星敏數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為參考系歐拉角姿態(tài)的方法*

淡 鵬,王 丹，郭延臣

(1.宇航動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710043；2.西安衛(wèi)星測(cè)控中心，西安 710043)

星敏數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為參考系歐拉角姿態(tài)的方法*

淡 鵬**1，2,王 丹2，郭延臣2

(1.宇航動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710043；2.西安衛(wèi)星測(cè)控中心，西安 710043)

針對(duì)三軸穩(wěn)定衛(wèi)星星敏感器姿態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換參考系歐拉角姿態(tài)計(jì)算的相關(guān)問(wèn)題，首先，系統(tǒng)地總結(jié)了轉(zhuǎn)換計(jì)算的方法，給出了星敏數(shù)據(jù)計(jì)算姿態(tài)矩陣及姿態(tài)矩陣解算歐拉角的方法；然后，對(duì)工程上常用的312及321轉(zhuǎn)序，從編程角度提出了一種全角度歐拉角解算及值選擇方法；最后，分析了采用所提方法轉(zhuǎn)換計(jì)算中的常見誤差因素及注意事項(xiàng)，并基于分析結(jié)果給出了同步星的轉(zhuǎn)序選取建議。研究結(jié)果表明所提方法是有效的，對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)確定和誤差分析有一定的參考意義。

三軸穩(wěn)定衛(wèi)星；衛(wèi)星姿態(tài)控制；星敏感器；歐拉角解算

1 引 言

衛(wèi)星姿態(tài)[1-2]確定是衛(wèi)星控制的基礎(chǔ)之一，在衛(wèi)星運(yùn)行狀態(tài)計(jì)算中有著重要意義。在當(dāng)前的地球同步衛(wèi)星中，星敏感器[3-4]已經(jīng)越來(lái)越多的應(yīng)用在了衛(wèi)星姿態(tài)確定中，相較于傳統(tǒng)的紅外地球敏感器、陀螺和太陽(yáng)敏感器組成的定姿系統(tǒng)，其定姿精度有了較大提高。星敏定姿基本原理是通過(guò)測(cè)量恒星的方位及亮度信息，利用星歷表確定其在慣性系下的方位，進(jìn)而解算出慣性系下的衛(wèi)星姿態(tài)，因此，衛(wèi)星遙測(cè)下傳的星敏姿態(tài)計(jì)算輸出常常是測(cè)量系相對(duì)慣性系的四元數(shù)[5-6]，這種姿態(tài)表示形式相較于傳統(tǒng)的歐拉角[7]形式，直觀性要稍差一些，原先的歐拉角姿態(tài)更容易被人理解。

在地球同步衛(wèi)星轉(zhuǎn)移段測(cè)控的工程計(jì)算中，為了理解的方便，常常需要將星敏姿態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為參考系下的歐拉角形式。但是，四元數(shù)與歐拉角兩種表示形式之間并不存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，轉(zhuǎn)移軌道段可能存在的大角度機(jī)動(dòng)使得不同轉(zhuǎn)序結(jié)果可能有較大差異甚至轉(zhuǎn)換異常，這些問(wèn)題給轉(zhuǎn)換計(jì)算帶來(lái)了困難。一些文獻(xiàn)對(duì)此進(jìn)行了研究[1-2,5,8]，但大多只是限定角度范圍內(nèi)的方法，且很少有文獻(xiàn)涉及轉(zhuǎn)換誤差影響因素方面的分析及轉(zhuǎn)換方法的系統(tǒng)闡述。為此，本文對(duì)星敏感器姿態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為參考系歐拉角姿態(tài)的方法進(jìn)行了較系統(tǒng)地總結(jié)，給出了單星敏及雙矢量法計(jì)算姿態(tài)矩陣，以及312和321轉(zhuǎn)序下的一種方便工程應(yīng)用的歐拉角解算和解選擇方法，然后對(duì)轉(zhuǎn)換計(jì)算中誤差產(chǎn)生的主要因素進(jìn)行了分析，給出了轉(zhuǎn)換的注意事項(xiàng)和一些建議。

