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    《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)

    2017-04-01 17:29:36冷滿紅
    關(guān)鍵詞:等底點(diǎn)子計(jì)算公式

    冷滿紅

    【教學(xué)內(nèi)容】

    人教版五年級(jí)上冊(cè)第91~92頁(yè)。

    【教學(xué)目標(biāo)】

    1.理解三角形的面積計(jì)算與平行四邊形的面積計(jì)算之間的關(guān)系,理解掌握三角形的面積計(jì)算公式,并會(huì)應(yīng)用面積公式解決問(wèn)題。

    2.通過(guò)觀察、操作、想象、對(duì)比、討論等課堂活動(dòng),經(jīng)歷三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程,掌握轉(zhuǎn)化的方法。

    3.體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)是相互聯(lián)系的,學(xué)會(huì)用聯(lián)系的眼光看待數(shù)學(xué)問(wèn)題。

    【教學(xué)重點(diǎn)】

    理解掌握三角形的面積計(jì)算公式,并會(huì)正確應(yīng)用。

    【教學(xué)難點(diǎn)】

    理解“倍拼”后,原三角形與平行四邊形之間的聯(lián)系與區(qū)別。

    【教學(xué)過(guò)程】

    一、復(fù)習(xí)鋪墊

    師:前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形面積的計(jì)算。還記得我們是如何推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式的嗎?

    師:我們將平行四邊形通過(guò)剪拼,轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形,利用長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計(jì)算公式。這就是“化新為舊”。也就是說(shuō),我們已學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)中,其實(shí)都蘊(yùn)含著新問(wèn)題的解決辦法。

    師:帶著這些經(jīng)驗(yàn),看到《三角形的面積》這個(gè)課題,你想到了哪些舊知識(shí)?

    【設(shè)計(jì)理念:通過(guò)回顧平行四邊形的面積推導(dǎo)過(guò)程,激活學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化方法解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。對(duì)“新”、“舊”的討論,明確轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)與方向?!?/p>

    二、探究新知

    1.猜想。

    (1)出示一個(gè)底為6厘米,高為4厘米的三角形。

    師:看到這個(gè)三角形,你想到對(duì)應(yīng)的平行四邊形了嗎?它在哪兒?

    (讓想到的學(xué)生說(shuō)一說(shuō),到屏幕上指一指。然后在課件上用虛線標(biāo)示出對(duì)應(yīng)的平行四邊形)

    【設(shè)計(jì)理念:將三角形置于等底等高(同底同高)的平行四邊形的背景之中,為學(xué)生探索三角形與對(duì)應(yīng)的平行四邊形之間的關(guān)系以及聯(lián)想、推導(dǎo)三角形的面積計(jì)算公式搭建橋梁。】

    (2)觀察這個(gè)三角形與對(duì)應(yīng)的平行四邊形,并思考:

    ①這個(gè)三角形與對(duì)應(yīng)的平行四邊形有什么關(guān)系?

    引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到:

    a既是三角形的底,也是對(duì)應(yīng)的平行四邊形的底。

    h既是三角形的高,也是對(duì)應(yīng)的平行四邊形的高。

    三角形的面積是對(duì)應(yīng)的平行四邊形面積的一半。

    (在理解這一點(diǎn)時(shí),可以借助三角形的運(yùn)動(dòng)驗(yàn)證拼成平行四邊形的兩個(gè)三角形是否全等,從而幫助學(xué)生思考)

    這個(gè)平行四邊形的面積怎樣計(jì)算,這個(gè)三角形的面積呢?

    (學(xué)生計(jì)算,并說(shuō)一說(shuō)每一步解決的是什么問(wèn)題。然后再將計(jì)算的過(guò)程進(jìn)行比較)

    師:剛才我們探求這個(gè)三角形的面積時(shí),這個(gè)對(duì)應(yīng)的平行四邊形可是幫了大忙了。如果所有的三角形,都能找到這樣對(duì)應(yīng)的平行四邊形,那么求它們的面積只要怎么做就可以了?

