• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    淺談“0”的起源與在中小學(xué)數(shù)學(xué)中的廣泛應(yīng)用

    2017-02-04 23:59:42吳稀瑩
    新課程·中學(xué) 2016年11期
    關(guān)鍵詞:正數(shù)負(fù)數(shù)定義

    吳稀瑩

    摘 要:0,是人類最早接觸的數(shù)字,也是經(jīng)常使用的數(shù)字,更是人們較熟悉的數(shù)字,然而0,是如何產(chǎn)生,以及是誰(shuí)最先發(fā)明了它,是大多數(shù)人較為困惑的問(wèn)題,主要闡述了0的起源以及在當(dāng)今數(shù)學(xué)中的廣泛應(yīng)用,供大家參考。

    關(guān)鍵詞:0的廣泛應(yīng)用;0的性質(zhì);0的作用;0的含義

    0,可以說(shuō)是人類最早接觸的數(shù)了。我們的祖先在最開(kāi)始只認(rèn)識(shí)有和沒(méi)有,并不知道用0來(lái)計(jì)數(shù)。但在當(dāng)代0這個(gè)數(shù)字有著較多的含義,特別是在數(shù)學(xué)中經(jīng)常處于一種尷尬的地位,很多問(wèn)題研究中對(duì)于0的規(guī)定都是模棱兩可的,更多時(shí)候是將0排除在外,

    不予以討論研究。從而,使得在學(xué)習(xí)中,很多學(xué)生都因不知道為什么會(huì)特殊定義或規(guī)定0的用法而感到困惑與不解。所以為了讓更多的學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中,排除較多的關(guān)于0的一些應(yīng)用的困惑,不如在研究其他“存在”的數(shù)字之前,先來(lái)了解0這個(gè)“不存在”的數(shù)字。

    0是數(shù)學(xué)中最重要的符號(hào)與數(shù)學(xué)之一,可是它的發(fā)明卻是來(lái)之不易的。在發(fā)明0以前,人類的祖先為了完善繁瑣的記數(shù)方法與缺憾,在世界各國(guó)范圍內(nèi),不同國(guó)家表示0的方式方法各不相同,多種多樣,但又彼此互相借鑒,相互引用,比如,在中國(guó)古代算籌運(yùn)算時(shí),當(dāng)還沒(méi)有發(fā)明0之前,古人們?yōu)榱朔乐拱l(fā)生定位錯(cuò)誤,開(kāi)始用“□”代表空位,后來(lái)為方便書寫逐漸演變寫成“○”;然而,在阿拉伯,當(dāng)還沒(méi)有0這個(gè)數(shù)字時(shí),古老的阿拉伯人為防止記數(shù)上產(chǎn)生的誤解,于是用打空格的方法來(lái)區(qū)分:如一千三百四十五表示成1( )3( )4( )5,空的地方表示空位,但這使得運(yùn)算變得極為麻煩;古代希臘,人們?cè)诖蠹s公元2世紀(jì)前后,在天文學(xué)上也用“○”表示空位,但很不普遍。

    時(shí)間到了大約公元5世紀(jì)左右,在印度最古老的文獻(xiàn)《吠陀》中,已有“0”這個(gè)符號(hào)的記載與應(yīng)用,當(dāng)時(shí)0在古印度表示無(wú)(空)的位置,大約又到了6世紀(jì)初期,古印度人最早用黑點(diǎn)(·)表示0,后來(lái)逐漸演變成了0,自此印度開(kāi)始使用“命位記數(shù)法”。公元733年,印度一位天文學(xué)家在訪問(wèn)現(xiàn)伊拉克首都巴格達(dá)期間,將印度的這種記數(shù)法介紹給了阿拉伯人,正因?yàn)檫@種方法簡(jiǎn)便易行,通俗易懂,不久就取代了在此之前的阿拉伯?dāng)?shù)字。

    當(dāng)0發(fā)明后,引入到各個(gè)國(guó)家時(shí),世界各國(guó)又掀起了一次高潮。當(dāng)0出現(xiàn)后,在中國(guó)古代叫做金元數(shù)字,(即:極為珍貴的數(shù)字),但在當(dāng)時(shí)它并不表示“沒(méi)有”,而是表示“零碎”“零頭”“不多”之意,如:“一百零五”的意思是——在一百之外,還有一個(gè)零頭五;當(dāng)0剛剛引入到西方國(guó)家時(shí),由于一些原因,曾經(jīng)一度引起西方人的困惑,當(dāng)時(shí)西方人認(rèn)為所有的數(shù)都是正數(shù),而沒(méi)有其他數(shù),而0這個(gè)數(shù)字的出現(xiàn),會(huì)使很多算式、邏輯推理不能成立,甚至一度認(rèn)為0是魔鬼數(shù)字,而被禁用。直到大約公元15、16世紀(jì),0和負(fù)數(shù)才逐漸被西方人接受認(rèn)同,才使西方數(shù)學(xué)得以快速發(fā)展。后來(lái),羅馬的一位學(xué)者將0的用法介紹給了自己國(guó)家的人,但被守舊的羅馬教皇禁止使用了,所以在羅馬數(shù)字中沒(méi)有0。

