淺談數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實驗融入高等數(shù)學(xué)的方法

（閩江學(xué)院數(shù)學(xué)系，福建 福州 350108）

摘要：將數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中已經(jīng)得到了教師們的普遍認可，并逐漸成為一種趨勢。本文介紹了幾種將數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗融入高等數(shù)學(xué)中的方法。這些方法能夠有效提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的能力。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)實驗；教學(xué)改革

中圖分類號：G642.4 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）21-0234-02

一、高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)地位及教學(xué)現(xiàn)狀

高等數(shù)學(xué)是應(yīng)用型本科院校理工科專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課程。高等數(shù)學(xué)主要介紹的內(nèi)容包括極限理論、微積分、空間解析幾何概要、級數(shù)理論、常微分方程等。該課程對學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)有著重要的作用，同時對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力有著重要的意義。許多研究結(jié)果表明，高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)情況直接影響到后續(xù)專業(yè)課程的成績。高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革研究已經(jīng)引起了教育工作者的廣泛關(guān)注，并提出了許多教學(xué)改革方案。比如：分層次教學(xué)，考核方式改革等。但是，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中還存在一些問題。教學(xué)過程當中，過多注重知識的傳授，輕視數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)；重視計算，輕視概念的理解；教學(xué)內(nèi)容沒有與專業(yè)背景相結(jié)合；沒有將數(shù)學(xué)實驗引入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中；學(xué)生的學(xué)習(xí)目的不明確，興趣不高；教學(xué)手段單一。另外，教學(xué)過程中，還缺乏利用數(shù)學(xué)知識解決專業(yè)問題的能力培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生考試成績挺高，但是無法應(yīng)用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識解決問題。因此，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)還需進一步加強數(shù)學(xué)思維、利用數(shù)學(xué)知識解決專業(yè)問題的能力方面的培養(yǎng)。以培養(yǎng)應(yīng)用型人才為目標的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革得到了教師們的普遍認可。將數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗融入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，更能培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，明確學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的目標，提高學(xué)習(xí)的興趣。筆者對將數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實驗融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點措施進行探討。

二、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗

數(shù)學(xué)建模是通過數(shù)學(xué)語言來描述實際問題中的數(shù)量關(guān)系、空間形式，將數(shù)學(xué)與其他學(xué)科緊密聯(lián)系起來。隨著社會和經(jīng)濟的發(fā)展，各個學(xué)科、各個行業(yè)中出現(xiàn)的許多問題都需要建立數(shù)學(xué)模型，并將數(shù)學(xué)模型計算得到的結(jié)果反饋到實際問題中去，從而更加有效地解決問題。隨著工業(yè)和社會的發(fā)展，實際問題的規(guī)模越來越大，手工直接計算太費時，甚至無法手工計算，需要通過計算機輔助解決。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)軟件、數(shù)學(xué)實驗等內(nèi)容是非常重要的。數(shù)學(xué)實驗為利用數(shù)學(xué)方法解決實際問題提供了良好的條件，同時也促進了數(shù)學(xué)的發(fā)展。數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗的結(jié)合成為提高數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑。因此，將數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實驗融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中是必要和迫切的。

三、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗融入高等數(shù)學(xué)的方法

將數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗融入高等數(shù)學(xué)的方式多樣，可以在正常教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)建模思想，加入部分數(shù)學(xué)實驗，也可以單獨開設(shè)相關(guān)課程。筆者從以下幾個方面探討將數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中。

1.建立校級的數(shù)學(xué)建模協(xié)會。在新生入學(xué)后，通過數(shù)學(xué)建模協(xié)會開展活動。比如組織會員一起觀看電影《美麗心靈》；聽取一些應(yīng)用數(shù)學(xué)建模在實際生活中應(yīng)用的趣味報告；參觀以往學(xué)生建立的數(shù)學(xué)模型和撰寫的數(shù)學(xué)實驗報告；參觀工科專業(yè)中涉及數(shù)學(xué)建?；蛘邤?shù)學(xué)實驗有關(guān)的實驗室等。通過活動了解數(shù)學(xué)在各自專業(yè)中的應(yīng)用情況，提高學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣。

