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    《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

    2017-04-01 17:29:36韋毅菊
    關(guān)鍵詞:植樹問題舉例植樹

    韋毅菊

    【教學(xué)內(nèi)容】

    人教版五年級上冊《數(shù)學(xué)廣角——植樹問題》。

    【教學(xué)準(zhǔn)備】

    課件、學(xué)生畫圖用的A4紙每人一張。

    【教學(xué)過程】

    一、提出問題

    師:今天我們一起來討論一類數(shù)學(xué)里面比較有趣的問題,叫做植樹問題。聽說過嗎?請看:同學(xué)們在全長n米的小路一邊植樹,恰好每隔5米栽一棵,一共要栽多少棵樹?

    方法引導(dǎo):

    師:看得懂嗎?誰來解釋一下題目的意思?有什么困難的地方?

    預(yù)設(shè):n是多少不知道。

    師:有沒有跟他想法一樣的?那么在不知道的情況下,你覺得可以怎么辦呢?

    預(yù)設(shè):可以舉例,找規(guī)律。

    出示要求:

    師:下面就請你自己解決問題,在解決問題時(shí),老師有兩個(gè)要求,請看:

    (1)四人小組合作,可以用圖示、算式、舉例等方式來表示解決問題的過程,要求盡量讓別人能夠看得懂。

    (2)問題解決后,記得把最后的結(jié)論也記錄下來。

    二、討論問題

    教師巡視目標(biāo):尋找正確答案(n÷5+1,n÷5,n÷5-1),對有困難的小組提示用舉例的方法驗(yàn)證。

    1.展示結(jié)論。

    師:差不多了吧。剛才老師看到很多同學(xué)都在努力地思考。有的小組可能得出了答案,有的可能暫時(shí)還沒有得到答案,不要緊。得到答案或者大致有方向了的舉一下手。

    [將學(xué)生的答案(n÷5+1,n÷5,n÷5-1)板書在黑板上]

    師:同學(xué)們中出現(xiàn)了這幾種不同的答案,現(xiàn)在我們還不能確定哪一種是正確的。那你們能想辦法來證明自己的結(jié)論是正確的嗎?我們先請第一種結(jié)論的同學(xué)來說一說。

    2.討論兩端都栽的情況。(n÷5+1)

    (1)請學(xué)生上黑板展示。

    師:你們有什么要問他的嗎?

    預(yù)設(shè):為什么用n÷5?為什么要加1?

    [說明:弄清結(jié)論中的n、5、1和n÷5分別表示什么,特別指出n÷5表示的含義]

    師:這組同學(xué)想到了什么辦法來證明自己的結(jié)論是正確的?

    預(yù)設(shè):舉例。

    師:通過什么辦法來使別人能夠看懂?

    預(yù)設(shè):畫圖。

    (2)展示更多學(xué)生的例子。

    (3)對比求同。(投影三位學(xué)生的例子)

    師:同學(xué)們,請你觀察這三位同學(xué)的例子,有什么發(fā)現(xiàn)?

    預(yù)設(shè):算式都有+1。

    師:為什么都要+1呢?

    預(yù)設(shè):因?yàn)閮啥硕家裕ㄟ^一一對應(yīng)的方法知道,棵數(shù)比間隔數(shù)要多一。

    (4)課件演示一一對應(yīng)過程。

    師:真棒!老師把你們的想法做成了視頻。(出示微課視頻)

    師:同學(xué)們,n米長的道路一邊植樹,恰好每隔5米栽一棵,我們用路的長度n除以間隔的長度5米,求出n米可以分成幾個(gè)5米,也就是一共有多少個(gè)間隔,所以,在這里n÷5表示間隔數(shù)。每隔5米栽一棵,在兩端都栽的情況下,通過一棵樹對應(yīng)一個(gè)間隔的方法,我們發(fā)現(xiàn),最后還多出一棵樹。所以,栽的棵數(shù)會(huì)比間隔數(shù)多1,也就是栽了(n÷5+1)棵樹。同學(xué)們,你們聽明白了嗎?

    [板書:棵數(shù)=間隔數(shù)+1,圖示中圈出最后一棵樹]

    3.討論一端栽一端不栽(n÷5)和兩端都不栽(n÷5-1)的情況。

    師:同學(xué)們非常聰明,想到了用畫圖和舉例的方法驗(yàn)證了第一種答案是正確的。那么這兩個(gè)答案是不是錯(cuò)了呢?