    隨著時(shí)間的推移,社會(huì)的快速進(jìn)步,科學(xué)的飛速發(fā)展,0在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中起著不可忽視的作用。0通常表示沒(méi)有,但實(shí)際上0的性質(zhì)與應(yīng)用很廣泛,0在數(shù)學(xué)中表示的意義非常豐富。0不僅可以表示“沒(méi)有”,而且也可以表示“有”。例如:天氣預(yù)報(bào)里表示氣溫是0度,并不是指“沒(méi)有溫度”,而是相當(dāng)于華氏表32度,這里,“0”起了“零上溫度與零下溫度”的分界線的作用;而在物理學(xué)中,“0℃”表示在一標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,“水結(jié)冰”這個(gè)確定的溫度,即冰點(diǎn)的溫度;0還可以表示“起點(diǎn)”,如發(fā)射導(dǎo)彈時(shí)的口令是:“9,8,7,6,5,4,3,2,1,0——發(fā)射”;又如我們常用的米尺和三角板上刻度線下的數(shù)字“0”,也表示度量長(zhǎng)度的起點(diǎn),測(cè)量長(zhǎng)度時(shí),一般是先把尺上的“0”刻度線對(duì)準(zhǔn)待測(cè)量線段的起點(diǎn);另外,0在數(shù)軸上作為原點(diǎn),也是起點(diǎn)的意思;0還可以表示精確度,如:在近似的計(jì)算中,4.995精確到整數(shù)是5,精確到十分位是5.0,精確到百分位是5.00與5.0中的“0”被用來(lái)表示精確度不同;0在多位數(shù)中起占位作用,例如“806”中的“0”,它既表示這個(gè)數(shù)十位上一個(gè)單位也沒(méi)有,又起了占據(jù)“十位”這個(gè)數(shù)位的作用,若不用“0”占位,讓十位空著,八百零六就會(huì)寫成“8 6”,這會(huì)給讀數(shù)、計(jì)算帶來(lái)不便,又如某城市的一輛汽車牌號(hào)為“000888”,由此可知該城市的汽車號(hào)碼是用六個(gè)數(shù)碼編號(hào)的,它的已登記領(lǐng)牌汽車數(shù)量最多是六位數(shù),不會(huì)超過(guò)100萬(wàn)輛,“000888”中的“0”也是起著占位的作用;0在實(shí)際生活中有時(shí)也表示“分隔”的意思,例如:203房間中的0是分隔“樓(2)”與“房門號(hào)(3)”的(即表示二樓三號(hào)房),可刪去;在實(shí)數(shù)中,0又是正數(shù)與負(fù)數(shù)之間唯一的中性數(shù),故0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù),而是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn);0在復(fù)數(shù)中,是唯一輻角沒(méi)有定義的復(fù)數(shù);在計(jì)算機(jī)科學(xué)中,計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)由二進(jìn)制構(gòu)成,即0和1是計(jì)算機(jī)儲(chǔ)存的基本單位,包括現(xiàn)在我們?cè)陔娔X上看到的所有一切都是用1和0兩個(gè)數(shù)組成的,一個(gè)即一個(gè)字符,8個(gè)字符是一位(bit),我們?cè)陔娔X中看到的圖像視頻等都是計(jì)算機(jī)通過(guò)對(duì)儲(chǔ)存器中無(wú)數(shù)個(gè)1和0的計(jì)算得來(lái)的,0經(jīng)常用于表現(xiàn)布林(布爾)值“假”電路傳送數(shù)據(jù)時(shí),0和1分別代表低電位和高電位,開(kāi)關(guān)的通斷表示0和1,編程語(yǔ)言中,一個(gè)數(shù)組的個(gè)數(shù)是4的話,它實(shí)際的成員是0到3,而不是1到4,在c語(yǔ)言中,0放在整型常量前表示八進(jìn)制數(shù),而整型十六進(jìn)制數(shù)前常用0x開(kāi)頭;在航天控制臺(tái)中,只有“0”號(hào)控制臺(tái),沒(méi)有“1”號(hào)控制臺(tái);在化學(xué)中,0價(jià)表示單質(zhì),0族表示稀有氣體。

