函數(shù)單調(diào)性在函數(shù)不等式證明中的運(yùn)用探討

翟林坤

【摘要】伴隨著社會現(xiàn)代化建設(shè)，傳統(tǒng)教育模式已經(jīng)跟不上社會發(fā)展的腳步，因此，我國教育部門根據(jù)這種情況開展了新一輪教育改革工作。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，由于數(shù)學(xué)的邏輯性、邏輯性、思維性能較強(qiáng)，導(dǎo)致數(shù)學(xué)的解題教學(xué)成為了每一位數(shù)學(xué)教師的頭疼部分?；诖耍疚膶瘮?shù)單調(diào)性在函數(shù)不等式證明中的應(yīng)用進(jìn)行了簡單的研究。

【關(guān)鍵詞】函數(shù)單調(diào)性 函數(shù)不等式證明 應(yīng)用

【中圖分類號】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）17-0143-01

前言：在高等數(shù)學(xué)實(shí)際教學(xué)過程中，不等式的證明是非常常見的問題之一。同時，不等式證明也是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的難點(diǎn)，學(xué)生的解題思路混亂，不等式證明沒有固定模式，導(dǎo)致學(xué)生在解題過程中不知道如何下手，久而久之就會增加學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。要想從根本上改變這一問題，教師就應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀制指定對應(yīng)的方案，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，創(chuàng)新學(xué)生的解題思路，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，提升學(xué)生的解題能力，從而提高數(shù)學(xué)的解題效率。

一、數(shù)學(xué)解題方法的認(rèn)知

數(shù)學(xué)解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中重要組成部分，同時也是提高學(xué)生解題能力的主要手段之一。做好數(shù)學(xué)解題教學(xué)可以不僅僅讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識，同時還能讓學(xué)生了解其中所蘊(yùn)含的精神、解題思路、處理方法等。而數(shù)學(xué)解題思維還可以有效的提高學(xué)生的實(shí)際解題能力，激發(fā)學(xué)生的解題興趣，集中學(xué)生在課堂上的注意力，提高學(xué)生的效率與教師的教學(xué)質(zhì)量[1]。然而，在數(shù)學(xué)解題教學(xué)期間常常會受到傳統(tǒng)應(yīng)試教育的影響導(dǎo)致學(xué)生的解題能力較差，課堂效率提不上去，只有將傳統(tǒng)的解題方式創(chuàng)新、完善才能解決這一問題，滿足現(xiàn)代化社會發(fā)展的需求。

二、函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)不等式的概述

（一）函數(shù)概述

函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)教材中的重要組成部分，同時也是學(xué)生在學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)。函數(shù)主要由級值奇偶性、單調(diào)性等部分組成，學(xué)生要使用函數(shù)知識進(jìn)行難題解題可以有效的提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。函數(shù)知識中最具有代表性的一項題型就是通過一些級值的計算和單調(diào)性的分析來解決一些數(shù)學(xué)難題。該解題過程的主要方式是通過一些數(shù)據(jù)將數(shù)學(xué)難題進(jìn)行分析，并為其制作對應(yīng)解題思路，這在一定程度上可以減少數(shù)學(xué)解題的時間，減少解題失誤的發(fā)生。

（二）不等式概述

而不等式是變量之間重要組成部分，對不等式的證明方法較多。在高等數(shù)學(xué)中，要想保證函數(shù)不等式的證明工作可以順利進(jìn)行下去就可以合理利用函數(shù)的單調(diào)性。比如說，將函數(shù)的數(shù)值設(shè)置成y=f（x）在[a，b]內(nèi)可導(dǎo)，那么函數(shù)數(shù)值中的（a，b）內(nèi)，得出f（x）>0，增加函數(shù)f（x）在（a，b）的內(nèi)單掉數(shù)量。如果在對函數(shù)不等式證明過程中，還可以將函數(shù)的數(shù)值（a，b）內(nèi)f（x）<0，只有這樣才能保證的函數(shù)的f（x）在（a，b）中遞減其中的單調(diào)性，從而保證函數(shù)不等式的證明工作可以順利進(jìn)行下去[2]。

三、函數(shù)單調(diào)性在函數(shù)不等式證明中的巧妙運(yùn)用

成立不等式的證明：將函數(shù)單調(diào)性設(shè)置成f（x），那么可以通過移項的形式進(jìn)行計算，并將不等式的一邊設(shè)置成0，那么不等式的另一邊就可以設(shè)置成f（x）。只有已知的不等式求出其中的函數(shù)f（x），并對其中所包含的符號進(jìn)行判斷分析，找出其中的不足，并為其制定有效的解決對策，只有這樣才能確定f（x）中的增減性，從而保證函數(shù)不等式的證明工作可以順利進(jìn)行下去。另外，函數(shù)單調(diào)性在不等式證明中的應(yīng)用還可以導(dǎo)出已有的函數(shù)，并將f（x）設(shè)置成函數(shù)不等式中的相關(guān)符號，確定其中的增減性，從而求出函數(shù)不等式端點(diǎn)中的函數(shù)數(shù)值，并將函數(shù)數(shù)值與f（x）進(jìn)行對比。

在對證明過程中可以將tgx設(shè)置成00.通過該不等式的計算可以有效的得出f（x）函數(shù)是一種單調(diào)遞增函數(shù)，其中的g（x）>g（0）=0，從而得出f（x）

總結(jié)：數(shù)學(xué)教師在教學(xué)期間應(yīng)該加強(qiáng)對基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，通過正確的方法引導(dǎo)學(xué)生通過基礎(chǔ)知識來解決數(shù)學(xué)難題，只有這樣才能提高學(xué)生的思維解題能力，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率與教師的教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

[1]胡其明.數(shù)列單調(diào)性和不等式證明中的函數(shù)思想[J].興義民族師范學(xué)院學(xué)報，2013，04：107-110.

[2]馬芬.導(dǎo)數(shù)在不等式證明中的應(yīng)用[J].延安職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2016，02：72-73+94.