2.在高等數(shù)學(xué)教材中，應(yīng)根據(jù)不同專業(yè)，采用不同的實際例子作為引入知識。目前的大部分教材往往采用統(tǒng)一的例子，沒有考慮到不同專業(yè)背景。比如：通過變速直線運動的瞬時速度來引入導(dǎo)數(shù)的概念。一方面，難以引起學(xué)生的興趣；另一方面，學(xué)生不知道如何應(yīng)用數(shù)學(xué)知識、方法解決實際問題，可能導(dǎo)致動手能力差?？梢钥紤]不同的專業(yè)，設(shè)計不同的例子。不僅能夠有效理解抽象的數(shù)學(xué)知識，而且為后續(xù)的專業(yè)課程的學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)。

3.在數(shù)學(xué)課堂上滲透數(shù)學(xué)建模思想。課堂教學(xué)是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的一個重要途徑。在高等數(shù)學(xué)課堂上，從數(shù)學(xué)概念上、定理證明、實際應(yīng)用等方面，貫徹數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生了解知識的來源，并展現(xiàn)從實際問題中怎么抽象出數(shù)學(xué)問題。明確怎么樣利用數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法來解決實際問題，進而初步建立數(shù)學(xué)模型的思維方式。

4.適當開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課程。可以將數(shù)學(xué)實驗課程分成兩部分：公共基礎(chǔ)實驗、和專業(yè)相關(guān)的實驗。公共基礎(chǔ)實驗可以介紹一些典型實驗，比如：微分運算實驗，積分運算實驗等。和專業(yè)相關(guān)的數(shù)學(xué)實驗應(yīng)該根據(jù)不同專業(yè)，選擇不同的實際問題，建立數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)軟件求解模型。讓學(xué)生明白怎么樣利用數(shù)學(xué)方法，通過計算機輔助手段解決實際問題的過程。還可以讓學(xué)生們在自己學(xué)習(xí)的專業(yè)中尋找、概括出數(shù)學(xué)問題，提出解決問題的數(shù)學(xué)方法，設(shè)計數(shù)學(xué)實驗。通過形象的圖像和結(jié)果來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時，幫助他們理解抽象的數(shù)學(xué)知識。

5.加強數(shù)學(xué)實驗室建設(shè)，建立專門的數(shù)學(xué)實驗室。數(shù)學(xué)實驗室安裝主要的數(shù)學(xué)軟件，配備相關(guān)的指導(dǎo)老師，可以為有興趣的學(xué)生提供自學(xué)的場地。

6.針對不同專業(yè)，開設(shè)專業(yè)相關(guān)的數(shù)學(xué)建模校選課，組織學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。由于高等數(shù)學(xué)課程有限，通過開設(shè)校選課，介紹更多、更加深入的專業(yè)相關(guān)數(shù)學(xué)應(yīng)用知識。校選課可以適當?shù)刈寣W(xué)生們自己來講解若干數(shù)學(xué)模型，實現(xiàn)從以教師為中心向以學(xué)生為中心的轉(zhuǎn)變。在實踐中體驗如何通過數(shù)學(xué)思維，利用數(shù)學(xué)方法解決實際問題。進一步，可以讓學(xué)生組隊參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，自己動手設(shè)計數(shù)學(xué)模型，并利用數(shù)學(xué)軟件求解模型，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力。

7.建立網(wǎng)絡(luò)互動平臺。通過網(wǎng)絡(luò)平臺提供一些網(wǎng)絡(luò)資源，教師與學(xué)生都能夠發(fā)布一些信息。學(xué)生們可以通過平臺了解教學(xué)內(nèi)容，互相交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗。教師通過平臺可以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，也能及時解答相關(guān)疑問，通過平臺更加有效地統(tǒng)計學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和教學(xué)中的盲點，更加有效地解決學(xué)生學(xué)習(xí)中遇到的困難。

四、結(jié)語

將數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗有效地融入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，是培養(yǎng)應(yīng)用型人才的迫切要求，是時代發(fā)展的必然結(jié)果。實踐證明，數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實驗融入高等數(shù)學(xué)中，可以培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，和應(yīng)用計算機、數(shù)學(xué)軟件解決實際數(shù)學(xué)問題的能力，形成較系統(tǒng)的教學(xué)方式。在高等數(shù)學(xué)課時壓縮的情況下，研究如何將數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗融入高等數(shù)學(xué)中的方法成為教師們關(guān)注的熱點問題，本文提出了一些有效的措施。但是，數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的方法方式是多樣的，沒有固定模式，需要在實踐中不斷探索和改進。

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收稿日期：2016-12-05

基金項目：福建省本科高校教育教學(xué)改革研究項目（JAS151321）

作者簡介：林耿（1981-），男，福建莆田人，博士，副教授。