數(shù)學實驗助力學生成長

王根榮

[摘 要]在數(shù)學教學中，讓學生動手做數(shù)學實驗，可以激發(fā)學生的學習興趣、激活學生的思維能力、積累學生的基本經(jīng)驗、孕育學生核心素養(yǎng)，從而有效培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光探索數(shù)學的新知識。

[關鍵詞]數(shù)學實驗；學習興趣；思維能力；數(shù)學活動經(jīng)驗；核心素養(yǎng)

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）05-0037-03

蘇霍姆林斯基說：“兒童的智慧在他們手指尖上?！痹谛W數(shù)學教改如火如荼鋪開的當下，大部分教師已經(jīng)認識到操作活動和實踐活動對學生數(shù)學知識建構的重要性，但對數(shù)學實驗教學的認識還比較模糊，覺得數(shù)學實驗就是安排一些操作活動和實踐活動。事實上，操作活動重在動手操作，如量長度、擺小棒、拼圖形；實踐活動重在應用已有知識去解決問題，如用線量圓的周長，用三角板拼105°等；數(shù)學實驗重在實驗論證，從一定程度上看，數(shù)學實驗更重視過程。在多媒體教學大行其道的今天，如果過多使用多媒體教學，學生會對很多學習內容產(chǎn)生浮光掠影的感覺，而實驗教學恰恰可以彌補多媒體教學缺乏探索、體驗的缺點。因此，教師應該合理有效地使用學具，把實驗教學帶進數(shù)學課堂。

一、數(shù)學實驗激發(fā)學生的學習興趣

古人說：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！迸d趣是學生最好的老師。建構主義認為，學生的學習不是被動地接受外在的信息，而是學生積極主動建構的過程。教師有目的地設計數(shù)學實驗，可以激發(fā)學生的學習興趣，起到畫龍點睛的作用。

如教學“解決問題的策略——畫圖”時，教師首先要指出為什么要教學這一策略，讓學生充分體會掌握這一策略的好處，從而產(chǎn)生學習的興趣。有教師在課始設計了一道習題：要增加一個長方形的面積，方案1是把長增加2米，方案2是把寬增加2米，那么方案（ ）增加的面積較大？有學生說兩種方案增加的面積一樣大，有學生說方案1增加的面積較大，也有學生說方案2增加的面積較大。教師適時追問：“有什么辦法可以證明自己的猜測是正確的呢？你準備用文字還是畫圖的方法解決問題？為什么？”經(jīng)過教師的點撥，學生恍然大悟，原來只要畫圖就能輕松地解決問題，進一步強化了學生使用畫圖策略的動機，明確通過畫圖能使題意理解起來更簡單，一眼就能看出信息之間的關聯(lián)。其次，解決問題的策略教學要使學生了解策略，并能靈活運用策略。例如，一位教師獨具匠心，運用特級教師翟?？怠耙徽慈袭敗钡脑O計理念，設計了一道習題：正方形的邊長是5米，擴建后面積增加了11平方米，現(xiàn)在正方形的面積是多少平方米？教師讓學生先想一想，需不需要畫圖。有學生認為需要，有學生認為不需要。用這位教師的話說，數(shù)學講理，通過正反雙方擺事實講道理，學生最終深受啟發(fā)，明白了不是所有的問題都需要通過畫圖來解決。

二、數(shù)學實驗激活學生的思維能力

不服輸是學生的天性，教學時教師應充分利用學生的這一天性，有目的地設計數(shù)學實驗，激活他們的數(shù)學思維。如教學“一個小數(shù)乘十、百、千引起小數(shù)大小變化的規(guī)律”時，教師可以巧妙地設置障礙，使學生無法憑借已有的知識經(jīng)驗直接解決問題，進而產(chǎn)生學習的欲望。

師：計算器歸零，準備。

（教師出示習題：用計算器計算2.736×10，5.04×10，3.9×10）

師：開始！只寫結果。

生1：2.736×10=27.36，5.04×10=50.4，3.9×10=39。

師：表現(xiàn)不錯，再來一題。

（教師出示習題：3.141592653589×10）

師：怎么啦？都過了10秒鐘了，還沒算出來？

生2：只能輸入“3.14159265358”，最后這個“9”輸不進去了。

師：哦，位數(shù)太多，計算器也幫不了我們！那么結果究竟是多少呢？

生3：3.141592653589×10=31.41592653589。

師：計算器都算不出來，你是怎么算的？

生3：我是從上面三個算式的結果推算出來的。一個小數(shù)乘10，小數(shù)點就向右移動一位。

教師故意出一道12位小數(shù)乘10的題目“刁難”學生，以致學生不能在計算器中輸入所有的數(shù)字，發(fā)現(xiàn)原來“萬能”的計算器也有解決不了的問題。無法依賴計算器，學生只能破釜沉舟，注意力實實在在地集中到題目上。既然不能簡單地做一個計算器上的操作工，學生只得回頭看，找規(guī)律，在眼腦并用、苦苦思索中豁然開朗，激活了自身的數(shù)學思維能力。

三、數(shù)學實驗積累學生的基本經(jīng)驗

學生的直接經(jīng)驗較少，更多的是積累間接經(jīng)驗。數(shù)學實驗走進課堂，可以大大增加學生的數(shù)學活動經(jīng)驗，使歸納、比較、推理等間接的思維不斷得到發(fā)展。

如教學“分數(shù)除法”的例1時，教師先讓學生根據(jù)題意列出除法算式，然后提問：“同學們對計算分數(shù)乘法已經(jīng)非常熟練了，分數(shù)除法可是新知識，你們能算出答案嗎？”面對新問題，學生通過交流討論，得出了以下幾種算法。

