“爭(zhēng)”中求真“辯”中求變

王賀龍

摘 要：在“學(xué)為中心”的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，強(qiáng)調(diào)的是要凸顯小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的主體地位。對(duì)于相同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，不同的學(xué)生是存在不同的理解的，教師作為小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者，要引導(dǎo)他們基于自己的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)與同學(xué)進(jìn)行“爭(zhēng)辯”，從而在這個(gè)過(guò)程中促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)概念的深入理解、推進(jìn)他們的數(shù)學(xué)思辨進(jìn)程、提升他們的數(shù)學(xué)思維能力、促進(jìn)他們對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的深入體驗(yàn)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；爭(zhēng)辯；運(yùn)用

隨著新課改的進(jìn)一步推進(jìn)，使得我們的課堂更加活力十足，學(xué)生、教師以及整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程均被激活。在數(shù)學(xué)課堂中，如何凸顯學(xué)生的主體性作用，以及如何凸顯課堂的數(shù)學(xué)味等，已經(jīng)成為當(dāng)前新課改的焦點(diǎn)所在。小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，對(duì)于一些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容是存在理解上的差異的，因此，他們會(huì)產(chǎn)生學(xué)習(xí)觀點(diǎn)上的不一致。小學(xué)生在學(xué)習(xí)觀點(diǎn)上的不一致是一種有效的教學(xué)資源，在課堂中教師要善于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行爭(zhēng)辯，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)，對(duì)其深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)以及發(fā)展數(shù)學(xué)能力方面具有極大的作用。在本文中，筆者嘗試選出其中的幾個(gè)片斷，以便對(duì)該觀點(diǎn)進(jìn)行具體闡述，希望能起到拋磚引玉的作用。

一、抽絲剝繭——在爭(zhēng)辯中理解數(shù)學(xué)概念

由于小學(xué)生還是以具體形象思維為主，因此，想要其對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行深刻理解，這其中的難度可想而知。針對(duì)該情況，可以借助各種相應(yīng)的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生親自經(jīng)歷概念形成的這個(gè)過(guò)程，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)概念的進(jìn)一步理解，做到除了知其然之外，還要知其所以然。筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中發(fā)現(xiàn)，積極為學(xué)生創(chuàng)造機(jī)會(huì)，給予其充分表述理解的平臺(tái)，讓他們?cè)凇盃?zhēng)辯”的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解及掌握，不斷加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。

例如，在教學(xué)“比例的意義和性質(zhì)”時(shí)，筆者是這樣引導(dǎo)學(xué)生在“爭(zhēng)辯”中來(lái)深入理解“比例”這一概念的。

師：像15 ∶ 3=25 ∶ 5，8 ∶ 5=120 ∶ 75這兩個(gè)式子，我們給它取名，就叫“比例”，你能用自己的語(yǔ)言，對(duì)什么是比例進(jìn)行解釋嗎？

