數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)課堂中的滲透

沈艷

摘 要：數(shù)學(xué)建模思想是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的一種重要思想，這一思想不僅啟迪學(xué)生在遇到數(shù)學(xué)問題時(shí)鎖定正確的思維方向，還讓學(xué)生在長期的數(shù)學(xué)建模思想的滲透下，漸進(jìn)提升學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力和思維能力。本文結(jié)合《軸對(duì)稱圖形》的教學(xué)實(shí)錄談?wù)勅绾卧诒竟?jié)課中達(dá)成良好的建模思想滲透。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；軸對(duì)稱；漸進(jìn)；滲透

思想的漸進(jìn)式滲透是課堂教學(xué)的藝術(shù)所在，筆者在《軸對(duì)稱圖形》的教學(xué)中，采用多種方法相結(jié)合，形成數(shù)學(xué)建模思想的漸進(jìn)滲透，促使學(xué)生建模意識(shí)與建模能力的提升。

一、翔實(shí)教學(xué)任務(wù)，有的放矢

在教學(xué)過程開展前，教師必須認(rèn)真?zhèn)湔n，從教學(xué)目標(biāo)到教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)，再到教學(xué)生成的預(yù)設(shè)和教學(xué)策略的鎖定，以此做到有的放矢、事半功倍。就本節(jié)課而言，筆者制定了以下教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)。

1. 教學(xué)目標(biāo)：

（1）引導(dǎo)學(xué)生在觀察和動(dòng)手操作的實(shí)踐中體驗(yàn)什么樣的圖形是對(duì)稱的，什么樣的圖形是軸對(duì)稱的。在觀察和對(duì)比中發(fā)現(xiàn)軸對(duì)稱圖形，能剪出一些簡單的軸對(duì)稱圖形。

（2）還原學(xué)生家里一系列的體驗(yàn)交流活動(dòng)，啟發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、學(xué)會(huì)想象、學(xué)會(huì)表達(dá)，以此促進(jìn)學(xué)生思維能力的遞進(jìn)。

（3）在活動(dòng)中深刻感知我們生活在一個(gè)充滿對(duì)稱現(xiàn)象的世界里，感受對(duì)稱圖形的美與妙，感受數(shù)學(xué)世界的美麗與奇特。

2. 教學(xué)重點(diǎn)：

理解軸對(duì)稱圖形的特征。

3. 教學(xué)難點(diǎn)：

掌握判別軸對(duì)稱圖形的方法。

二、優(yōu)化教學(xué)過程，事半功倍

1. 游戲引入，激趣引疑（白板功能運(yùn)用：紋理筆）

筆者采用游戲?qū)氲姆绞絹韯?chuàng)設(shè)一個(gè)輕松愉悅的氛圍，以此啟發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)和游戲中的情境產(chǎn)生濃厚的興趣，并以此促使學(xué)生思維的遞進(jìn)。具體如下：

師：老師給大家變個(gè)魔術(shù)，想不想看？

生：想。

師：那就睜大眼睛看仔細(xì)。（用紋理筆擦出蝴蝶的一部分）猜猜會(huì)是什么？

生：蝴蝶。

師：（繼續(xù)擦拭至一半）好像是蝴蝶的一半，那蝴蝶的另一半會(huì)是怎樣的？

師：（繼續(xù)擦拭，全部出現(xiàn)）啊，左右是完全相同的，是只翩翩起舞的蝴蝶呢！

師：繼續(xù)猜這是什么？（擦出飛機(jī)的一半）

生：飛機(jī)。

師：（繼續(xù)擦拭，出現(xiàn)天壇祈年殿一半的圖案），猜猜是哪兒？

師：（擦拭完畢）看，原來是天壇祈年殿。

在課堂中，我們不再單純地請(qǐng)學(xué)生觀察圖片，而是讓學(xué)生動(dòng)手做一做、比一比、看一看，在深入體驗(yàn)的過程中啟發(fā)學(xué)生的思考與總結(jié)，在無形之中發(fā)現(xiàn)很多的圖形或者物體都出現(xiàn)左右兩邊完全重合的現(xiàn)象，同時(shí)也為學(xué)生感知軸對(duì)稱圖形的特征做了鋪墊。

2. 動(dòng)手操作，直觀體驗(yàn)

