在探索中認(rèn)知，在操作中發(fā)展

陳海宏

[摘 要] 概念教學(xué)不可一蹴而就，應(yīng)在深度分析教材的基礎(chǔ)上精心安排教學(xué)過程，引導(dǎo)學(xué)生逐步理解概念的多維表征，接觸概念的內(nèi)涵、外延，在體驗(yàn)探究概念的過程中提升自己的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；核心素養(yǎng)；思想方法

概念是初中數(shù)學(xué)知識大廈中最為主要的構(gòu)件，傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，我們初中老師概念教學(xué)的進(jìn)程非常短，甚至有相當(dāng)一部分教師簡單、粗暴，直接拋出概念，然后就快速地進(jìn)入概念的應(yīng)用環(huán)節(jié)，這樣的做法顯然不科學(xué). 課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要方式應(yīng)該包括自主探索、動手操作以及合作交流，教師在教學(xué)中要重視學(xué)生創(chuàng)新意識、實(shí)踐能力以及問題解決能力的培養(yǎng). 在上述理念的指導(dǎo)下，筆者認(rèn)為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生探究過程的有序展開，要引導(dǎo)學(xué)生探索與時(shí)代發(fā)展相適應(yīng)的學(xué)習(xí)方式和研究方法. 那么，如何在教學(xué)設(shè)計(jì)中體現(xiàn)這一思想呢？下面，筆者首先分析初中概念課的教學(xué)模式，然后以“平行四邊形及其性質(zhì)”一節(jié)中平行四邊形概念的建立為例，談?wù)劰P者的思考.

初中數(shù)學(xué)概念課有效教學(xué)的模

式分析

在具體的模式選擇上，筆者認(rèn)為我們應(yīng)該注重問題情境與實(shí)踐探究相結(jié)合，能動手實(shí)踐的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容，讓學(xué)生多實(shí)踐、多探索，充分體驗(yàn)知識獲得的全過程. 具體的實(shí)施過程有如下幾個(gè)環(huán)節(jié).

1. 教材分析

教材分析的目的在于教師要站在整個(gè)數(shù)學(xué)概念系統(tǒng)、知識應(yīng)用體系中看所教內(nèi)容所處的位置和作用，同時(shí)思考這部分內(nèi)容是否適合用實(shí)踐、探究的方式進(jìn)行教學(xué). 課前還應(yīng)找到概念與其他概念之間應(yīng)有的聯(lián)系，幫助學(xué)生有序拓寬知識面，獲得解決問題的思路.

教材分析，不僅僅是看有什么文字、公式和習(xí)題，還應(yīng)該關(guān)注教材所蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 目前，新一輪課程改革正在積極醞釀中，中國基礎(chǔ)教育課改正處于“再出發(fā)”的階段，與之相伴的則是核心素養(yǎng)的提出，所以應(yīng)該在概念教學(xué)的過程中滲透核心素養(yǎng). 數(shù)學(xué)課標(biāo)修訂組提出了六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析，它是五大基本能力（空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力和數(shù)據(jù)處理能力）的延續(xù)和深化，學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)應(yīng)當(dāng)依托一定的載體，如皋實(shí)踐的活動單、合作學(xué)習(xí)，都是重在問題的解決和實(shí)踐活動，目的在于構(gòu)建一種以“數(shù)學(xué)問題為背景”的思維活動，讓學(xué)生在問題解決和活動探究中感受數(shù)學(xué)的文化取向，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

2. 有序鋪展

在具體的概念教學(xué)過程中，我們應(yīng)該注重教學(xué)環(huán)節(jié)的有效設(shè)置，盡可能地豐富我們的教學(xué)過程，讓學(xué)生原有的知識經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌虮挥行У丶せ畈⑸蛇M(jìn)一步探究的欲望.