生1：我覺(jué)得兩個(gè)比相等，就是比例。

生2：不是，應(yīng)該是在兩個(gè)比值相等的情況下，才是比例。

師：其他同學(xué)的意見(jiàn)呢？

生3：我覺(jué)得生2說(shuō)得對(duì)，能用等號(hào)連接的比值是相等的。

生4：我覺(jué)得生1的說(shuō)法才正確，因?yàn)楸认嗟?，已?jīng)包括比值相等。

生5：我也覺(jué)得是這樣。

師：那么，大家都確定只要兩個(gè)比相等，就是比例了，對(duì)嗎？

生：對(duì)。

生6：我感覺(jué)有些不對(duì)。

師（借機(jī)反問(wèn)學(xué)生）：15 ∶ 3和25 ∶ 5是比例嗎？

生7：原來(lái)是這樣，需要再加上幾個(gè)字，兩個(gè)比相等的等式，才是一種比例。

生6：“相等”與“等式”之間，好像出現(xiàn)重復(fù)了。

師：真的嗎？是這樣嗎？那你認(rèn)為……

生8：我認(rèn)為可以對(duì)“等式”進(jìn)行修改，并改成“式子”，這樣就能避免重復(fù)的問(wèn)題了。

生9：且意思表達(dá)仍是原來(lái)的。

在上述的片段中，學(xué)生就“什么是比例”進(jìn)行爭(zhēng)辯，在整個(gè)過(guò)程中，教師均只是發(fā)揮引導(dǎo)的作用，全部讓學(xué)生發(fā)揮主體性作用。而在學(xué)生的思維出現(xiàn)受阻時(shí)，教師就適時(shí)地進(jìn)行點(diǎn)撥；而在學(xué)生的思維出現(xiàn)凍結(jié)時(shí)，教師就適時(shí)地巧妙催化。讓學(xué)生在“爭(zhēng)辯”之中開(kāi)展討論，最后，大多數(shù)的學(xué)生均能對(duì)“比例”這個(gè)概念進(jìn)行理解，同時(shí)，也體會(huì)到數(shù)學(xué)概念對(duì)準(zhǔn)確性及嚴(yán)謹(jǐn)性方面的要求非常高。

二、給予空間——在爭(zhēng)辯中推進(jìn)數(shù)學(xué)思辨

根據(jù)知識(shí)建構(gòu)理論得知，人的認(rèn)知能力，在矛盾不斷激化之中能獲得逐漸提升，并達(dá)到知識(shí)建構(gòu)這個(gè)目的。學(xué)生出現(xiàn)激烈爭(zhēng)辯時(shí)，或多或少會(huì)存在認(rèn)知差異方面的問(wèn)題，并會(huì)形成相應(yīng)的認(rèn)知矛盾。因此，當(dāng)學(xué)生處于爭(zhēng)辯的狀態(tài)時(shí)，教師要給予學(xué)生空間，讓其進(jìn)行爭(zhēng)辯，不要急于切入，更不要直接干涉，否則，不利于學(xué)生進(jìn)行深入化的數(shù)學(xué)思辨。

例如，在教學(xué)“歸一問(wèn)題”時(shí)，筆者給學(xué)生出示了這樣一道習(xí)題：“一座樓高42米，共有15層，小萍家住在這一座樓的6樓。小萍家的地板與地面之間的距離是多少？”然后安排學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行嘗試，之后則在一起交流。

生1：我得出的計(jì)算算式為42÷15×6。

師：是嗎？你是怎樣計(jì)算的，能給大家解釋一下嗎？

生1：42÷15，指的是每層樓的高度，而小萍家是6樓，所以，就再乘以6。

生2：這樣算不對(duì)，每層樓的高度不能這么算，應(yīng)該是42÷14。

生1：不是說(shuō)有15層嗎？高度共為42米，每層的高度，自然就是42÷15。

（對(duì)于學(xué)生1與學(xué)生2的爭(zhēng)辯，其他學(xué)生也開(kāi)始爭(zhēng)辯起來(lái)，各自有自己的支持者。）

師：你們認(rèn)為學(xué)生1與學(xué)生2的觀點(diǎn)，哪個(gè)是正確的？可以說(shuō)出理由嗎？

生3：我認(rèn)為生1的說(shuō)法正確，題目本身就說(shuō)的是15層，怎么計(jì)算的時(shí)候，除以14呢，不合理吧。

生4：你的理解明顯是錯(cuò)的，你想一下，到2樓的時(shí)候，不是等于只有1層的高度嗎？這樣推理起來(lái)，自然也就只有14層的高度。

生3：??？我有些無(wú)法理解，不知道是什么意思。

生2：我來(lái)解釋吧（這時(shí)生2跑上講臺(tái)），如果我們站在一樓，這個(gè)時(shí)候，只是站在地面上，沒(méi)有高度之說(shuō)，而到2樓時(shí)，它所具有的高度，就是一層樓的高度，這樣推下去，那么，在十五樓，在高度上也就只有十四層的高度。

