巧用幾何畫板，提升“幾何體驗(yàn)”

盧圣檀

摘 要：對不同形式的幾何對象，使用適當(dāng)?shù)膸缀沃R和技能進(jìn)行探究，表現(xiàn)出的幾何思維和應(yīng)用能力。從小學(xué)數(shù)學(xué)幾何教學(xué)出發(fā)，運(yùn)用幾何畫板讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)形體之美，感受數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)之美，提升數(shù)學(xué)空間之美，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維之美四個(gè)方面來講述如何借助幾何畫板，以體驗(yàn)為核心，提升小學(xué)生的幾何素養(yǎng)；立足學(xué)本，引導(dǎo)學(xué)生從靜態(tài)的眼光去認(rèn)識幾何，從動(dòng)態(tài)的思維去辨識幾何，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)成為一個(gè)創(chuàng)造性的過程。

關(guān)鍵詞：幾何畫板；體驗(yàn)；幾何素養(yǎng)

新課標(biāo)里為了更加直觀地展現(xiàn)，通過照相機(jī)從不同角度拍攝照片，想象物體前后位置構(gòu)建三視圖，來增加學(xué)生的立體體驗(yàn)，就是希望學(xué)生從平面圖形讀出立體的形狀，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。筆者力求借助幾何畫板，讓學(xué)生在幾何直觀、運(yùn)動(dòng)方面的體驗(yàn)?zāi)軌蚋泳呦?，通過各種幾何知識的融合提升學(xué)生的幾何素養(yǎng)。

一、用幾何畫板體驗(yàn)數(shù)學(xué)形體之美——直觀幾何

學(xué)生認(rèn)識幾何圖形是從繁到簡的過程，是從復(fù)雜的物品到簡化的線形的過程，提升直觀的幾何能力，要從幾何形體之美開始。幾何形體之美指的是兩個(gè)方面，一方面是具象的建筑等生活中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)形體之美；另一方面是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中讓學(xué)生視覺感受上有美的體驗(yàn)。

1.巧用圖形，享受形體之美

數(shù)學(xué)形體之美，不止于黃金分割點(diǎn)所帶來的美感。還如，古埃及金字塔，它完全是多維三角形構(gòu)建的活化石。通過幾何畫板勾勒出一些建筑中蘊(yùn)含的美的圖形，讓學(xué)生享受建筑中數(shù)學(xué)的形體之美。

2.視覺沖擊，體驗(yàn)形體之美

數(shù)學(xué)幾何圖形的美，在線條的勾勒上也能體現(xiàn)得淋漓盡致。通過幾何畫板的展示，讓學(xué)生體驗(yàn)小學(xué)數(shù)學(xué)中對稱、旋轉(zhuǎn)、平移的知識。（圖1-3）

3.靜動(dòng)互化，體驗(yàn)變化之美

實(shí)現(xiàn)靜態(tài)到動(dòng)態(tài)最常用的方法是將語言文字的描述與想象相結(jié)合，它需要學(xué)生具有較強(qiáng)的空間想象能力，對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程有不同程度的影響。

二、用幾何畫板感受數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)之美——演繹幾何

數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)之美相對于我們在傳統(tǒng)的幾何教學(xué)中，使用尺規(guī)作圖，在黑板上畫出的永遠(yuǎn)靜止不變的圖形，容易掩蓋重要的幾何規(guī)律。幾何畫板可以使靜態(tài)的圖形或?qū)ο笞優(yōu)閯?dòng)態(tài)，能實(shí)時(shí)度量并顯示長度、面積和角度，還具備平移、縮放和反射的幾何變換功能。

1.在幾何畫板中體驗(yàn)動(dòng)態(tài)的點(diǎn)

傳統(tǒng)的任意并不任意。上課時(shí)，當(dāng)老師說“在平面上任取一點(diǎn)”時(shí)，在黑板上畫出的點(diǎn)卻永遠(yuǎn)是固定的。所謂“任意一點(diǎn)”，在許多時(shí)候只不過是出現(xiàn)在老師自己的頭腦中而已。而幾何畫板就可以讓“任意一點(diǎn)”隨意運(yùn)動(dòng)，使它更容易為學(xué)生所理解。

