微波功率放大器非線性特性分析*

鄧海林，張德偉，周東方，杜 健

(1.解放軍信息工程大學(xué) 信息系統(tǒng)工程學(xué)院，鄭州 450001；2.解放軍91230部隊(duì)，福州 350000)

微波功率放大器非線性特性分析*

鄧海林**1，張德偉1，周東方1，杜 健2

(1.解放軍信息工程大學(xué) 信息系統(tǒng)工程學(xué)院，鄭州 450001；2.解放軍91230部隊(duì)，福州 350000)

為判斷微波功率放大器非線性失真的主要影響因素，首先,在傳統(tǒng)冪級(jí)數(shù)模型的基礎(chǔ)上對功率放大器的非線性幅度失真和相位失真進(jìn)行擬合，基于包絡(luò)分析法給出了功率放大器非線性失真與幅度和相位失真間的解析關(guān)系；其次，對幅度失真和相位失真引起的非線性失真進(jìn)行了分析，給出了兩者之間的等效失真關(guān)系式，據(jù)此可對任意給定的功率放大器進(jìn)行分析，以確定非線性失真的主要影響因素，并用于指導(dǎo)模擬預(yù)失真線性化器的設(shè)計(jì)與調(diào)試；最后，通過對一Ka頻段行波管放大器的非線性測試及模擬預(yù)失真線性化，驗(yàn)證了所提出的功率放大器非線性分析的正確性及幅相等效失真關(guān)系式的有效性。

微波功率放大器；Ka頻段；非線性模型；互調(diào)失真；線性化

1 引 言

微波功率放大器是無線系統(tǒng)發(fā)射鏈路的重要組成部分，其性能的優(yōu)劣往往直接決定整個(gè)系統(tǒng)的性能水平。功率放大器是一種非線性電路，無論固態(tài)功率放大器還是真空電子放大器(如行波管放大器)，隨著輸入功率的增加，都會(huì)出現(xiàn)功率的飽和，產(chǎn)生嚴(yán)重的諧波失真和互調(diào)失真，導(dǎo)致通信系統(tǒng)誤比特率增加及鄰道干擾增強(qiáng)[1]。隨著無線通信技術(shù)的飛速發(fā)展，尤其是新型調(diào)制技術(shù)和寬帶技術(shù)的不斷應(yīng)用，無線通信系統(tǒng)對微波功率放大器的效率和線性度都提出了更高的要求。傳統(tǒng)的功率回退技術(shù)以犧牲功率效率換取高線性度，已經(jīng)難以滿足現(xiàn)代通信系統(tǒng)的需求。線性化技術(shù)通過外加電路減小功率回退量，保證高效率的同時(shí)兼顧功放的線性度，是解決功率放大器高效率和高線性度矛盾的有效手段[2]。功率放大器的非線性模型研究是線性化技術(shù)的重要組成部分，精確有效的非線性模型可以用來指導(dǎo)線性化器件的設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)更好的線性化效果[3]。

在眾多線性化技術(shù)中，預(yù)失真技術(shù)因其低復(fù)雜度及無條件穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)得到了廣泛的應(yīng)用[4-5]。根據(jù)作用頻段的不同，預(yù)失真技術(shù)又可以分為數(shù)字預(yù)失真技術(shù)和模擬預(yù)失真技術(shù)。在數(shù)字預(yù)失真方面，功率放大器的非線性模型是數(shù)字預(yù)失真基帶處理的核心，因此，對功率放大器的非線性模型研究比較深入，典型的非線性模型包括Volterra級(jí)數(shù)模型、多盒模型、記憶多項(xiàng)式模型及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等[6-8]。當(dāng)前，針對數(shù)字預(yù)失真技術(shù)的高精度、低復(fù)雜度功放模型逐漸成為研究的熱點(diǎn)。模擬預(yù)失真方面，多用無記憶非線性模型來表征功率放大器的非線性，常用的非線性模型為Saleh模型及冪級(jí)數(shù)模型[9]。但是，在模擬預(yù)失真線性化技術(shù)中，非線性模型往往只用來擬合功率放大器的幅度失真和相位失真，而對功率放大器的非線性分析較少，因此，無法對模擬預(yù)失真線性化器的設(shè)計(jì)起到有效指導(dǎo)，導(dǎo)致線性化器設(shè)計(jì)的盲目性強(qiáng)、調(diào)試周期長、成品率低等問題[10]。

