基于ARMA—EGARCH模型的股市波動(dòng)性實(shí)證分析

張世君

摘要：本文基于滬深300指數(shù)數(shù)據(jù)，從ARMA模型和EGARCH模型入手，并綜合利用ARMA-EGARCH模型分析滬深300指數(shù)波動(dòng)特征，以反映滬深兩市整體波動(dòng)。通過系統(tǒng)性分析，ARMA（2，2）-EGARCH（2，2）模型擬合效果較好。由分析結(jié)果可知，中國A股市場的波動(dòng)具有明顯的周期性、聚集性和杠桿效應(yīng)等特征，表明我國股票市場仍然不完善，存在大量投資者的非理性行為等問題。

關(guān)鍵詞：波動(dòng)性；ARMA模型；EGARCH模型；

一、引言

波動(dòng)性本身作為一種重要的風(fēng)險(xiǎn)因素，被廣泛運(yùn)用到金融風(fēng)險(xiǎn)的度量當(dāng)中。國內(nèi)外已有不少學(xué)者對股市波動(dòng)性的進(jìn)行了研究。國外在這方面的研究相當(dāng)多，已經(jīng)形成一定體系，但國內(nèi)研究則起步較晚，而且方式方法單一，大多是直接借鑒外國模型來研究中國股市狀況。由于ARMA模型在描述、預(yù)測收益率序列方面具有重要的理論意義，EGARCH模型能有效解決收益率序列尖峰厚尾、偏性等問題，因此在本文中，我們綜合采用AR-MA-EGARCH模型來考察滬深300指數(shù)的波動(dòng)情況，以研究我國股票市場的整體態(tài)勢。

二、數(shù)據(jù)選取和分析整理

（一）數(shù)據(jù)的選取

本文選取的數(shù)據(jù)為滬深300指數(shù)日收盤點(diǎn)數(shù)序列，持續(xù)期為2014年1月2日到2014年12月31日，共計(jì)243個(gè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于國泰安CS-MAR數(shù)據(jù)庫。記滬深300指數(shù)的收益率為r_t，即：

其中y_t為當(dāng)日收盤點(diǎn)數(shù)。

（二）收益率平穩(wěn)性檢驗(yàn)

使用ARMA模型的前提是收益率序列平穩(wěn)，利用ADF檢驗(yàn)法對收益率rt進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果顯示，ADF統(tǒng)計(jì)量為-8.788343，同時(shí)1%、5%和10%的ADF統(tǒng)計(jì)量分別為-3.457630、-2.873440和-2.573187?？芍猼值小于各水平下的臨界值，故拒絕收益率序列rt存在單位根的原假設(shè)，表明rt是平穩(wěn)的。

四、建立模型并估計(jì)參數(shù)

（一）建立ARMA模型

1.模型定階

根據(jù)rt自相關(guān)一偏自相關(guān)表，選定p=1，2，3，4以及q=1，2，3，4，共計(jì)16個(gè)模型，利用MC準(zhǔn)則定階。從結(jié)果來看，階數(shù)比較適合的模型是ARMA（4，4）、ARMA（4，3）、ARMA（2，2）。但只有當(dāng)模型的單位根都在單位圓內(nèi)時(shí)，ARMA模型才是平穩(wěn)的。由于ARMA（4，4）和ARMA（4，3）模型均存在單位圓外的單位根，故根據(jù)MC準(zhǔn)則以及模型的平穩(wěn)性綜合考慮，選擇ARMA（2，2）模型。

2.參數(shù)估計(jì)

根據(jù)所選擇的AKMA（2，2）模型，其參數(shù)估計(jì)如表1。根據(jù)表2，在5%的顯著水平下，所有參數(shù)都是顯著的，模型較為有效。接下來，可以在這個(gè)模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行深入研究，使模型更加全面和有效。

（二）建立ARMA-EGARCH模型

1.建立ARMA-EGARCH模型并進(jìn)行估計(jì)

在上文的基礎(chǔ)上，我們采用一種綜合建模思想，建立ARMA（2，2）-E-GARCH（p，q）模型。

首先是確定模型階數(shù)。根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果，在MC準(zhǔn)則下，綜合模型AR.mMA（2，2）-EGARCH（2，2）模型具有最小的AIC值，擬合效果最佳，且該模型MC值明顯低于EGARCH（1，2）模型的AIC值。因此，ARMA（2，2）-E-GARCH（2，2）模型比EGARCH（1，2）模型更好。

接下來對模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)并檢驗(yàn)。根據(jù)估計(jì)結(jié)果，模型中所有系數(shù)在5%的顯著性水平下均是顯著的，說明ARMA（2，2）-EGARCH（2，2）能較好地反映出滬深300指數(shù)對數(shù)收益率的波動(dòng)情況。

最后對所建立的ARMA（2，2）.EGARCH（2，2）模型的殘差進(jìn)行ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果可以看出，p值等于0.4395，說明模型在5%的顯著性水平下已不存在ARCH效應(yīng)?；谏鲜龇治?，最終確定的模型為ARMA（2，2）-EGARCH（2，2），具體形式如下：

均值方程：

五、結(jié)論

通過上面的實(shí)證分析，我們對滬深300指數(shù)收益率的波動(dòng)特征可作如下概括：

1.滬深300指數(shù)的對數(shù)收益率序列在分布上具有尖峰厚尾和波動(dòng)聚集的特性，不服從正態(tài)分布，符合一般金融數(shù)據(jù)的特征。其大小不僅受自身過去的影響，還受到過去誤差的影響。

2.ARMA（2，2）-EGARCH（2，2）模型的可決系數(shù)為0.096618，該模型雖然系數(shù)顯著，但對滬深300指數(shù)的收益率解釋有限。同時(shí)也進(jìn)一步說明雖然滬深300指數(shù)的當(dāng)前收益率與過去的信息和誤差存在關(guān)聯(lián)，但絕不僅僅只是線性關(guān)系，如何提高對其的擬合度將是下一步的研究重點(diǎn)。