• 
    

    
    

      99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

      基于數(shù)學核心素養(yǎng)的“一元二次不等式的解法(1)”教學設(shè)計

      2017-03-17 07:15:48上海大學附屬中學顧晨曦
      中學數(shù)學雜志 2017年1期
      關(guān)鍵詞:計算器建模圖形

      ☉上海大學附屬中學 顧晨曦

      基于數(shù)學核心素養(yǎng)的“一元二次不等式的解法(1)”教學設(shè)計

      ☉上海大學附屬中學 顧晨曦

      一、引言

      高中數(shù)學新一輪課標的修訂接近尾聲,本次修訂的總目標是發(fā)展“四基、四能、形成六大數(shù)學核心素養(yǎng):數(shù)學抽象,邏輯推理,數(shù)學建模,數(shù)學運算,直觀想象,數(shù)據(jù)分析”.在新課改下數(shù)學課堂教學應(yīng)該呈現(xiàn)什么?應(yīng)該教什么?怎樣才能促進形成六大數(shù)學核心素養(yǎng)?

      這些都是需要探討的問題.本文嘗試針對滬教版高一第一學期2.2一元二次不等式的解法(第一課時),基于數(shù)學核心素養(yǎng)進行教學設(shè)計,以期初探高中新課標下教學設(shè)計討論的大門,也為其他關(guān)于數(shù)學核心素養(yǎng)問題的討論起拋磚引玉的作用.

      二、設(shè)計目標和思路

      本課的設(shè)計力求通過實際問題的解決提升學生的操作數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的能力,在這個過程中,培養(yǎng)數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng);通過圖形計算器繪制函數(shù)圖像,編制不等式求解的數(shù)學活動,讓學生從探索問題中使用歸納推理,完成從具體問題到數(shù)學方法的歸納過程,貫穿一元二次不等式與二次函數(shù),一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系,進行合理的推斷和直觀想象;利用學生當堂生成的題目,進行數(shù)學運算的訓練,掌握一元二次不等式的解法.

      三、教學過程

      1.引入:利用數(shù)學實驗構(gòu)建數(shù)學模型,初探數(shù)據(jù)分析的魅力

      問題:一家面粉生產(chǎn)廠引進一條生產(chǎn)線,由于受設(shè)備成本、人工、不同產(chǎn)量運輸方式的不同等因素影響,這條生產(chǎn)線產(chǎn)出的面粉x噸,與每噸面粉的收益y萬元之間有如下關(guān)系:

      x(噸)829111 y(萬元)15324488

      如果你是該廠廠長,請你決定面粉產(chǎn)量在什么范圍內(nèi)可盈利?

      利用圖形計算器(TI-nspire CX-C CAS)輸入數(shù)據(jù),得到散點圖,利用回歸分析,擬合得出圖像解析式,(見下圖)根據(jù)實際意義,得到不等式:x2-8x+15≥0.

      設(shè)計說明:俗話說“好的開始是成功的一半”,新課程的引入往往是最值得推敲的部分.對于本節(jié)課的引入,是采取情境引入法?還是直接利用一元二次方程的定義,將“等號”改為“不等號”類比引入?教材的設(shè)計采用了前者,意圖以期學生能把實際問題抽象為數(shù)學問題,并建立一元二次不等式求解,體會一元二次不等式解法的必要性.

      在尊重教材對于核心素養(yǎng)培養(yǎng)的基礎(chǔ)上,筆者在引入時思考,既然需要“建?!?,不如將“建模”進行到底.不等式關(guān)系如何得出的?在學生今后面臨的實際工作和生活中,沒有人會給你明確的函數(shù)關(guān)系式,你面對的是信息,是數(shù)據(jù).這時,數(shù)據(jù)分析能力,數(shù)學抽象能力就起了很大作用.所以,筆者在引入中,采取只給出情境和數(shù)據(jù)的方法,抓住這個難得的機會,利用TI-nspire手持機,讓學生體會了一把真正的建模,在眾多未知因素面前,體會到現(xiàn)代技術(shù)在數(shù)據(jù)分析功能上的強大作用.

