哥德巴赫和孿生素?cái)?shù)猜想

摘要：根據(jù)自然數(shù)因子循環(huán)分布規(guī)律推導(dǎo)出奇質(zhì)數(shù)個(gè)數(shù)計(jì)算公式，然后根據(jù)這個(gè)公式計(jì)算奇數(shù)正逆依序組合中奇質(zhì)數(shù)組合任意偶數(shù)個(gè)數(shù)，以此證明哥德巴赫猜想。

關(guān)鍵詞：奇數(shù)；奇質(zhì)數(shù)；因子循環(huán)分布；奇數(shù)正逆組合；哥德巴赫猜想

背景：德國(guó)教師哥德巴赫于1742年6月7日提出。

1 自然數(shù)組成

自然數(shù)：大于0的整數(shù)如1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11……n，它是由奇數(shù)（單數(shù)）和偶數(shù)（雙數(shù)）組成。奇數(shù)和偶數(shù)各占自然數(shù)集合的二分之一。

偶數(shù)：能被2整除的數(shù)，如2、4、6、8……也叫雙數(shù)。

奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)，如1、3、5、7、9、11……也叫單數(shù)。

質(zhì)數(shù)：在大于1的整數(shù)中，只能被1和自身整除的數(shù)，如2、3、5、7、11、13……也叫素?cái)?shù)。

奇質(zhì)數(shù)：只能被1和自身整除，不能被其它數(shù)整除的奇數(shù)叫奇質(zhì)數(shù)，如3、5、7、11、13、17、19、23……奇質(zhì)數(shù)和2構(gòu)成質(zhì)數(shù)集合。2是偶數(shù)中唯一的素?cái)?shù)。5是特殊的奇質(zhì)數(shù)，除5外，尾數(shù)含5的奇數(shù)都是合數(shù)。

合數(shù)：在大于1的整數(shù)中，除了能被1和自身整除外，還能被其它正整數(shù)整除的數(shù)。如4、6、8、9、10、12、14、15、21……

1是奇數(shù)中的特例，是所有整數(shù)組成的基礎(chǔ)。

2 奇數(shù)中合數(shù)因子的分布

在連續(xù)自然數(shù)中，每?jī)蓚€(gè)連續(xù)自然數(shù)中就有一個(gè)可以被2整除，另一個(gè)則不能被2整除，一偶一奇無(wú)限循環(huán)下去，構(gòu)成整個(gè)自然數(shù)集合。設(shè)自然數(shù)為N個(gè)，偶數(shù)個(gè)數(shù)和奇數(shù)個(gè)數(shù)各占1/2×N個(gè)。

連續(xù)的奇數(shù)也遵從這個(gè)規(guī)律。如在連續(xù)奇數(shù)1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27、29、31……中，每連續(xù)3個(gè)奇數(shù)就有一個(gè)能被3整除，即能被3整除的自然數(shù)占整個(gè)自然數(shù)奇數(shù)集合的1/3；

每連續(xù)5個(gè)奇數(shù)就有一個(gè)能被5整除，即能被5整除的自然數(shù)占整個(gè)自然數(shù)奇數(shù)集合的1/5；

每連續(xù)7個(gè)奇數(shù)就有一個(gè)能被7整除，即能被7整除的自然數(shù)占整個(gè)自然數(shù)奇數(shù)集合的1/7；

每連續(xù)9個(gè)奇數(shù)就有一個(gè)能被9整除，即能被9整除的自然數(shù)占整個(gè)自然數(shù)奇數(shù)集合的1/9，因?yàn)?是合數(shù)，是能被3整除的奇數(shù)，所以，凡能被9整除的奇數(shù)，也能被3整除。

每連續(xù)11個(gè)奇數(shù)就有一個(gè)能被11整除，即能被11整除的自然數(shù)占整個(gè)自然數(shù)奇數(shù)集合的1/11；

……

每連續(xù)n個(gè)奇數(shù)就有一個(gè)能被n整除，即能被n整除的自然數(shù)占整個(gè)自然數(shù)奇數(shù)集合的1/n（n為任意奇數(shù)因子）。