    【設(shè)計(jì)理念:將三角形與對(duì)應(yīng)的平行四邊形進(jìn)行對(duì)比,明確“等底等高(同底同高)”的三角形與平行四邊形之間的聯(lián)系與區(qū)別,并初步探索出三角形的面積計(jì)算公式,為后續(xù)驗(yàn)證指出明確的方向,奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)?!?/p>

    2.探究。

    (1)自由探索。

    師:是不是所有的三角形都可以找到一個(gè)與之對(duì)應(yīng)(同底同高)的平行四邊形呢?從作業(yè)紙中選擇一份,試一試。

    作業(yè)紙1:空白方格圖。要求:在點(diǎn)子圖上任意畫一個(gè)三角形,再畫一個(gè)三角形和它組成平行四邊形。

    作業(yè)紙2:已畫有一個(gè)三角形的點(diǎn)子圖。要求:在學(xué)具袋的三角形中選擇一個(gè)和點(diǎn)子圖中的三角形拼成平行四邊形(貼到點(diǎn)子圖上)。

    作業(yè)紙3:在學(xué)具袋的三角形中,選擇兩個(gè)三角形,拼成平行四邊形。然后貼到點(diǎn)子圖上。

    出示活動(dòng)要求:

    ①選擇一份作業(yè)紙并完成。

    ②和同桌說(shuō)一說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。

    (學(xué)生操作后展示交流)

    【設(shè)計(jì)理念:讓學(xué)生自由探索,尋找與一個(gè)給定的三角形對(duì)應(yīng)(同底同高)的平行四邊形,一方面讓學(xué)生感知、體會(huì)這兩個(gè)圖形之間的聯(lián)系;另一方面在畫圖等操作與討論中,發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。在探索中,以點(diǎn)子圖為背景,使“度量”因素貫穿操作的始終,方便學(xué)生從“數(shù)”的角度思考圖形以及圖形之間的關(guān)系?!?/p>

    (2)分類探索。

    師:剛才我們?yōu)槎鄠€(gè)三角形找到了等底等高的平行四邊形。那么是不是所有的三角形,都能找到與它等底等高的平行四邊形呢?

    師:三角形有無(wú)數(shù)個(gè),一個(gè)一個(gè)驗(yàn)證行得通嗎?想一想,可以怎樣做?

    [在點(diǎn)子紙上出示(等底等高的)直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形]

    師:你能找出與這些三角形等底等高的平行四邊形嗎?它們的底和高分別是多少?

    師:你會(huì)計(jì)算它們的面積嗎?說(shuō)一說(shuō)列式的根據(jù)是什么?

    師:這些三角形的形狀各不相同,它們的面積相等嗎?為什么?

    【設(shè)計(jì)理念:從自由探索走向分類探索,培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。在驗(yàn)證中,進(jìn)一步體會(huì)感悟?qū)?yīng)的三角形和平行四邊形之間的聯(lián)系:等底等高。而這正是推理總結(jié)出計(jì)算公式的基礎(chǔ)。同時(shí),通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)三種不同形狀但等底等高的三角形面積相等規(guī)律,引導(dǎo)學(xué)生感悟三角形的面積與底、高之間的關(guān)系。】

    3.小結(jié)。

    師:三角形的面積公式我們現(xiàn)在可以確定嗎?這里的a、h的積表示什么?為什么要除以2?

    【設(shè)計(jì)理念:無(wú)論是對(duì)公式的解讀,還是在解決問(wèn)題中應(yīng)用,教師引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)追問(wèn)ah的含義,旨在梳理學(xué)生的思維脈絡(luò),從而深入理解三角形的面積計(jì)算公式?!?/p>

    三、課堂練習(xí)

    1.基本練習(xí)。

    如圖,三角形的底是100cm,高33cm,它的面積是多少平方厘米?

    師:你從中知道了哪些數(shù)學(xué)信息?底是100厘米,高是33厘米,說(shuō)的是什么圖形的底和高?你找到對(duì)應(yīng)的平行四邊形了嗎?

    (學(xué)生利用公式計(jì)算后全班交流)

    師:這里的100×33的積表示的是哪個(gè)圖形的面積?為什么還要除以2?

    小結(jié):要求三角形的面積,先求平行四邊形的面積。

    2.變式練習(xí):求三角形DBC的面積。

    3.拓展練習(xí)。

    下圖平行四邊形底邊的中點(diǎn)是A,它的面積是48平方米。求涂色的三角形的面積。

    【設(shè)計(jì)理念:在練習(xí)中,鞏固學(xué)生對(duì)三角形和對(duì)應(yīng)的平行四邊形的聯(lián)系,以及對(duì)三角形面積計(jì)算公式含義的理解。在課堂上,為方便學(xué)生探索,研究的“等底等高”其實(shí)都是“同底同高”,設(shè)計(jì)變式練習(xí)與拓展練習(xí),旨在豐富學(xué)習(xí)素材,讓學(xué)生體會(huì)到等底等高的更廣闊的外延,從而避免思維的僵化。】

    四、全課小結(jié)

    師:這節(jié)課,你有什么收獲?

    五、數(shù)學(xué)欣賞

    1.三角形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的兩種方法。

    2.《九章算術(shù)》中的三角形面積計(jì)算。

    附:板書設(shè)計(jì):

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