在“拼”中解決問題

鄧婷 吳利軍

一、教材分析

“用三角尺拼角”是人教版二年級上冊第三單元《角的初步認(rèn)識》里的內(nèi)容，新教材對《角的初步認(rèn)識》有所改動，改版前的教材在二年級上冊只安排了認(rèn)識角和直角兩個內(nèi)容，新教材增加了銳角和鈍角的認(rèn)識，以及用角的數(shù)學(xué)知識解決簡單數(shù)學(xué)問題。這一內(nèi)容的安排體現(xiàn)了新教材對學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)，也是教材第一次完整呈現(xiàn)解決問題的一般步驟?！坝萌浅咂唇恰笔且豁梼?nèi)涵豐富的學(xué)習(xí)活動，它既能鞏固學(xué)生對直角、銳角和鈍角的認(rèn)識，加深對直角、銳角、鈍角之間關(guān)系的理解；又能培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和解決問題的經(jīng)驗；還能使學(xué)生更加熟悉三角尺上角的特點，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。

二、學(xué)生分析

角與實際生活有著密切關(guān)系，生活中很多物體的表面都有“角”。同時，學(xué)生學(xué)習(xí)幾何圖形有關(guān)知識都離不開角。受知識能力水平的限制，二年級學(xué)生對角的認(rèn)識也只是停留在淺層次的認(rèn)識上，通過學(xué)習(xí)，學(xué)生對角、直角、銳角、鈍角以及三角尺有了初步的認(rèn)識，利用銳角、直角、鈍角之間的關(guān)系，用三角尺上的角拼出一個鈍角，不是很難的問題，可是能有序思考用三角尺上的角拼出更多的鈍角，并檢驗自己拼出的角是不是鈍角，卻有一定的困難。

三、教學(xué)目標(biāo)

1.通過操作活動，學(xué)生會用三角尺拼鈍角。

2.通過用一副三角尺、兩副三角尺拼角，使學(xué)生更進(jìn)一步辨認(rèn)直角、銳角和鈍角。

3.培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察能力、動手操作能力，經(jīng)歷完整的解決問題的過程。

四、教學(xué)過程

（一）重新認(rèn)識三角尺，加深對直角、銳角、鈍角的認(rèn)識

1.重新認(rèn)識三角尺。

師：同學(xué)們這是什么？你對三角尺有什么了解？（學(xué)生指認(rèn)三角尺的角各是什么角）

師：你怎么知道這些角是銳角？

2.學(xué)生全班交流，并上臺比畫出銳角。

（教師注意糾正比畫的動作和細(xì)節(jié)，判定30度的角也可以直接說出比直角小也行）

師：每一個三角尺上都有1個直角，還有2個銳角。你們發(fā)現(xiàn)三角尺少了什么角？

師：什么樣的角是鈍角？

師：三角尺上沒有鈍角，你能用一副三角尺變出鈍角來嗎？

（設(shè)計意圖：“用三角尺拼角”的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)有兩點：一點是對直角、銳角、鈍角有初步的認(rèn)識和判定；另一點是對三角尺上的角有初步的認(rèn)識，知道每一個角分別是什么角。因此筆者設(shè)計了這兩個在三角尺上找角的活動，復(fù)習(xí)鞏固對三角尺上角的認(rèn)識以及加深對直角、銳角和鈍角之間關(guān)系的理解，為后續(xù)的拼角做準(zhǔn)備。）