3 奇數(shù)中奇質(zhì)數(shù)與合數(shù)的分離和排除

數(shù)的分離與排除：把不同類別的數(shù)分開(kāi)，排除不需要的數(shù)，或計(jì)算各自所占的比例。如把奇數(shù)集合中的奇質(zhì)數(shù)和合數(shù)分開(kāi)，把合數(shù)排除出去，只保留奇質(zhì)數(shù)。

根據(jù)合數(shù)因子的分布規(guī)律，可以建立自然數(shù)的分離與排除計(jì)算公式，把任意一段連續(xù)或所有連續(xù)奇數(shù)集合中的所有奇質(zhì)數(shù)個(gè)數(shù)與合數(shù)個(gè)數(shù)分別計(jì)算出來(lái)。

設(shè)奇數(shù)個(gè)數(shù)為M個(gè)，如果只有一個(gè)奇質(zhì)數(shù)因子a（a≥3）時(shí)，能被a整除的奇數(shù)個(gè)數(shù)占1/a，剩下的是不能被a整除的數(shù)個(gè)數(shù)為M×（1-1/a）+（k-1）=M×（a-1）/a+（k-1）；如果只有兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)因子a和b（a≠b≥3，a、b互質(zhì)），能被a和b整除的奇數(shù)個(gè)數(shù)占1/a+1/b-1/ab，剩下的是不能被a和b整除的數(shù)個(gè)數(shù)為M×（1-1/a-1/b+1/ab）+（k-1）=M×（ab-a-b+1）/ab+（k-1）=M×（a-1）（b-1）/ab+（k-1）=M×（a-1）/a×（b-1）/b+（k-1）；如果只有三個(gè)奇質(zhì)數(shù)因子a、b和c（a≠b≠c≥3， a、b、c互質(zhì)），能被a、b和c整除的奇數(shù)個(gè)數(shù)占1/a+1/b+1/c-1/ab-1/ac-1/bc+1/abc， 剩下的是不能被a、b和c整除的數(shù)個(gè)數(shù)為M×【1-（1/a+1/b+1/c-1/ab-1/ac-1/bc+1/abc）】+（k-1）=M×（1-1/a-1/b-1/c+1/ab+1/ac+1/bc-1/abc）+（k-1）=M×（abc-bc-ac-ab+a+b+c-1）/abc+（k-1）=M×（a-1）（b-1）（c-1）/abc+（k-1）=M×（a-1）/a×（b-1）/b×（c-1）/c+（k-1）；如果只有四個(gè)奇質(zhì)數(shù)因子a、b、c和d（a≠b≠c≠d≥3， a、b、c、d互質(zhì)），能被a、b、c和d整除的奇數(shù)個(gè)數(shù)占1/a+1/b+1/c+1/d-1/ab-1/ac―1/ad―1/bc-1/bd-1/cd+1/abc+1/abd+1/acd+1/bcd-1/abcd， 剩下的是不能被a、b、c和d整除的數(shù)個(gè)數(shù)為M×【1-（1/a+1/b+1/c+1/d-1/ab-1/ac―1/ad―1/bc-1/bd-1/cd+1/abc+1/abd+1/acd+1/bcd-1/abcd）】+（k-1）= M×（abcd-abc-abd-acd-bcd+ab+ac+ad+bc+bd+cd-a-b-c-d+1）/abcd+（k-1）=M×（a-1）（b-1）（c-1）（d-1）/abcd+（k-1）=M×（a-1）/a×（b-1）/b×（c-1）/c×（d-1）/d+（k-1）；……同理，如果有無(wú)數(shù)個(gè)奇質(zhì)數(shù)因子時(shí)，必將遵循相同的規(guī)律。當(dāng)因子有無(wú)限個(gè)時(shí)（因子都是奇質(zhì)數(shù)，各因子互質(zhì)不相等），則剩下的是不能被所有奇質(zhì)數(shù)因子整除的數(shù)的個(gè)數(shù)，即所有奇質(zhì)數(shù)個(gè)數(shù)為M×（a-1）/a×（b-1）/b×（c-1）/c×（d-1）/d……×（n-1）/n+（k-1），上面所說(shuō)的因子a、b、c、d……n（n為無(wú)窮大奇質(zhì)數(shù)因子），因子必須都是奇質(zhì)數(shù)，合數(shù)不能作因子，因?yàn)楫?dāng)因子為合數(shù)時(shí)，所有的合數(shù)因子都已經(jīng)被奇質(zhì)數(shù)因子給分離排除了，合數(shù)因子不可能進(jìn)行多余的分離與排除。上面的k為參加分離排除的奇質(zhì)數(shù)個(gè)數(shù)，k-1中的1代表剩余奇質(zhì)數(shù)中的1。