（生2解釋之后，學(xué)生們紛紛點(diǎn)頭，好像有些理解了。）

生5：我這里還有一個(gè)更好的方法，能幫助大家對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行理解。事實(shí)上，這與我們之前說(shuō)的植樹(shù)問(wèn)題相類(lèi)似。

（這個(gè)時(shí)候，大家有些不理解，不過(guò)也有孩子選擇隨聲附和。）

生5馬上上前，并畫(huà)出線段圖，還對(duì)此進(jìn)行解釋。經(jīng)過(guò)生5解釋之后，大家都開(kāi)始明白了。

以上案例中，對(duì)于每層樓的高度認(rèn)識(shí)，當(dāng)存在的可能不只是一種時(shí)，教師在開(kāi)始階段，并沒(méi)有直接把結(jié)果告訴學(xué)生，而是讓學(xué)生自己進(jìn)行討論，也就是把辨別思維的空間留給學(xué)生，讓學(xué)生自己通過(guò)討論辨別真?zhèn)?，在這過(guò)程中不斷提升自身的認(rèn)知水平，并能享受到學(xué)習(xí)的真正樂(lè)趣。

三、創(chuàng)設(shè)平臺(tái)——在爭(zhēng)辯中提升思維能力

學(xué)生的思維想要獲得發(fā)展，需要肥沃的土壤進(jìn)行培育，同時(shí)，還要用心進(jìn)行澆注，只有這樣，才能開(kāi)花并結(jié)果。為此，教師在每一節(jié)課的授課教學(xué)中，都需要結(jié)合學(xué)生的當(dāng)前發(fā)展及后續(xù)發(fā)展而進(jìn)行?；诖耍诿恳还?jié)課中，把發(fā)展孩子的思維定點(diǎn)貫穿于其中，這非常有必要。學(xué)生之間進(jìn)行爭(zhēng)辯，這實(shí)際上是他們釋放思維的具體體現(xiàn)，也是對(duì)思維進(jìn)行完善的過(guò)程。對(duì)于每個(gè)學(xué)生而言，都會(huì)有靈光一閃的時(shí)候，需要給予學(xué)生展示自己的平臺(tái)，在互相對(duì)碰的過(guò)程中，使得他們的策略獲得豐富的同時(shí)，對(duì)發(fā)展他們的思維也非常有利。

例如，在教學(xué)“周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，筆者這樣引導(dǎo)學(xué)生在爭(zhēng)辯中進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的。

師：大家都知道，求正方形的周長(zhǎng)非常簡(jiǎn)單，那長(zhǎng)方形的簡(jiǎn)單不簡(jiǎn)單呢？

生：我覺(jué)得簡(jiǎn)單！

師：把你的想法寫(xiě)出來(lái)，在作業(yè)本上寫(xiě)吧！

師開(kāi)始來(lái)回走動(dòng)，及時(shí)給予學(xué)生相應(yīng)的指導(dǎo)。

師：寫(xiě)好了沒(méi)有？再想想還有其他方法嗎，一起有幾種？

學(xué)生開(kāi)始思考，并反饋及進(jìn)行交流。

生1：可以用4乘以2等于8，3乘以2等于6，再8加6等于14。

師板書(shū)：4×2=8，3×2=6，8+6=14 ，他說(shuō)的是什么意思呢，有誰(shuí)知道？

生2：如果長(zhǎng)是4，4乘以2等于8，就是4加4等于8，把這兩條邊加起來(lái)，一共就是8。第二組邊3加3，就等于6，而2×3=6，然后，把這兩組邊加起來(lái)，就是其總數(shù)。