（二）學(xué)生自主嘗試探究，拼出一個鈍角

1.出示教材第42頁的例題6情境圖。

2.全班齊讀題，理清題意。

師：我們知道了什么？（從這句話里你知道了什么？要我們做什么？）

師：可以把我們認(rèn)為重要的信息用一定的符號標(biāo)注出來。

師：什么是拼角？怎樣才是拼角呢？

師：用什么拼鈍角？你了解一副三角尺上的角嗎？你會想到用什么角來拼鈍角呢？

師：請同學(xué)們用自己的三角尺試著拼一拼，拼出一個鈍角，并且把你拼出的鈍角指給同桌看。

3.學(xué)生自主嘗試，拼出一個鈍角。

選出學(xué)生拼出的鈍角進(jìn)行展示：

師：指出你拼出的鈍角在哪兒。

師：在拼角時我們要注意什么？（要把兩個角的頂點重合，一條邊也和另一個三角形的一條邊重合）

師：拼出的角都是鈍角？

預(yù)設(shè)一：目測——看上去比直角大。

預(yù)設(shè)二：測量——用三角尺上的直角比。

預(yù)設(shè)三：推理——直角+銳角=鈍角。

師：第②幅圖拼出的角是鈍角嗎？（不是鈍角，這兩條邊平平的，叫平角）

師：到底能拼出幾種不同的鈍角？

（設(shè)計意圖：在第一次操作活動前讓學(xué)生理清思路，讀清題意，在“知道了什么”中關(guān)鍵是理解“一副三角尺”以及“拼角”的含義，并知道自己可利用的都是什么角。這樣學(xué)生才會目的明確，思考現(xiàn)有的角與要拼的角之間的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生自己嘗試直接拼出一個鈍角，并同桌交流，指出自己拼出的鈍角。筆者在黑板上呈現(xiàn)了學(xué)生的不同拼法，利用學(xué)生原始的學(xué)習(xí)資源，總結(jié)拼出鈍角的要求和判定方法。）

（三）小組合作探究，有序拼出所有的鈍角

師：剛才同學(xué)們都拼出了一個鈍角，到底可以拼出多少個不同的鈍角？我們小組合作解決問題。

師：同學(xué)們小組合作，動手用一副三角尺上的角拼出不同的鈍角。

小組合作要求：

1.每一個小組成員依次用一副三角尺拼不同的鈍角。

2.小組成員檢查拼出的每一個角是不是鈍角。

3.小組檢查有沒有重復(fù)的鈍角，還有沒有其他的拼法。

4.小組討論怎樣才能有規(guī)律地拼出所有的鈍角。

學(xué)生小組合作拼出鈍角，并討論怎樣拼出所有的鈍角，做到不重復(fù)、不遺漏。

（設(shè)計意圖：第一次操作活動是自主嘗試拼出一個鈍角，因此第二次操作活動筆者安排的是小組合作拼出所有的鈍角，在小組合作中發(fā)現(xiàn)能有序拼出所有鈍角的方法。在操作活動中，留足空間和時間讓學(xué)生思考和交流，學(xué)生有了充分動手拼的機(jī)會，進(jìn)而積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。）

（四）展示成果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師：請拼得最快的小組上臺展示拼出的鈍角。（學(xué)生展示一組三角形圖，貼在黑板上）

師：同學(xué)們請觀察，他們拼的角都是鈍角嗎？

師：有沒有重復(fù)的拼法？

師：還有沒有不同的拼法呢？

師：同學(xué)們剛剛在拼角時就出現(xiàn)了這個問題。拼著拼著就不記得自己拼了什么角了。

師：剛才我發(fā)現(xiàn)有幾個同學(xué)的拼法很好，她的拼法能做到不重復(fù)，不遺漏。你們想不想看看她是怎么拼的？

學(xué)生動態(tài)展示有序的拼法。（教師把學(xué)生拼出的每一種情況保留在黑板上）

師：你怎么知道拼出的是鈍角？

師：請同學(xué)觀察一下這幾種拼法都有什么相同的地方。

師：這些拼出的角都是鈍角嗎？怎么判斷？

師：請上臺展示的小組說說你怎么知道自己拼出的是鈍角。（用一個直角和一個銳角拼出鈍角，有3種情況；用一個銳角和一個銳角拼出鈍角有1種情況。一共4種情況）

結(jié)論一：有序思考。

結(jié)論二：直角+銳角一定是鈍角。

結(jié)論三：銳角+銳角結(jié)果不確定（可能是鈍角，可能不是鈍角）。

結(jié)論四：直角+直角是平角。

（設(shè)計意圖：拼出一個鈍角有兩種拼法，一種是直接嘗試的拼法，另一種是根據(jù)鈍角和直角的關(guān)系，以直角為基礎(chǔ)和銳角拼。第一種是無序思考，第二種體現(xiàn)了有理、有序的思考。通過小組合作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并讓學(xué)生上臺展示和發(fā)現(xiàn)各種拼法的相同和不同之處，找到有序拼出所有鈍角的方法。）

