培植思維力：數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有理性

錢維娜

摘 要：思維力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的高階認(rèn)知，培植兒童的思維力是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有理性。教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)建兒童“思維場(chǎng)”，讓兒童展開(kāi)本質(zhì)思維、發(fā)散思維、批判思維和創(chuàng)造思維。直面兒童思維，必須激活兒童思維的活性因子，讓兒童能夠分享思維流，讓兒童思維不斷從遮蔽中走向敞亮。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；思維力；思維流

兒童能夠進(jìn)行“數(shù)學(xué)地思維”是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，一切的數(shù)學(xué)認(rèn)知、理解、想象等活動(dòng)都是在兒童思維轉(zhuǎn)換下實(shí)現(xiàn)的?！皵?shù)學(xué)思維”是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最基本的實(shí)踐樣態(tài)。著名數(shù)學(xué)教育專家劉堅(jiān)教授曾經(jīng)這樣說(shuō)：“數(shù)學(xué)的批判性、創(chuàng)造性思維以及問(wèn)題解決力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的高階認(rèn)知”。反觀當(dāng)下數(shù)學(xué)課堂，兒童數(shù)學(xué)思維培植卻不容樂(lè)觀，許多復(fù)制式的“二手思維”、嘩眾取寵的“扯眼球思維”、淺嘗輒止的“膚淺思維”、表里不一的“兩張皮思維”、從眾的“羊群思維”等充斥著數(shù)學(xué)課堂，兒童數(shù)學(xué)思維常常顯得模糊、失穩(wěn)、固化、僵硬等。如何喚醒、激活兒童的數(shù)學(xué)思維，讓兒童的數(shù)學(xué)思維從遮蔽走向敞亮？筆者認(rèn)為，應(yīng)當(dāng)創(chuàng)建一個(gè)兒童的“思維場(chǎng)”，讓兒童能夠分享“思維流”。

一、創(chuàng)建自主探究場(chǎng)，生長(zhǎng)本質(zhì)思維

“本質(zhì)思維”是一種對(duì)知識(shí)刨根究底的思維，它不僅追問(wèn)“是什么”，更追問(wèn)“為什么”“怎么樣”“還可能怎樣”等。這是一種“不僅要知其然，更知其所以然”的思維。教學(xué)中，要充分發(fā)揮兒童的主體性作用，引導(dǎo)兒童深度學(xué)習(xí)，讓兒童對(duì)知識(shí)的本質(zhì)進(jìn)行深度探尋。通過(guò)追問(wèn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，兒童由此及彼、由表及里、去偽存真，洞悉數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

案例1：蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第9冊(cè)《平行四邊形的面積》

孩子們通過(guò)觀察平行四邊形，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式，提出了三種猜想：一是平行四邊形的面積=底×鄰邊；二是平行四邊形的面積=底×高；三是平行四邊形的面積=鄰邊×高。如何歸正、引導(dǎo)兒童的數(shù)學(xué)猜想，指引兒童的數(shù)學(xué)探究，讓兒童生長(zhǎng)本質(zhì)性思維？筆者給孩子們提供了活動(dòng)的平行四邊形框架、釘子板、一張平行四邊形彩紙和一把剪刀等學(xué)具。

生1：老師，我發(fā)現(xiàn)平行四邊形的框架在變形的過(guò)程中，底和鄰邊都沒(méi)有變化，但是面積卻在不斷變化，高也在不斷變化，說(shuō)明平行四邊形的面積變化是由高的變化引起的，所以平行四邊形的面積與高有關(guān)。

生2：老師，其實(shí)拉動(dòng)平行四邊形，變形前的平行四邊形與變形后的平行四邊形就相當(dāng)于科學(xué)中的“對(duì)比試驗(yàn)”，一個(gè)變量是高，另一個(gè)變量是面積。

生3（受到生2的啟發(fā)）：老師，我剛才在釘子板上用橡皮筋圍成了一個(gè)高和鄰邊相等，但底不等的平行四邊形，平行四邊形的面積發(fā)生了變化，說(shuō)明平行四邊形的面積與底也有關(guān)。

師：那么，平行四邊形的面積=底×高嗎？怎么驗(yàn)證呢？

孩子們展開(kāi)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，他們有的將平行四邊形沿著高剪開(kāi)，分成一個(gè)直角三角形和一個(gè)直角梯形，通過(guò)平移轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形；有的分成了兩個(gè)直角梯形，通過(guò)平移轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形等。在這個(gè)過(guò)程中，孩子們體驗(yàn)到沿高剪拼的必要性。

