巧用思維導(dǎo)圖破解“數(shù)量關(guān)系”學(xué)習(xí)難點(diǎn)

張雨

[摘 要]小學(xué)低年段學(xué)生的年齡特點(diǎn)和思維方式?jīng)Q定了小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)“解決實(shí)際問(wèn)題”時(shí)，需要引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確理解問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，從而找到解決問(wèn)題的方法。通過(guò)同課異構(gòu)的方式執(zhí)教有關(guān)乘法口訣的“解決問(wèn)題練習(xí)課”發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用思維導(dǎo)圖為學(xué)生直觀呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，能有效幫助學(xué)生找到解決問(wèn)題的方法，提升學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力。

[關(guān)鍵詞]思維導(dǎo)圖；數(shù)量關(guān)系；問(wèn)題解決

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）05-0011-02

[案例背景]

小學(xué)數(shù)學(xué)新課程將原有的應(yīng)用題教學(xué)改為解決問(wèn)題的教學(xué)，重在培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力，似乎不再?gòu)?qiáng)調(diào)數(shù)量關(guān)系，實(shí)際上數(shù)量關(guān)系仍然是解決問(wèn)題的骨架。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生理解、應(yīng)用數(shù)量關(guān)系，樹立結(jié)構(gòu)意識(shí)，從而找到解決問(wèn)題的合適方法。

小學(xué)低年段學(xué)生以具體形象思維為主，這決定了教師在此年段的教學(xué)中需要結(jié)合學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知情況，幫助學(xué)生弄清數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確理解數(shù)量關(guān)系，以提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力，為中高年段解決問(wèn)題策略的進(jìn)一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

那么，如何幫助低年段學(xué)生清楚明了地理解數(shù)量關(guān)系呢？我曾先后兩次教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)的有關(guān)乘法口訣的“解決問(wèn)題練習(xí)課”，探索了運(yùn)用簡(jiǎn)單思維導(dǎo)圖輔助教學(xué)的新方式，收到了良好的教學(xué)效果。

[案例描述]

這節(jié)練習(xí)課是蘇教版數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)第2單元“乘法口訣（一）”的最后一節(jié)內(nèi)容。本課的主要教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生通過(guò)解決問(wèn)題的相關(guān)練習(xí)，進(jìn)一步鞏固對(duì)乘法意義的理解，會(huì)運(yùn)用乘法口訣解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。對(duì)于本節(jié)課，教材安排了多種形式的練習(xí)題，如含有大括號(hào)的實(shí)際問(wèn)題、圖畫情境的實(shí)際問(wèn)題、對(duì)話式的實(shí)際問(wèn)題等。練習(xí)形式和情境同以往相比，更加豐富、更加多變。對(duì)于二年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，初次接觸這樣復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，難免會(huì)覺(jué)得難以理解，無(wú)法獲得基本數(shù)量關(guān)系，從而找不到解題切入點(diǎn)。為此，我進(jìn)行了第一次教學(xué)。

第一次教學(xué)——“小明用了多少元”

11題：情境圖出示一個(gè)商店貨架的場(chǎng)景，貨架上分別有餅干（單價(jià)4元），蛋糕（單價(jià)3元），巧克力（單價(jià)6元）。3個(gè)小朋友小明、小亮、小紅買東西，小明說(shuō)：“我買3包餅干?！毙×琳f(shuō)：“我買5塊蛋糕?！毙〖t說(shuō)：“我買2盒巧克力?！眴?wèn)題是：三人各用了多少元？