依照以上原則，因?yàn)樽匀粩?shù)奇數(shù)集合是從1開(kāi)始到無(wú)窮大的連續(xù)奇數(shù)，所以，因子要從小到大的順序進(jìn)行計(jì)算。設(shè)奇數(shù)總個(gè)數(shù)為M個(gè)，則奇質(zhì)數(shù)個(gè)數(shù)為Y=M×2/3×4/5×6/7×10/11×12/13×16/17×18/19×22/23×28/29×30/31×36/37……（n-1）/n+（k-1）。n為無(wú)窮大奇質(zhì)數(shù)因子，k為參加分離與排除的奇質(zhì)數(shù)因子的個(gè)數(shù)。本計(jì)算公式可以計(jì)算從3開(kāi)始到無(wú)窮大范圍內(nèi)的奇質(zhì)數(shù)個(gè)數(shù)，也可以計(jì)算奇數(shù)集合中任意一段連續(xù)奇數(shù)中的奇質(zhì)數(shù)個(gè)數(shù)。在計(jì)算過(guò)程中，最大奇質(zhì)數(shù)因子的平方數(shù)一定要小于或等于所求奇數(shù)范圍的最大奇數(shù)，如果大于這個(gè)范圍，由這個(gè)因子構(gòu)成的合數(shù)早已被小的奇質(zhì)數(shù)因子分離排除了，這個(gè)大的奇質(zhì)數(shù)因子并不參與排除。例如，1、3、5、7、9、11……49這個(gè)范圍內(nèi)，分離排除因子只有3、5、7，而大于7的 奇質(zhì)數(shù)不能排除，如33已經(jīng)被3排除了，11不可能有新的排除合數(shù)存在，在119范圍內(nèi)都是如此，只有到了121=112時(shí)，11才能加入分離與排除。例如100范圍內(nèi)有幾個(gè)奇質(zhì)數(shù)？奇數(shù)個(gè)數(shù)為100÷2=50，因?yàn)?2=49為100以內(nèi)最大奇質(zhì)數(shù)因子平方數(shù)，所以，100以內(nèi)的奇質(zhì)數(shù)個(gè)數(shù)為50×2/3×4/5×6/7+（3-1）=22.86+2=24.86（個(gè)），實(shí)際24個(gè)；再如50以內(nèi)奇質(zhì)數(shù)個(gè)數(shù)為25×2/3×4/5×6/7+（3-1）=11.43+2=13.43（個(gè)），實(shí)際14個(gè)；200以內(nèi)奇質(zhì)數(shù)個(gè)數(shù)為100×2/3×4/5×6/7×10/11×12/13+（5-1）=38.36+4=42.36（個(gè)），實(shí)際45個(gè)。在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中，總會(huì)有些誤差，一是因?yàn)槠尜|(zhì)數(shù)節(jié)奏和步調(diào)不一致，二是分離排除周期內(nèi)總會(huì)有其它因子存在，因此形成奇質(zhì)數(shù)分布的疏密度不均勻現(xiàn)象，但因誤差很小，不影響正常計(jì)算和分析判斷。

