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    從一道中考題的剖析談梯形面積的求解方法

    2017-02-04 04:23:02林彬
    新課程·中學 2016年11期
    關(guān)鍵詞:思維創(chuàng)新初中數(shù)學

    林彬

    摘 要:通過梯形面積的多種推導方法,探討了教師在初中數(shù)學教學時,利用問題轉(zhuǎn)化的思維方法,讓學生在學習過程中利用已有知識來進行新知識的學習,并以此提升學生的思維創(chuàng)新能力。

    關(guān)鍵詞:初中數(shù)學;梯形面積;思維創(chuàng)新

    在初中數(shù)學教學中,教師可引導或啟發(fā)學生利用已有知識,把求解復雜的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題來求解。比如,在推導梯形面積公式時,可以讓學生利用已有知識對梯形面積公式進行多種推導方法的探索,讓學生獲得思維能力的發(fā)展,以此來提高學生的創(chuàng)新能力。

    一、對一道中考題的剖析

    在新的數(shù)學課標中,要求教師在初中數(shù)學課堂教學時,要培養(yǎng)學生的思維創(chuàng)新能力,要做到活學活用數(shù)學教科書,既要學好用好數(shù)學教科書的內(nèi)容,又要注重用實際問題開發(fā)學生的學習潛能,最大限度地培養(yǎng)學生的思維能力。

    中考例題如下:有個廠家要給某學校制作一批學習課桌,課桌是個梯形的桌面,課桌上底長80cm、下底長120cm、高是70cm,求:制作每張課桌要用多大的木板?

    在求解這個題目時,要讓學生首先考慮如下兩個問題:

    1.制作課桌要用多大木板,這是求什么?

    2.學生要說出梯形面積如何求解?求梯形面積要知道哪幾個條件?它的公式是什么?

    在對這道數(shù)學中考題目剖析之后,學生就能在試卷紙上進行梯形面積的求解,分別將該題目中所對應的三個已知條件帶入公式中,就能求解出題目結(jié)果。

    二、運用轉(zhuǎn)化思想求梯形面積

    在進行梯形面積公式推導時,教師可讓學生利用以前學過的已有知識和推理經(jīng)驗,放開思維把求梯形面積轉(zhuǎn)化成三角形、平行四邊形等已學圖形面積的求解方法,通過尋找各圖形之間的聯(lián)系,讓學生自主探究運用不同方式、從不同的途徑來探尋梯形面積的計算方法。一是進行圖形轉(zhuǎn)換。在求解推導梯形面積公式時,教師要引導學生想象如何把梯形面積公式推導轉(zhuǎn)變成其他熟悉和已學幾何圖形來推導面積公式,在這個過程中可以運用拼接、剪切、分割等辦法來分別求出各自圖形的面積。二是尋找轉(zhuǎn)化后的圖形與梯形面積之間的關(guān)系。把梯形圖形轉(zhuǎn)化之后,讓學生分析探究轉(zhuǎn)化后的圖形面積與梯形面積之間的關(guān)系?梯形的兩個底與高在新圖形中如何尋找和計算?三是運用多種方式轉(zhuǎn)化。(1)利用教材上的方法進行轉(zhuǎn)化。教材是把相同的兩個梯形拼接成為平行四邊形,由于平行四邊形面積求解已經(jīng)學過,這樣通過求平行四邊形的面積,就可以按照教材上公出的求出梯形面積。(2)把梯形轉(zhuǎn)化成三角形。我們可以對梯形進行剪接,即把一個梯形剪成兩個相同的三角形圖形,先來求解三角形的面積,再把兩個三角形的面積相加即可推導求解梯形的面積公式。(3)把梯形剪成一個平行四邊形和一個三角形來求解梯形面積。這兩個基本圖形的面積求解學生已經(jīng)學習掌握,其面積公式推導方法如下:S平行四邊形=上底×高,S三角形=(下底-上底)×高÷2,S梯形=S平行四邊形+S三角形,經(jīng)過簡單推導就可得出梯形面積的公式,S梯形=(上底+下底)×高。(4)可以把梯形剪開再拼接成一個平行四邊形圖形。具體做法是:順著梯形兩腰中線剪開,然后再把剪下的小梯形和下面的小梯形組合在一起,就能構(gòu)成一個新的平行四邊形圖形。此平行四邊形的上底和下底之和變成了原來的2倍,而高變成了原來梯形的一半。(5)把梯形剪開拼接成長方形圖形。具體做法是:沿兩腰中點的垂線剪下兩個小三角形,再把它們拼接成長方形,長方形的長是上底和下底和的一半,而它的寬就是梯形的高。運用多種方法轉(zhuǎn)換,能有利地拓展學生的思維,培養(yǎng)創(chuàng)新意識。

    三、幾點啟示

    1.教師在教學過程中要采用多種教學方法,啟發(fā)引導學生采用自主探究、小組合作方式,通過多種方法來求解推導梯形面積計算公式。從中可以看出,教師要在教學中注重培養(yǎng)學生自我探究和實踐的能力,特別是要給學生提供探究、創(chuàng)新的機會,使學生提高獲取新知識的能力。

    2.用生活知識促進數(shù)學知識學習。由于數(shù)學知識與我們的現(xiàn)實生活存在密切聯(lián)系,教師要讓學生感受到數(shù)學和生活的聯(lián)系,使學生體會數(shù)學知識的用途和價值,啟發(fā)學生自覺利用數(shù)學知識來解決現(xiàn)實生活中的實際問題,從而提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

    3.注重培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力。教師要通過各種教學實踐活動,讓學生在實踐中進行思維發(fā)散,培養(yǎng)學生解決數(shù)學問題的創(chuàng)新能力。學生通過對問題的自主實踐探究,能提高學生的創(chuàng)新思維能力,從而有效實現(xiàn)數(shù)學教學目標。

    綜上所述,從對梯形面積的多種求解方法可以看出,培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力,對提高學生的創(chuàng)新能力非常重要,因此,教師應加強對學生探究能力和創(chuàng)新思維能力的訓練。

    參考文獻:

    [1]萬春麗.從一道中考題的剖析談梯形面積的求解方法[J].中學時代,2013(8).

    [2]洪秀捷.從一道中考題的剖析談梯形中面積的求解方法[J].中學數(shù)學教學,2006(4).

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