學(xué)生比較數(shù)學(xué)思維方法培養(yǎng)

陳袁哲+趙煜

摘要：本文主要研究“比較”這一數(shù)學(xué)思維方法。通過對思維、數(shù)學(xué)思維以及比較這一數(shù)學(xué)思維方法的文獻(xiàn)研究，就三年級下冊“面積的概念”教學(xué)內(nèi)容做了一份教學(xué)設(shè)計，不僅試圖用比較教學(xué)法進(jìn)行“面積的概念”的教學(xué)，還旨在教學(xué)過程中向?qū)W生滲透“比較”的數(shù)學(xué)思維方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維；小學(xué)數(shù)學(xué)；比較；教學(xué)設(shè)計

1. 關(guān)于數(shù)學(xué)思維的研究

1.1關(guān)于思維

心理學(xué)給思維的定義：思維是人腦借助于語言對客觀事物的本質(zhì)及其規(guī)律的間接與概括的反映。關(guān)于思維的特征，目前比較一致的認(rèn)為思維具有方向性、概括性和間接性的特征。就思維基本規(guī)律的研究來看，有反映同一律和思維相似律這兩個基本規(guī)律。

1.2關(guān)于數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)思維是人腦和數(shù)學(xué)對象（空間形式、數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系）交互作用并按照一般思維規(guī)律認(rèn)識數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在理性活動。它具有一般思維的根本特征，但又有自己的個性。將一般思維的特性和數(shù)學(xué)的特點兩個方面結(jié)合起來分析，就能得出數(shù)學(xué)思維的特性主要是概括性、問題性和相似性。

2. 關(guān)于比較的研究

2.1關(guān)于數(shù)學(xué)的一般方法

數(shù)學(xué)思維的一般方法是指數(shù)學(xué)思維過程中運用的基本方法。它們是觀察與實驗，比較、分類與系統(tǒng)化，歸納、演繹與數(shù)學(xué)歸納法，模型化與具體化，類比與映射，聯(lián)想與猜想等。

2.2關(guān)于比較的研究

任樟輝在《數(shù)學(xué)思維論》中寫到，比較法側(cè)重于探索和發(fā)現(xiàn)，是數(shù)學(xué)思維最基本的方法之一。比較是確定有關(guān)事物的共同點和不同點的思維方法。比較的過程是有關(guān)事物進(jìn)行分析，區(qū)分每個事物各方面的特征，再將有關(guān)事物按其特征進(jìn)行對比，得出哪些方面具有共同性，哪些方面又有區(qū)別性，從而鑒別出這些事物間的異同。比較是概括的基礎(chǔ)，通過抽象得出的屬性是在比較以后才能認(rèn)識其共性與個性的。

數(shù)學(xué)中的比較是多方面的，包括量的大小的比較，形式結(jié)構(gòu)和關(guān)系的對比，數(shù)學(xué)性質(zhì)的比較等。比較的目的是認(rèn)識有關(guān)事物的區(qū)別和聯(lián)系、明確相互之間存在的同一性與相似性，以便在解決問題時加以利用，促使問題轉(zhuǎn)化并獲解，在解題過程中，它既是一種整體的思考方法，也經(jīng)常在各個局部加以運用。從概念的發(fā)展、命題的推演或證明到數(shù)學(xué)問題的解決，都滲透著比較方法的運用。

3. 在教學(xué)中滲透比較思想的教學(xué)設(shè)計

下文是筆者對于面積概念的教學(xué)，試著運用比較的數(shù)學(xué)思維方法來設(shè)計的教學(xué)環(huán)節(jié)。

3.1 教學(xué)內(nèi)容

人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)》三年級下冊P71-74頁，面積概念的教學(xué)。

3.2 學(xué)情分析

“面積”這一個概念，對于三年級學(xué)生，幾乎可以說是一個全新的知識。不少學(xué)生雖然在生活中都聽聞“面積”一詞，但是頭腦中卻沒有一個明確清晰的概念。在上這一課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)并且建立了周長的概念，這對面積概念的教學(xué)將產(chǎn)生一定的負(fù)面影響。學(xué)生的思維仍以具體形象思維為主，生活經(jīng)驗的不足，都將有可能使學(xué)生在學(xué)習(xí)面積概念的過程中將其與周長概念混淆。因此，在教學(xué)“面積”時，一是要盡早地將其與“周長”進(jìn)行比較，讓學(xué)生更早地辨析兩者的區(qū)別，二是應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷對具體的面的大小的感知活動，與周長的感知活動進(jìn)行比較，結(jié)合實例讓學(xué)生形成對面積含義的體驗。

3.3教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：使學(xué)生初步建立面積的概念，能正確區(qū)分周長與面積的概念。

過程與方法：學(xué)生在比較周長與面積的過程中，深入對比較這一數(shù)學(xué)思維方法的體驗，能有意識地在學(xué)習(xí)過程中運用“比較”這一數(shù)學(xué)思維方法來解決數(shù)學(xué)問題；

情感與態(tài)度、價值觀：讓學(xué)生感受“比較”這一數(shù)學(xué)思維方法的魅力，主動地在學(xué)習(xí)生活中運用這一數(shù)學(xué)思維方法來分析、解決問題；