師：請(qǐng)大家用數(shù)學(xué)的角度觀察這些物體，說說它們有什么共同的特征？

生1：這些物體的兩邊完全相同。

生2：這些物體兩邊的形狀和大小都一樣。

生3：它們是對(duì)稱的。

師：這些物體的左右或上下兩邊完全一樣，它們都是對(duì)稱的。（板書：對(duì)稱）

師：如果把這三個(gè)物體的輪廓畫下來，可以得到下面這些圖形。

師：接著，我們借助這三幅圖繼續(xù)研究，看看我們還能發(fā)現(xiàn)什么？

導(dǎo)學(xué)單：

1. 將信封里的三個(gè)圖形分別對(duì)折，你發(fā)現(xiàn)了什么？

2. 把你的發(fā)現(xiàn)在小組中交流。

3. 組長進(jìn)行匯總，準(zhǔn)備交流。

時(shí)間：2分鐘

師：哪個(gè)小組派代表帶著圖形上來匯報(bào)。（指名小組上臺(tái)匯報(bào)）

預(yù)設(shè)：

生4：我把蝴蝶圖形對(duì)折，發(fā)現(xiàn)兩邊一模一樣。我把飛機(jī)的圖形對(duì)折，發(fā)現(xiàn)可以完全重合。把天壇的圖形對(duì)折也可以完全重合。

生5：剛才他說到一個(gè)關(guān)鍵詞：完全重合。

生6：把他剛才的意思用一個(gè)詞概括一下就是：完全重合。（板書：完全重合）

師：剛才我們是怎樣驗(yàn)證它們是完全重合的？

生：對(duì)折。（板書）

師：（演示）是，對(duì)折后兩邊完全重合的圖形就是軸對(duì)稱圖形。（板書完整課題）今天，我們就一起來研究軸對(duì)稱圖形。

追問：軸對(duì)稱圖形就是對(duì)折后能完全重合的圖形。（邊說邊指）

強(qiáng)調(diào)：（指著圖）看，我們剛才是怎樣對(duì)折的，這條線就是折痕的位置。

對(duì)軸對(duì)稱圖形概念形成的最大干擾因素是“兩邊完全一樣”。 讓學(xué)生親身經(jīng)歷將圖形對(duì)折的過程，體會(huì)什么叫“完全重合”，既培養(yǎng)了動(dòng)手能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)提供了活動(dòng)基礎(chǔ)，又使學(xué)生逐步將對(duì)稱概念的認(rèn)識(shí)從物體過渡到平面圖形。

3. 多方感知，認(rèn)識(shí)圖形

（1）辨一辨——圖案中的軸對(duì)稱。

師：軸對(duì)稱圖形在我們的生活中隨處可見，下面的圖案中哪些是軸對(duì)稱的？（展示圖片）

生1：第一、三、五幅是軸對(duì)稱的。

師：（指著第一個(gè)回答的圖形）怎樣對(duì)折能夠完全重合？

生：左右對(duì)折。

生2：我認(rèn)為第四幅也是軸對(duì)稱圖形。

生3：我不同意你的說法。

師：有不同意見了，到底是不是？我們來驗(yàn)證一下。從外面看是一個(gè)圓，對(duì)折后肯定能完全重合，但我們主要看里面的圖形是否能夠重合，所以老師把里面的圖形帶來了（拿出預(yù)先準(zhǔn)備好的紫荊花紙片），誰能動(dòng)手試一試，看看它到底是不是軸對(duì)稱圖形。（正著左右折，上下折，斜著折）

學(xué)生動(dòng)手驗(yàn)證，得出結(jié)論。

師：看來無論怎樣折，都不能完全重合，所以它不是軸對(duì)稱圖形。

（2）分一分——幾何圖形中的軸對(duì)稱。

師：請(qǐng)你說說看，這些平面圖形中有幾個(gè)軸對(duì)稱圖形？

（學(xué)生回答，教師在白板上作出標(biāo)志√或×）

生：我覺得平行四邊形不是。（打上×）

師：有的意見一致，有的意見不一致。有什么辦法來驗(yàn)證你們的判斷？

生：動(dòng)手折一折。

導(dǎo)學(xué)單：

1. 從信封中拿出圖形，合作完成驗(yàn)證。

2. 把驗(yàn)證的結(jié)果填寫在記錄單中。

3. 小組長分工交流任務(wù)，一人記錄，三人演示。

時(shí)間：3分鐘

師：小組長打開信封，拿出我們的圖形開始驗(yàn)證吧！

小組驗(yàn)證并交流。

師：哪個(gè)小組愿意分享你們的驗(yàn)證結(jié)果？

預(yù)設(shè)：

生1：我驗(yàn)證的是正方形，是軸對(duì)稱圖形，橫著對(duì)折，豎著對(duì)折，斜著對(duì)折，都能完全重合。（你們同意嗎？你們有不同的折法嗎？）

生2：我驗(yàn)證的是長方形……

生3：我驗(yàn)證的是一個(gè)平行四邊形，不管怎樣對(duì)折都無法完全重合，證明我手上的這個(gè)平行四邊形確實(shí)不是軸對(duì)稱圖形。