    0在中小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題中經(jīng)常被排除在外,不予以考慮,在我國(guó)20世紀(jì)80年代中,0是不包括在自然數(shù)范圍內(nèi)的。但從歷史上看,國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)界對(duì)于0是不是自然數(shù)歷來(lái)有兩種觀點(diǎn):一種認(rèn)為0是自然數(shù),另一種認(rèn)為0不是自然數(shù)。新中國(guó)成立以來(lái),我國(guó)的中小學(xué)教材一直規(guī)定自然數(shù)不包括0。目前,國(guó)外的數(shù)學(xué)界大部分都規(guī)定0是自然數(shù)。為了國(guó)際交流的方便,1993年頒布的《中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)》(GB 3100~3102-93)《量和單位》(11-2.9)第311頁(yè),規(guī)定自然數(shù)包括0。所以在近幾年進(jìn)行的中小學(xué)數(shù)學(xué)教材修訂中,我們的教材研究編寫人員根據(jù)上述國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了修改。即一個(gè)物體也沒(méi)有,用0表示,0也是自然數(shù)。因此,在我們新出版的教材中,按照《國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)》進(jìn)行了這樣的處理,原來(lái)的自然數(shù)集合現(xiàn)在稱為正整數(shù)集。同時(shí),我們也按照《國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)》的規(guī)定規(guī)范使用了一些數(shù)學(xué)符號(hào)的表示方法。從使用上看,規(guī)定自然數(shù)集合是否包括0并無(wú)太大影響,作為序數(shù),從0開(kāi)始和從1開(kāi)始是一樣的,以前我們所說(shuō)的n∈N,現(xiàn)在只要說(shuō)n是正整數(shù)就可以了。但是,在小學(xué)階段的“整除”部分,仍然不考慮自然數(shù)0,因而在約數(shù)、倍數(shù)等概念中都不包括0。另外,一般情況下我們不說(shuō)數(shù)0是幾位數(shù),所以最小的一位數(shù)是1。

    隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的擴(kuò)充,0的性質(zhì)也將進(jìn)一步擴(kuò)充到中小學(xué)數(shù)學(xué)課本中,它的應(yīng)用極為廣泛,它在運(yùn)算中的一些特有的性質(zhì)很多,例如:

    (1)0是最小的自然數(shù);0是最小的完全平方數(shù);0是絕對(duì)值

    最小的實(shí)數(shù)。

    (2)在十進(jìn)制記數(shù)法中,0起占位的作用。

    (3)0是一個(gè)偶數(shù)。

    (4)0是任意自然數(shù)的倍數(shù)。

    (5)任何數(shù)與0相加,都等于任何數(shù)本身,即a+0=0+a=a。

    (6)任何數(shù)減0,都等于任何數(shù)本身,即a-0=a。

    (7)相同的兩個(gè)數(shù)相減,差等于0,即a-a=0。

    (8)任何數(shù)與0相乘,積等于0,即a×0=0×a=0。

    (9)0被非零的數(shù)除,商等于0,即:如果a≠0,那么0÷a=0。

    (10)0不能做除數(shù)、0不能做分?jǐn)?shù)的分母、0不能做比的后

    項(xiàng),即一個(gè)非0數(shù)除以0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)意義,因此0沒(méi)有倒數(shù)和負(fù)倒數(shù)。

    (11)0的任何正數(shù)次方都等于0;0的任何負(fù)數(shù)次方都無(wú)意

    義,因?yàn)?沒(méi)有倒數(shù)。

    (12)0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù),0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。

    (13)0的相反數(shù)是它本身,即:-0=0;0的絕對(duì)值是它本身,

    即:|0|=0;0的算術(shù)平方根是它本身;0的平方根是它本身;任何非零數(shù)的0次冪等于1,即如果a≠0,那么a0=1,而0的0次方的值是懸而未決,具有爭(zhēng)議的,在某些領(lǐng)域定義為1,某些領(lǐng)域未定義,不定義的理由多是以連續(xù)性為考量,不定義不連續(xù)點(diǎn)。

