基于群Monte Carlo的大氣噪聲二維模型參數(shù)估計*

應(yīng)文威，張學(xué)波，劉旭波，李成軍

(1.解放軍91635部隊，北京 102249；2.解放軍91388部隊 水聲對抗技術(shù)重點實驗室，廣東 湛江 524022)

基于群Monte Carlo的大氣噪聲二維模型參數(shù)估計*

應(yīng)文威**1，張學(xué)波2，劉旭波1，李成軍1

(1.解放軍91635部隊，北京 102249；2.解放軍91388部隊 水聲對抗技術(shù)重點實驗室，廣東 湛江 524022)

為解決多天線最佳接收下的多維非高斯噪聲參數(shù)估計問題，提出了基于群蒙特卡洛的大氣噪聲二維模型參數(shù)估計方案，通過聯(lián)合設(shè)計蒙特卡洛馬爾科夫鏈和優(yōu)化重要性重采樣算法，實現(xiàn)噪聲模型的全局最優(yōu)參數(shù)估計。針對該算法高強(qiáng)度運(yùn)算需求，在GPU平臺上對核心運(yùn)算作細(xì)粒度并行計算處理并優(yōu)化設(shè)計，使運(yùn)算速度大幅提升，以滿足實時處理要求。仿真實驗結(jié)果表明，該算法迭代收斂快，精度高，各參數(shù)估計相對誤差普遍小于0.02，最大相對誤差可控制在0.05以內(nèi)，運(yùn)算速度較傳統(tǒng)計算有大幅度的提高，可充分滿足低頻通信系統(tǒng)中實時計算的要求。

低頻通信；非高斯噪聲參數(shù)估計；二維大氣噪聲模型；Class A 模型；群蒙特卡洛；并行計算

1 引 言

在傳統(tǒng)信號處理中，一般認(rèn)為噪聲服從高斯模型。文獻(xiàn)[1]在加性高斯噪聲基礎(chǔ)上，研究了認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)中基于波達(dá)方向估計的主用戶頻譜感知模型。文獻(xiàn)[2]研究了基于高斯白噪聲的二維波達(dá)方向估計問題，然而當(dāng)背景噪聲偏離高斯模型時，研究成果將不能較好地適用。在超低頻通信系統(tǒng)中，受大氣雷電等干擾源的影響，概率密度曲線中尾部下降遠(yuǎn)比高斯噪聲曲線平緩，高幅度信號出現(xiàn)幾率大大增加，呈現(xiàn)出較強(qiáng)的非高斯特性，所以基于高斯模型的最優(yōu)接收機(jī)將難以達(dá)到最佳性能。文獻(xiàn)[3]研究了陰影衰落信道模型下的動態(tài)信道分配策略，然而依靠經(jīng)驗選擇的信道模型缺乏堅實的物理基礎(chǔ)。噪聲概率密度函數(shù)估計在最優(yōu)接收機(jī)設(shè)計中至關(guān)重要[4]，很多學(xué)者在噪聲模型上投入了大量精力[5]。Middleton的Class A模型[6-7]就是一種應(yīng)用廣泛且較為精確的統(tǒng)計物理模型。相比于經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，Class A模型具有明確的物理解釋，同時還能很好地吻合實際數(shù)據(jù)。

信號分集技術(shù)采用多根天線可以有效地解決信號傳播中的多徑影響。另外，在潛艇低頻通信中，美軍潛艇傳統(tǒng)上采用拖曳天線接收，它的接收方向圖是“8”字形，在與航向垂直的方向上接收能力為零。在拖曳天線上加裝磁場天線，形成正交互補(bǔ)便可彌補(bǔ)這一缺陷。因此，多天線接收技術(shù)得到廣泛重視，但要實現(xiàn)其最佳接收必須要解決多維的噪聲建模及參數(shù)估計問題。文獻(xiàn)[8]提出了基于馬爾科夫鏈蒙特卡洛(Markov Chain Monte Carlo,MCMC)方法參數(shù)估計器，對多維非高斯噪聲模型參數(shù)估計進(jìn)行了研究，但該算法難得到全局最優(yōu)的結(jié)果，而且該方法耗時較長，實時性難以達(dá)到工程應(yīng)用要求。群蒙特卡洛(Population Mentor Carlo,PMC)方法[9-10]是一種高效的蒙特卡洛方法，可以很好地作為MCMC一種替代方案[11]。圖形處理單元(Graphics Processing Unit,GPU)并行計算在性能、成本和開發(fā)時間較傳統(tǒng)的CPU解決方案有顯著的優(yōu)勢，在信號處理領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用空間[12-13]。