分離排除周期：3的分離排除周期是3個(gè)連續(xù)奇數(shù)；3和5的分離排除周期是3×5=15個(gè)連續(xù)奇數(shù)；3、5和7的分離排除周期是3×5×7=105個(gè)連續(xù)奇數(shù)……如有105個(gè)連續(xù)奇數(shù)，因子3、5和7的分離排除所占比例是固定不變的，但必會(huì)有其它因子含在其中進(jìn)行分離與排除，如210以內(nèi)有105個(gè)奇數(shù)，除3、5和7外，還有11和13加入其中進(jìn)行分離排除，由此導(dǎo)致奇質(zhì)數(shù)疏密不均。隨著自然數(shù)不斷增大，分離排除區(qū)間不斷增大，則加入的其它奇質(zhì)數(shù)因子會(huì)更多，這種情況會(huì)更加明顯。

奇質(zhì)數(shù)個(gè)數(shù)計(jì)算分析

根據(jù)以上公式可知，在相同范圍內(nèi)，2/3×4/5×6/7×10/11×12/13×16/17×……×（n-1）/n>2/3×4/5×6/7×8/9×10/11×12/13×14/15×……×（m-1）/m，n為范圍內(nèi)最大奇質(zhì)數(shù)因子，m為范圍內(nèi)最大奇數(shù)因子，n≤m，n2和m2小于或等于范圍內(nèi)最大奇數(shù)。在2/3×4/5×6/7×8/9×10/11×12/13……×（m-1）/m中，當(dāng)m→∞時(shí)，其值會(huì)越來(lái)越小，減少變化越來(lái)越平穩(wěn)，但M×2/3×4/5×6/7×8/9×10/11×12/13……×（m-1）/m（M為范圍內(nèi)奇數(shù)個(gè)數(shù)）值會(huì)越來(lái)越大，所以，當(dāng)n→∞，M×2/3×4/5×6/7×10/11×12/13×16/17×18/19×22/23×28/29×30/31×36/37……×（n-1）/n=Y之值越來(lái)越大，表明奇質(zhì)數(shù)個(gè)數(shù)Y有∞多個(gè)。

以上是一種公式推導(dǎo)方式，還有一種推導(dǎo)方式，其結(jié)果是一樣的。單數(shù)（奇數(shù)）集合1、3、5、7、9、11……中，不計(jì)1，從3開(kāi)始即為3、5、7、9、11……因子分離排除過(guò)程，順序是從小到大依序進(jìn)行。因3為奇質(zhì)數(shù)，所以，對(duì)奇數(shù)集合逐個(gè)進(jìn)行整除，把凡能整除的拿走，即每隔3-1=2個(gè)奇數(shù)，就有一個(gè)可以被3整除，即能被3整除的自然數(shù)奇數(shù)占自然數(shù)奇數(shù)總量的？，剩下的不能被3整除的自然數(shù)奇數(shù)占自然數(shù)奇數(shù)集合的？；因5是奇質(zhì)數(shù)，用5對(duì)剩下的自然數(shù)奇數(shù)進(jìn)行整除，能被5整除的自然數(shù)奇數(shù)占剩下的自然數(shù)奇數(shù)占1/5，不能被5整除的自然數(shù)奇數(shù)占剩下的自然數(shù)奇數(shù)4/5；因7是奇質(zhì)數(shù)，用7對(duì)剩下的自然數(shù)奇數(shù)進(jìn)行整除，能被7整除的自然數(shù)奇數(shù)占剩下的自然數(shù)奇數(shù)1/7，不能被7整除的自然數(shù)奇數(shù)占剩下的自然數(shù)奇數(shù)6/7；因9是合數(shù)，已經(jīng)被3分離排除了，則不能多分離排除剩下的自然數(shù)奇數(shù)，而后是11，因11是奇質(zhì)數(shù)，用11對(duì)剩下的自然數(shù)奇數(shù)進(jìn)行整除，能被11整除的自然數(shù)奇數(shù)占剩下的自然數(shù)奇數(shù)1/11，不能被11整除的自然數(shù)奇數(shù)占剩下的自然數(shù)奇數(shù)10/11，此后依序是13、17、19、23……，其分離排除過(guò)程與前面相同，而合數(shù)15、21、25、27、33、35……同9一樣不能進(jìn)行分離排除。根據(jù)這個(gè)原理推導(dǎo)出來(lái)的奇質(zhì)數(shù)個(gè)數(shù)計(jì)算公式與前面所推導(dǎo)出來(lái)的計(jì)算公式是一樣的。