為解決上述問題，本文采用冪級(jí)數(shù)模型，對功率放大器的非線性幅度失真和相位失真進(jìn)行擬合，基于包絡(luò)仿真法，給出了功率放大器非線性失真與幅度和相位失真間的解析關(guān)系；其次，對幅度失真和相位失真引起的非線性失真進(jìn)行了分析，給出了兩者之間的等效失真關(guān)系式，借助該式可對任意功率放大器的非線性影響程度進(jìn)行判斷；最后，通過對一Ka頻段行波管放大器的非線性測試及模擬預(yù)失真線性化，驗(yàn)證了所提出的功率放大器非線性分析的正確性及幅相等效失真關(guān)系式的有效性。

2 功率放大器非線性模型及分析

隨著輸入功率增大，由于器件的飽和，功率放大器會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的非線性失真，引起增益的壓縮和插入相移的變化，稱之為功率放大器的幅度失真和相位失真。在系統(tǒng)應(yīng)用中，諧波失真與互調(diào)失真是功率放大器線性度的關(guān)鍵指標(biāo)。窄帶系統(tǒng)中，諧波失真可由濾波器濾除，但以三階互調(diào)為代表的奇數(shù)階互調(diào)失真距基頻較近，難以用濾波器濾除，是影響信號(hào)失真的主要因素。因此，綜合考慮計(jì)算復(fù)雜度及模型有效性，采用三階互調(diào)系數(shù)來衡量功率放大器非線性失真程度。

2.1 幅度失真模型及其引起的互調(diào)失真

將功率放大器看作一個(gè)未知網(wǎng)絡(luò)，輸入輸出幅度間的函數(shù)關(guān)系為

vo(t)=f[vi(t)]。

(1)

式中：vo(t)為輸出信號(hào)電壓函數(shù)；vi(t)為輸入信號(hào)電壓函數(shù)，其冪級(jí)數(shù)形式為

(2)

單頻信號(hào)激勵(lì)時(shí)，記vi(t)=Vicoswt，則輸出信號(hào)為

(3)

由式(3)可知，輸入單頻信號(hào)時(shí)，輸出信號(hào)中除了基頻分量外，還包含了直流分量和各次諧波分量。此外，基頻分量的系數(shù)均為奇階冪級(jí)數(shù)形式。因此，對于功率放大器的幅度失真，可采用奇次冪級(jí)數(shù)函數(shù)對輸入輸出曲線進(jìn)行擬合。圖1為奇階冪級(jí)數(shù)函數(shù)與傳統(tǒng)冪級(jí)數(shù)函數(shù)對同一功放輸入輸出曲線擬合精度的對比圖及對應(yīng)的歸一化均方誤差(Normalized Mean Square Error,NMSE)，其中兩函數(shù)的變量個(gè)數(shù)相同，均為4個(gè)。由圖1可知，相同變量個(gè)數(shù)下，奇階冪級(jí)數(shù)模型的擬合精度優(yōu)于傳統(tǒng)冪級(jí)數(shù)模型?；诖朔确蔷€性模型，下面分析功率放大器幅度失真引起的互調(diào)失真。

圖1 奇階冪級(jí)數(shù)與傳統(tǒng)冪級(jí)數(shù)擬合精度對比

Fig.1 Comparison of the fitting precision between odd order power series and traditional power series