教學(xué)時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察情境圖，然后回答問(wèn)題。

師：你從圖中找到了哪些數(shù)學(xué)信息？

生：小明、小紅和小亮到商店買東西。

師追問(wèn)：他們分別買了什么東西？

生1：小明買了3包餅干。

生2：小亮買了5塊蛋糕。

生3：小紅買了2盒巧克力。

師：?jiǎn)栴}是什么？

生：?jiǎn)栴}是“三人各用了多少元”。

師：怎樣求出“三人各用了多少元”？你會(huì)列式嗎？自己嘗試著在書上列式。

學(xué)生列式后，教師展示學(xué)生答案。

生a答案：小明用了3×6=18（元）。

生b答案：小明用了3×3=9（元）。

生c答案：小明用了3+4=7（元）。

生d答案：小明用了3×4=12（元）。

師：小明究竟用了多少元？

學(xué)生的答案五花八門。從學(xué)生答題正確率的調(diào)查結(jié)果來(lái)看，這道題的答題正確率只有60%。雖然講解后答題正確率提高了不少，但是由此可見(jiàn)學(xué)生第一次面對(duì)條件和問(wèn)題比較多的題目時(shí)，常會(huì)感到無(wú)從下手，困難較大。生a將巧克力的單價(jià)6元乘3包，生b將蛋糕的單價(jià)3元乘3包，這兩個(gè)學(xué)生選錯(cuò)了條件，將餅干的單價(jià)選成了巧克力和蛋糕的單價(jià)，顯然不明確這里的“單價(jià)”的具體含義，數(shù)量關(guān)系不明確。生c將餅干的單價(jià)4元和數(shù)量3包相加，很顯然將乘法的數(shù)量關(guān)系與加法的數(shù)量關(guān)系混淆。

過(guò)了一周，我再次教學(xué)這節(jié)練習(xí)課，我吸取上次不成功的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，針對(duì)低年段學(xué)生解決復(fù)雜情境、多項(xiàng)條件的問(wèn)題所存在的困難，嘗試引入簡(jiǎn)單的思維導(dǎo)圖，以促進(jìn)學(xué)生理解題意，弄清數(shù)量關(guān)系。

第二次教學(xué)——“看圖解決起來(lái)真簡(jiǎn)單”

（出示情境圖后，請(qǐng)學(xué)生仔細(xì)觀察情境圖。）

師：同學(xué)們，這道題要我們求什么？

生a：求“三人各用了多少元”。

師：這里的“各用了”表示什么意思？

生b：就是三個(gè)小朋友小明、小亮、小紅分別用了多少元的意思。

師：那我們先來(lái)解決“小明用了多少元”這個(gè)問(wèn)題。求出這個(gè)問(wèn)題至少需要幾個(gè)條件？分別是什么條件呢？

生c：兩個(gè)。要知道“小明買了幾包餅干”，還要知道“餅干每包多少元”。

師：你說(shuō)得很好！我們可以畫這樣一幅簡(jiǎn)單的圖（如下圖教師板書）來(lái)解決“小明用了多少元”這個(gè)問(wèn)題。這個(gè)問(wèn)題需要兩個(gè)條件，分別是“小明買3包餅干”和“每包餅干4元”?，F(xiàn)在你會(huì)解決這個(gè)問(wèn)題了嗎？

師板書：

（先讓學(xué)生獨(dú)立列式，完成后，教師指名學(xué)生匯報(bào)。）

生d：4×3=12（元），用“每包餅干的4元”乘“3包餅干”，求出餅干的總價(jià)錢，也就是“小明用了多少元”。

師繼續(xù)板書：

這樣利用思維導(dǎo)圖解決問(wèn)題，學(xué)生的答題正確率大大提高。由于這道題的遷移作用，后面小亮、小紅分別用了多少元的問(wèn)題，學(xué)生都能找出解決的方法，而且解題速度有了大幅度的提升。對(duì)學(xué)生的答題正確率調(diào)查表明，三小題的答題正確率達(dá)到了95%以上。

[案例反思]

反思上述同課異構(gòu)教學(xué)活動(dòng)，無(wú)疑第二次教學(xué)是成功并且高效的，因?yàn)榈诙谓虒W(xué)中針對(duì)低年段學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)量關(guān)系的實(shí)際困難，設(shè)計(jì)了簡(jiǎn)單、形象、直觀的思維導(dǎo)圖。思維導(dǎo)圖對(duì)幫助低年段學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系有非常重要的作用。

1.直觀形象，符合認(rèn)知特點(diǎn)

思維導(dǎo)圖，又叫心智圖，其創(chuàng)始人是英國(guó)學(xué)者托尼·巴贊。思維導(dǎo)圖是表達(dá)發(fā)散性思維的有效圖形思維工具，可以把人的想法“畫出來(lái)”。在教學(xué)方面，思維導(dǎo)圖作為一種教學(xué)策略和幫助學(xué)生認(rèn)知的工具，經(jīng)常被運(yùn)用在中學(xué)和大學(xué)的課堂教學(xué)中。低年段學(xué)生的思維方式主要以具體形象思維為主，他們對(duì)數(shù)量關(guān)系這樣比較抽象的知識(shí)比較難以理解。所以才會(huì)出現(xiàn)本課例第一次教學(xué)中“生c答案：小明用了3+4=7（元）”這樣的情況，很顯然他們對(duì)“總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量”這個(gè)基本數(shù)量關(guān)系不夠明確，錯(cuò)用加法來(lái)解決問(wèn)題。