分離排除區(qū)間： 指兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)因子平方數(shù)之差，如32至52之間，25-9=16；52至72之間，49-25=24；72至92之間，81-49=32；92-112之間，121-81=40……隨著自然數(shù)的不斷增大，分離排除區(qū)間也將不斷增大。因子平方數(shù)為界限點(diǎn)。如92-112，數(shù)值靠近92時(shí)為下限（9為合數(shù)不參加分離排除），數(shù)值靠近112為上限，因各分離排除區(qū)間內(nèi)的奇質(zhì)數(shù)分布密度不同，一般可以用分離排除區(qū)間內(nèi)的奇質(zhì)數(shù)分布密度來(lái)了解奇質(zhì)數(shù)密度變化規(guī)律。

素?cái)?shù)分布規(guī)律分析：根據(jù)素?cái)?shù)個(gè)數(shù)計(jì)算公式及各種數(shù)的分離與排除原理來(lái)看，素?cái)?shù)的出現(xiàn)與分布并非是無(wú)規(guī)律和雜亂無(wú)章的，而是有規(guī)律和井井有條的，隨著自然數(shù)和分離排除奇質(zhì)數(shù)因子的→∞，這種有序分布和密度會(huì)越來(lái)越穩(wěn)定。一方面這是因?yàn)槠尜|(zhì)數(shù)因子在分離與排除的過(guò)程中，相互間互不干擾保持自己的獨(dú)立節(jié)奏但又有公共交叉點(diǎn)，形成獨(dú)特的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，隨著自然數(shù)和分離排除奇質(zhì)數(shù)因子的→∞，這種有序的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)的規(guī)律性會(huì)越來(lái)越明顯，但了解范圍越來(lái)越大。另一方面形成這種獨(dú)特的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)是因?yàn)檫B續(xù)自然數(shù)是等差數(shù)列，而分離排除是以等比數(shù)列進(jìn)行的，形成密閉結(jié)構(gòu)是不可能的。

4 用連續(xù)奇數(shù)正逆依序組合偶數(shù)進(jìn)行分離與排除計(jì)算奇質(zhì)數(shù)組合個(gè)數(shù)，證明哥德巴赫猜想第一定理

4.1 奇數(shù)正逆依序組合偶數(shù)結(jié)構(gòu)圖如下

B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12 B13 …… n

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 …… n

n n-2 n-4 n-6 n-8 n-10 n-12 n-14 n-16 n-18 n-20 n-22 n-24….. 1

上式可以得出1+n=3+（n-2）=5+（n-4）=7+（n-6）=……=n+1=x（偶數(shù)），即B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12 B13 …… n之縱向相加之值均等于x偶數(shù)值，下面舉例說(shuō)明；如偶數(shù)30的奇數(shù)正逆依序組合結(jié)構(gòu)圖。

B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12 B13 B14 B15

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

29 27 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1

其中縱向各數(shù)相加均為30，即1+29=3+27=5+25=7+23=

9+21=11+19=13+17=15+15=17+13=19+11=21+9=23+7=25+5=27+3=29+1=30，其中以15+15=30為中間值。其它所有偶數(shù)都可以表示成上述這種形式。

4.2 連續(xù)奇數(shù)正逆依序組合偶數(shù)的上下層均為奇質(zhì)數(shù)組合的分離排除計(jì)算法

由于不同奇質(zhì)數(shù)因子的分離排除節(jié)奏步調(diào)不同，則互相都不干擾，以健康有序的節(jié)奏進(jìn)行。因都是從同一個(gè)始點(diǎn)0出發(fā)進(jìn)行分離排除，則不存在密不透風(fēng)形式的密閉分離排除，必然始終有漏點(diǎn)存在。當(dāng)自然數(shù)→∞，奇質(zhì)數(shù)密度變得越來(lái)越稀少，但卻越來(lái)越趨于恒定形式，但始終存在奇質(zhì)數(shù)，同理，奇數(shù)正逆依序組合的上下層均為奇質(zhì)數(shù)組合偶數(shù)的形式也遵從這一規(guī)律。