      雖然在技術(shù)層面上,受課堂時間和高一學生知識儲備所限,這個建模不太嚴格,有些理想化,然而“不入園林,怎知春色如許?”本節(jié)課對于數(shù)學建模走入常規(guī)課堂做了一個初探.學生對于這種引入,也感到新穎,并且理解得也較有深度.在課堂上,學生主動提出對于模型中x取值范圍為正數(shù)的修正,在學生的對話中確定了范圍.在課后的統(tǒng)計中,100%的學生認為此課的引入形式具有創(chuàng)新性,84.2%的學生認為這種引入相比傳統(tǒng)形式“培養(yǎng)了數(shù)學建模的能力”,15.8%的學生表示對這個問題“說不清”,沒有學生在這個問題上選“否”.

      2.新授:沒有例題的“例題講解”,邏輯推理得出解法

      本節(jié)課對于一元二次不等式解法的講解,大膽采用了沒有一道教師預(yù)設(shè)例題的方法,由學生根據(jù)使用計算器繪制的函數(shù)圖像編制不等式形成例題,結(jié)合TI-nspire圖像跟蹤功能的使用,直觀地呈現(xiàn)了符合要求的解的區(qū)間.以下呈現(xiàn)幾個典型圖形以及相關(guān)問題串.

      針對每個圖形,教師與學生依如下問題串對話:

      請你根據(jù)這個函數(shù)圖像,編制一個不等式.

      x軸上方(或下方)的點有什么共同特征?

      這些點的橫坐標代表什么意義?

      它們在x軸上投影的范圍有什么特點?

      你能由此得到相應(yīng)的不等式的解集嗎?

      設(shè)計說明:在解法的教授中,側(cè)重圖像法,充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想,體現(xiàn)數(shù)學符號語言和圖形語言的翻譯.學生利用計算器輔助學習,自主編制題目并求解,這些新鮮出爐的、自己創(chuàng)造的題目,更能引起學生的學習欲望.令課堂教學變得靈活生動起來,讓學生親自體驗到自己是課堂的主體,將數(shù)學運算的核心素養(yǎng)滲透到課堂的活動當中.

      利用問題串,將學生的思維過程層層解構(gòu),再在解法的得出中進行重組,在從特殊到一般的方法總結(jié)過程中,培養(yǎng)邏輯思維和推理能力.

      在課堂上,即使是學習能力偏弱的學生,在圖形和問題串的幫助下,可以自行得出不等式的解集.筆者還提了這樣一個問題,“請根據(jù)圖形構(gòu)建一個解集為一個區(qū)間的不等式”,這個問題在課堂上激起了小小的浪花,學生慣性思維于解決諸如y>0的問題,對于逆向的構(gòu)造問題,勢必陌生.此問題正是一個良好的訓練機會,契合了依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個命題的邏輯推理要求.

      3.練習:再探數(shù)學實驗,技術(shù)支撐你我的夢想

      在本節(jié)課的練習部分,解含參不等式x2-3ax+2a2<0借助圖形計算器,通過游標功能改變參數(shù)a的取值,得到不等式的解集.(見下圖)

      設(shè)計說明:含參數(shù)的不等式解法一直是學生學習中的難點,而數(shù)學實驗作為數(shù)學建模的重要組成部分,隨著計算機的發(fā)展,日益凸顯其作用.根據(jù)數(shù)學教育家弗賴登塔爾所提倡的教學理念:“學一個活動最好的方法就是做”當代數(shù)學教育不能僅教給學生現(xiàn)成、靜態(tài)的數(shù)學,如何讓學生通過再創(chuàng)造體會到作為活動的數(shù)學?體會到數(shù)學知識的發(fā)現(xiàn)過程?數(shù)學實驗是一個絕佳的實施平臺.

