在數(shù)學問題中滲透關系教學

何冬青

摘 要：數(shù)學核心素養(yǎng)之一是培養(yǎng)學生的提問能力，本文以“20以內(nèi)數(shù)的整理和復習”一課為例，引導學生在課堂對同一個數(shù)不同形式的表征、討論數(shù)與數(shù)之間的關系、提出加法和減法的問題、思考式與式之間的關系，從而更好地培養(yǎng)學生的數(shù)感。

關鍵詞：20以內(nèi)加減法；加法問題；減法問題；復習整理；核心素養(yǎng)

在當今數(shù)學教育界，核心素養(yǎng)一詞已經(jīng)越來越流行了。那么，數(shù)學教師應當如何在數(shù)學課堂上培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)呢？筆者認為核心素養(yǎng)之一就是提問能力，讓學生先針對所學知識提出數(shù)學問題，再帶著問題進行研究探索，獲取學習的快樂和成就感。在本文中，筆者以一年級上冊的“20以內(nèi)數(shù)的整理和復習”一課為例來探討如何讓學生提出數(shù)學問題，滲透關系的教學。

一、多元表征，豐富同一個數(shù)的不同表達方式

數(shù)學中的多元表征，就是指將同一個數(shù)學學習對象用言語化表征和視覺化表征這兩種本質(zhì)不同的多種形式表征。比如學生認識一個數(shù)“1”時，可以先從具體形象的物體入手，過渡到稍微抽象的點子圖，最后抽象出數(shù)字“1”。認識數(shù)“10”時，教師除了讓學生從具體到抽象讓學生體會數(shù)“10”，還應該讓學生感知“10”是一個計數(shù)單位。在本課伊始，筆者借助猜數(shù)游戲，讓學生在毫無意識的學習氛圍中加深對數(shù)的特性的理解。

（課前準備彩色筆、小卡片）

師：小朋友們，請你們輕輕地在小卡片的背面寫上一個你喜歡的數(shù)，注意這個數(shù)要是20以內(nèi)的數(shù)，而且不要告訴其他小朋友哦。

（學生用彩色筆在小卡片上寫數(shù)，教師提醒學生這個數(shù)要是0-20中的任意一個數(shù)）

師：誰愿意用數(shù)學的表達方式讓大伙兒來猜猜你最喜歡的數(shù)是多少？

生1：我最喜歡的數(shù)是比20少1，你們知道是哪個數(shù)嗎？

生2：你最喜歡的數(shù)是19。

生1：謝謝你，恭喜你答對了。

（教師板書19）

師追問：那么19這個數(shù)，除了像生1這樣來描述，你還可以怎么來表達呢？

生3：這個數(shù)是由1個十和9個一組成的。

生4：我們在計數(shù)器上撥這個數(shù)時，個位上要撥9個珠子，十位上要撥1個珠子，合起來就是19。

生5：我們在算盤上撥這個數(shù)時，個位上要撥1個上珠表示5，4個下珠表示4；十位上要撥1個珠子，合起來就是19。

生6：19這個數(shù)比18多1。

通過“猜一猜”的游戲，教師把有關20以內(nèi)數(shù)的組成的知識完全放手給學生自己整理和回顧。當一位學生成功猜出另一位學生最喜歡的數(shù)后，教師又引導學生對這個數(shù)進行多元表征，于是在課堂上表現(xiàn)出了個性化和多樣化的表達方式，以便讓學生選擇自己喜歡和擅長的表征方式，幫助每位學生感受和理解對同一個數(shù)有多種不同的表達方式，以此達到培養(yǎng)學生數(shù)感的目的。

二、發(fā)揮聯(lián)想，討論數(shù)與數(shù)之間的關系

聯(lián)想，是一種心理活動的方式，也是一種重要的思考方式。它的特點是從某一事物想到與之有一定聯(lián)系的另一事物。數(shù)與數(shù)之間的關系，包括大小關系（誰比誰多、誰比誰少），位置關系（交換位置、相鄰數(shù)），數(shù)的組成與分解等，幫助學生逐漸形成自然數(shù)列的概念。在數(shù)學課堂上，教師有意識地讓學生發(fā)揮聯(lián)想，提出不同的數(shù)學問題，能夠活躍學生的思維活動，促進學生對數(shù)學產(chǎn)生美好的情感和解決數(shù)學問題的能力。

師：看著19和13這兩個數(shù)，發(fā)揮你的想象，你想到了些什么？

生1：我想到了19比13大6，13比19小6。

生2：我想到了我們可以把每個數(shù)的十位上和個位上的數(shù)字交換位置，就變成一個新的兩位數(shù)。19這個數(shù)十位和個位交換位置后是91，13這個數(shù)十位和個位交換位置后是31。

師：那么像這個交換十位和個位上的數(shù)字得到新數(shù)，和原來的數(shù)表示的意義一樣嗎？

生3：不一樣，19的“1”在十位上，表示1個十；“9”在個位上，表示9個一。91的“9”在十位上，表示9個十，“1”在個位上，表示1個一。13的“1”在十位上，表示1個十；“3”在個位上，表示3個一。31的“3”在十位上，表示3個十；“1”在個位上，表示1個一。