雙音激勵(lì)法是測量功率放大器等非線性器件互調(diào)失真的有效手段，因其測試的簡便性和有效性廣泛應(yīng)用于非線性系統(tǒng)的測量。雙音信號(hào)由兩個(gè)功率相同，頻差遠(yuǎn)小于載頻的信號(hào)合成產(chǎn)生。記雙音輸入信號(hào)為

vi(t)=Vi(cosω1t+cosω2t)=2Vicosωmtcosωt。

(4)

(5)

展開整理并忽略高階小項(xiàng)得

(6)

vo(t)=V(μ1cosωmt+μ3cos3ωmt+μ5cos5ωmt)cosωt。

(7)

由于

其中ω+3ωm=2ω1-ω2，ω-3ωm=2ω2-ω1，所以μ3cos3ωmt與載波相乘產(chǎn)生三階互調(diào)產(chǎn)物，同理μ5cos5ωmt與載波相乘產(chǎn)生五階互調(diào)產(chǎn)物。

因此，不考慮相位失真的影響，僅由幅度失真引起的三階互調(diào)系數(shù)和五階互調(diào)系數(shù)可寫為

(8)

2.2 相位失真模型及其引起的互調(diào)失真

功率放大器的相位失真會(huì)造成系統(tǒng)性能惡化，尤其在對相位精度要求較高的調(diào)制系統(tǒng)影響更為顯著。功率放大器相位失真常用冪級(jí)數(shù)模型和Saleh模型進(jìn)行擬合。冪級(jí)數(shù)模型可以通過增加階數(shù)達(dá)到更高的擬合精度，但計(jì)算的復(fù)雜度較高；Saleh模型較好地刻畫了功率放大器的非線性失真特性，但其參數(shù)較少，擬合精度較差。圖2為采用兩種模型的相位失真擬合曲線。對比可知，在同樣參數(shù)個(gè)數(shù)情況下，Saleh模型精度更高，但由于Saleh模型參數(shù)數(shù)量固定，其精度無法再行提升。因此，在計(jì)算資源不是主要制約因素的情況下，可以采用高階冪級(jí)數(shù)模型對功率放大器的非線性相位失真進(jìn)行擬合。

圖2 相位失真擬合曲線

Fig.2 Fitting curves of phase distortion

下面分析由相位失真引起的功率放大器互調(diào)失真。仍以雙音激勵(lì)信號(hào)為例，文獻(xiàn)[11]基于包絡(luò)分析法得出了相位失真對輸出信號(hào)產(chǎn)生2倍基頻的雙邊帶調(diào)制作用。記功率放大器輸出信號(hào)為

(9)

式中：φ為此輸入功率下對應(yīng)雙音信號(hào)峰值功率處的相位偏移量。將式(9)展開得

vs(t)=cosωmt·cos(ωt+φcos2ωmt)= cosωmt·[cosωtcos(φcos2ωmt)- sinωtsin(φcos2ωmt)]。

(10)

一般地，功率放大器飽和點(diǎn)處的非線性相位失真φ<1 rad，因此，可將cos(φcos2ωmt)和sin(φcos2ωmt)進(jìn)行冪級(jí)數(shù)展開：

(11)

因此，相位失真引起的三階互調(diào)與五階互調(diào)系數(shù)為

(12)

2.3 幅相失真作用下的非線性失真

實(shí)際功率放大器同時(shí)存在幅度失真和相位失真，同時(shí)考慮幅相失真作用下的非線性失真，可以得出功率放大器實(shí)際工作時(shí)的非線性失真大小。

輸入雙音信號(hào)為vi(t)=Vcosωmtcosωt，則輸出信號(hào)為

(13)

(14)

將上式各項(xiàng)代入式(11)展開，并略去高階項(xiàng)得

(15)

(16)

至此，得出了功率放大器的幅度失真和相位失真與三階互調(diào)間的解析關(guān)系。因此，對于一個(gè)特定的功率放大器，由式(16)可以求得三階互調(diào)-輸入功率(或輸出功率)函數(shù)。

