基于ARMA模型的城鄉(xiāng)居民收入差距分析與預(yù)測

呂艷麗+陳兵建

內(nèi)容摘要：本文根據(jù)甘肅省1978-2014年的數(shù)據(jù)，測算出剔除物價(jià)影響的城鄉(xiāng)居民收入比，借助Eviews軟件對(duì)城鄉(xiāng)居民收入比序列建立ARMA模型，并利用2015年的實(shí)際值進(jìn)行驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)該模型預(yù)測效果較好，因此利用該模型對(duì)2016-2018年甘肅省城鄉(xiāng)居民收入比進(jìn)行了短期動(dòng)態(tài)預(yù)測，結(jié)果表明甘肅省未來三年的城鄉(xiāng)居民收入比呈現(xiàn)出逐年遞減趨勢。

關(guān)鍵詞：城鄉(xiāng)居民收入差距 ADF檢驗(yàn) ARMA模型 動(dòng)態(tài)預(yù)測

中圖分類號(hào)：F222 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

引言

改革開放30多年來，甘肅城鄉(xiāng)居民收入均有較大增長，人民生活水平獲得持續(xù)改善。但在城鄉(xiāng)居民收入增加的同時(shí)，城鄉(xiāng)居民收入分配狀況卻不斷惡化，城鄉(xiāng)居民收入比長期處于3倍以上的高位，城鄉(xiāng)居民收入絕對(duì)差值也從改革之初的306.6元擴(kuò)大到2015年的16831元，這導(dǎo)致“三農(nóng)”問題日益嚴(yán)峻，城鄉(xiāng)發(fā)展失衡現(xiàn)象極為突出，嚴(yán)重挫傷了農(nóng)民的積極性，影響了和諧社會(huì)的構(gòu)建和全面小康社會(huì)的建設(shè)進(jìn)程。

基于此，依據(jù)1978-2014年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，本文運(yùn)用ARMA時(shí)間序列模型對(duì)甘肅省城鄉(xiāng)居民收入差距實(shí)施分析和預(yù)測，探究其變化的內(nèi)在規(guī)律，對(duì)于推動(dòng)甘肅經(jīng)濟(jì)持續(xù)健康發(fā)展和全面小康社會(huì)建設(shè)均具有重大的現(xiàn)實(shí)意義。

甘肅省城鄉(xiāng)居民收入差距現(xiàn)狀

甘肅作為西北地區(qū)城鎮(zhèn)、農(nóng)村雙落后省份，城鄉(xiāng)發(fā)展不協(xié)調(diào)，城鄉(xiāng)居民收入存在一定的差距?？傮w來看，城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民的收入水平都有不同程度的增長，分別從1978年的407.53元和100.93元增長到2015年23767元和6936元，扣除價(jià)格因素后的年均實(shí)際增長率分別為6.22%和6.79%，增速相差不大。但2000-2015年，城鎮(zhèn)居民人均可支配收入年均實(shí)際增長高達(dá)8.38%，而農(nóng)村居民人均純收入年均實(shí)際增長僅為7%。由此可見，改革開放以來，農(nóng)村居民的人均純收入的增長幅度略高于城鎮(zhèn)居民，但近年來的增長力度明顯不足。

從圖1可以看到，甘肅省城鄉(xiāng)居民收入絕對(duì)差距呈現(xiàn)出持續(xù)上升態(tài)勢，且增速越來越快。1978-1991年間兩者差距在1000元以下，1995年絕對(duì)差距突破2000元，達(dá)到2272.18元，隨后持續(xù)擴(kuò)大，1998年擴(kuò)大到了2616.56元。1998年后絕對(duì)差距又以12.75%的年均增長速度迅速擴(kuò)大，到2007年為7683.42元。2011年絕對(duì)差距突破萬元大關(guān)，隨后城鄉(xiāng)收入差距越拉越大，直到2015年已經(jīng)高達(dá)16831元。

從城鄉(xiāng)居民收入相對(duì)差距看（見圖2），甘肅省城鄉(xiāng)居民收入比具有明顯的波動(dòng)性。1978年城鄉(xiāng)居民收入比為4.04，1983年降到歷史最低位2.21，1984-1990年，城鄉(xiāng)居民收入比在均值2.46左右上下浮動(dòng)，波幅較小，相對(duì)持平；隨后又開始上升，直到1994年達(dá)到3.14倍，緊接著進(jìn)入下降區(qū)間，直到1998年下降到2.48倍。但不久城鄉(xiāng)居民收入比又從1999年的2.75迅速擴(kuò)大到2007年的4.18，達(dá)到歷史最高位。隨后兩年收入比略有減少，在仍在3.9以上，2010-2014年呈現(xiàn)出相對(duì)持平且略微縮小的趨勢，2015年城鄉(xiāng)居民收入比下降到3.40。由此可見，甘肅省城鄉(xiāng)居民收入相對(duì)差距的波動(dòng)趨勢為“縮小—持平—擴(kuò)大—再縮小—又明顯擴(kuò)大—相對(duì)持平—略微縮小”。