學(xué)生對(duì)于抽象、枯燥的數(shù)量關(guān)系本來(lái)就難以理解，若在教學(xué)中采取“教師告知，學(xué)生記憶”的方式勢(shì)必會(huì)事倍功半。而學(xué)生在以后遇到類似的問(wèn)題解決時(shí)，仍然無(wú)法找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系從而有效解決問(wèn)題。這種教學(xué)方式非常不利于對(duì)學(xué)生分析和解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)。

思維導(dǎo)圖直觀、形象，一改學(xué)生頭腦中對(duì)數(shù)量關(guān)系抽象、枯燥的印象，符合低年段學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和年齡特點(diǎn)，學(xué)生接受起來(lái)效果比較好。學(xué)生對(duì)思維導(dǎo)圖這個(gè)嶄新的呈現(xiàn)方式感到新鮮和好奇，自然就產(chǎn)生了學(xué)習(xí)數(shù)量關(guān)系的興趣，實(shí)際教學(xué)效果自然就大大提升。

2.層層剖析，理清思路線索

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，本質(zhì)上是在學(xué)生原有思維基礎(chǔ)上的再構(gòu)建過(guò)程。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)學(xué)生的思維過(guò)程，在解決問(wèn)題中就表現(xiàn)在呈現(xiàn)解題的思路上。低年段學(xué)生處于解決問(wèn)題學(xué)習(xí)的初始階段，往往在遇到類似本案例中的復(fù)雜情境和多項(xiàng)條件的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，找不到解決問(wèn)題的線索及關(guān)鍵點(diǎn)。這就需要教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生理清解題的思路線索，而思維導(dǎo)圖不失為一個(gè)好方法。

在本案例的第二次教學(xué)中，我提問(wèn)學(xué)生：“求出這個(gè)問(wèn)題至少需要幾個(gè)條件？分別是什么條件呢？”并在思維導(dǎo)圖中標(biāo)出“條件1”和“條件2”，使學(xué)生明確解決這個(gè)問(wèn)題需要選擇的是哪兩個(gè)條件，將解決這個(gè)問(wèn)題的所需條件標(biāo)出，這樣其余沒(méi)有聯(lián)系的線索就可以排除。這樣的剖析過(guò)程用思維導(dǎo)圖來(lái)呈現(xiàn)，既清晰又明確。學(xué)生再遇到類似問(wèn)題時(shí)，就會(huì)學(xué)會(huì)模仿和分析，這樣解決問(wèn)題思路不再凌亂，思維過(guò)程變得清晰明了。

3.完整呈現(xiàn)，明確數(shù)量關(guān)系

在第二次教學(xué)中，除了前面一步步引導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中將問(wèn)題與相關(guān)的兩個(gè)條件分析清楚，理清解題思路線索以外，我還在呈現(xiàn)思維導(dǎo)圖后，將這些條件和問(wèn)題化為“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)錢”這個(gè)基本數(shù)量關(guān)系。

通過(guò)前面一系列的教學(xué)和剖析，經(jīng)過(guò)類似的三個(gè)小問(wèn)題的解決（小明、小亮和小紅分別用了多少元），這時(shí)候?qū)τ谶@樣一個(gè)數(shù)量關(guān)系，有不少學(xué)生已經(jīng)能夠用自己的語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)。這個(gè)數(shù)量關(guān)系的呈現(xiàn)過(guò)程是由學(xué)生自己概括的，一定是水到渠成的。這時(shí)教師可組織學(xué)生回顧解題的整個(gè)思維過(guò)程，并對(duì)這個(gè)思維過(guò)程進(jìn)行一定的反思與評(píng)價(jià)，使絕大多數(shù)學(xué)生能有條理地表達(dá)出思維過(guò)程，明確數(shù)量關(guān)系。

這次借助思維導(dǎo)圖來(lái)幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系的教學(xué)雖然比較成功，但仍有很多值得改進(jìn)的地方。低年段學(xué)生年齡較小，教師可以嘗試多種顏色、多種造型的不同種類的思維導(dǎo)圖，這樣學(xué)生會(huì)對(duì)解決問(wèn)題和數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)產(chǎn)生更濃厚的興趣，其數(shù)學(xué)思維也會(huì)得到更大的發(fā)展。

（責(zé)編 黃春香）