由以上分析也可以得出，單一的幅度失真或相位失真均能產(chǎn)生三階互調(diào)，即功率放大器會(huì)產(chǎn)生非線性失真。由式(15)和(16)可證，幅度失真與相位失真引起的三階互調(diào)無法進(jìn)行抵消，整體的失真量為兩者的矢量疊加。因此，線性化功率放大器的理想情況即為在功率放大器飽和點(diǎn)前，幅度不產(chǎn)生壓縮，相位不產(chǎn)生偏移，也即p3=0，φ=0。

2.4 幅相等效失真關(guān)系式

通過上述理論推導(dǎo)，證明了幅度失真和相位失真均能引起功率放大器的互調(diào)失真。因此，采用模擬預(yù)失真技術(shù)對功率放大器進(jìn)行線性化時(shí)，必須對幅度和相位同時(shí)進(jìn)行精確的補(bǔ)償。然而，由于模擬預(yù)失真技術(shù)仍存在補(bǔ)償曲線可調(diào)性差、幅度和相位補(bǔ)償關(guān)聯(lián)性強(qiáng)等難題，實(shí)現(xiàn)精確的幅度和相位補(bǔ)償較為困難，制約了模擬預(yù)失真技術(shù)線性化能力的提升，同時(shí)也帶來預(yù)失真器調(diào)試周期過長、成品率低等問題。在當(dāng)前的技術(shù)條件下，如果能夠提前獲知功率放大器非線性失真的關(guān)鍵影響因素(幅度失真或相位失真)，在線性化器設(shè)計(jì)與調(diào)試時(shí)目標(biāo)會(huì)更為明確，將大大降低設(shè)計(jì)與調(diào)試周期，顯著提高模擬預(yù)失真器的應(yīng)用實(shí)效與配用效果。因此，探討幅度和相位失真對功率放大器非線性影響程度顯得尤為重要。

在此，令幅度失真和相位失真獨(dú)立產(chǎn)生的三階互調(diào)系數(shù)相等(幅度曲線采用三階奇次冪級(jí)數(shù)擬合)，即

(17)

將μ1和μ3代入上式并忽略φ的高次項(xiàng)得

(18)

功率放大器的實(shí)際增益曲線為

(19)

功率放大器的線性增益為G0=20lg(k1)，因此功率放大器的增益壓縮為

ΔG=G0-G=20lg[(4+3φ)/(4-φ)]。

(20)

至此，我們建立起功率放大器增益壓縮與相位偏移之間的等效關(guān)系，它描述了不同增益壓縮量對應(yīng)的等效相位偏移量。針對某一特定功率放大器的線性化時(shí)，通過與該等效關(guān)系式比較，可以判斷在不同功率區(qū)間上，幅度或相位的失真對功率放大器的非線性起主要作用。如圖3為該等效關(guān)系式對應(yīng)的幅度相位失真等效曲線，當(dāng)實(shí)際的功率放大器增益壓縮-相移曲線高于等效曲線時(shí)，幅度失真起主要作用，在模擬預(yù)失真線性化時(shí)，需著重關(guān)注幅度失真的補(bǔ)償；反之，若低于等效曲線，則相位失真占主導(dǎo)作用，應(yīng)著重進(jìn)行相位補(bǔ)償。

圖3 幅度相位等效失真曲線

Fig.3 The equivalent distortion curve of amplitude and phase distortion

3 實(shí)驗(yàn)與分析

根據(jù)式(16),通過幅度失真特性(AM/AM曲線)和相位失真特性(AM/PM曲線)，可計(jì)算獲得功率放大器三階互調(diào)系數(shù)的大小。圖4為一Ka頻段行波管放大器在30 GHz處的幅度和相位測試曲頻線，圖5為三階互調(diào)系數(shù)計(jì)算流程框圖。