甘肅省城鄉(xiāng)居民收入差距的預(yù)測

（一）指標(biāo)選取與數(shù)據(jù)處理

雖然收入絕對(duì)差或相對(duì)差均可作為城鄉(xiāng)居民收入差距的衡量指標(biāo)。但在計(jì)量分析中，相對(duì)數(shù)往往比絕對(duì)數(shù)更具有良好的性質(zhì)，本文選擇“城鄉(xiāng)居民收入比”這一相對(duì)差作為建模指標(biāo)，來測度甘肅省城鄉(xiāng)居民收入差距，記為GAP。

樣本為1978-2015年的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于《甘肅發(fā)展年鑒2015》和《2015年甘肅省國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》?？紤]到城鎮(zhèn)和農(nóng)村的價(jià)格水平有所差異，本文在計(jì)算城鄉(xiāng)居民收入比之前，分別利用城鎮(zhèn)CPI和農(nóng)村CPI對(duì)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入和農(nóng)民人均純收入的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，剔除了物價(jià)水平的影響。此外，為驗(yàn)證模型的預(yù)測效果，本文需要保留一定的數(shù)據(jù)，即2013-2015年的數(shù)據(jù)將不作為建立模型的樣本。

（二）時(shí)間序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)

時(shí)間序列平穩(wěn)性是建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的基礎(chǔ)，否則，就會(huì)出現(xiàn)偽回歸（虛擬回歸）問題。因此，需要先檢驗(yàn)城鄉(xiāng)居民收入比序列是否滿足平穩(wěn)性要求。

1.平穩(wěn)性的圖示判斷。平穩(wěn)性檢驗(yàn)可通過觀察序列的時(shí)間變動(dòng)軌跡圖形進(jìn)行大體判定，平穩(wěn)性一般表現(xiàn)為不斷波動(dòng)的過程，且波動(dòng)的范圍有界、無明顯趨勢，反之，認(rèn)為時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。利用Eviews軟件分別繪制甘肅省城鄉(xiāng)居民收入比GAPt序列的時(shí)序圖（見圖3）和一階差分ΔGAPt序列的時(shí)序圖（見圖4）。

從圖3中可以看出，1998-2007年甘肅省城鄉(xiāng)居民收入差距是逐年擴(kuò)大的，2009-2014年又開始逐漸縮小，該序列具有明顯的趨勢性，可以初步認(rèn)定為非平穩(wěn)時(shí)間序列。

圖4中，對(duì)甘肅省居民收入比序列做差分運(yùn)算，一階差分后的序列在某一常數(shù)附近隨機(jī)波動(dòng)，無明顯的趨勢，可初步認(rèn)為甘肅省城鄉(xiāng)居民收入比一階差分序列是平穩(wěn)的。

2.平穩(wěn)性的單位根檢驗(yàn)。直觀圖示只是初步的判定，有可能產(chǎn)生誤導(dǎo)，因此，還需要運(yùn)用統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。本文運(yùn)用ADF檢驗(yàn)方法對(duì)平穩(wěn)性進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。

由表1的檢驗(yàn)結(jié)果可知，對(duì)GAPt序列進(jìn)行ADF檢驗(yàn)的“帶趨勢項(xiàng)和漂移項(xiàng)”模型中，在5%的顯著性水平下，ADF-t統(tǒng)計(jì)值對(duì)應(yīng)的P值為0.0047，小于0.05，拒絕原假設(shè)，GAPt序列是平穩(wěn)的，而另外兩個(gè)模型的檢驗(yàn)結(jié)果顯示為非平穩(wěn)序列；一階差分ΔGAPt序列在三種模型中均拒絕原假設(shè)，是平穩(wěn)的時(shí)間序列。

在ADF檢驗(yàn)的三個(gè)模型中，只要有一個(gè)檢驗(yàn)顯示平穩(wěn)，則可認(rèn)為該時(shí)間序列是平穩(wěn)的。因此，本文認(rèn)為城鄉(xiāng)居民收入比GAPt序列是平穩(wěn)的，可以對(duì)其建立ARMA模型，無需進(jìn)行差分處理。