（1）創(chuàng)設(shè)情境，誘發(fā)思維

“有意義地接受學(xué)習(xí)”是著名教育家奧蘇貝爾所主張的主要學(xué)習(xí)形式，而如何實(shí)現(xiàn)有意義的學(xué)習(xí)？學(xué)習(xí)如果從原有的認(rèn)知水平出發(fā)會更有意義，因?yàn)槎鄠€(gè)概念的學(xué)習(xí)能夠有效連接，能提高知識的穩(wěn)固度. 我們在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中進(jìn)行情境創(chuàng)設(shè)的目的是為了幫助學(xué)生找到“先行組織者”，繼而有效誘發(fā)和激活學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生有意義地學(xué)習(xí). “問題”“任務(wù)”的給出是讓學(xué)生在具體的概念學(xué)習(xí)之前就有一個(gè)正向的引導(dǎo)，這個(gè)環(huán)節(jié)的重要性比知識更高一層.

（2）實(shí)踐探究，接觸概念

為什么要讓學(xué)生自己去探究，而不是直接把概念打包塞、灌給學(xué)生？我們可以從“元認(rèn)知”理論分析、學(xué)習(xí)過程的重要性. 什么是“元認(rèn)知”？簡單地說是關(guān)于認(rèn)知的認(rèn)知，它是學(xué)生對學(xué)習(xí)過程中認(rèn)識自己并進(jìn)行合理調(diào)節(jié)的一種能力，我們要培養(yǎng)的不僅僅是能拿數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的考生，而是能夠認(rèn)識自我并解決問題的未來人，因此我們必須讓學(xué)生自己探究、解決問題，自己發(fā)現(xiàn)探究過程中存在的困難和經(jīng)驗(yàn)，繼而在接觸數(shù)學(xué)概念的同時(shí)，不斷地提升元認(rèn)知能力.

（3）進(jìn)階練習(xí)，深化認(rèn)知

在問題情境的引導(dǎo)下，學(xué)生通過活動、任務(wù)的探究等一系列過程體驗(yàn)接觸并認(rèn)識了概念，但是這不是終點(diǎn)，此時(shí)應(yīng)該進(jìn)一步進(jìn)行進(jìn)階練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生對概念的認(rèn)知進(jìn)一步深化. 在具體的教學(xué)過程中，不要一看到進(jìn)階練習(xí)就認(rèn)為是習(xí)題，其實(shí)不然，進(jìn)階練習(xí)可以是進(jìn)一步的探究活動，也可以是一個(gè)生活化的問題，當(dāng)然還可以是模型化的數(shù)學(xué)題.

教學(xué)案例研究：“平行四邊形及

其性質(zhì)”

1. 教材分析

平行四邊形屬于較為基礎(chǔ)的幾何圖形，它也是學(xué)生在“空間與圖形”領(lǐng)域的主要研究對象之一，在生活中有著廣泛的應(yīng)用. “平行四邊形及其性質(zhì)”既是平行線性質(zhì)、全等三角形等內(nèi)容的延續(xù)，也是學(xué)生研究矩形、菱形等后續(xù)知識的基礎(chǔ)，在學(xué)生知識建構(gòu)方面有著承上啟下的作用. 此外，平行四邊形的性質(zhì)還將成為證明直線平行、線段相等、角度相等等內(nèi)容的方法和依據(jù)，這有助于拓展學(xué)生解決問題的思路，而“平行四邊形”概念的建立又是研究其性質(zhì)的基礎(chǔ).

2. 概念教學(xué)的程序設(shè)計(jì)

（1）創(chuàng)設(shè)情境，誘發(fā)思維

問題1：同學(xué)們是否注意過陽光透過方形窗口在地面所形成的投影形狀？是什么形狀？

學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，給出各種答案：四邊形、平行四邊形、矩形等.

教師點(diǎn)撥：太陽光應(yīng)該屬于平行光，它透過窗口在地面形成的圖形通常是平行四邊形.