本文基于CPU+GPU架構(gòu)，提出了大氣噪聲二維模型的PMC參數(shù)估計方案。該算法精度高，迭代收斂快，能夠?qū)崿F(xiàn)全局最優(yōu)估計，同時大大減少了時間，可以滿足低頻通信系統(tǒng)中實時計算的要求。

2 二維Class A模型

McDonald基于兩根天線推導(dǎo)了二維Class A模型[4]。若(x,y)是天線1和天線2接收到的歸一化信號，則(x,y)的聯(lián)合概率密度

(1)

3 PMC參數(shù)估計算法設(shè)計

PMC方法[9-10]融合了MCMC、重要性采樣(Importance Sampling,IS)、重要性重采樣(Sampling Importance Resampling,SIR)、粒子系統(tǒng)等多種方法。傳統(tǒng)MCMC估計中，如果參數(shù)空間中存在多個峰值，則可能由于起始點不同而導(dǎo)致結(jié)果也不同，而PMC克服了這一問題。同時，也克服了以往ISR方法中樣本退化問題，有效提高了估計器的魯棒性。

(2)

使θ(i)接受r值，否則θ(i)=θ(i-1)。

(3)

根據(jù)IS原理，在這次迭代中無偏估計器Eπ(h(x))的形式[14]為

(4)

(5)

SIR收斂性在O(n-1/2)[15]，對權(quán)重方程按式(6)進(jìn)行優(yōu)化[16]后，收斂性將達(dá)到O(n-1)。

(6)

其中：

為了提升估計器性能，本文設(shè)計的PMC算法將采用優(yōu)化SIR算法。

從式(1)中可知二維Class A模型的待估計參數(shù)為θ=(A,Γ1,Γ2,k0,k1)。一般地，π(θ|z)∝f(z|θ)p(θ)，其中z={(xi,yi)|i=1,2,…,N}，p(θ)為先驗分布。不失一般性，設(shè)p(θ)為平均分布，因此，式(6)變?yōu)?/p>

(7)

則對于每次迭代，θ(i)的估計為

(8)

不失一般性，設(shè)參數(shù)(A,Γ1,Γ2,k0,k1)相互獨立，于是有

(9)

Fori=1,…,T

Fort=1,…,M

End For

End For

估計參數(shù)值

End

其中T代表鏈長，M代表鏈數(shù)。

4 并行計算設(shè)計

通用并行計算架構(gòu)(Compute Unified Device Architecture,CUDA)采用單指令多線程(Single Instruction Multiple Thread,SIMT)的執(zhí)行模型，其具體的計算模型由線程、線程塊和網(wǎng)格組成，可以實現(xiàn)一維、二維和三維的運(yùn)算。在實際中，CUDA以線程為基本單位，而線程束(warp)是真正的執(zhí)行單位，一個wrap由連續(xù)的多個線程組成。在同一線程塊中，可以通過共享存儲器和同步機(jī)制實現(xiàn)線程之間的相互通信。一般地，CUDA代碼分為主機(jī)端代碼和設(shè)備端內(nèi)核(kernel)代碼，主機(jī)端代碼主要完成顯存分配釋放、調(diào)用kernel函數(shù)等工作，而設(shè)備端代碼則完成在GPU上執(zhí)行kernel程序。

在上一節(jié)提出的算法中，瓶頸主要在于f(z|θ)的計算，占據(jù)了90%以上的運(yùn)行時間。為了有效縮短時間，將f(z|θ)的計算放在GPU上并行實現(xiàn)。

CUDA是細(xì)粒度的并行運(yùn)算，只有充分考慮底層硬件結(jié)構(gòu)，才能發(fā)揮硬件的最大性能，得到高的加速比?？刹扇∫韵录夹g(shù)手段：