根據(jù)前面的奇質(zhì)數(shù)與合數(shù)分離排除原理，頂層由左向右（由小到大）之順序進(jìn)行分離排除，底層則是由右向左（由小到大）的順序進(jìn)行分離排除，則最后剩下的必然都是由上下兩層均為奇質(zhì)數(shù)組合的偶數(shù)個(gè)數(shù)，分離排除掉的是：一是兩個(gè)都是合數(shù)組合；二是一個(gè)是合數(shù)和另一個(gè)是奇質(zhì)數(shù)的組合。

在上下兩層組合中，一方面存在著共同因子組合（如上例3+27=30中，3是30的因子，而后形成的9+21和15+15等存在著共同因子3），3因子是30的基本因子；另一方面存在著非共同因子組合，如7+23，7不是23的因子，則永遠(yuǎn)不會(huì)出現(xiàn)7為共同因子現(xiàn)象。在分離排除計(jì)算過(guò)程中，有共同因子的組合，上下兩層僅能分離排除1次（左右分離排除重合）；上下兩層沒(méi)有共同因子的組合，則上下兩層分離排除2次（左右分離排除不重合）。所以，連續(xù)奇數(shù)正逆組合分離排除的計(jì)算公式為：L（奇質(zhì)數(shù)組合的任意偶數(shù)個(gè)數(shù)）=（M-2）（M為奇數(shù)個(gè)數(shù)）×（3-a）/3×（5-b）/5 ×（7-c）/7 ×（11-d）/11 ×……×（n-m）/n ÷2+k， k為因分離排除掉的一方為因子，另一層也為奇質(zhì)數(shù)的組合個(gè)數(shù)。因?yàn)?M-1為最大奇數(shù)，所以，n2≤2M-1，上式中的a、b、c、d….m均為1或2的數(shù)，n為最大奇質(zhì)數(shù)因子，1為共同因子組合差，2為非共同因子組合差。舉例說(shuō)明：例一68的奇質(zhì)數(shù)組合個(gè)數(shù)，奇數(shù)個(gè)數(shù)為68÷2=34（個(gè)），68=4×17，沒(méi)有共同因子，所以，68的奇質(zhì)數(shù)組合個(gè)數(shù)為L(zhǎng)=（34-2）×1/3×3/5×5/7÷2+1=17×1/7+1=2.29+1=3.29（個(gè)），實(shí)際2個(gè)；128的奇質(zhì)數(shù)組合個(gè)數(shù)，因128=27，所以沒(méi)有共同因子，則奇質(zhì)數(shù)組合個(gè)數(shù)L=（128÷2-2）×1/3×3/5×5/7×9/11÷2+0=3.62=3.62（個(gè)），實(shí)際3個(gè)；60的奇質(zhì)數(shù)組合個(gè)數(shù)，因60=4×3×5，3和5是共同因子，7不是共同因子，所以60的奇質(zhì)數(shù)因子組合個(gè)數(shù)L=（60÷2-2）×2/3×4/5×5/7÷2+1=6.33（個(gè)），實(shí)際6個(gè)。