師：你都是怎么折的？

生：橫著對(duì)折，兩邊沒有重合；豎著對(duì)折，兩邊沒有重合，斜著對(duì)折……

師小結(jié)：平行四邊形不管怎樣對(duì)折兩邊都不能完全重合，所以不是軸對(duì)稱圖形。

生4：我驗(yàn)證的是正三角形……

生5：我驗(yàn)證的是普通三角形，對(duì)折后兩邊不能完全重合，所以不是軸對(duì)稱圖形。

師：（指著兩個(gè)三角形）從這兩個(gè)三角形中，我們又可以看出，有些三角形是軸對(duì)稱圖形，有些三角形不是軸對(duì)稱圖形。

師：所以有時(shí)候我們也不能太相信自己的眼睛，一定要用事實(shí)來說話。

設(shè)計(jì)意圖：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與運(yùn)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)的理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展?！睘榇?，我們就設(shè)計(jì)一系列的活動(dòng)讓學(xué)生深入體驗(yàn)和對(duì)比軸對(duì)稱圖形與非軸對(duì)稱圖形之間的差異，讓學(xué)生在深入的實(shí)踐中，自發(fā)地建構(gòu)軸對(duì)稱圖形與非軸對(duì)稱圖形的本質(zhì)差異，并在自己表述的過程中歸納出“重合”“一樣”“對(duì)稱”等關(guān)鍵詞。這些關(guān)鍵詞的自發(fā)表達(dá)就是學(xué)生思維自發(fā)遞進(jìn)的關(guān)鍵所在，也是本節(jié)課需要重點(diǎn)突破的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

（3）找一找——數(shù)字和字母中的軸對(duì)稱。

師：觀察一下，這些數(shù)字和字母是不是軸對(duì)稱圖形？（展示圖片）

師：讓我們一個(gè)一個(gè)來判斷，拿出紙和筆，把你認(rèn)為是軸對(duì)稱圖形的數(shù)字或字母寫下來。準(zhǔn)備好了嗎？（聚光燈逐個(gè)尋找，學(xué)生記錄）

師：你們找到了哪些？

師：誰上來拖一拖。（指名學(xué)生在白板上拖動(dòng)）

師：跟他的想法一樣的請(qǐng)舉手。

師：（指著3）3是怎樣對(duì)稱的？

生：上下對(duì)稱。（拖出橫著的對(duì)稱軸）

師：X呢？

生：既可以上下折，又可以左右折。（拖出相應(yīng)的對(duì)稱軸）

（4）猜一猜——半邊猜字。

師：其實(shí)不光數(shù)字和字母中有軸對(duì)稱現(xiàn)象，一些漢字也是軸對(duì)稱圖形，可是它們藏起了自己的一半，你能根據(jù)看到的一半猜出是什么字嗎？

展示圖片，學(xué)生猜字。

師：你們真厲害，能告訴老師是怎么猜出來的嗎？

生：因?yàn)槟鞘禽S對(duì)稱圖形。

師：為什么軸對(duì)稱圖形就可以猜出來呢？他們有什么特征嗎？

生：他們的一半和另一半是一模一樣的，是完全對(duì)稱的。

師：噢，看來軸對(duì)稱圖形真是非常奇妙，只要看到一半就會(huì)聯(lián)想到它的整體，真是起到事半功倍的作用。

4. 剪一剪——?jiǎng)?chuàng)造軸對(duì)稱圖形

師：剛才我們找到了那么多的軸對(duì)稱圖形，你們想不想自己剪一個(gè)呢？

生：想！

師：先來欣賞我們學(xué)校剪紙社團(tuán)的一段小視頻。（播放視頻）

師：看到她們是怎么剪的嗎？想不想自己創(chuàng)造一個(gè)？要跟她們不一樣哦！比一比誰剪得又快又美。

學(xué)生動(dòng)手剪紙。

師：誰已經(jīng)剪好了，到前面來曬一曬你們的作品吧。（展示并拍照）

設(shè)計(jì)意圖：每個(gè)學(xué)生在彩紙上動(dòng)手“做”出美麗的軸對(duì)稱圖形，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了自主創(chuàng)造氛圍，培養(yǎng)了動(dòng)手操作能力和創(chuàng)新意識(shí)，加深學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí)。學(xué)生在展示自己作品、讓別人欣賞自己作品的過程中，體會(huì)到成功的快樂，更激發(fā)了學(xué)習(xí)的積極性。

5. 歸納總結(jié)，課外延伸

師：說一說生活中還有哪些物體是對(duì)稱的？

生1：窗戶。

生2：桌子。

生3：我們自己就是軸對(duì)稱的……

師：是啊，對(duì)稱就在我們的身邊，并且給我們帶來豐富多彩的視覺享受。老師也收集了好多，請(qǐng)大家一起來欣賞。

課件出示中國結(jié)、剪紙、京劇臉譜，濃郁的中國韻味撲面而來；趙州橋、故宮、黃鶴樓，精湛的技藝體現(xiàn)了我國古代勞動(dòng)人民的智慧與才能；埃菲爾鐵塔、印度泰姬陵，牽引著我們走進(jìn)那浪漫神秘的國度；蜻蜓那晶瑩剔透的翅膀、影影綽綽的美麗倒影、天邊的彩虹橋讓我們?yōu)樽匀坏纳衩睾推婷铙@嘆不已……