    (14)0不可作為多位數(shù)的最高位。

    (15)0是介于-1和+1之間的整數(shù)。

    (16)0沒(méi)有對(duì)數(shù),0不能做對(duì)數(shù)的底數(shù)或真數(shù)。

    (17)0的階乘等于1,即:0!=1。

    (18)在復(fù)數(shù)集中,0是模最小的數(shù),而且是唯一一個(gè)無(wú)輻角定義的元素。

    (19)0是唯一可以作為無(wú)窮小量的常數(shù)。低階無(wú)窮小與高階無(wú)窮小的比值的極限是無(wú)窮大,0是除它自己以外任何無(wú)窮小的高階無(wú)窮小。高階無(wú)窮小與低階無(wú)窮小比值的極限是0。

    (20)定積分中,積分上限和下限相等時(shí),積分值始終為0。

    (21)概率論中,不可能事件的概率,或者在連續(xù)概率分布中位于某一特定自變量這一事件的概率,都是0。然而,概率為0的事件并不一定就是不可能事件。例如,在一根長(zhǎng)度為1,起始刻度為0,終止刻度為1的實(shí)數(shù)軸上隨機(jī)選擇某個(gè)數(shù),對(duì)于任何一個(gè)固定的數(shù)來(lái)說(shuō),選擇到它的概率都是0,但是最終必然會(huì)選擇到某個(gè)數(shù)x。這樣,即意味選擇到x的概率是0,但不代表不可能選到x。

    所謂尺有所短,寸有所長(zhǎng)。以上是本人對(duì)0的起源與在當(dāng)今中小學(xué)數(shù)學(xué)中的廣泛應(yīng)用作了簡(jiǎn)單闡述,可以說(shuō)0是多數(shù)人熟悉而又陌生的數(shù)字,既是最簡(jiǎn)單,又是最容易被人們所忽視的數(shù)字?,F(xiàn)代數(shù)學(xué)中,如果能對(duì)0做進(jìn)一步的深入了解,想必它會(huì)對(duì)你在數(shù)學(xué)學(xué)科中做出很大的幫助與巨大的飛躍。

    參考文獻(xiàn):

    陳方櫻.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].機(jī)械工業(yè)出版社,2006-05.