4.3 連續(xù)奇數(shù)正逆組合偶數(shù)分離排除計(jì)算分析

完全都是由共同因子的組合是不存在的，而完全都是非共同因子的組合也是不存在的。

在相同范圍內(nèi)，（2/3）×（4/5） ×（6/7） ×（10/11） ×……（n-1）/n>（3-a）/3×（5-b）/5 ×（7-c）/7 ×（11-d）/11 ×……×（n-m）/n>（1/3）×（3/5） ×（5/7） ×（9/11） ×……×（n-2）/n>（1/3）×（3/5） ×（5/7） ×（7/9）×（9/11） ×……×（p-2）/p，式中a、b、c、d……m為1或2的差值數(shù)，n為范圍內(nèi)最大分離排除奇質(zhì)數(shù)因子，p為范圍內(nèi)最大分離排除奇數(shù)因子，并且n≤p。上式中，假定用（1/3）×（3/5） ×（5/7） ×（7/9）×（9/11） ×……×（p-2）/p計(jì)算奇數(shù)正逆依序組合中的奇質(zhì)數(shù)組合任意偶數(shù)個(gè)數(shù)，即L（奇質(zhì)數(shù)組合任意偶數(shù)的個(gè)數(shù)）=（M-2）（奇數(shù)個(gè)數(shù)）×（1/3）×（3/5） ×（5/7） ×（7/9）×（9/11） ×……×（p-2）/p÷2+k，作為奇數(shù)正逆依序組合中的奇質(zhì)數(shù)組合任意偶數(shù)個(gè)數(shù)的最低值來(lái)計(jì)算，當(dāng)p→∞，L值由最初的1以很緩慢的波浪形式漸漸遞增至∞，它只是無(wú)窮小量變化，由此可見(jiàn)，當(dāng)L≥6時(shí)，任意偶數(shù)都存在奇質(zhì)數(shù)組合。又因L（奇數(shù)組合中的奇質(zhì)數(shù)組合任意偶數(shù)的個(gè)數(shù)）=（M-2）（奇數(shù)個(gè)數(shù)）×（3-a）/3×（5-b）/5 ×（7-c）/7 ×（11-d）/11 ×……×（n-m）/n÷2+k>（M-2）（奇數(shù)個(gè)數(shù)）×（1/3）×（3/5） ×（5/7） ×（7/9）×（9/11） ×……×（p-2）/p÷2+k，從計(jì)算結(jié)果來(lái)看，如6、8、12的奇質(zhì)數(shù)組合個(gè)數(shù)都是1個(gè)，68的奇質(zhì)數(shù)組合個(gè)數(shù)為2個(gè)，128的奇質(zhì)數(shù)組合個(gè)數(shù)為3個(gè)……在這之后不會(huì)再出現(xiàn)1個(gè)，只能是越來(lái)越多，即奇數(shù)正逆組合偶數(shù)個(gè)數(shù)的取值范圍是1≤L≤∞，計(jì)算值始終處在真值左右擺動(dòng)。所以，哥德巴赫猜想第一定理成立。即任何大于6的偶數(shù)，都可以表示成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)相加形式。

若在正逆組合向減少方向變化，即還有一組為2，單一的2+2=4，即不小于4的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)素?cái)?shù)之和的形式。

在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中，和計(jì)算奇質(zhì)數(shù)個(gè)數(shù)一樣，總會(huì)有些誤差，是上下兩層因?yàn)槠尜|(zhì)數(shù)節(jié)奏步調(diào)和分離排除周期不一致引起，因誤差很小，不影響正常計(jì)算和分析判斷。目前，我也沒(méi)有辦法糾正誤差。

5 哥德巴赫猜想第二定理的計(jì)算證明

根據(jù)哥德巴赫猜想①成立的原則，在各組合分別加上3，即形成4+3=7、6+3=9、8+3=11、10+3=13……，形成7、9、11、13、15、17、19、21……的所有奇數(shù)集合，因此哥德巴赫猜想②定理也成立。

6 孿生素?cái)?shù)個(gè)數(shù)計(jì)算

根據(jù)奇質(zhì)數(shù)個(gè)數(shù)計(jì)算公式推導(dǎo)原理，很容易推導(dǎo)出孿生素?cái)?shù)個(gè)數(shù)計(jì)算公式：F（孿生素?cái)?shù)個(gè)數(shù)）=M（奇數(shù)個(gè)數(shù)）×【1/3×3/5×5/7×9/11×11/13×……（n-2）/n】+k，式中n為范圍內(nèi)最大奇質(zhì)數(shù)，k為參加分離排除奇質(zhì)數(shù)因子個(gè)數(shù)，M（奇數(shù)個(gè)數(shù)）×1/3=D可以認(rèn)為是孿生奇數(shù)個(gè)數(shù)，所以，上式可以寫(xiě)成F（孿生素?cái)?shù)個(gè)數(shù)）=D×【3/5×5/7×9/11×11/13×……（n-2）/n】+k。

