生就會(huì)基于自己已經(jīng)習(xí)得的其他圖形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程對(duì)梯形的面積計(jì)算公式進(jìn)行猜想與推理，從而促進(jìn)他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高效化。

在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)采用多元的方式展開(kāi)指導(dǎo)和引導(dǎo)。比如在具體的教學(xué)實(shí)踐中，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的合情推理的意境，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)推理、樂(lè)于推理的積極思維。教師在開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，必須要結(jié)合學(xué)生學(xué)情，放棄傳統(tǒng)的師本位的教學(xué)模式，使學(xué)生能夠更好地融入課堂學(xué)習(xí)的過(guò)程中。教師在創(chuàng)設(shè)合情推理的教學(xué)情境的時(shí)候，學(xué)生們能夠主動(dòng)參與，樂(lè)于參與，能夠引發(fā)學(xué)生更多的數(shù)學(xué)思考，有效拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維。通過(guò)教師的鼓勵(lì)，學(xué)生能夠在輕松愉悅的氛圍中充分表達(dá)個(gè)人見(jiàn)解。

2. 引導(dǎo)操作，提升推理能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)善于抓住操作實(shí)踐，以此為切入點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)仔細(xì)觀察和充分思考，將具體的實(shí)踐操作上升為抽象思維，既有效地拓展了學(xué)生對(duì)整個(gè)推理過(guò)程的參與度，同時(shí)也高效地實(shí)現(xiàn)了推理經(jīng)驗(yàn)的積累。

例如，在教學(xué)“三角形的分類”一課時(shí)，在練習(xí)環(huán)節(jié)筆者向?qū)W生出示了如下習(xí)題：“如果∠1與∠2之和等于∠3，那么這個(gè)三角形一定是直角三角形。你認(rèn)為這一判斷是正確的嗎？”對(duì)于這一問(wèn)題的解答，剛開(kāi)始大多數(shù)學(xué)生都不知道該從何處著手。此時(shí)筆者對(duì)學(xué)生的動(dòng)手操作進(jìn)行引導(dǎo)，可以借助量角器，或者也可以自己撕一撕、折一折等。學(xué)生們?cè)诮處煹囊龑?dǎo)下，很快地得出了結(jié)論。實(shí)際上，在教學(xué)銳角三角形以及鈍角三角形的過(guò)程中，教師同樣也可以采取以上方法，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)動(dòng)手操作。學(xué)生通過(guò)親手實(shí)踐，能夠獲得更加深入的理解，在上述教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師根據(jù)動(dòng)手操作，開(kāi)展了合理的猜想以及有理有據(jù)的分析，最終獲得判斷，實(shí)現(xiàn)了抽象概念上升到理性認(rèn)識(shí)的這一重要學(xué)習(xí)過(guò)程，這也是推理能力的全面提升。

3. 設(shè)計(jì)流程，教給推理方法

教師要準(zhǔn)確把握小學(xué)生的年齡特點(diǎn)以及性格特征，有針對(duì)性地對(duì)具體的操作流程進(jìn)行設(shè)計(jì)，從而可以有助于小學(xué)生從小培養(yǎng)正確推理的意識(shí)，基于實(shí)踐掌握一定的推理方法。

例如，在教學(xué)“進(jìn)位加法”一課時(shí)，筆者依據(jù)例題向?qū)W生出示以下算式：5+7=；5+8=；4+8=；3+9=。雖然學(xué)生之前已經(jīng)了解了加法的算法，能夠很輕松地就得出結(jié)果，但是通過(guò)怎樣的推理方式才能夠得到結(jié)果，他們并不能深切地感知。鑒于此，對(duì)學(xué)生展開(kāi)如下引導(dǎo)：針對(duì)基礎(chǔ)算法展開(kāi)復(fù)習(xí)，并引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察，讓學(xué)生們展開(kāi)交流談?wù)劸烤拱l(fā)現(xiàn)了什么。學(xué)生自然很快聯(lián)想到剛學(xué)過(guò)的算法，在經(jīng)過(guò)了總結(jié)這一過(guò)程之后，學(xué)生對(duì)于推理的使用有了自己的感悟，有效地加深了印象。同時(shí)也實(shí)現(xiàn)了加法交換律的準(zhǔn)確把握和熟練使用，并基于推理獲得算式7+8=8+7。在這種實(shí)踐活動(dòng)的引導(dǎo)之下，學(xué)生可以快速實(shí)現(xiàn)對(duì)新知的有效掌握。

在上述教學(xué)片段中，教師開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)之前，對(duì)具體的教學(xué)流程展開(kāi)了有意識(shí)、有目的的設(shè)計(jì)，經(jīng)過(guò)教師的啟發(fā)與引導(dǎo)，有效地促進(jìn)了對(duì)學(xué)生思維的訓(xùn)練。經(jīng)過(guò)親身實(shí)踐獲得推理方法，是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的有效途徑。

三、原有知識(shí)輔助，推進(jìn)推理的深度

對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，其最典型的特征就是知識(shí)點(diǎn)的前后連貫性，在新知識(shí)內(nèi)必然會(huì)穿插一定程度的舊知。因此，對(duì)于一線教師來(lái)說(shuō)，可以基于學(xué)生已掌握的相關(guān)知識(shí)對(duì)其進(jìn)行引導(dǎo)和啟發(fā)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)新知的推導(dǎo)。由此便可以培養(yǎng)學(xué)生良好的合情推理意識(shí)，將合情推理這一數(shù)學(xué)思維深深地在學(xué)生心中扎根。在面對(duì)新知的時(shí)候，已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)便成為學(xué)生展開(kāi)合情推理的關(guān)鍵基礎(chǔ)和重要依據(jù)。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的訓(xùn)練，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中已經(jīng)具備并形成了良好的合情推理習(xí)慣，與此同時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)將這一習(xí)慣有效地拓展至學(xué)生的生活實(shí)際中，可以有效地加深學(xué)生合情推理的推理程度。

例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)“四則運(yùn)算”這節(jié)內(nèi)容之前，已經(jīng)充分掌握了加法、減法、乘法以及除法的簡(jiǎn)單運(yùn)算，而四則運(yùn)算就是將這四種單一的算法融合在同一道算式中。在學(xué)生開(kāi)展四則運(yùn)算的時(shí)候，可以先思考單一的解題思路，按照一定的規(guī)則順序展開(kāi)運(yùn)算。在計(jì)算的過(guò)程中使用合情推理，由此而獲得正確的答案。學(xué)生基于已習(xí)得的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)展開(kāi)的推導(dǎo)過(guò)程，有效地加深了學(xué)生的合情推理程度，既復(fù)習(xí)了舊知，也推導(dǎo)出新知，既全面地提升了學(xué)生數(shù)學(xué)思維，對(duì)于學(xué)生日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也會(huì)產(chǎn)生較為積極的影響。

這樣，學(xué)生在原有認(rèn)知的輔助下，就能夠?qū)π碌臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行推理，在推理的過(guò)程中，促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)新知識(shí)的內(nèi)化。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，數(shù)學(xué)推理既是最基本的數(shù)學(xué)思維方法，同時(shí)也有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效拓展。因此在具體的教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)當(dāng)善加利用，引導(dǎo)學(xué)生基于當(dāng)前的知識(shí)架構(gòu)，對(duì)新知展開(kāi)大膽猜想，經(jīng)過(guò)推理以及分析和驗(yàn)證，最終推導(dǎo)出數(shù)學(xué)結(jié)果。一方面可以有效地激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，同時(shí)，也為學(xué)生積累了豐富的推理經(jīng)驗(yàn)，全面提升推理能力。