師：生4通過畫圖的辦法來證明生2的計算是正確的，簡單明了。畫圖的確是驗證的好方法。生3的計算過程步驟最多，我在生3的第一個算式和第三個算式下面各畫了一條紅線，從中你發(fā)現(xiàn)了什么？

生5：我發(fā)現(xiàn)除以一個數(shù)就等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。

師：誰能驗證生5這一大膽的發(fā)現(xiàn)？

生6：升水平均分給2個小朋友喝，每人喝了

師：你最喜歡哪一種算法？

生（齊）：生2的算法。

師：現(xiàn)在我們就根據(jù)生2的算法進行搶答。

師：為什么停住了？

生（齊）：不好算了。

師：有解決的辦法嗎？

生7：用生3的方法可以算。當被除數(shù)的分子不是除數(shù)的整數(shù)倍時就不能用生2的方法算，同時，由于被除數(shù)不能化成循環(huán)小數(shù)，所以生1的辦法也行不通。因此我認為生3的方法最好！

在精彩的互動中，有的學生用數(shù)學實驗驗證自己的猜想，有的學生因受到其他人的數(shù)學實驗的啟發(fā)推理出自己的算法，還有的學生根據(jù)數(shù)學實驗在多種算法中找到最佳算法?？梢哉f，數(shù)學實驗能幫助學生積累豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗。

四、數(shù)學實驗孕育學生核心素養(yǎng)

課堂上精心設計的數(shù)學實驗，既能激發(fā)學生的學習興趣，激活他們的思維，又能幫助學生積累豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗。但如何在這個基礎上培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)呢？教師可以嘗試讓學生撰寫數(shù)學日記。雖然也有教師說，讓學生寫數(shù)學日記是在浪費時間，還不如多做幾道題目，但“磨刀不誤砍柴工”，其實讓學生寫數(shù)學日記利大于弊。通過學生的數(shù)學日記，可以拉近師生之間的心理距離，真正建立一種民主平等的師生關系。教師可以從學生寫的數(shù)學日記中了解數(shù)學實驗對學生的影響以及學生理解問題的方式，看到學生的解題思路、推理過程、數(shù)學思想方法的掌握情況以及還存在的問題，不但把課堂上的數(shù)學思考延伸到課外，還便于進行針對性教學。

如一位學生因為課堂上自己的解法沒有得到教師的肯定，當時自己的思緒也沒有厘清，課后就繼續(xù)研究，根據(jù)“數(shù)形結合”的思想驗證自己的想法，并撰寫了以下的數(shù)學日記。

還記得嗎？書上有一道題：周大伯把一塊長方形菜地分成兩部分，分別種植黃瓜和番茄（如圖1）。種黃瓜的面積比種番茄的面積少180平方米，黃瓜和番茄各種了多少平方米？（先在圖中畫一畫，再解答）

那時候，我畫了一條對角線，說：“先用180÷2=90……”就被您打住了，您那時候不明白我的意思，我也很模糊，所以就沒再追問。后來我思考了很久，終于可以解釋出它的意思了！

先在圖中畫出對角線（如圖2）。本來兩部分菜地的面積不一樣大，但沿對角線移多補少后，它們就一樣大了，因為以前也學過，多的只能分一半給對方才能相等，因此得到陰影部分面積為180÷2=90（平方米）。然后利用三角形面積公式，求出陰影部分三角形的底為90×2÷20=9（米），則可得出黃瓜地的“底”的長度為30-9=21（米）。最后，運用三角形面積公式求得黃瓜地的面積為21×20÷2=210（平方米），則番茄地的面積為210+180=390（平方米）。

老師，你看上面的解題過程不是完全正確嗎？你誤解我啦！以后一定要聽學生說完才能做判斷哦！

從學生的日記可以看出，長期有針對性的數(shù)學實驗已經(jīng)對學生產(chǎn)生了深刻的影響。數(shù)學課上沒有完成的思考，學生在課后進行了完美的驗證。雖然教師被“駁倒”了，但這正體現(xiàn)了數(shù)學日記的魅力所在。同樣是這位學生，在一次調研考試后，她寫了另一篇數(shù)學日記，雖然文字表達上略顯稚嫩，但可以看出已經(jīng)很有“思想”了。

昨天考試了，試卷上有幾道題相當難，考完后許多同學來跟我對答案，我用“理”說服了他們，我對了，他們都錯了，我蠻開心的。我發(fā)現(xiàn)，“套公式”絕對是一個解題的好方法，許多題我都是從公式入手。比如說“把圓柱熔鑄成圓錐”那題，表面上很繞，其實，只要把公式寫出來，再約分，“三下五除二”就能完工。所以，我決定好好復習各種公式，抓住不變的量，同時利用列方程，就可以輕松地把題目做出來。

這次考試，我發(fā)現(xiàn)我的解題速度與往常相比快了很多，我整整檢查了三遍！

我對這次考試很有信心。雖然已經(jīng)發(fā)現(xiàn)錯了一兩題，但也無妨，畢竟平時好壞不能決定什么。等待成績的過程還是很緊張呀！加油！

短短的一篇數(shù)學日記，已經(jīng)可以看到學生能自發(fā)地將模型思想、函數(shù)思想、方程思想等運用到解決問題的過程中，使數(shù)學思想方法在學生的心中播下了種子，學生的數(shù)學素養(yǎng)得到提升。

學生的成長需要教師的精心呵護，而數(shù)學實驗可以助力他們的數(shù)學成長。數(shù)學實驗走進課堂，讓學生自主地“玩數(shù)學”，不但可以使數(shù)學知識枯燥乏味、學生學習興趣不濃的現(xiàn)狀得到一定程度的改善，還能培養(yǎng)學生的思維能力，孕育學生核心素養(yǎng)，提高課堂實效，助力學生和數(shù)學共同成長！

（責編 李琪琦）