檢測(cè)計(jì)算如下：50以內(nèi)孿生素?cái)?shù)個(gè)數(shù)F=25×（1/3×3/5×5/7）=3.57+1=4.57，實(shí)際5個(gè)；100以內(nèi)孿生素?cái)?shù)個(gè)數(shù)F=50×（1/3×3/5×5/7）+1=8.14，實(shí)際7個(gè)；110以內(nèi)孿生素?cái)?shù)個(gè)數(shù)F=55×（1/3×3/5×5/7）+1=8.85個(gè)，實(shí)際9個(gè)；130以內(nèi)孿生素?cái)?shù)個(gè)數(shù)F=65×（1/3×3/5×5/7×9/11）+2=9.59個(gè)，實(shí)際9個(gè)；計(jì)算誤差在所難免，原因和前面相同。如果用F=M×1/3×3/5×5/7×7/9×9/11×11/13×13/15×……（m-2）/m=M/m來(lái)計(jì)算，m為奇數(shù)，其F值隨著m→∞而不斷增大→∞，在范圍相同時(shí)，F(xiàn)（孿生素?cái)?shù)個(gè)數(shù)）=M（奇數(shù)個(gè)數(shù)）×1/3×3/5×5/7×9/11×11/13×……（n-2）/n+k>M×（1/3×3/5×5/7×7/9×9/11×11/13×13/15×……（m-2）/m，m為奇數(shù)，n≤m，這種計(jì)算可以證明，隨著自然數(shù)值的不斷增大，可以推斷，孿生素?cái)?shù)有無(wú)數(shù)個(gè)。在計(jì)算過(guò)程中，隨著自然數(shù)不斷增大，計(jì)算值圍繞實(shí)際數(shù)值波動(dòng)，但證明孿生素?cái)?shù)個(gè)數(shù)沒(méi)有問(wèn)題。

以上公式或解題原理有可能對(duì)于解決黎曼猜想和白之與斯溫那頓戴爾膩測(cè)有幫助。

7 其它一些素?cái)?shù)個(gè)數(shù)計(jì)算

四胞胎素?cái)?shù)個(gè)數(shù)：例如11、13和17、19就是一對(duì)。F（四胞胎素?cái)?shù)個(gè)數(shù)）=【M（奇數(shù)個(gè)數(shù)）-6】×1/3×1/5×3/7×7/11×……n-4/n（n為最大奇質(zhì)數(shù)因子）。四胞胎素?cái)?shù)有無(wú)窮多個(gè)。

表兄弟素?cái)?shù)：例如7和11就是一對(duì)。F（表兄弟素?cái)?shù)個(gè)數(shù)）= 【M（奇數(shù)個(gè)數(shù)）-3】×1/3×3/5×5/7×9/11×……n-2/n+k（n為最大奇質(zhì)數(shù)因子）。表兄弟素?cái)?shù)有無(wú)窮多個(gè)。

六素?cái)?shù)：例如5和11就是一對(duì)。F（六素?cái)?shù)個(gè)數(shù)）=【M（奇數(shù)個(gè)數(shù)）-4】×2/3×3/5×5/7×9/11×……n-2/n+k（n為最大奇質(zhì)數(shù)因子）。六素?cái)?shù)有無(wú)窮多個(gè)。

三胞胎素?cái)?shù)：例如5、7和11就是一對(duì)。F（三胞胎素?cái)?shù)個(gè)數(shù)）= 【M（奇數(shù)個(gè)數(shù)）-4】×2/3×2/5×4/7×8/11×……n-3/n+k（n為最大奇質(zhì)數(shù)因子）。三胞胎素?cái)?shù)有無(wú)窮多個(gè)。

作者姓名：段貴軍，（1966.11-），工作單位：林業(yè)局，營(yíng)林工程師，中專學(xué)歷。