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      有多少個“好數(shù)”?

      2009-04-14 04:37:58
      關鍵詞:奇數(shù)偶數(shù)兩位數(shù)

      滕 飛

      在一次數(shù)學活動課中,一個同學問我這樣的一道題:一個兩位數(shù)是ab(a和6是自然數(shù)且。不等于0),“a+a×6”是一個奇數(shù),我們稱Ⅱ6是“好數(shù)”,像兩位數(shù)ab這樣的好數(shù)有多少個?

      由于有新的定義“好數(shù)”,同學們不知道從何處進行思考。我說:“我們應該從‘a(chǎn)+a×6是一個奇數(shù)這個條件入手。如果a是個偶數(shù),那么無論6是奇、偶數(shù),‘a(chǎn)×b一定是偶數(shù)。這樣,‘a(chǎn)+a×6就是偶數(shù),與‘a(chǎn)+a×6是一個奇數(shù)相矛盾。所以,a不是偶數(shù),一定是奇數(shù)。”同學們聽到我的提示,都紛紛表示:“我知道了?!庇谑情_始做了起來。

      由于a是小于10的自然數(shù),a不等于0且是奇數(shù),因此a可能是1、3、5、7、9。

      當a=1時,為滿足“a+a×6是一個奇數(shù)”,則“a×b”一定是偶數(shù),6一定是偶數(shù)。所以,6可為0,2,4,6,8這五個數(shù);

      當a=3時,為滿足“a×a×b是一個奇數(shù)”,則“a×b”一定是偶數(shù),b一定是偶數(shù)。所以,b可為0,2,4,6,8這五個數(shù);

      當a=5時,為滿足“a+a×b是一個奇數(shù)”,則“a×b”一定是偶數(shù),b一定是偶數(shù)。所以,b可為0,2,4,6,8這五個數(shù);

      當a=7時,為滿足“a+a×b是一個奇數(shù)”,則“a×6”一定是偶數(shù),b一定是偶數(shù)。所以,b可為0,2,4,6,8這五個數(shù);

      當a=9時,為滿足“a+a×b是一個奇數(shù)”,則“a×b”一定是偶數(shù),b一定是偶數(shù)。所以,b可為0,2,4,6,8這五個數(shù);

      這樣,可以求出“好數(shù)”的個數(shù)為:1+4×5=21(個)。

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