（三）模型識(shí)別和階數(shù)p、q的確定

ARMA模型的識(shí)別主要是利用樣本的自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）的截尾性來判定模型的階數(shù)p和q，具體見表2所示。

根據(jù)甘肅省城鄉(xiāng)居民收入比的樣本數(shù)據(jù)，可以得到GAPt序列的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖（見圖5）。由圖5可知，自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)均顯示出拖尾性質(zhì)，應(yīng)對(duì)GAPt序列建立ARMA（p，q）模型。

樣本的偏自相關(guān)函數(shù)圖在k=1和k=4后很快趨于0，所以取p=1或者p=4；樣本的自相關(guān)函數(shù)圖顯示前4階自相關(guān)函數(shù)值均已超出95%的2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍，從第4階后的自相關(guān)函數(shù)值就全部衰減到Bartlett置信水平帶內(nèi)，做隨機(jī)波動(dòng)，逐漸趨于0，所以可以取q=4。本文利用Eviews軟件，進(jìn)行多次嘗試，建立了多個(gè)不同的ARMA（1，4）和ARMA（4，4）模型，其中參數(shù)通過t檢驗(yàn)且擬合程度較高的模型結(jié)果如表3所示。

由表3可知，ARMA（4，4）模型的AIC和SC值均小于ARMA（1，4）模型的AIC和SC值，修正的擬合優(yōu)度大于ARMA（1，4）模型的數(shù)值。根據(jù)AIC準(zhǔn)則和SC準(zhǔn)則，要選擇AIC和SC值最小的模型。因此，本文選擇ARMA（4，4）模型作為相對(duì)較優(yōu)的模型。

（四）參數(shù)估計(jì)及模型檢驗(yàn)

1.參數(shù)估計(jì)。利用最小二乘估計(jì)方法對(duì)ARMA（4，4）模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，Eviews軟件輸出結(jié)果見表4所示。

由此可得，ARMA（4，4）模型的最終結(jié)果為：

2.模型檢驗(yàn)。參數(shù)的顯著性可以通過每個(gè)參數(shù)估計(jì)值對(duì)應(yīng)的t統(tǒng)計(jì)值與其臨界值的大小來判定，或者通過P值來檢驗(yàn)。判定原則：當(dāng)t統(tǒng)計(jì)值大于臨界值（P值小于0.05）時(shí)，參數(shù)是顯著的；反之，參數(shù)不顯著。從表4的參數(shù)估計(jì)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，待估參數(shù)α、1、2、3、4、θ1、θ3、θ4的t統(tǒng)計(jì)值對(duì)應(yīng)的P值均遠(yuǎn)小于0.05，因此，所有參數(shù)在5%的顯著性水平下是顯著的。

擬合模型的顯著性可以通過QLB統(tǒng)計(jì)量來檢驗(yàn)，當(dāng)QLB統(tǒng)計(jì)量的值小于臨界值，對(duì)應(yīng)的P值大于顯著性水平時(shí)，接受原假設(shè)，說明該擬合模型能夠提取樣本序列幾乎所有的相關(guān)信息，殘差序列為白噪聲序列，擬合模型顯著有效，反之，擬合模型不顯著，殘差序列中仍殘留一些相關(guān)信息。

由表5殘差序列的QLB檢驗(yàn)結(jié)果知，延遲10階、13階和16階下的QLB統(tǒng)計(jì)值對(duì)應(yīng)的P值都大于0.05，根據(jù)QLB檢驗(yàn)方法，可以認(rèn)為ARMA（4，4）擬合模型的信息提取較為充分，其殘差序列為白噪聲序列，該擬合模型顯著有效。

（五）模型預(yù)測

通過Eviews軟件，利用有效擬合模型ARMA（4，4），首先可以得到預(yù)測值與實(shí)際值的吻合曲線（見圖6），發(fā)現(xiàn)該模型吻合度較高。其次，通過觀察殘差序列的相關(guān)圖（見圖7）可以看到，其自相關(guān)函數(shù)值均落入2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍區(qū)間，說明模型的殘差不存在序列相關(guān)性，可以用來做預(yù)測。

本文采取動(dòng)態(tài)預(yù)測方法，對(duì)1978-2015年數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。由表6可看出，2015年城鄉(xiāng)居民收入比的預(yù)測值比實(shí)際值小0.288，該結(jié)果在可接受范圍內(nèi)，說明模型預(yù)測較為準(zhǔn)確，可以利用ARMA（4，4）模型進(jìn)行短期的動(dòng)態(tài)預(yù)測。