師：感覺如何？用一個(gè)字形容一下。

生（齊答）：美！

教師出示美術(shù)字“美”。

師：看到這個(gè)“美”字，你又有什么發(fā)現(xiàn)？

利用多媒體圖、文、聲、像并茂的特點(diǎn)，向?qū)W生展示生活中的對(duì)稱現(xiàn)象，使學(xué)生真切地感受到對(duì)稱的美。

三、完善教后反思，健全策略

1. 創(chuàng)設(shè)情境，在動(dòng)手中提升

對(duì)于小學(xué)生而言，動(dòng)手是動(dòng)腦的第一步，他們的年齡特征決定著他們的興趣起點(diǎn)和思維起點(diǎn)。筆者在新授課的環(huán)節(jié)一改常態(tài)教學(xué)模式，通過讓學(xué)生動(dòng)手試一試、折一折、比一比來體驗(yàn)軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，在深入的體驗(yàn)中感受到知識(shí)與技能的對(duì)稱性、連貫性，效果是顯著的。而這種操作是基于教師的引領(lǐng)、學(xué)生的體驗(yàn)下建構(gòu)起來的，這種知識(shí)與技能的建構(gòu)是自發(fā)的、生長的?；谶@種背景和氛圍下的建構(gòu)是真正迎合學(xué)生認(rèn)知習(xí)慣和認(rèn)知規(guī)律的，在這樣的學(xué)習(xí)引領(lǐng)下，學(xué)生收獲的不僅是知識(shí)與技能，更提升學(xué)生的能力。

2. 激發(fā)主體，在學(xué)習(xí)中提升

在活動(dòng)的參與過程中，我們需要重點(diǎn)激發(fā)學(xué)生的主體地位，主體地位的提升是數(shù)學(xué)思想滲透和達(dá)成的關(guān)鍵所在?；谶@種現(xiàn)狀和需要，筆者給學(xué)生足夠的思維空間和體驗(yàn)空間，讓學(xué)生在深入的體驗(yàn)中達(dá)成對(duì)知識(shí)與技能的深入思考，在感受與對(duì)比中生長新的知識(shí)與技能。這種留白的教學(xué)策略不僅在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以使用，在其他課程中都可以得以實(shí)施。留白充分還原學(xué)生參與、辨析、思考、交流、對(duì)比的時(shí)間與空間，真正從時(shí)間和空間上滿足了思維的發(fā)展需要，這樣不僅尊重了學(xué)生的思維主權(quán)，更確保了學(xué)生思維的深度和廣度，只有思維的深入才有成果的豐碩。其實(shí)在任何一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，我們都必須基于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)給學(xué)生一定的思維時(shí)間和空間，以此確保學(xué)生思維訓(xùn)練的有效性，并以此真正促進(jìn)學(xué)生的思維生長。

3. 開發(fā)媒體，在思維中提升

借助交互式電子白板教學(xué)，在引導(dǎo)學(xué)生積極參與互動(dòng)、交流、操作的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，讓學(xué)生樂在其中、樂此不疲，在興奮中思索、在思索中探究、在研究中提升。此時(shí)的思維主動(dòng)性決定著學(xué)生的思維高度，創(chuàng)新能力也得到了真正的培養(yǎng)。多媒體提供直觀、形象、多元的視覺、聽覺刺激來啟發(fā)學(xué)生的思維，引領(lǐng)學(xué)生的思考，幫助學(xué)生在較為輕松、愉悅、隨意的氛圍中突破思維的斷點(diǎn)，建構(gòu)知識(shí)與技能的新突破。而這種交互式電子白板設(shè)備已經(jīng)普及小學(xué)的每個(gè)教室，為此，教師在后續(xù)的教學(xué)過程中，要充分挖掘交互式電子白板教學(xué)的強(qiáng)大功能，將其功能更好地服務(wù)于我們的教學(xué)，對(duì)接于我們的重點(diǎn)、難點(diǎn)，有效服務(wù)于教學(xué)策略的優(yōu)化、教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。

在數(shù)學(xué)建模思想的滲透和實(shí)施的過程中，筆者堅(jiān)持以趣入境、以境生情、以情促思、以思生智，以此促使學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，漸進(jìn)思維深入，達(dá)成對(duì)建模思想的體驗(yàn)、感受、應(yīng)用、領(lǐng)悟。真正將建模思想轉(zhuǎn)變?yōu)樽约核季S素養(yǎng)中的一種重要組成部分，與其他思想相結(jié)合，促使學(xué)生的智力生長。