從學(xué)生錯(cuò)誤中尋找三角形作高的教學(xué)對(duì)策

邊巨星++樓鐵飛

三角形作高是人教版《數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，在這之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了作垂線、給平行四邊形、梯形作高。但是在三角形作高時(shí)卻錯(cuò)誤連連，著實(shí)讓老師們大跌眼鏡。

一、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

筆者對(duì)我們學(xué)校五年級(jí)40人就下題進(jìn)行抽查：

給指定的底作高：

抽查情況反饋：

一共40人，其中全對(duì)13人。通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)：水平底上做高正確率較高，同樣的一個(gè)三角形改成非水平底作高錯(cuò)誤率增加，鈍角三角形作高，高在外面的兩種情況錯(cuò)誤率最高。

主要出現(xiàn)以下幾種錯(cuò)誤：

二、洞悉錯(cuò)因

1.思維定勢(shì)的困擾

由于受生活經(jīng)驗(yàn)影響，學(xué)生頭腦中的“垂直”往往是直線縱橫交叉形成直角。所以在畫(huà)垂線時(shí)也習(xí)慣于畫(huà)水平方向的“標(biāo)準(zhǔn)”垂線。當(dāng)遇到畫(huà)斜線方向的垂線時(shí)，就會(huì)受“標(biāo)準(zhǔn)”影響，發(fā)生錯(cuò)誤。

2.操作技能的欠缺

學(xué)生在學(xué)習(xí)“垂直”概念時(shí)，由于教師沒(méi)有及時(shí)運(yùn)用變式強(qiáng)化，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷理解“兩條直線相交成直角”這一本質(zhì)意義的過(guò)程，也給學(xué)生在斜邊上作高形成了操作技能的困難。

3.負(fù)遷移的影響

在學(xué)三角形作高前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了給平行四邊形、梯形作高，課本上對(duì)平行四邊形“高”的定義為：“從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)向?qū)呉粭l垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高?！倍x中的“一點(diǎn)”可以是在邊上找任意的一點(diǎn)，但是三角形的高必須從頂點(diǎn)出發(fā)，這個(gè)點(diǎn)是指定的。部分學(xué)生在給鈍角三角形作高遇到困難時(shí)，由于受平行四邊形作高的經(jīng)驗(yàn)影響，會(huì)在對(duì)邊上找一個(gè)任意點(diǎn)作高。也就是學(xué)生很難從“任意點(diǎn)”過(guò)度到“指定點(diǎn)”，從而犯如下錯(cuò)誤：

三、尋求方法

1.加強(qiáng)垂直變式訓(xùn)練，奠定基礎(chǔ)

由于部分學(xué)生受“標(biāo)準(zhǔn)”定勢(shì)影響，對(duì)互相垂直的理解是：┼。所以，學(xué)生在學(xué)習(xí)垂直時(shí)，教師除了給學(xué)生提供互相垂直的標(biāo)準(zhǔn)式┼外，還應(yīng)該提供非水平方向的垂直的變式，如：┐、？菖 。

過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線的垂線，除了出示不用延長(zhǎng)的情況■外，還應(yīng)該出示需要延長(zhǎng)的情況■。

只有提供充分、全面的變式，才能讓學(xué)生通過(guò)垂直的不同形式，認(rèn)識(shí)垂直的本質(zhì)屬性，對(duì)概念的理解更到位。有了這樣牢固的認(rèn)知基礎(chǔ)，就可以幫助學(xué)生提升三角形作高的正確率。

2.架起知識(shí)間的橋梁，明晰異同

（1）比較中求“同”辨“異”

三角形作高與平行四邊形、梯形作高兩者既有聯(lián)系又有區(qū)別，只有清楚地分辨出這兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別，學(xué)生才能徹底弄清概念。所以在學(xué)三角形作高時(shí)，可以把兩者“高”的概念一起出示：

平行四邊形（梯形）高的定義：從平行四邊形（梯形）一條邊上的一點(diǎn)向?qū)呉粭l垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形（梯形）的高。

三角形高的定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高。

讓學(xué)生在定義中感受不同，即“一點(diǎn)”與“頂點(diǎn)”的不同。但是文字對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)過(guò)于抽象學(xué)生較難理解，所以在感受文字的“不同”后教師可以讓學(xué)生在事先準(zhǔn)備好的梯形和三角形中作高。

對(duì)比后思辨：梯形作高與三角形作高有什么不同？而后讓學(xué)生真正有所得，有所悟。

（2）操作中溝通聯(lián)系

由于受銳角三角形的三條高，平行四邊形、梯形的高都在圖形內(nèi)部影響，學(xué)生腦海里難免會(huì)理所當(dāng)然地認(rèn)為“高就在三角形內(nèi)部”。所以對(duì)直角三角形兩條直角邊就是三角形的兩條高，鈍角三角形兩條高在三角形外面，學(xué)生有疑惑，一時(shí)難以接受。那么如何讓學(xué)生能“順應(yīng)”新知識(shí)，筆者做了以下嘗試：

師：先出示一個(gè)銳角三角形ABC，過(guò)C點(diǎn)作AB的高CD。

然后沿底邊過(guò)C點(diǎn)上的平行線動(dòng)態(tài)移動(dòng)C點(diǎn)。

師：你發(fā)現(xiàn)高CD有沒(méi)有變？

當(dāng)移動(dòng)到CB垂直于AB時(shí)，師：高CD在哪？此時(shí)就是什么三角形？

當(dāng)C繼續(xù)往右移動(dòng)時(shí)，三角形變成什么三角形？而高CD在三角形的哪里？

通過(guò)這樣生動(dòng)形象的操作演示把三種三角形的高聯(lián)系在一起，幫助學(xué)生理解直角三角形兩條直角邊為什么是三角形的兩條高，也加深了對(duì)鈍角三角形高的理解。

3.訓(xùn)練中熟練技能

因?yàn)樾W(xué)生畫(huà)圖的協(xié)調(diào)能力及準(zhǔn)確性都不夠，特別是三角板在移動(dòng)時(shí)稍不留神就會(huì)出現(xiàn)偏差，畫(huà)不成直角。而 “尺板作高法”有效減少了誤差，提高了準(zhǔn)確率，即用直尺來(lái)輔助三角板作高，用直尺對(duì)齊底，然后三角板的一條直角邊沿著直尺移動(dòng)，直到另外一條直角邊與頂點(diǎn)重合，然后作高。

在教學(xué)中學(xué)生出錯(cuò)是再正常不過(guò)的事情，德國(guó)哲學(xué)家黑格爾曾說(shuō)過(guò)：錯(cuò)誤本身是達(dá)到真理的一個(gè)必然環(huán)節(jié)，由于錯(cuò)誤真理才會(huì)被發(fā)現(xiàn)。教師所要做的是不對(duì)錯(cuò)誤置之不理，而把錯(cuò)誤看成一種有用的教學(xué)資源，挖掘錯(cuò)誤背后的原因，改進(jìn)教學(xué)。如此方能教學(xué)相長(zhǎng)，教的有效、學(xué)的扎實(shí)。

[責(zé)任編輯：陳國(guó)慶]