表7中2016-2018年甘肅省城鄉(xiāng)居民收入比的動(dòng)態(tài)預(yù)測結(jié)果分別為3.044、3.008和2.967，均小于2015年的城鄉(xiāng)居民收入比的實(shí)際值3.40。由此可見，甘肅省未來三年的城鄉(xiāng)居民收入比呈現(xiàn)出逐年遞減的趨勢，將維持在3.0左右，而且波動(dòng)幅度較小。

結(jié)論與建議

由本文的預(yù)測結(jié)果可知，甘肅省未來三年的城鄉(xiāng)居民收入比平均水平為3.006，從縱向來看，較2015年的城鄉(xiāng)居民收入比有所下降，這意味著甘肅省的城鄉(xiāng)居民收入差距隨著時(shí)間的推移會(huì)有小幅度的改善；從橫向比較，甘肅省歷年的城鄉(xiāng)居民收入比均高于全國31個(gè)省區(qū)市的平均水平，仍處于城鄉(xiāng)居民收入差距的較高水平。

綜上所述，甘肅省城鄉(xiāng)收入差距短期呈現(xiàn)小幅度改善的良好態(tài)勢，但從長期而言，城鄉(xiāng)收入差距懸殊問題仍是一項(xiàng)亟需解決的課題。就目前而言，甘肅省要進(jìn)一步縮小城鄉(xiāng)居民收入差距，實(shí)現(xiàn)城鄉(xiāng)經(jīng)濟(jì)更均衡平穩(wěn)的發(fā)展，具體可以從以下幾點(diǎn)入手：一是加快新型城鎮(zhèn)化進(jìn)程。城鎮(zhèn)化是縮減城鄉(xiāng)收入差距的重要手段，也是經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的必然趨勢，把新型城鎮(zhèn)化同“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶甘肅黃金段”建設(shè)有機(jī)結(jié)合，將蘭州等大城市打造成國際貿(mào)易的交通樞紐和集散中心，帶動(dòng)“絲綢之路”上的節(jié)點(diǎn)城市和農(nóng)村的發(fā)展，盡快培育沿路生態(tài)城鎮(zhèn)帶，推動(dòng)周邊城市與小城鎮(zhèn)的協(xié)調(diào)發(fā)展，構(gòu)建合理的現(xiàn)代城鎮(zhèn)體系。二是優(yōu)化農(nóng)業(yè)結(jié)構(gòu)及生產(chǎn)布局，著力培養(yǎng)優(yōu)質(zhì)農(nóng)業(yè)、高效農(nóng)業(yè)、特色農(nóng)業(yè)，積極建設(shè)集約化、專業(yè)化的農(nóng)產(chǎn)品加工基地，同時(shí)建立與之相適應(yīng)的“集中采購、統(tǒng)一配送”的營銷機(jī)制。三是加大對(duì)農(nóng)村政策扶持力度。在“精準(zhǔn)扶貧”政策下，全面落實(shí)各項(xiàng)補(bǔ)貼政策，增加對(duì)農(nóng)民的轉(zhuǎn)移支付，提高農(nóng)民的可支配收入。四是加大對(duì)農(nóng)業(yè)的科技投入，提高農(nóng)業(yè)生產(chǎn)效率。引進(jìn)適銷對(duì)路、抗病蟲害能力強(qiáng)的農(nóng)業(yè)新品種；加快“基質(zhì)栽培、穴盤育苗、網(wǎng)室制種”等高新技術(shù)推廣步伐，全面提高農(nóng)業(yè)綜合生產(chǎn)效益。五是加大農(nóng)村教育投入，提高農(nóng)民的綜合素質(zhì)，強(qiáng)化職業(yè)技能培訓(xùn)，可有利于拓寬農(nóng)民收入渠道，促進(jìn)農(nóng)民收入增長。

參考文獻(xiàn)：

1.李子奈，潘文卿.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)（第三版）[M].高等教育出版社，2010

2.龔承剛，王夢，謝航.基于ARIMA模型的湖北省城鄉(xiāng)居民收入差距的預(yù)測[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2014（15）

3.白云，馮曉寧.基于ARMA模型對(duì)“十二五”期間河北省城鄉(xiāng)居民收入及其差距的預(yù)測[J].開發(fā)研究，2011（5）

4.劉巍，陳昭.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件：Eviews操作簡明教程[M].暨南大學(xué)出版社，2009