    猜你喜歡
    正數(shù)負(fù)數(shù)定義
    “正數(shù)和負(fù)數(shù)”檢測(cè)題
    絕對(duì)值的作用
    學(xué)好乘方四注意
    歷經(jīng)艱辛的“負(fù)數(shù)”
    非負(fù)數(shù)|a|、a2幫你輕松解題
    成功的定義
    山東青年(2016年1期)2016-02-28 14:25:25
    修辭學(xué)的重大定義
    山的定義
    正數(shù)與負(fù)數(shù)(小相聲)
    教你正確用(十七)
    丝袜喷水一区| 亚洲国产精品一区三区| 国产黄频视频在线观看| 国产精品国产三级专区第一集| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 边亲边吃奶的免费视频| 婷婷色麻豆天堂久久| 国产永久视频网站| 全区人妻精品视频| 免费看不卡的av| a级片在线免费高清观看视频| 两个人免费观看高清视频 | 成人午夜精彩视频在线观看| 亚洲情色 制服丝袜| 国产日韩欧美在线精品| 男女国产视频网站| 久久精品熟女亚洲av麻豆精品| 99久久人妻综合| 嘟嘟电影网在线观看| 能在线免费看毛片的网站| 一区二区三区免费毛片| 2021少妇久久久久久久久久久| 一级二级三级毛片免费看| 国产黄片美女视频| 在线观看www视频免费| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 在线天堂最新版资源| 最近2019中文字幕mv第一页| 一级a做视频免费观看| 插逼视频在线观看| 日日啪夜夜爽| 日本黄色片子视频| 日韩精品有码人妻一区| 亚洲国产精品999| 日韩亚洲欧美综合| 黄色毛片三级朝国网站 | 成人二区视频| 国产黄色视频一区二区在线观看| 51国产日韩欧美| av不卡在线播放| 免费观看无遮挡的男女| av在线播放精品| 黑人猛操日本美女一级片| 免费看不卡的av| 内射极品少妇av片p| 日本91视频免费播放| 成人综合一区亚洲| 久久99热6这里只有精品| 免费在线观看成人毛片| 国产在视频线精品| 久久久久久久国产电影| 80岁老熟妇乱子伦牲交| 久久精品国产亚洲av涩爱| 国产黄片美女视频| 国内揄拍国产精品人妻在线| 91aial.com中文字幕在线观看| 日韩熟女老妇一区二区性免费视频| 精品一区二区免费观看| 色94色欧美一区二区| 国产在线一区二区三区精| 精品久久国产蜜桃| 亚洲精品国产av蜜桃| 亚洲欧洲日产国产| 国产精品一区二区性色av| 免费少妇av软件| 水蜜桃什么品种好| 夫妻午夜视频| 制服丝袜香蕉在线| 日韩欧美一区视频在线观看 | 欧美精品高潮呻吟av久久| 成人无遮挡网站| 国产精品国产三级国产av玫瑰| av天堂中文字幕网| 久久精品国产a三级三级三级| 久久午夜福利片| 97超视频在线观看视频| 欧美日韩一区二区视频在线观看视频在线| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片| 亚洲精品乱码久久久久久按摩| 伦理电影大哥的女人| 91精品一卡2卡3卡4卡| 亚洲av不卡在线观看| 中文字幕av电影在线播放| 国产精品国产三级国产av玫瑰| 久久99蜜桃精品久久| 汤姆久久久久久久影院中文字幕| 99视频精品全部免费 在线| 高清视频免费观看一区二区| 久久久久久久亚洲中文字幕| 在线观看www视频免费| 色婷婷久久久亚洲欧美| av国产久精品久网站免费入址| 97超视频在线观看视频| 日韩av在线免费看完整版不卡| 久久久精品免费免费高清| 亚洲精品乱码久久久v下载方式| 国产精品伦人一区二区| 天堂俺去俺来也www色官网| 18禁裸乳无遮挡动漫免费视频| 久久鲁丝午夜福利片| 亚洲美女搞黄在线观看| 99热这里只有是精品在线观看| 精品少妇内射三级| 国产高清有码在线观看视频| 亚洲综合色惰| 大香蕉久久网| 晚上一个人看的免费电影| 亚洲欧美中文字幕日韩二区| 国产亚洲午夜精品一区二区久久| 男的添女的下面高潮视频| 赤兔流量卡办理| 中文字幕久久专区| 91成人精品电影| 日韩 亚洲 欧美在线| 精品久久国产蜜桃| 日韩不卡一区二区三区视频在线| 日韩欧美 国产精品| 欧美三级亚洲精品| 亚洲精品一二三| 人妻系列 视频| 91久久精品国产一区二区三区| 国产真实伦视频高清在线观看| 最近中文字幕2019免费版| 国产色婷婷99| 国产91av在线免费观看| 熟女人妻精品中文字幕| 我要看黄色一级片免费的| 欧美另类一区| 黑人猛操日本美女一级片| 久久人妻熟女aⅴ| 男女无遮挡免费网站观看| 国产视频内射| 99久久综合免费| 国产欧美另类精品又又久久亚洲欧美| 成人毛片a级毛片在线播放| 久久精品国产亚洲av涩爱| av在线app专区| 国产日韩欧美视频二区| 国模一区二区三区四区视频| 大片电影免费在线观看免费| 汤姆久久久久久久影院中文字幕| 成人亚洲精品一区在线观看| av专区在线播放| 亚洲av不卡在线观看| 水蜜桃什么品种好| 亚洲色图综合在线观看| 