生4：我們發(fā)現(xiàn)19比91小得多，91比19大得多。13比31小一些，31比13大一些。

生5：我想到了比13大、比19小的數(shù)有：14、15、16、17、18。

生6：我想到了比13大、比19小的單數(shù)有15、17，比13大、比19小的雙數(shù)有14、16、18。

生7：我想到了13前面的數(shù)有12、11、10、9、8、7、6、5、4、3、2、1、0。13后面的數(shù)有14、15、16、17……

通過第二個教學環(huán)節(jié)，我們感受到通過數(shù)學問題展開數(shù)學聯(lián)想教學，有助于學生圍繞主題參與討論這個知識點，研究一個數(shù)時能從不同的角度觀察、解釋這個數(shù)，研究兩個數(shù)時能從不同角度建立兩個數(shù)之間的關系，體會“位值”的價值。

三、理解運算，提出加法和減法的問題

運算在數(shù)學上是一種行為，通過已知量的可能的組合，獲得新的量。運算的本質(zhì)就是集合之間的映射。數(shù)與數(shù)之間的運算，是學生發(fā)展算術思維和代數(shù)思維的啟蒙性練習。這樣的復習，既可以鞏固學生對20以內(nèi)加減法的計算，又可以滲透解決問題中的和、差應用題。

師：（課件出示9+2）你會計算這道題目嗎？

生1：看到9想到1，把2拆成1和1，9加1等于10，10加1等于11。所以9+2=11。

生2：看到2想到8，把9拆成8和1，2加8等于10，10加1等于11。所以9+2=11。

師：運用9+2這個加法算式，你能解決生活中的哪些問題？

學生反饋：①蘋果有9個，桃子有2個，蘋果和桃子一共有多少個？

②樹上有9只小鳥，又飛來了2只小鳥，現(xiàn)在樹上有多少只小鳥？

③一筐鉛筆，用了9支鉛筆，還剩2支鉛筆。這個筐里原來有多少支鉛筆？

④笑笑拍了9個皮球，淘氣比笑笑多拍2個皮球，淘氣拍了多少個皮球？

⑤小明有9張郵票，比小張多2張郵票，小張有多少張郵票？

師：（課件出示13-5）剛才我們解決了加法問題，你會計算這道題目嗎？

生2：13減5等于8。把13拆成10和3，10減5等于5，5加3等于8。

生3：因為5可以分成3和2，13減去3等于10，10減去2等于8。

師：運用13-5這個減法算式，你能解決生活中的哪些問題？

學生反饋：①媽媽買了13個蘋果，我吃了5個后，還剩下多少個蘋果？

②有13條凳子，來了5個人，還多多少條凳子？

③小明有13顆五角星，小玲有5顆五角星，小明比小玲多多少顆五角星？

④女生有13人，男生比女生少5人，男生有多少人？

⑤小白兔有13個蘿卜，小灰兔有5個蘿卜，小灰兔再拔幾個就和小白兔的一樣多了？

與傳統(tǒng)的解決問題相比，這個環(huán)節(jié)的一大特色就是讓學生根據(jù)算式提出數(shù)學問題，幫助學生體會什么時候用加法算式、什么時候用減法算式，這就有利于從數(shù)學本質(zhì)上理解加法和減法的意義，是思維的更高層次。

四、仔細觀察，發(fā)現(xiàn)式與式之間的函數(shù)關系

函數(shù)關系是指當一個或幾個變量取一定的值時，另一個變量有唯一確定值與之相對應的關系。在加減法算式中，我們發(fā)現(xiàn)存在著簡單的一次函數(shù)，如果教師在課堂上引導學生發(fā)現(xiàn)這樣的函數(shù)關系，為計算有這樣關系的口算時提供捷徑。

課件出示幾組算式：

（1）4+7= （2）6+6= （3）8+7=

4+8= 7+6= 7+8=

4+9= 8+6= 6+9=

師：請同學們仔細觀察這三組算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：我發(fā)現(xiàn)了這三組算式都是20以內(nèi)的進位加法。

生2：我發(fā)現(xiàn)了第1組這3個加法算式之間也是有聯(lián)系的。從上往下看，第1個加數(shù)不變，第2個加數(shù)一個一個變大，和一個一個變大。第2組和第3組都是有規(guī)律的。第2組的規(guī)律是第1個加數(shù)一個一個變大，第2個加數(shù)不變，和一個一個變大。第3組的規(guī)律是第1個加數(shù)一個一個變小，第2個加數(shù)一個一個變大，和不變。

師：大家的眼睛真亮，一下子就看出了這三組算式的規(guī)律。接下來請你們自己也來寫一寫這樣有規(guī)律的算式。

生3：我寫了9+3=，8+3=，7+3=，這一組算式第1個加數(shù)變小，第2個加數(shù)不變，和一個一個變小。

生4：我寫了3+8=，4+7=，5+6=，這一組算式第1個加數(shù)一個一個變大，第2個加數(shù)一個一個變小，和不變。

生5：我寫了減法算式12-3=，12-4=，12-5=，這一組算式被減數(shù)不變，減數(shù)一個一個變大，差一個一個變小。

師：你真會思考，從加法的規(guī)律看到了減法中的規(guī)律。

在這個教學片段中上課教師不僅讓學生在觀察中發(fā)現(xiàn)了加法之間的函數(shù)關系，還引導學生從加法函數(shù)關系遷移到減法函數(shù)關系。培養(yǎng)學生的知識遷移能力，有助于學生把新問題與舊問題、新知與舊知建立聯(lián)系，促進數(shù)學知識的縱向遷移；有助于學生舉一反三，觸類旁通，促使數(shù)學知識的橫向遷移。

總之，教師在數(shù)學問題中滲透關系教學，既能培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，又為后續(xù)深入的學習數(shù)學關系知識奠定基礎。教師只有在每節(jié)數(shù)學課上落實各種數(shù)學知識和數(shù)學思想方法，學生的數(shù)學學習才能腳踏實地地落實到位。