（五）鞏固提高

在一個鈍角里添畫一條線，把它分成兩個角。

1.你能分成（ ）角和（ ）角。

2.你有（ ）種分法。

五、課后點評

《用三角尺拼角》這節(jié)課對新人教版教材進(jìn)行了一次較好的剖析。新人教版教材較老版本的一大特點是突出解決問題，圍繞問題的解決過程，新教材循序漸進(jìn)地提供了解決問題的一般步驟，教給學(xué)生解決問題的基本方法；提供了豐富的解決問題的方法，體現(xiàn)解決問題方法的多樣性；讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗證、推理、交流等豐富的數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷探索數(shù)學(xué)知識的過程。這節(jié)課例就充分體現(xiàn)了新教材有關(guān)“解決問題”的安排特點。

（一）體現(xiàn)解決問題的一般步驟

新人教版教材在解決問題的編排中注重了讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的一般步驟。在這節(jié)課中鄧?yán)蠋熅统浞煮w現(xiàn)出解決問題的一般步驟，培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力。她首先引導(dǎo)學(xué)生讀題，提出問題“你知道了什么？”讓學(xué)生找出問題中的關(guān)鍵信息，理清題意；之后，又提出了問題“應(yīng)該怎樣做？”在這一步驟安排了兩個有層次的解決問題的環(huán)節(jié)。第一個環(huán)節(jié)是讓學(xué)生在已有的經(jīng)驗下自主拼出鈍角，第二個環(huán)節(jié)是安排小組合作，不重復(fù)、不遺漏地拼出所有的鈍角。最后提出問題“拼出的是鈍角嗎？”來檢驗和反思解決問題是否正確。在整個解決問題的教學(xué)中，充分體現(xiàn)了新教材解答的一般步驟，即理解現(xiàn)實的問題情境和發(fā)現(xiàn)要解決的數(shù)學(xué)問題（教材一般用“知道了什么”提示）——分析問題，從而找到解決問題的方案并解決之（教材一般用“怎么解答”提示）——對解答的結(jié)果和解決的方法進(jìn)行檢驗和回顧反思（教材一般用“解答正確嗎”提示）。

（二）體現(xiàn)解決問題方法和策略的多樣性

修訂后的教材大大豐富了解決問題的教學(xué)內(nèi)容，在例題中呈現(xiàn)不同思維水平、不同思考角度的方法，允許學(xué)生用適合于自己的方法解決問題。

本節(jié)課處處體現(xiàn)了解決問題方法和策略的多樣性，在拼的過程中，有兩種策略，一種是通過直接拼的方式去嘗試拼，一種是根據(jù)鈍角與直角的關(guān)系，以直角為基礎(chǔ)和銳角去拼。課堂上安排的兩次操作活動，就是這兩種策略有序安排的體現(xiàn)。在判定拼出的角是不是鈍角時，也有多種判定方法，學(xué)生根據(jù)自己的知識和生活經(jīng)驗，運用自己的方法，并通過學(xué)習(xí)分享來優(yōu)化自己的方法。

（三）數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的積累

學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，教師應(yīng)當(dāng)努力給學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動的時間和空間，讓學(xué)生在認(rèn)真聽講的同時，有更多的機(jī)會去親自探索、操作實踐，與同伴交流和討論。本節(jié)課設(shè)計了學(xué)生多次動手操作、探索交流的平臺，第一次動手操作是學(xué)生在理清題意后的自主嘗試探究拼出鈍角，并能和同伴交流指出自己拼出的角是鈍角，說出判定的理由和方法；第二次動手操作是在學(xué)會了拼出一個鈍角之后，小組合作尋找規(guī)律，不重復(fù)、不遺漏地拼出所有的鈍角。這兩次動手操作學(xué)生有充分的動手操作時間和空間，通過自己的嘗試、探究進(jìn)而積累了數(shù)學(xué)經(jīng)驗。

（湖南省株洲市石峰區(qū)清水塘學(xué)校 412000 湖南省株洲市石峰區(qū)教育局教研室 412000）