午夜激情久久久久久久| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| 看十八女毛片水多多多| 久久狼人影院| 99久久人妻综合| 亚洲欧美日韩另类电影网站| av国产久精品久网站免费入址| 热99国产精品久久久久久7| 亚洲欧美中文字幕日韩二区| 人妻系列 视频| 99热全是精品| 国产亚洲一区二区精品| 久久99热6这里只有精品| 亚洲四区av| 97在线视频观看| 大码成人一级视频| 国产成人精品婷婷| 狂野欧美激情性xxxx在线观看| 久久精品久久精品一区二区三区| 综合色丁香网| 啦啦啦中文免费视频观看日本| 午夜精品国产一区二区电影| 中文字幕人妻丝袜制服| 国产亚洲欧美精品永久| 狂野欧美激情性bbbbbb| 三上悠亚av全集在线观看 | 亚洲自偷自拍三级| 一级毛片电影观看| 91在线精品国自产拍蜜月| 乱系列少妇在线播放| 新久久久久国产一级毛片| 最近2019中文字幕mv第一页| 日本爱情动作片www.在线观看| 性色avwww在线观看| 亚洲精品国产av蜜桃| 黄色欧美视频在线观看| 久久久久久久亚洲中文字幕| 中国美白少妇内射xxxbb| 国产精品一区二区性色av| 久久久久精品久久久久真实原创| 国产综合精华液| a 毛片基地| 久久久a久久爽久久v久久| 国产精品一区二区在线观看99| 只有这里有精品99| 国产男女内射视频| 国产亚洲精品久久久com| 十八禁高潮呻吟视频 | 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 狂野欧美激情性xxxx在线观看| 精品少妇内射三级| 久热久热在线精品观看| h视频一区二区三区| 你懂的网址亚洲精品在线观看| 欧美日韩精品成人综合77777| 国产精品欧美亚洲77777| 亚洲av电影在线观看一区二区三区| 少妇人妻精品综合一区二区| 欧美日韩亚洲高清精品| 欧美变态另类bdsm刘玥| 亚洲中文av在线| 人体艺术视频欧美日本| 国产高清不卡午夜福利| 亚洲精品久久久久久婷婷小说| 99久久中文字幕三级久久日本| 一级a做视频免费观看| videossex国产| 天堂俺去俺来也www色官网| 国产精品国产av在线观看| 国产熟女欧美一区二区| 哪个播放器可以免费观看大片| 97超视频在线观看视频| 美女福利国产在线| 国产精品一二三区在线看| 美女中出高潮动态图| 国产高清不卡午夜福利| 一区在线观看完整版| 多毛熟女@视频| 春色校园在线视频观看| 国产91av在线免费观看| 成人无遮挡网站| 午夜精品国产一区二区电影| 精品人妻熟女毛片av久久网站| 日韩一本色道免费dvd| 国产成人免费观看mmmm| 免费观看性生交大片5| 麻豆精品久久久久久蜜桃| av专区在线播放| 免费观看av网站的网址| 亚洲怡红院男人天堂| 观看美女的网站| 亚洲精品第二区| 免费少妇av软件| 中文字幕人妻丝袜制服| 亚洲一级一片aⅴ在线观看| 热re99久久国产66热| 人妻系列 视频| 久久婷婷青草| 黑丝袜美女国产一区| 亚洲国产av新网站| 大码成人一级视频| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 97精品久久久久久久久久精品| 一级毛片aaaaaa免费看小| 欧美最新免费一区二区三区| 日本av免费视频播放| 亚洲av电影在线观看一区二区三区| av女优亚洲男人天堂| 亚洲图色成人| 亚洲中文av在线| 欧美bdsm另类| 免费观看无遮挡的男女| 91精品国产九色| 亚洲久久久国产精品| 亚洲精品视频女| 欧美少妇被猛烈插入视频| 亚洲欧美中文字幕日韩二区| 中文字幕久久专区| 寂寞人妻少妇视频99o| 一本色道久久久久久精品综合| 99九九在线精品视频 | 亚洲精品视频女| 久久ye,这里只有精品| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 黄色欧美视频在线观看| 国产成人精品久久久久久| 99久久中文字幕三级久久日本| 国产精品久久久久成人av| 中文在线观看免费www的网站| 夫妻性生交免费视频一级片| 国产 一区精品| 国产精品女同一区二区软件| 韩国av在线不卡| 欧美激情国产日韩精品一区| 黄色配什么色好看| 少妇丰满av| 亚洲国产最新在线播放| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 国产精品一区二区三区四区免费观看| 69精品国产乱码久久久| 免费观看性生交大片5| 国产欧美日韩一区二区三区在线 | 99re6热这里在线精品视频| 日日啪夜夜撸| 国产精品国产三级国产av玫瑰| 热99国产精品久久久久久7| 国产欧美日韩精品一区二区| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 国产欧美另类精品又又久久亚洲欧美| 中文字幕精品免费在线观看视频 | 久久精品久久久久久噜噜老黄| 精品少妇久久久久久888优播| 国产精品国产三级国产专区5o| 日韩在线高清观看一区二区三区| 成人毛片a级毛片在线播放| 午夜激情久久久久久久| 黄色视频在线播放观看不卡| 国产午夜精品一二区理论片| 