一是減少GPU和CPU之間的數(shù)據(jù)傳輸次數(shù)，先將數(shù)據(jù)集z={(xi,yi)|i=1,2,…,N}從內(nèi)存上傳輸?shù)紾PU的全局存儲器；

二是在CUDA每個線程中，將對應(yīng)數(shù)據(jù)從全局存儲器中讀取到速度最快的寄存器；

三是GPU僅對加法和乘法具有較高的效率，因此CPU預(yù)先計算f(xi,yi)的各個參數(shù)，得

(10)

這樣就避免了減法和除法的運(yùn)算，大大提高運(yùn)算效率；

五是為了求和運(yùn)算中，線程之間能共享數(shù)據(jù)，將取對數(shù)之后的值lnf(xi,yi)存入共享存儲器，而對于求和運(yùn)算，這里采用優(yōu)化的規(guī)約算法進(jìn)行處理。

圖1為一般規(guī)約算法，該算法將上次相鄰的結(jié)果相加，最后實現(xiàn)求和，由于每輪循環(huán)都只使用上次循環(huán)的一半線程，共需lbN次循環(huán)。但該算法在CUDA執(zhí)行的時候卻造成性能上的損失，原因在于讀取共享存儲器數(shù)據(jù)時產(chǎn)生塊沖突。CUDA將共享存儲器分成16個塊，數(shù)據(jù)按順序從第0塊存到第15塊，再依次循環(huán)。若對共享存儲裝載滿足訪問條件時，一次可訪問16個存儲單元。在一般規(guī)約算法中，第一次循環(huán)時，第0～15號的線程訪問1,3,5,7,9,…,31，形成2路沖突(1-17,3-19,5-21,…,15-32)；第二次循環(huán)時第0～15號的線程訪問2,6,10,…,62，形成4路沖突(2-18-34-50,6-22-38-54,10-26-42-58,14-30-46-62)，依次類推。可見一般規(guī)約算法并沒有完全發(fā)揮硬件的性能。圖2為優(yōu)化后的規(guī)約算法，優(yōu)化后的算法地址是相鄰的，存儲單元訪問數(shù)據(jù)時能夠有效避免塊沖突，從而提升算法效率。

圖1 一般規(guī)約算法

Fig.1 General reduction algorithm

圖2 優(yōu)化后規(guī)約算法

Fig.2 Optimized reduction algorithm

5 實驗仿真與討論

為了測試算法性能，設(shè)計相應(yīng)仿真實驗，其中實驗平臺為CPU 為 Intel(R) Xeon(R) x3430，內(nèi)存2 GB，顯卡為NVIDIA GeForce GTX 560。該型顯卡配置為：主頻1.66 GHz，顯存容量1 024 MB，流處理器數(shù)量336個，晶體管數(shù)目19.5 億個，計算能力2.1。從式(1)中容易發(fā)現(xiàn)，其本質(zhì)上是多維高斯噪聲的混合模型。對于混合模型的隨機(jī)數(shù)生成，可以通過平均分布生成隨機(jī)數(shù)作為標(biāo)簽變量(j=0,1)，再根據(jù)標(biāo)簽變量產(chǎn)生相應(yīng)的多維高斯分布噪聲。由于PMC算法的迭代是逐步收斂的，往往在估計時會設(shè)置預(yù)燒期，通過預(yù)燒期之后的數(shù)據(jù)來進(jìn)行估計，這樣能有效提高估計的精度。因此，本算法參數(shù)的估計為

(11)

圖3 Γ1的迭代收斂情況

Fig.3 The iteration convergence ofΓ1

圖4 Γ2的迭代收斂情況

Fig.4 The iteration convergence ofΓ2

圖5 k1的迭代收斂情況

Fig.5 The iteration convergence ofk1

圖6 k0的迭代收斂情況

Fig.6 The iteration convergence ofk0

圖7 A的迭代收斂情況

Fig.7 The iteration convergence ofA

表1 不同Γ0和Γ1的估計結(jié)果

Tab.1 Estimation of differentΓ0andΓ1

Γ0Γ1^Γ0Δ^Γ0d^Γ0^Γ1Δ^Γ1d^Γ10.10.90.10190.00190.01900.90780.00780.00870.30.70.29640.00360.01200.70450.00450.00640.50.50.50440.00440.00880.49450.00550.01100.70.30.70650.00650.00930.29780.00220.00730.90.10.89070.00930.01030.10160.00160.0160