2.在幾何畫板中體驗(yàn)動(dòng)態(tài)的值

我們知道，幾何圖例確實(shí)來自于實(shí)際生活，但是幾何圖例又跟生活中的圖例有一個(gè)本質(zhì)的不同。那就是數(shù)學(xué)圖例是一種理想化的數(shù)學(xué)概念，而生活中的任何圖例都不是完美無缺的。

三、用幾何畫板提升數(shù)學(xué)空間之美——運(yùn)動(dòng)幾何

1.利用幾何畫板的動(dòng)態(tài)功能，建立空間觀念

學(xué)生在線是由點(diǎn)組成的理解上比較抽象，比如圓的概念學(xué)習(xí)，圓是由無數(shù)個(gè)點(diǎn)組成；射線的無限延長等。學(xué)生通過直觀的視覺，就會(huì)更加容易理解。

2.巧用幾何畫板的數(shù)值功能，體驗(yàn)空間變化

比如，面積不變，長寬的變化；體積不變，長寬高的相應(yīng)變化；在幾何畫板上顯示得更加方便。

3.利用幾何畫板的立體移動(dòng)功能，感受空間方位

學(xué)生在學(xué)習(xí)立體空間的時(shí)候，往往會(huì)用平面的思想去思考立體的概念，看到的都是紙上的立體，幾何畫板可以從正視圖、側(cè)視圖、俯視圖、進(jìn)行水平旋轉(zhuǎn)、垂直旋轉(zhuǎn)等角度，讓學(xué)生進(jìn)行觀察。（圖4）

四、用幾何畫板強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維之美——驗(yàn)證幾何

1.利用幾何畫板，給學(xué)生一個(gè)產(chǎn)生“創(chuàng)意思維”的過程

利用畫板平臺教學(xué)，能為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)進(jìn)行幾何“實(shí)驗(yàn)”的環(huán)境，可以繪制一幅幅有形有色會(huì)運(yùn)動(dòng)的“活”圖，學(xué)生可以任意拖動(dòng)圖形、觀察圖形、猜測和驗(yàn)證結(jié)論，有助于發(fā)揮學(xué)生的主體性、積極性和創(chuàng)造性，充分體現(xiàn)現(xiàn)代教學(xué)的思想。

2.利用幾何畫板，使學(xué)生有一個(gè)驗(yàn)證“創(chuàng)意思維”的機(jī)會(huì)

學(xué)生的想法可以在幾何畫板上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，將想法進(jìn)行驗(yàn)證。這打破了傳統(tǒng)的“教師講授─學(xué)生模仿─強(qiáng)化記憶─測試講評”的教學(xué)模式，改變?yōu)椤皢栴}─實(shí)驗(yàn)─觀察─分析─結(jié)論─驗(yàn)證─練習(xí)─回顧”的新模式。

幾何體驗(yàn)這個(gè)詞匯是筆者生造的，筆者主要想引入體驗(yàn)這個(gè)概念，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候更多地將知識能夠內(nèi)化為自身能力的一個(gè)成長過程，而不是一些概念的記憶和度量幾何的計(jì)算。從靜態(tài)的眼光去認(rèn)識，從動(dòng)態(tài)的思維去辨識，這樣才能夠讓學(xué)生把學(xué)習(xí)變成一個(gè)主動(dòng)的過程，也才能立足學(xué)本，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)成為一個(gè)創(chuàng)造性的過程。

參考文獻(xiàn)：

[1]黃良銑.幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用[R].北京，全國教育技術(shù)研究“十一五”規(guī)劃重點(diǎn)課題結(jié)題報(bào)告，2007.

[2]陶維林.幾何畫實(shí)用范例教程[M].清華大學(xué)出版社，2001.

編輯 高 瓊