二、創(chuàng)建交流展示場(chǎng)，生長(zhǎng)發(fā)散思維

數(shù)學(xué)交流是萌發(fā)兒童數(shù)學(xué)思維的載體，高質(zhì)量的數(shù)學(xué)交流能夠推動(dòng)兒童數(shù)學(xué)思維的集聚與發(fā)散。在數(shù)學(xué)交流中，兒童彼此或順承對(duì)方的數(shù)學(xué)思想方法，或?qū)?duì)方的數(shù)學(xué)思想觀點(diǎn)提出質(zhì)疑，展開(kāi)辯論。通過(guò)數(shù)學(xué)交流，兒童彼此的觀點(diǎn)相互啟迪、相互襯托、交相輝映，形成多向的思維通道、思維路向。由此，打破兒童的思維束縛，消解兒童的思維定式，生長(zhǎng)兒童的發(fā)散性思維。

案例2：蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第11冊(cè)《認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體與正方體》

在引導(dǎo)兒童通過(guò)看長(zhǎng)方體模型，摸長(zhǎng)方體模型積累了一定的表象，形成了長(zhǎng)方體有6個(gè)面、12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)后，筆者及時(shí)閃回、追問(wèn)，引發(fā)兒童的深度思維。

師：那么，是不是具有6個(gè)面、12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)的立體圖形都是長(zhǎng)方體呢？

生1：不一定，正方體也是6個(gè)面、12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)。

生2：正方體是特殊的長(zhǎng)方體。

孩子們陷入了沉思。接著，筆者出示了一個(gè)“四棱臺(tái)”的模型，孩子們恍然大悟。

生3：長(zhǎng)方體相對(duì)的面完全相同，而四棱臺(tái)不是。

生4：長(zhǎng)方體相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等，而四棱臺(tái)不是。

師：為什么長(zhǎng)方體相對(duì)的面完全相同，相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等呢？

……

孩子們展開(kāi)了小組合作研究。如對(duì)于面的研究，他們有的將長(zhǎng)方體撲克牌盒壓癟，直觀看到兩個(gè)相對(duì)的面完全重合；有的用直尺分別測(cè)量長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬，計(jì)算、推理出長(zhǎng)方體相對(duì)的面完全相同；有的通過(guò)長(zhǎng)方體所有的面都是長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等，推出長(zhǎng)方體相對(duì)的面完全相同……

在探究出長(zhǎng)方體的特征后，筆者讓學(xué)生辨析四棱臺(tái)是否是長(zhǎng)方體，展開(kāi)了孩子們的頭腦風(fēng)暴。他們有的從面的形狀、大小，棱的長(zhǎng)短關(guān)系闡述；有的從棱的平行或垂直闡述；有的從面的平行和垂直闡述……在“述學(xué)”中，孩子們對(duì)長(zhǎng)方體的特征有了深刻的理解和把握。

三、創(chuàng)建理性質(zhì)疑場(chǎng)，生長(zhǎng)批判思維

數(shù)學(xué)是充滿理性并教人理性的學(xué)科。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)建兒童的理性質(zhì)疑場(chǎng)，引導(dǎo)兒童有根據(jù)地質(zhì)疑，鼓勵(lì)兒童帶著批判的眼光審視數(shù)學(xué)知識(shí)，讓兒童學(xué)會(huì)思辨、學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)思想。教學(xué)中，教師要搭建兒童理性質(zhì)疑的平臺(tái)，創(chuàng)設(shè)兒童理性質(zhì)疑的機(jī)會(huì)，指引兒童理性質(zhì)疑的方向，培植兒童理性質(zhì)疑的能力。

案例3：蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第11冊(cè)《分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)》

教學(xué)伊始，筆者首先和孩子們共同復(fù)習(xí)了分?jǐn)?shù)的意義，并且讓兒童用各自的方式表示分?jǐn)?shù)的意義。于是，有孩子用線段圖表示；有孩子用圓形圖表示；有孩子用長(zhǎng)方形圖表示……接著，筆者出示了■×■，讓學(xué)生嘗試展開(kāi)自主探究。

生1：我是將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)進(jìn)行計(jì)算的，■等于0.25，■等于0.4，0.4×0.25等于0.1，也就是■。

生2：我是畫線段圖進(jìn)行推理的。畫一條線段表示單位“1”，先平均分成4份，表示1份；然后將其中1份再平均分成5份，涂色表示其中的2份。從圖中可以直接看出涂色部分表示■，也就是■。

生3：我是畫長(zhǎng)方形圖推理的，先畫一個(gè)長(zhǎng)方形，橫著平均分成4份，涂色表示其中的1份；然后在涂色的長(zhǎng)方形中再豎著平均分成5份，涂色表示其中的2份。重復(fù)涂色的部分是■。