圖4 某Ka頻段行波管放大器輸入輸出測試曲線

Fig.4 Test curve of input-output of a Ka-band TWTA

圖5 三階互調(diào)系數(shù)計(jì)算流程

Fig.5 Calculation process of third order intermodulation coefficient

借助Matlab軟件對上述行波管放大器進(jìn)行擬合并計(jì)算其三階互調(diào)系數(shù)，如圖6所示。圖中紅色曲線代表Matlab仿真曲線，藍(lán)點(diǎn)代表實(shí)測的行波管三階互調(diào)系數(shù)。由圖6可知，仿真計(jì)算所得的曲線與實(shí)測值吻合度較高，驗(yàn)證了上述理論推導(dǎo)的正確性。

圖6 實(shí)測三階互調(diào)系數(shù)與仿真結(jié)果對比

Fig.6 Comparison between the measured third order intermodulation coefficient and the simulated result

利用等效關(guān)系式對該行波管功率放大器的幅相失真進(jìn)行判斷，如圖7所示，該行波管的相移-增益壓縮曲線在幅相等效失真曲線下方，即相位失真引起的互調(diào)失真起主要作用。因此，在對該行波管放大器線性化時(shí)，應(yīng)著重對其相位失真進(jìn)行補(bǔ)償。

圖7 行波管幅相失真作用分析

Fig.7 Analysis of amplitude phase distortion of TWTA

文獻(xiàn)[12]提出了一種模擬預(yù)失真方案，該方案能夠有效減小預(yù)失真線性化其幅度和相位之間的關(guān)聯(lián)性，借助該預(yù)失真器對上述行波管放大器進(jìn)行線性化，圖8為線性化器及測試場景圖。調(diào)節(jié)該預(yù)失真器工作于如圖9所示的兩種狀態(tài)，其中，狀態(tài)1相位擴(kuò)張較小，狀態(tài)2較狀態(tài)1的相位擴(kuò)張變化了近40°，而增益擴(kuò)張改變僅0.5 dB。將該預(yù)失真器級(jí)聯(lián)于行波管前端，預(yù)失真器工作于狀態(tài)1時(shí)，行波管放大器的幅度失真特性得到較好的改善，但其相位失真仍較為嚴(yán)重；工作于狀態(tài)2時(shí)，行波管放大器的幅度失真特性仍有較好的補(bǔ)償效果，同時(shí)其相位失真也得到較好的改善。

圖8 線性化行波管非線性測試場景

Fig.8 Test scenarios for linearized TWTA

圖9 預(yù)失真器幅度和相位響應(yīng)

Fig.9 The amplitude and phase response of the predistorter

采用雙音測試法測量該級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的三階互調(diào)系數(shù)，測試結(jié)果如圖10所示。預(yù)失真器在狀態(tài)1時(shí)，線性化行波管放大器的三階互調(diào)系數(shù)改善并不明顯；改變預(yù)失真器至狀態(tài)2，線性化后行波管放大器的非線性特性較線性化前改善顯著。因此，相位失真的有效補(bǔ)償使該行波管放大器的線性度得到較大程度的提高。