欧美亚洲 丝袜 人妻 在线| 欧美日韩视频高清一区二区三区二| 亚洲成人一二三区av| 成人免费观看视频高清| 久久精品久久久久久噜噜老黄| 久久6这里有精品| 十八禁高潮呻吟视频 | 久久97久久精品| av线在线观看网站| 97超碰精品成人国产| 汤姆久久久久久久影院中文字幕| 国产日韩一区二区三区精品不卡 | 多毛熟女@视频| 久久99热6这里只有精品| 麻豆成人av视频| 少妇被粗大猛烈的视频| 最近中文字幕高清免费大全6| 久久久久久久国产电影| 日本黄色日本黄色录像| 欧美bdsm另类| 性色avwww在线观看| 大又大粗又爽又黄少妇毛片口| 男人舔奶头视频| 午夜免费鲁丝| 久热久热在线精品观看| 亚洲av二区三区四区| 亚洲av.av天堂| 乱系列少妇在线播放| 久久久精品免费免费高清| 亚洲av国产av综合av卡| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 免费黄网站久久成人精品| 九九在线视频观看精品| 色哟哟·www| 人妻系列 视频| 色94色欧美一区二区| 亚洲av男天堂| 欧美日韩av久久| 一个人看视频在线观看www免费| 少妇丰满av| 婷婷色综合www| 在线观看免费视频网站a站| 男人舔奶头视频| 久久97久久精品| 91成人精品电影| a级毛片在线看网站| 久久青草综合色| 亚洲精品乱码久久久v下载方式| 天堂中文最新版在线下载| 国产高清国产精品国产三级| 国产日韩欧美视频二区| 久久久久久久久久久免费av| 777米奇影视久久| 国产视频内射| 久久国产精品大桥未久av | 特大巨黑吊av在线直播| 免费看不卡的av| 欧美激情国产日韩精品一区| 日日撸夜夜添| 日本欧美国产在线视频| videos熟女内射| 中文天堂在线官网| 在线观看美女被高潮喷水网站| 久久久久久人妻| 亚洲欧美精品自产自拍| 青春草亚洲视频在线观看| 中文字幕免费在线视频6| 伦理电影大哥的女人| 色吧在线观看| a 毛片基地| 国产一区二区三区综合在线观看 | 乱码一卡2卡4卡精品| 在线观看av片永久免费下载| 亚洲av电影在线观看一区二区三区| 一级av片app| 精品酒店卫生间| 国产欧美另类精品又又久久亚洲欧美| 午夜激情福利司机影院| 国产在线免费精品| 日韩中文字幕视频在线看片| 男人爽女人下面视频在线观看| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频 | 天堂8中文在线网| videos熟女内射| 黄片无遮挡物在线观看| 国产免费一区二区三区四区乱码| 蜜桃在线观看..| 欧美精品国产亚洲| 极品教师在线视频| av天堂中文字幕网| 亚洲精品色激情综合| 热re99久久精品国产66热6| 性高湖久久久久久久久免费观看| 国产男女内射视频| 亚洲av不卡在线观看| 亚洲欧美一区二区三区黑人 | 六月丁香七月| 18禁动态无遮挡网站| 美女中出高潮动态图| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频 | 国产黄片美女视频| 亚洲精品亚洲一区二区| 婷婷色麻豆天堂久久| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 日韩强制内射视频| 91精品伊人久久大香线蕉| 国产 精品1| 免费看av在线观看网站| av黄色大香蕉| 制服丝袜香蕉在线| 成人特级av手机在线观看| 狠狠精品人妻久久久久久综合| 肉色欧美久久久久久久蜜桃| 有码 亚洲区| 国产精品一区www在线观看| 一个人看视频在线观看www免费| 最新中文字幕久久久久| 黄色怎么调成土黄色| 日韩欧美一区视频在线观看 | 国产乱来视频区| 在线天堂最新版资源| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 午夜影院在线不卡| av免费观看日本| 五月天丁香电影| av有码第一页| 大片电影免费在线观看免费| 亚洲av不卡在线观看| 久久久久久久久久久久大奶| 国产av国产精品国产| 亚洲人成网站在线观看播放| 亚洲国产av新网站| 国产日韩欧美视频二区| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 啦啦啦中文免费视频观看日本| h视频一区二区三区| 亚洲av成人精品一二三区| av女优亚洲男人天堂| 国产毛片在线视频| 亚洲av.av天堂| 丝袜在线中文字幕| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 18禁在线无遮挡免费观看视频| 国产毛片在线视频| 亚洲国产欧美在线一区| 高清毛片免费看| 日本av免费视频播放| 乱系列少妇在线播放| 插逼视频在线观看| 亚洲情色 制服丝袜| 最近手机中文字幕大全| 丁香六月天网| 69精品国产乱码久久久| 狂野欧美激情性bbbbbb| 精品熟女少妇av免费看| 在线精品无人区一区二区三| 最近2019中文字幕mv第一页| 久久精品国产亚洲av涩爱| 亚州av有码| 国产精品伦人一区二区| av网站免费在线观看视频| 嫩草影院入口| 