3.4教學(xué)流程

3.4.1教學(xué)材料

PPT上呈現(xiàn)兩條線段，一條長，一條短。

3.4.2任務(wù)與提問設(shè)計

（1）任務(wù)：引出面積概念，引導(dǎo)學(xué)生用“與周長比較”的數(shù)學(xué)思維方法來學(xué)習(xí)面積的概念。

（2）提問設(shè)計：

①哪條線段能夠圍成更大的圖形？

②請學(xué)生分析自己的錯誤。

③那圖形的大小可以用什么表示呢？

④請同學(xué)們來比較面積和周長這兩個概念的不同。

⑤請同學(xué)們選擇一個身邊的物體，用手指分別指出它的周長和面積。

3.4.3學(xué)生探索成果的展示與教師引導(dǎo)

（1）學(xué)生探索成果展示：大部分同學(xué)認(rèn)為長線能夠圍成更大的圖形。

（2）教師引導(dǎo)：

①PPT呈現(xiàn)長線圍成一個月亮，而短線圍成了一個圓。

通過動畫將長線圍成的月亮放在了短線圍成的圓里面，更加直觀地向?qū)W生證明：

長線圍成的圖形面積也有可能比短線圍成的面積小。

②教師追問：同學(xué)們剛開始為什么會回答錯。請同學(xué)們分析一下犯這個錯誤的原因。

③教師引導(dǎo)學(xué)生們回憶周長的概念：線的長短是用周長這個概念表示的。線長則周長長，線短則周長短。而這里比較的是圖形的大小。這與周長長短是有區(qū)別的。

④教師引出面積的概念：線的長短可以用周長來表示，而圖形的大小應(yīng)用面積這個概念來表示。

⑤教師引導(dǎo)學(xué)生用比較的數(shù)學(xué)思維方法來比較周長和面積這兩個概念。

概念的比較：周長的概念是封閉圖形一周的長度；面積的概念是物體的表面或封閉圖形的大小。

感知的比較：教師引導(dǎo)同學(xué)們通過選擇身邊的一個物體，如數(shù)學(xué)課本面、課桌面，用手分別比劃出它們的周長和面積。

3.4.4階段性小結(jié)

圖形的大小是不能用周長來比的，應(yīng)用面積來比，并且周長與面積的概念是不同的，應(yīng)學(xué)會比較。

以上教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計就是緊緊圍繞“比較”這一數(shù)學(xué)思維方法而展開的，因?qū)W生易將面積的概念與周長的概念混淆，在設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)時就先通過一個趣味的小游戲使同學(xué)們回憶周長的概念，對于“長的線段和短的線段圍成的圖形哪個更大”這一問題，必然會有不少同學(xué)不自覺地想到周長，脫口而出地回答長的線段圍成的圖形大。而教師通過PPT上呈現(xiàn)長的線段圍成的月亮圖形被放在短的線段圍成的圓中，讓同學(xué)們意識到原來圖形的大小是不能用周長來表示的，讓學(xué)生們在學(xué)習(xí)面積的概念前就能意識到周長和圖形的大小不是同一件事。之后教師直接告訴同學(xué)們面積的概念，又通過概念上的比較和具體感知的比較，讓同學(xué)們更加深刻地感受到周長與面積概念的不同。通過這樣的“比較”教學(xué)，同學(xué)們對面積的概念將會更加清晰。在做習(xí)題時，若還是出現(xiàn)混淆的情況，同學(xué)們也能夠像老師在課堂上所用的比較思維方式那樣，自己去比較面積與周長概念。

4. 結(jié)語

“比較”這一基本的數(shù)學(xué)思維方式，不僅在概念的教學(xué)中可以運用，還可以在公理、法則的教學(xué)中，在習(xí)題講解等情況下使用。教師通過在教學(xué)中滲透比較的數(shù)學(xué)思維方式，讓學(xué)生體驗?zāi)亍氨容^”思維過程中問題的清晰化、明朗化，學(xué)會自己去運用“比較”的數(shù)學(xué)思維方式來分析問題和解決問題，從而孕育自身的數(shù)學(xué)思維。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱智賢；林崇德.《思維發(fā)展心理學(xué)》[M].北京師范大學(xué)出版社.1986年版，第7頁。

[2]任樟輝. 《數(shù)學(xué)思維論》[M].廣西教育出版社.1998年版，第8頁，第114頁。

[3]王憲昌. 《數(shù)學(xué)思維方法》[M].人民教育出版社.2014年版

[4]袁鳳珍.《認(rèn)識面積教學(xué)》[J].《小學(xué)教學(xué)設(shè)計》.2014.05

[5]徐婧.《淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的比較思維》[J].《內(nèi)蒙古教育》.2013.08

[6]姜紅.《運用比較策略進(jìn)行有效教學(xué)》[J].《小學(xué)教學(xué)參考》.2014.10

[7]王月霞.《談新課標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的思路》[J].《現(xiàn)代閱讀》.2013.02

[8]孫學(xué)軍.《在比較中孕育數(shù)學(xué)思維_比較教學(xué)法_在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略探究》[J].《小學(xué)教學(xué)研究》

[9]鄭毓信、肖柏榮、熊萍.《數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)方法論》[M].四川教育出版社2001年版

[10]李文林.《數(shù)學(xué)史教程》[M].高等教育出版社2000年版

[11]馬金鑫.《基于數(shù)學(xué)任務(wù)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂研究》[D].東北師范大學(xué)碩士論文.2014

[12]張桂芳.《小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題方法多樣化的研究》[D].西南大學(xué)博士論文.2013