      通過圖形計算器中的游標功能,做出相應(yīng)的函數(shù)圖像,學生在實驗中發(fā)現(xiàn)a的取值范圍直接影響了題目的答案,形成分類討論的數(shù)學思想.這個過程所留下的印象在學生腦海中是深刻的,雖然花費了一定的時間,然而濃厚的興趣常常是維系長久的有創(chuàng)造的研究和學習的主要動力,在課堂的主陣地上給予學生探索的時間和機會,這個時間應(yīng)該說花得值.

      4.小結(jié):智能計算思維立意下的方法總結(jié),授之于“方法”之“漁”

      本節(jié)課的小結(jié)突破傳統(tǒng),使用如下求解一元二次不等式的程序框圖進行方法總結(jié):

      設(shè)計說明:

      智能計算思維被界定為一種運用計算機科學基本概念解決問題、設(shè)計系統(tǒng)以及理解人類行為的方式方法.在現(xiàn)代社會中,它是一種每個人都應(yīng)該有的應(yīng)用態(tài)度和技能.建立在學生信息課所學的基礎(chǔ)上,利用流程圖總結(jié)一元二次不等式的解法,意在示范學生一種解決問題的思維過程,是一種可得到通法通則的方法.如果說題目的解決是“授之于魚”,方法的教授是“授之于漁”,那么思維的過程則是形成方法的過程,“授之于漁”的“漁”.在這個過程中,通過分類,解決疑難,排除故障.在討論中修正解法,理解內(nèi)部的關(guān)系,形成系統(tǒng)思維的習慣.

      四、教后反思

      教學中,學生對于計算器使用的掌握比預(yù)想中要好,沒有因為計算器操作出現(xiàn)不必要的時間浪費.圖形計算器在本節(jié)課中讓學生深刻體會到了數(shù)學建模的強大作用,體會到了數(shù)形結(jié)合解題的必要性和便捷性,課堂對話中發(fā)現(xiàn)學生對于圖形法解不等式也理解得比較到位.當堂檢測中,學生可以獨立完成基礎(chǔ)題目,并自己糾錯和訂正,說出錯誤原因和正確做法,基本達到了本堂課的教學目標.對于Δ=0,Δ<0的題目,學生掌握的不是太好,出錯率較高,約50%,在教材的設(shè)計上,這原屬于第二課時的內(nèi)容,在重組教材時,筆者將其放在了第一課時.這提示我們在重組教材時,應(yīng)關(guān)注學生在思維層次上的不同,給予學生更充分的內(nèi)化時間.

      本節(jié)課主要存在的問題是,引入部分還是略長,所占篇幅削弱了正題的講解,是否應(yīng)該考慮更加簡潔實用?另外,也有教師提出建議,使用圖形計算器,便捷了,但削弱了對學生畫圖能力的訓練,畢竟考試時無法使用,所以在此處使用是否是一個好的選擇?其實,這些聲音的根本,求問的是一個一直困擾一線教師的問題:應(yīng)試與能力,如何雙贏?路漫漫其修遠兮,吾將上下而求索.

      猜你喜歡
      計算器建模圖形
      聯(lián)想等效,拓展建模——以“帶電小球在等效場中做圓周運動”為例
      [計算器不是萬能的]
      基于PSS/E的風電場建模與動態(tài)分析
      電子制作(2018年17期)2018-09-28 01:56:44
      不對稱半橋變換器的建模與仿真
      分圖形
      找圖形
      一個損壞的計算器
      讀寫算(中)(2015年10期)2015-11-07 07:24:10
      一個損壞的計算器
      圖形變變變
      計算器游戲
      永宁县| 邹城市| 望奎县| 安岳县| 正定县| 黔南| 云和县| 炉霍县| 临洮县| 阳泉市| 汤原县| 弋阳县| 鹤山市| 屏山县| 水富县| 渭源县| 伊金霍洛旗| 吴川市| 襄汾县| 读书| 克拉玛依市| 称多县| 屏山县| 肇州县| 南城县| 即墨市| 庄河市| 佛教| 贵港市| 麻阳| 沐川县| 景德镇市| 甘泉县| 凤凰县| 长武县| 汤阴县| 溆浦县| 江阴市| 昆明市| 通辽市| 广安市|