十八禁网站网址无遮挡 | 男人狂女人下面高潮的视频| 三级国产精品欧美在线观看| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| 免费看不卡的av| 九色成人免费人妻av| 久久久久久久久久久丰满| 国产精品无大码| 国产精品嫩草影院av在线观看| 亚洲经典国产精华液单| 国产日韩一区二区三区精品不卡 | 日韩免费高清中文字幕av| 免费大片黄手机在线观看| 国产亚洲欧美精品永久| 久久精品国产a三级三级三级| 亚洲精品视频女| 亚洲精品日本国产第一区| 老司机影院毛片| 一区二区三区四区激情视频| 亚洲精华国产精华液的使用体验| 大码成人一级视频| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| 亚洲天堂av无毛| 少妇 在线观看| 国产女主播在线喷水免费视频网站| 一级毛片我不卡| 久久女婷五月综合色啪小说| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图 | 丰满乱子伦码专区| av女优亚洲男人天堂| 久久久久久久久久人人人人人人| 一级毛片久久久久久久久女| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 亚洲经典国产精华液单| 一级毛片久久久久久久久女| 欧美一级a爱片免费观看看| 两个人的视频大全免费| 日本av手机在线免费观看| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃 | 国产精品嫩草影院av在线观看| 国产在线男女| 18禁裸乳无遮挡动漫免费视频| 国产精品久久久久久久久免| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 一本大道久久a久久精品| 日韩,欧美,国产一区二区三区| 丰满乱子伦码专区| 日本欧美视频一区| 精品久久久久久电影网| 久久久久久久国产电影| 日本午夜av视频| 成人二区视频| 免费高清在线观看视频在线观看| 久久久久网色| 亚洲电影在线观看av| 91精品伊人久久大香线蕉| 伊人久久精品亚洲午夜| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图 | 国产精品嫩草影院av在线观看| 亚洲中文av在线| 国产日韩一区二区三区精品不卡 | 国模一区二区三区四区视频| 91精品一卡2卡3卡4卡| 日韩中文字幕视频在线看片| 嘟嘟电影网在线观看| 日韩av不卡免费在线播放| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 欧美3d第一页| 亚洲精品亚洲一区二区| 免费黄色在线免费观看| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 色婷婷久久久亚洲欧美| av天堂中文字幕网| 国产成人免费无遮挡视频| 国产探花极品一区二区| 国产一区亚洲一区在线观看| 久久久a久久爽久久v久久| 亚洲av男天堂| 新久久久久国产一级毛片| 国产极品粉嫩免费观看在线 | 亚洲伊人久久精品综合| 特大巨黑吊av在线直播| 黑人猛操日本美女一级片| 亚洲国产欧美日韩在线播放 | a 毛片基地| 男的添女的下面高潮视频| 午夜老司机福利剧场| 日本黄色日本黄色录像| 久久综合国产亚洲精品| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 精品久久国产蜜桃| 亚洲第一av免费看| 一区二区三区精品91| 国产精品久久久久成人av| 国产av码专区亚洲av| 婷婷色综合www| 中文字幕人妻丝袜制服| 精品久久久精品久久久| 夫妻性生交免费视频一级片| 卡戴珊不雅视频在线播放| 看十八女毛片水多多多| 亚洲色图综合在线观看| 国产成人freesex在线| 天堂8中文在线网| 亚洲国产精品999| 免费大片18禁| 十八禁网站网址无遮挡 | 另类亚洲欧美激情| 亚洲精品国产色婷婷电影| 97超碰精品成人国产| 99九九线精品视频在线观看视频| 精品一品国产午夜福利视频| √禁漫天堂资源中文www| 在线播放无遮挡| 久久久久人妻精品一区果冻| 麻豆成人av视频| 久久久久久久精品精品| 免费看光身美女| 久久国产亚洲av麻豆专区| 国产黄片美女视频| 丰满少妇做爰视频| av福利片在线观看| av卡一久久| 精品国产一区二区三区久久久樱花| 嫩草影院入口| 老司机影院毛片| 午夜老司机福利剧场| 大香蕉久久网| 日本av手机在线免费观看| 欧美变态另类bdsm刘玥| 少妇的逼好多水| 18+在线观看网站| 成人影院久久| 久久久久久久久久成人| 国产黄片视频在线免费观看| 国产在线视频一区二区| 热re99久久国产66热| av.在线天堂| 黄色视频在线播放观看不卡| 久久久午夜欧美精品| 最近的中文字幕免费完整| 91久久精品电影网| 亚洲欧美一区二区三区国产| 久久久午夜欧美精品| 美女视频免费永久观看网站| 久久久久精品久久久久真实原创| 97在线人人人人妻| 欧美精品国产亚洲| 日韩成人伦理影院|