生3：我認(rèn)為不對(duì)，還可以3加4，再乘2。（師板書(shū)）

生4：你為什么要將3加4用括號(hào)括起來(lái)呢？

生3：4加3是這兩條邊，還有一樣的兩條邊，所以乘以2。

生5：4加4加3加3。

生6：還可以3乘以2加上2乘以4。

在計(jì)算長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)時(shí)，教師在開(kāi)始階段，并沒(méi)有把計(jì)算方法直接告訴學(xué)生，而是放手讓學(xué)生進(jìn)行充分思考，同時(shí)，在這個(gè)過(guò)程中還鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)會(huì)從多種角度進(jìn)行思考，以此尋求解決問(wèn)題的方法。同時(shí)，還為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)良好的討論空間。在交流的過(guò)程中，學(xué)生紛紛表達(dá)自己的觀點(diǎn)，在積極互動(dòng)這個(gè)過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)學(xué)生自身思維的不斷發(fā)展。

四、深入推進(jìn)——在爭(zhēng)辯中體會(huì)數(shù)學(xué)應(yīng)用

數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)，源于生活又回歸于生活。在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，能感受到數(shù)學(xué)生活化是新課改中的一個(gè)基本理念。當(dāng)然，感受數(shù)學(xué)的生活化，不代表著非得創(chuàng)設(shè)非常多富有生活氣息的各種情境，而讓學(xué)生通過(guò)交流的方式，實(shí)現(xiàn)對(duì)所遇問(wèn)題的有效解決，也能感受數(shù)學(xué)的生活化。

例如，在教學(xué)“利息”一課時(shí)，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆者進(jìn)行了以下引領(lǐng)。

師：大家知道這是什么地方嗎？（大屏幕上展示這樣的場(chǎng)景：鐵路上的乘客，正在行李寄存處寄存東西。）

生：寄存處。

師：小件行李寄存處。我們到小件寄存處存放行李，需要給他錢(qián)，是嗎？那么，銀行又是怎么回事呢？

生：到銀行存錢(qián)，卻還可以拿利息，為什么呢？

師：對(duì)呀，是不是很奇怪。

生1：因?yàn)閲?guó)家有這方面的規(guī)定，所以銀行就必須執(zhí)行。

生2：那為什么有這樣的規(guī)定呢？

生1：因?yàn)檎加脛e人的資金，就需要給利息，占用的時(shí)間越長(zhǎng)，給的利息就越多。

生3：我發(fā)現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題，很多人向銀行進(jìn)行貸款，還需要給銀行利息，而反過(guò)來(lái)，到銀行存款，也可以從銀行拿相應(yīng)的利息。

師：向銀行借錢(qián)，這些行為叫什么？

生：叫貸款。

師：關(guān)于這方面的知識(shí)，可以在我們的教材中找到。實(shí)際上，我們把自己的錢(qián)存到銀行之后，銀行就把這些錢(qián)匯總起來(lái)，然后再借給其他人。貸款需要支付的利息，和存款獲得的利息，哪個(gè)利息更高？

生4：我到銀行查了，五年存款，其利率是2.79% ，而相同的時(shí)間，把錢(qián)貸出去，其利率是4.77%，這樣看來(lái)，還是貸款的利息更高。

生5：對(duì)對(duì)，我看到的情況也是這樣。

在該片段中，體現(xiàn)出來(lái)最顯著的特點(diǎn)為，學(xué)生一直在爭(zhēng)辯及交流，使得他們的應(yīng)用意識(shí)獲得提升。與此同時(shí)，還在這個(gè)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)什么是利息進(jìn)行理解。此外，還引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，有意識(shí)地和現(xiàn)實(shí)背景聯(lián)系起來(lái)，使得學(xué)生對(duì)應(yīng)用方面的體會(huì)進(jìn)一步加深。

總之，小學(xué)生處于成長(zhǎng)的階段，他們聰穎好動(dòng)。為此，除了積極為他們創(chuàng)設(shè)良好學(xué)習(xí)氛圍的同時(shí)，還要適當(dāng)進(jìn)行引導(dǎo)，讓他們圍繞學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行討論。讓小學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂里“爭(zhēng)”起來(lái)吧，“辯”起來(lái)吧，讓他們?yōu)檎胬矶盃?zhēng)”，更為自己的未來(lái)而“辯”，這樣，就能夠促進(jìn)他們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。