    預(yù)設(shè):不是。

    師:請你也用同樣的方法來驗(yàn)證。

    (1)n÷5。

    預(yù)設(shè):也用舉例的方式驗(yàn)證一端栽一端不栽的情況。

    師:聽明白了嗎?還有誰也想說?

    師:誰來把這種情況小結(jié)一下?

    [課件舉例演示一端出現(xiàn)障礙物和一一對應(yīng)的過程]

    (2)n÷5-1。

    師:這種方案,誰來驗(yàn)證?

    預(yù)設(shè):通過舉例的方式驗(yàn)證兩端都不栽的情況。

    師:有什么想問他的?

    預(yù)設(shè):為什么-1呢?

    師:誰來把這種情況小結(jié)一下?

    [課件演示兩端出現(xiàn)障礙物和一一對應(yīng)的過程]

    4.三種情況對比小結(jié)。

    師:剛才同學(xué)們通過舉例、畫圖等方法,把一道看似復(fù)雜的問題分析得非常清楚。觀察黑板上的三種情況,你發(fā)現(xiàn)它們有什么共同點(diǎn)?

    預(yù)設(shè):都有n÷5。

    師:對,為什么都要先算n÷5呢?

    預(yù)設(shè):用n÷5求出有幾個(gè)間隔,根據(jù)間隔數(shù)和實(shí)際情況來確定栽的棵數(shù)。

    師:又有什么不同點(diǎn)呢?

    預(yù)設(shè):不同點(diǎn)是根據(jù)實(shí)際情況不同,有些需要+1,有些不用,還有些要-1。

    師:真棒,我們來試試用植樹問題的知識解決生活中其他的問題。

    【設(shè)計(jì)意圖:自主探究、動(dòng)手操作、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方式。在這個(gè)過程中,學(xué)生會(huì)通過自己的思考舉出實(shí)例。同時(shí)在舉例的過程中發(fā)現(xiàn)植樹問題有三種不同的情況,進(jìn)而展開討論,這是一個(gè)學(xué)生自主建模的過程,他們能在這一過程中體會(huì)探究的樂趣。】

    三、應(yīng)用模型,解決實(shí)際問題

    1.在一條全長2km的街道一旁安裝路燈(兩端也要安裝),每隔20米裝一盞。一共要安裝多少盞路燈?

    2.把一段木頭鋸成等長的5段,每鋸一次需要2分鐘,一共需要()分鐘。

    3.16名同學(xué)排成一列縱隊(duì),每2人之間相距1米,這列隊(duì)伍長()米。

    【設(shè)計(jì)意圖:練習(xí)是學(xué)生熟練數(shù)學(xué)知識的重要途徑。通過三類實(shí)際問題,讓學(xué)生在應(yīng)用模型的過程中體會(huì)建模的意義。同時(shí)感悟數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,體會(huì)數(shù)學(xué)就在我們身邊,生活中處處有數(shù)學(xué),增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識?!?/p>

    四、總結(jié)提升

    師:同學(xué)們,今天我們學(xué)習(xí)的是植樹問題,那么裝路燈、鋸木頭、排隊(duì)這些問題也是植樹問題嗎?都不是在植樹了,還是植樹問題嗎?其實(shí),我們可以把這些問題放在一起觀察,大家請看,在圖一中我們可以把樹看成一個(gè)個(gè)的點(diǎn),圖二中,可以把什么看成點(diǎn)呢?(路燈)圖三呢?

    預(yù)設(shè):這些都是點(diǎn)和間隔的問題。

    師:對?。⊥瑢W(xué)們,其實(shí)植樹問題就是在研究點(diǎn)和間隔的關(guān)系。[板書:點(diǎn)和間隔的關(guān)系]

    師:生活中,你還在哪里發(fā)現(xiàn)有這樣的關(guān)系呢?(手、走樓梯等)

    【設(shè)計(jì)意圖:拓展延伸,引向深入,這是本次建模的關(guān)鍵步驟。尋找“植樹問題”的相同點(diǎn),對模型進(jìn)行提升,引導(dǎo)學(xué)生把知識點(diǎn)串成線,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的靈活性?!?/p>

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