表2為基于CPU的仿真程序運(yùn)行時間同基于CPU+GPU仿真程度運(yùn)行時間的對比。每組數(shù)據(jù)下，仿真實驗運(yùn)行100次，并對運(yùn)行時間取平均。

表2 不同平臺下算法的運(yùn)行時間Tab.2 Computation time of the algorithm with different platforms

將表2制成圖8和圖9，分別為不同架構(gòu)下的運(yùn)行時間和加速比的比較。

圖8 不同架構(gòu)下運(yùn)行時間的比較

Fig.8 Comparisons of the run time in different platforms

圖9 噪聲數(shù)據(jù)大小對加速比的影響

Fig.9 The performances of speedup ratio with different noise data sizes

從表2、圖8和圖9中可以看出，在CPU+GPU 架構(gòu)下編寫的并行算法，其執(zhí)行時間較串行算法有大幅的縮短。并行程序在數(shù)據(jù)大小為2 048時，運(yùn)行時間只需要374 ms，即使在大尺寸數(shù)據(jù)前提下，也能保持高的運(yùn)行效率。如在數(shù)據(jù)尺寸為131 072下并行程序運(yùn)行時間只需要3 229 ms，而串行程序只有當(dāng)數(shù)據(jù)尺寸小于4 096 時才能勉強(qiáng)達(dá)到這個指標(biāo)。從加速比看，隨著數(shù)據(jù)長度的增加，加速比不斷提高，即使在測試的最小數(shù)據(jù)長度(2 048)下加速比也達(dá)到了7.1，而當(dāng)數(shù)據(jù)長度為131 072 時加速比更達(dá)到驚人的52.6 倍！算法的運(yùn)行時間是該算法是否適用于工程應(yīng)用的關(guān)鍵指標(biāo)之一。在CPU 串行程序模式下，運(yùn)行算法往往要很長時間。這在實際通信系統(tǒng)中，特別是系統(tǒng)需要進(jìn)行參數(shù)實時估計的場合，算法的應(yīng)用無疑受到了極大的限制，而在CPU+GPU架構(gòu)的模式下，運(yùn)行時間則非常短，更易于實際工程應(yīng)用。目前，接收機(jī)的設(shè)計傾向于大數(shù)據(jù)塊處理，其原因在于：一方面可以充分利用噪聲所提供的信道狀態(tài)信息；另一方面，從糾錯譯碼的角度考慮，為了提高糾錯能力，希望采用較長的交錯長度和大約束長度的卷積碼。因此，數(shù)據(jù)運(yùn)算性能的提升對接收機(jī)的性能意義重大?？紤]甚低頻通信情況下，在接收端，以往受限于計算機(jī)處理能力往往采用較低采樣率，且需要額外硬件用于專門的數(shù)字處理，而若在CPU+GPU 模式下，即使采用高的采樣率也完全能夠勝任實時參數(shù)估計，同時參數(shù)估計之后的譯碼等環(huán)節(jié)完全能夠在計算機(jī)上正常處理。最后值得一提的是，本文仿真測試用的GPU 在性能上還只是同類產(chǎn)品中的中低端產(chǎn)品，若使用高端GPU 進(jìn)行運(yùn)算，相信會達(dá)到更為可觀的運(yùn)行效率和加速比。

6 結(jié)束語

因多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)技術(shù)優(yōu)異的性能，越來越廣泛地應(yīng)用于通信系統(tǒng)中。因此，多維非高斯噪聲模型參數(shù)估計具有重要的意義。但由于多維非高斯噪聲模型較為復(fù)雜，傳統(tǒng)的參數(shù)估計方法難以進(jìn)行全局估計。本文提出了一種基于PMC算法的多維Class A模型參數(shù)估計方案，并在CPU+GPU架構(gòu)基礎(chǔ)具體實現(xiàn)，不僅可以實現(xiàn)全局最優(yōu)估計，還能提高計算效率，滿足實時系統(tǒng)的計算。仿真實驗結(jié)果驗證了本文算法的優(yōu)越性，具有較高的實用價值。在此基礎(chǔ)上，可進(jìn)一步開展對多維非高斯噪聲相關(guān)接收算法的設(shè)計工作，實現(xiàn)高性能多維非高斯接收機(jī)。

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YING Wenwei was born in Zhejiang Province,in 1987. He received the Ph.D. degree in 2013. He is now an engineer. His research concerns atmospheric noise modeling and radio communication.