問題2：平行四邊形都存在一種對稱美，有人說只要知道平行四邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，就可以推測出其他三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；如果知道一組鄰邊的長度，就可以據(jù)此算出平行四邊形的周長，你認(rèn)為這種說法正確嗎？

教師安排學(xué)生進(jìn)行一段時(shí)間的討論，但是并非每個(gè)學(xué)生都能將上述問題理解透徹，教師略作總結(jié)：暫時(shí)無法解決這個(gè)問題很正常，相信通過今天的學(xué)習(xí)，你們一定會理解其中的道理. 這正是我們今天要研究的問題——平行四邊形和它的性質(zhì).

設(shè)計(jì)意圖：導(dǎo)入環(huán)節(jié)從學(xué)生的生活實(shí)際切入，以此創(chuàng)設(shè)情境，引出問題，進(jìn)而激起學(xué)生的好奇心和探索欲，學(xué)生還能從中感受從生活景象抽象出數(shù)學(xué)問題的模型建立過程. 情境的創(chuàng)設(shè)圍繞著學(xué)生習(xí)以為常的窗口投影來進(jìn)行，能讓學(xué)生深切感受到數(shù)學(xué)知識與生活之間的密切聯(lián)系，同時(shí)能將他們的注意點(diǎn)集中到平行四邊形上，從而為下一階段知識的學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件.

（2）實(shí)踐探究，接觸概念

學(xué)生活動1：你能用圖1所示的兩張彩色的全等三角形紙板拼出一個(gè)四邊形嗎？

學(xué)生嘗試操作，教師則注意觀察學(xué)生的活動，并將學(xué)生拼出的四邊形展示在黑板上.

提出問題：請觀察圖2所示的四邊形，請問它的對邊在位置上有什么關(guān)系嗎？

學(xué)生回答兩對邊平行，教師則趁熱打鐵，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)平行四邊形的概念，并在此基礎(chǔ)上要求學(xué)生對黑板上其他五個(gè)四邊形是否為平行四邊形進(jìn)行判斷. 學(xué)生給出結(jié)論后，教師引導(dǎo)他們進(jìn)行總結(jié)：平行四邊形的定義既可以應(yīng)用于對四邊形是否為平行四邊形的判斷，同時(shí)也反映出平行四邊形的一個(gè)性質(zhì)——兩組對邊分別平行.

（3）進(jìn)階練習(xí)，深化認(rèn)知

設(shè)計(jì)任務(wù)：學(xué)生從定義出發(fā)，自己畫出一個(gè)平行四邊形.

學(xué)生在畫圖操作中，切身感受平行四邊形的定義與性質(zhì). 教師則在學(xué)生的體驗(yàn)交流中，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生逐步認(rèn)識對角、對邊、對角線等四邊形的專屬名詞以及平行四邊形的記法.

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過拼圖游戲獲得豐富的感性體驗(yàn)，對圖形的變化過程充分進(jìn)行感知，進(jìn)而感悟知識的形成和演變過程. 在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生能非常順暢地形成平行四邊形的有關(guān)概念，這符合學(xué)生認(rèn)知的一般規(guī)律，能避免學(xué)生通過機(jī)械化記憶來學(xué)習(xí)概念. 此外，這還有效地培養(yǎng)了學(xué)生的探究意識和習(xí)慣，有助于學(xué)生思維的發(fā)展.

3. 教學(xué)反思

這個(gè)概念的教學(xué)設(shè)計(jì)以建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論為指導(dǎo)，將問題作為載體，引導(dǎo)學(xué)生在自主探索、動手操作以及合作交流中實(shí)現(xiàn)認(rèn)知的建構(gòu). 其實(shí)，在概念教學(xué)過程中，教師要積極開展開放式教學(xué)，創(chuàng)設(shè)民主活躍的課堂氛圍，從而更大限度地提升學(xué)生的積極性和學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生多維度、多層次地分析問題，以便更加深入地發(fā)現(xiàn)規(guī)律，更大程度地發(fā)展思維.