圖10 行波管放大器三階互調(diào)系數(shù)測試曲線

Fig.10 Test curves of third order intermodulation coefficient of TWTA

實(shí)驗(yàn)表明，該Ka頻段行波管放大器的相位失真對其非線性失真影響較大，從而驗(yàn)證了所提幅相等效失真關(guān)系式的正確性。

4 結(jié)束語

本文基于冪級(jí)數(shù)模型及包絡(luò)仿真法，對功率放大器非線性特性進(jìn)行了分析，給出了功放互調(diào)失真與幅度、相位失真間的解析關(guān)系；通過對幅度失真和相位失真對互調(diào)失真影響的分析，給出了功率放大器幅相等效失真關(guān)系式，由該關(guān)系式可判斷影響功率放大器非線性失真的關(guān)鍵因素。該等效關(guān)系式可用于指導(dǎo)功率放大器模擬預(yù)失真器的設(shè)計(jì)與調(diào)試，降低其設(shè)計(jì)與調(diào)試難度，有助于提高模擬預(yù)失真線性化器的應(yīng)用效能。需要指出的是，本文計(jì)算及測試的輸入信號(hào)均為雙音信號(hào)，而實(shí)際應(yīng)用中，功放的輸入信號(hào)為調(diào)制信號(hào)。后續(xù)研究中，將在本文的基礎(chǔ)上采用常用的調(diào)制信號(hào)進(jìn)行功率放大器非線性失真分析。

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DENG Hailin was born in Xinxiang,Henan Province,in 1992. He received the B. S. degree from Information Engineering University in 2013. He is now a graduate student.His research concerns power amplifier linearization.

Email:deng_hailin@126.com

張德偉(1973—)，男，吉林九臺(tái)人，博士，副教授、碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)槲⒉娐芳拔⒉ňW(wǎng)絡(luò)技術(shù);

ZHANG Dewei was born in Jiutai,Jilin Province,in 1973. He is now an associate professor with the Ph. D. degree and also the instructor of graduate students.His research concerns microwave circuit and microwave network.

周東方(1963—)，男，浙江諸暨人，教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)槲⒉ňW(wǎng)絡(luò)理論與技術(shù);

ZHOU Dongfang was born in Zhuji,Zhejiang Province,in 1963. He is now a professor and also the Ph. D. supervisor. His research concerns microwave network.

杜 健(1981—)，男，湖北棗陽人，工程師，主要研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)軟件。

DU Jian was born in Zaoyang,Hubei Province,in 1981. He is now an engineer.His research concerns computer software.

Analysis of Nonlinear Distortion of Microwave Power Amplifiers

DENG Hailin1,ZHANG Dewei1,ZHOU Dongfang1,DU Jian2

(1.School of Information Systems Engineering,PLA Information Engineering University,Zhengzhou 450001,China; 2.Unit 91230 of PLA,Fuzhou 350000,China)

In order to determine the main factors of nonlinear distortion of a microwave power amplifier,the amplitude and phase distortion of the power amplifier are fitted based on the power series model firstly,and analytical relations between nonlinear distortion and amplitude/phase distortion are given based on the envelope simulation. Secondly,the nonlinear distortion of power amplifier caused by amplitude and phase distortion is analyzed respectively,and an equivalent distortion formula is given,which can be used to estimate the main factor of the nonlinear distortion and then guide the design and debugging of its analog predistortion linearizer. A Ka-band travelling wave tube amplifier(TWTA) is measured and linearized by an analog predistortion linearizer,which verifies the correctness of the analysis on the nonlinear distortion and the effectiveness of the equivalent distortion formula between amplitude distortion and phase distortion.Key words：microwave power amplifier;Ka-band;nonlinear model;intermodulation distortion;linearization

10.3969/j.issn.1001-893x.2016.12.016

鄧海林，張德偉，周東方，等.微波功率放大器非線性特性分析[J].電訊技術(shù)，2016,56(12):1393-1399.[DENG Hailin,ZHANG Dewei,ZHOU Dongfang,et al.Analysis of nonlinear distortion of microwave power amplifiers[J].Telecommunication Engineering,2016,56(12):1393-1399.]

2016-03-25；

2016-07-26 Received date:2016-03-25；Revised date：2016-07-26

國家科技重大專項(xiàng)

Foundation Item:The National Key Technologies R&D Program

deng_hailin@126.com Corresponding author：deng_hailin@126.com

TN830.6

A

1001-893X(2016)12-1393-07

鄧海林(1992—)，男，河南新鄉(xiāng)人，2013年于信息工程大學(xué)獲學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為碩士研究生，主要研究方向?yàn)楣β史糯笃骶€性化理論與技術(shù);