Email:yingwenwei@sina.com

張學(xué)波(1986—)，男，四川人，2014年獲博士學(xué)位，現(xiàn)為工程師，主要研究方向為水聲信號處理、海洋環(huán)境噪聲建模；

ZHANG Xuebo was born in Sichuan Province,in 1986. He received the Ph.D. degree in 2014. He is now an engineer. His current concerns underwater signal processing and ocean ambient noise modeling.

劉旭波(1983—)，男，黑龍江人，博士，工程師，主要研究方向為無線通信；

LIU Xubo was born in Heilongjiang Province,in 1983. He is now an engineer with the Ph.D. degree. His research concerns radio communication.

李成軍(1976—)，男，江蘇人，2010年獲博士學(xué)位，現(xiàn)為高級工程師，主要研究方向為信號處理。

LI Chengjun was born in Jiangsu Province,in 1976.He received the Ph.D. degree in 2010.He is now a senior engineer. His research concerns signal processing.

Parameter Estimation of 2-D Model for Atmospheric Noise Based on Population Monte Carlo Algorithm

YING Wenwei1，ZHANG Xuebo2，LIU Xubo1，LI Chengjun1

(1.Unit 91635 of PLA,Beijing 102249,China;2.Science & Technology on Underwater Acoustic Antagonizing Laboratory,Unit 91388 of PLA,Zhanjiang 524022,China)

In order to solve the problem that includes the parameter estimation of the multi-dimensional non-Gaussian noise model with multi-antenna optimum receiver,a method is proposed to estimate parameters of two-dimensional(2-D) atmospheric noise model based on population Monte Carlo(PMC). Both the Markov chain Monte Carlo algorithm and optimized sampling importance resampling method are used to achieve the global optimal parameter estimation of the multi-dimensional non-Gaussian noise model. Besides,the corresponding algorithm is designed.In consideration of the algorithm requirement for low computational complexity,core computation is designed for fine grain parallelization based on the graphics processing unit(GPU). It improves the algorithm efficiency greatly,and can satisfy the need for real-time processing. The simulation results show that the presented algorithm possesses the characteristics of high precision and fast convergent iteration. The relative error is generally smaller than 0.02,and the maximum relative error is smaller than 0.05. Compared with traditional computing method,the presented method can improve the computing efficiency greatly. And it can fully satisfy the real-time computation in low frequency communication systems.

low frequency communication;non-Gaussion noise parameter estimation;2-D atmospheric noise model；Class A model；population Mentor Carlo；parallel computing

10.3969/j.issn.1001-893x.2016.12.009

應(yīng)文威，張學(xué)波，劉旭波，等.基于群Monte Carlo的大氣噪聲二維模型參數(shù)估計[J].電訊技術(shù)，2016,56(12):1352-1358.[YING Wenwei，ZHANG Xuebo，LIU Xubo，et al.Parameter estimation of 2-D model for atmospheric noise based on population Monte Carlo algorithm[J].Telecommunication Engineering,2016,56(12):1352-1358.]

2016-03-30；

2016-07-18 Received date:2016-03-30；Revised date：2016-07-18

國家自然科學(xué)基金資助項目(41304015)；裝備預(yù)研基金項目(9140C290401150C29132)

Foundation Item:The National Natural Science Foundation of China(No.41304015);The Advanced Research Foundation of Equipment(9140C290401150C29132)

TN911.22

A

1001-893X(2016)12-1352-07

應(yīng)文威(1987—)，男，浙江人，2013年獲博士學(xué)位，現(xiàn)為工程師，主要研究方向為大氣噪聲建模、無線通信；

**通信作者：yingwenwei@sina.com Corresponding author：yingwenwei@sina.com