……

接著，筆者出示了■×■，孩子們展開(kāi)自我反思、批判。

生1：我剛才用的“化小數(shù)法”已經(jīng)不能適用了。

其他同學(xué)有的畫線段圖推理，有的畫長(zhǎng)方形圖推理，過(guò)了一會(huì)兒，小手紛紛舉起。

生2：老師，我剛才畫線段圖推理，雖然也能得出結(jié)論，但是已經(jīng)不能直接看出結(jié)果了。

生3：我還是畫長(zhǎng)方形圖進(jìn)行推理的，用長(zhǎng)方形圖進(jìn)行推理還能直觀看出結(jié)果來(lái)。

……

在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，孩子們展開(kāi)自我反思、自我追問(wèn)、自我批判。通過(guò)比較，他們理解了分母相乘的積其實(shí)就是兩次平均分后一共的份數(shù)，分子相乘的積其實(shí)就是重復(fù)涂色部分。不僅如此，對(duì)用長(zhǎng)方形圖推理分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的合理性有了深刻的理解。在這個(gè)過(guò)程中，孩子們發(fā)現(xiàn)，雖然長(zhǎng)方形圖可以推出真分?jǐn)?shù)乘真分?jǐn)?shù)，但是對(duì)于含有假分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)乘法卻不能表征。

四、創(chuàng)建無(wú)界想象場(chǎng)，生長(zhǎng)創(chuàng)造思維

愛(ài)因斯坦說(shuō)：“想象力比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象包括世界上的一切，并且是知識(shí)進(jìn)化的源泉?！苯虒W(xué)中，教師要鼓勵(lì)兒童突破思維慣性，呵護(hù)兒童的奇思妙想，放飛兒童想象的翅膀，讓學(xué)生的思維縱橫馳騁，敢于想象、善于想象，要讓兒童想得合理、想得敏銳、想得豐富。

案例4：蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第10冊(cè)《用數(shù)對(duì)確定位置》

教學(xué)前，筆者通過(guò)研究教材發(fā)現(xiàn)，用數(shù)對(duì)確定位置在一年級(jí)的時(shí)候就有著啟蒙與滲透，那就是給一排物體排隊(duì)，說(shuō)出第幾個(gè)。只是這樣確定位置是在一維的數(shù)軸上，而且當(dāng)時(shí)沒(méi)有在學(xué)生的內(nèi)心形成“確定位置”的意識(shí)、自覺(jué)。五年級(jí)的“用數(shù)對(duì)確定位置”是對(duì)一維向度的拓展，即從一維發(fā)展為二維。基于此，筆者在教學(xué)中從給物體排隊(duì)開(kāi)始。

師：這兒的小朋友排成了一排，排在第三個(gè)的是誰(shuí)？小華排在第幾個(gè)？（生答）

師：你是怎樣表示小朋友的位置的？（從左往右）

多媒體出示座位圖。

師：現(xiàn)在，小華坐到教室里了，看這間教室的平面圖，和剛才小華排的隊(duì)相比，發(fā)生了怎樣的變化？

生1：剛才是一排，現(xiàn)在不僅有橫排，還有豎排。（教師揭示列與行的數(shù)學(xué)意義）

師：怎樣表示小華現(xiàn)在的位置呢？

學(xué)生創(chuàng)造性地表示，有的用文字，如第三列、第四行，有的用圖形表示，有的用符號(hào)表示。

師：為了統(tǒng)一，數(shù)學(xué)上有規(guī)定，列在前、行在后，如小華的位置可以這樣表示。（師板書）

生2：老師，剛才從一維變成二維，如果是在空間中呢？

師：真會(huì)思考。如果讓你表示，你怎樣表示呢？

生3：老師，我也會(huì)用數(shù)對(duì)表示，我將從長(zhǎng)、寬、高三個(gè)維度來(lái)確定位置。

知識(shí)的自然生長(zhǎng)生發(fā)了兒童的創(chuàng)造性思維，孩子們?cè)诮處煹囊龑?dǎo)下從一維想到二維，又自發(fā)地從二維想到三維，這不僅是知識(shí)的拓展延伸，更是兒童無(wú)界的想象，是兒童創(chuàng)造思維的生長(zhǎng)。盡管這樣的創(chuàng)造對(duì)人類來(lái)說(shuō)是已成的，但對(duì)兒童來(lái)說(shuō)卻是一種創(chuàng)新。誠(chéng)如著名人本主義教育家馬斯洛所認(rèn)為的，“這是一種自我實(shí)現(xiàn)的創(chuàng)造性”。

思維力的生長(zhǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有理性和應(yīng)然走向。日常教學(xué)中教師要有意識(shí)地淬煉兒童思維，防止兒童的思維惰化、鈍化與退化。要警惕兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“機(jī)械識(shí)記”與“思維重播”，倡導(dǎo)兒童思維的原創(chuàng)性、本質(zhì)性、獨(dú)特性、批判性等。直面兒童思維本身，激活兒童思維的活性因子，讓兒童的思維不斷敞亮、不斷生長(zhǎng)！