從極限問(wèn)題看數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

董敏　毛耀

【摘要】極限是微積分的靈魂，它是貫穿整個(gè)微積分課程內(nèi)容始終的一個(gè)重要概念。在碩士研究生入學(xué)考試中，極限問(wèn)題一直是高等數(shù)學(xué)試題中的重要考點(diǎn)，它可以很好地考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。本文將以考研真題為例，探討數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，使他們終身受益。

【關(guān)鍵詞】極限問(wèn)題 數(shù)學(xué)思維能力 分析思維能力 創(chuàng)新思維能力

【Abstract】Limit is the soul of calculus and it is an important concept in the whole calculus course. In the National Postgraduate Entrance Examination of Higher Mathematics， the Limit problems are always the key test since Limit can examine students mathematical literacy well and train their mathematical thinking ability. In this paper， taking the questions in the past examination as example， we will research how to train students mathematical thinking ability. We believe that their whole life can benefit from this.

【Keywords】Limit Problem； Mathematical Thinking Ability； Analytical Thinking Ability； Creative Thinking Ability

【中圖分類號(hào)】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）11-0165-02

1.引言

高等數(shù)學(xué)在碩士研究生入學(xué)考試中的地位舉足輕重?？佳性囶}是命題專家們集體智慧的結(jié)晶，它不僅是選拔人才的手段，更是學(xué)生數(shù)學(xué)能力的體現(xiàn)。極限是微積分的靈魂，它是貫穿整個(gè)微積分課程內(nèi)容始終的一個(gè)重要概念。極限問(wèn)題一直是考研數(shù)學(xué)試題中的重要考點(diǎn)，它無(wú)論從形式上還是內(nèi)容上都極其豐富，所涉及的范疇相當(dāng)廣泛，因此可以很好地考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)[1]，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力[2]。

數(shù)學(xué)思維[3]是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象，包括空間形式、數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系等的本質(zhì)屬性和內(nèi)部規(guī)律的間接反映，并按照一定的思維規(guī)律認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理性活動(dòng)。數(shù)學(xué)思維能力主要包括：第一，會(huì)觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、猜想、抽象、概括、分析和綜合；第二，會(huì)用歸納、演繹和類比的方法進(jìn)行推理；第三，會(huì)合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn)；第四，能運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、思想和方法，辨明數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)。

在近年來(lái)的考研輔導(dǎo)教學(xué)中，通過(guò)對(duì)考研數(shù)學(xué)試題的研究和分析發(fā)現(xiàn)，尤其是貫徹整個(gè)高等數(shù)學(xué)始終的極限問(wèn)題能夠很好地鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

2.教學(xué)生如何思維

要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，首先應(yīng)該教會(huì)學(xué)生自己如何思維，而不是代替他們思維。例題的處理關(guān)鍵在于解題思路的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，教師的教學(xué)必須讓學(xué)生既知其然還要知其所以然。

考研輔導(dǎo)重在對(duì)學(xué)生邏輯思維能力、逆向思維能力、辨識(shí)思維能力以及發(fā)散思維能力等的培養(yǎng)，只有這些能力的提高和發(fā)展，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力才能真正地得到提高，解題能力自然會(huì)得到提高，從而輕松地面對(duì)各類考研試題。

3.善于調(diào)動(dòng)學(xué)生內(nèi)在的思維能力

要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，還要善于調(diào)動(dòng)學(xué)生的內(nèi)在思維能力。

（1）內(nèi)在思維的激發(fā)，首先是對(duì)興趣的培養(yǎng)；

（2）內(nèi)在思維的激發(fā)，需要循序漸進(jìn)，讓學(xué)生自愿思維；

（3）內(nèi)在思維的激發(fā)，還要鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，勇于創(chuàng)新。

在解決問(wèn)題的過(guò)程中，教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思維，發(fā)表不同的見(jiàn)解，從不同的角度觀察問(wèn)題，運(yùn)用不同的思路分析問(wèn)題，勇于創(chuàng)新，形成良好的思維品質(zhì)。

4.數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)思維能力包含的內(nèi)容很多，這里我主要以極限問(wèn)題所反映出的除邏輯思維能力（因?yàn)閿?shù)學(xué)思維本身就是邏輯思維，研究的人也很多，所以這里不具體談）以外的兩種數(shù)學(xué)思維能力為例，來(lái)具體談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

（1）分析思維能力的培養(yǎng)

在教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，我們注重認(rèn)識(shí)的發(fā)生過(guò)程，要把分析數(shù)學(xué)思維的活動(dòng)體現(xiàn)于數(shù)學(xué)教學(xué)的全過(guò)程。

例如，1998年數(shù)學(xué)一的一道數(shù)列極限的計(jì)算題[4，5]：

從這個(gè)例子的分析解答過(guò)程可以看到，我們必須重視解題方法的分析思考過(guò)程，通過(guò)教師自己的思維活動(dòng)去引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，讓學(xué)生明白如何去思考這樣類型的問(wèn)題，從而形成他們自己的思維和認(rèn)知過(guò)程，這樣可以更好地培養(yǎng)學(xué)生的分析思維能力。

（2）創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)

創(chuàng)新思維是人類高級(jí)的思維活動(dòng)，是思維者頭腦中以前不存在的東西，它是在客觀事物本質(zhì)和規(guī)律的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的新穎獨(dú)特的想法，如發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的新解法、定理的新證法、對(duì)問(wèn)題進(jìn)行推廣等，均可以看作是數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維的表現(xiàn)。

這就是一種突破常規(guī)思路的創(chuàng)新性思維，如果能引導(dǎo)學(xué)生大膽探索，不斷進(jìn)行這種創(chuàng)新性思維，他們的思路會(huì)逐漸變得開(kāi)闊，數(shù)學(xué)能力也就會(huì)逐步地提高。

5.結(jié)語(yǔ)

考研命題的指導(dǎo)思想就是“重基礎(chǔ)，輕技巧”，考查學(xué)生各方面的數(shù)學(xué)能力。對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，只有在平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐中，用心思考，勤于探索，讓學(xué)生參與到思維的過(guò)程中，才能使他們真正內(nèi)化為自身的能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)考研成績(jī)。

參考文獻(xiàn)：

[1]譚偉明，李連芬，蘇芳.數(shù)學(xué)思想方法與學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)——以“數(shù)學(xué)分析”課程教學(xué)為例[J].梧州學(xué)院學(xué)報(bào)， 2009， 19（6）： 66-71.

[2]尉雪峰.談高等數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)[J].太原城市職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)， 2010， （4）： 133-134.

[3]張曉靜.如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維[J]. 管理學(xué)家， 2013.

[4]李正元，李永樂(lè)，范培華.數(shù)學(xué)歷年試題解析：數(shù)學(xué)一[M]. 中國(guó)政法大學(xué)出版社， 2014.

[5]林遠(yuǎn)華， 盧鈺松. 數(shù)學(xué)分析中極限求法的教學(xué)探討[J]. 教育教學(xué)論壇， 2013， （33）： 97-99.

作者簡(jiǎn)介：

董敏（1979-），女，漢族，湖北武漢人，碩士（博士在讀），講師，研究方向：數(shù)學(xué)教學(xué)研究，計(jì)算數(shù)學(xué)等。