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    奇數(shù)和偶數(shù)的性質(zhì)

    2025-01-26 00:00:00相輝
    關(guān)鍵詞:乘積奇數(shù)偶數(shù)

    我們知道,凡是2的倍數(shù)的整數(shù)都叫作“偶數(shù)”,不是2的倍數(shù)的整數(shù)叫作“奇數(shù)”,任何偶數(shù)都可以表示成2n(這里n為整數(shù))的形式,任何奇數(shù)都可以表示成2n+1的形式。奇數(shù)和偶數(shù)里蘊(yùn)含著許多十分簡單又明顯的性質(zhì),我們可以通過舉例、歸納發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律,也可以通過推理來證明這些規(guī)律。

    性質(zhì)1:奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù),偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù),奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)。如5+3=8,5-3=2;6+4=10,6-4=2;5+2=7,5-2=3等都說明上面的規(guī)律是成立的。又因?yàn)槠鏀?shù)表示為2n+1的形式,偶數(shù)表示為2n的形式,奇數(shù)+奇數(shù)=(2a+1)+(2b+1)=2(a+ b+1),2(a+b+1)是2倍數(shù),所以結(jié)果一定是偶數(shù);偶數(shù)+偶數(shù)=2a+2b=2(a+b),2(a+b)是2的倍數(shù),所以偶數(shù)+偶數(shù)的結(jié)果一定是偶數(shù);奇數(shù)+偶數(shù)=(2b+1)+2a=2(a+b)+1,因?yàn)?(a+b)+1一定是奇數(shù),所以奇數(shù)+偶數(shù)的結(jié)果一定是奇數(shù)。

    性質(zhì)2:奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù),奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù),偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)。如3×5=15,3×12=36,10×10=100等都說明上面的規(guī)律是成立的。因?yàn)槠鏀?shù)×奇數(shù)=(2a+1)×(2b+1)=4ab+2a+2b+1=2(2ab+a+b)+1,結(jié)果是奇數(shù)的形式,所以奇數(shù)×奇數(shù)的積為奇數(shù);奇數(shù)×偶數(shù)=(2b+1)×2a=4ab+2a=2(2ab+a),結(jié)果是偶數(shù)的形式,所以奇數(shù)×偶數(shù)的積一定是偶數(shù);偶數(shù)×偶數(shù)=2a×2b=4ab,結(jié)果也一定是偶數(shù)。

    性質(zhì)3:奇數(shù)個(gè)奇數(shù)之和是奇數(shù),偶數(shù)個(gè)奇數(shù)之和是偶數(shù),任意有限偶數(shù)個(gè)偶數(shù)之和是偶數(shù)。如:3+5+7+9+1=25,5個(gè)奇數(shù)相加的和是奇數(shù);3+ 5+7+9+1+11=36,6個(gè)奇數(shù)相加的和是偶數(shù);6+8+10+12+2=38,2+4+6+8= 20,5個(gè)偶數(shù)相加、4個(gè)偶數(shù)相加的和都是偶數(shù),說明上面的規(guī)律是成立的。又如,三個(gè)奇數(shù)相加,奇數(shù)+奇數(shù)+奇數(shù)=2a+1+2b+1+2c+1=2(a+b+c+1)+1,結(jié)果是奇數(shù)形式,所以奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加的和是奇數(shù)。同樣偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加與偶數(shù)個(gè)偶數(shù)相加的和都能寫成偶數(shù)形式,所以它們的結(jié)果一定是偶數(shù)。

    性質(zhì)4:任意有限個(gè)奇數(shù)相乘的積是奇數(shù),偶數(shù)與任意整數(shù)的乘積都是偶數(shù)。如1×3×5=15,3×5×9=135,2×1×5×4×8=320,說明上面的規(guī)律是成立的。

    還有奇數(shù)(除了1以外)的平方除以4余數(shù)是1,偶數(shù)(除了0以外)的平方是4的倍數(shù)。如果若干個(gè)整數(shù)的乘積是奇數(shù),則其中每一個(gè)整數(shù)都是奇數(shù);如果若干個(gè)整數(shù)的積是偶數(shù),則其中至少有一個(gè)乘數(shù)是偶數(shù)。你還能用別的方法試著去驗(yàn)證這些規(guī)律嗎?

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