2 姿態(tài)參考坐標(biāo)系

在工程上，對(duì)三軸穩(wěn)定衛(wèi)星[5]姿態(tài)的計(jì)算常采用衛(wèi)星本體坐標(biāo)系相對(duì)衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系、衛(wèi)星東南坐標(biāo)系等參考系下的歐拉角表示。常用的幾個(gè)坐標(biāo)系定義如下：

(1)衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系OXOYOZO

坐標(biāo)原點(diǎn)為衛(wèi)星質(zhì)心，ZO軸指向地心，YO軸指向軌道面負(fù)法向，XO與YO、ZO構(gòu)成右手系。

(2)衛(wèi)星東南坐標(biāo)系OXEYEZE

坐標(biāo)原點(diǎn)為衛(wèi)星質(zhì)心，OZE軸指向地心，OXE軸垂直O(jiān)ZE指向正東，OYE軸垂直O(jiān)ZE指向正南。

(3)衛(wèi)星本體坐標(biāo)系OXBYBZB

原點(diǎn)為衛(wèi)星質(zhì)心，三軸分別為衛(wèi)星的慣量主軸。

(4)J2000地心慣性系

X軸指向J2000平春分點(diǎn)，Z軸為J2000平赤道面法向。

3 星敏姿態(tài)轉(zhuǎn)換到參考系的方法

由衛(wèi)星遙測(cè)輸出的星敏姿態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算參考系歐拉角姿態(tài)的過(guò)程主要包括兩部分,即由星敏測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算姿態(tài)矩陣和由姿態(tài)矩陣解算參考系歐拉角。

3.1 星敏數(shù)據(jù)計(jì)算姿態(tài)矩陣

對(duì)星敏數(shù)據(jù)計(jì)算姿態(tài)矩陣，可使用單星敏的四元數(shù)姿態(tài)輸出計(jì)算,也可使用單星敏的兩個(gè)軸(矢量)測(cè)量值或雙星敏的各一個(gè)軸(矢量)進(jìn)行雙矢量定姿計(jì)算。

3.1.1 單星敏數(shù)據(jù)幾何法計(jì)算姿態(tài)矩陣

對(duì)于某單個(gè)星敏，設(shè)星敏測(cè)得的星敏感器坐標(biāo)系相對(duì)慣性系的姿態(tài)四元數(shù)為q0、q1、q2、q3，其中q0為四元數(shù)的標(biāo)部，q1、q2、q3為矢部。據(jù)此可得到慣性系到星敏測(cè)量坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣(方向余弦陣)為

(1)

同時(shí)，由預(yù)先測(cè)得的星敏感器的安裝幾何可計(jì)算出本體系相對(duì)于慣性系的姿態(tài)矩陣。設(shè)星敏測(cè)量系的X軸(星敏橫軸)、Y軸、Z軸(星敏光軸)三軸在衛(wèi)星本體系下的方向矢量分別為Sx、Sy、Sz，則可得到衛(wèi)星本體系到星敏測(cè)量系的轉(zhuǎn)換矩陣(定義為星敏的安裝矩陣)為

當(dāng)參考系建立在衛(wèi)星東南坐標(biāo)系或軌道系下時(shí)，需要根據(jù)衛(wèi)星的當(dāng)前位置、速度計(jì)算慣性系到衛(wèi)星東南系的轉(zhuǎn)移矩陣MIE或慣性系到軌道系的轉(zhuǎn)移矩陣MIO(計(jì)算方法參見文獻(xiàn)[1,5])，進(jìn)而可得到軌道系到本體系轉(zhuǎn)換矩陣

(2)

以及衛(wèi)星東南系到本體系轉(zhuǎn)換矩陣

(3)

3.1.2 星敏數(shù)據(jù)的雙矢量定姿

若已知星敏的兩個(gè)矢量在本體系安裝方向及測(cè)量值，也可使用雙矢量定姿方法進(jìn)行計(jì)算。設(shè)測(cè)量得到的星敏兩個(gè)軸在慣性系下的單位矢量分別為V1i、V2i，則由這兩個(gè)測(cè)量值可建立一個(gè)正交坐標(biāo)系

其中:

設(shè)星敏的這兩個(gè)矢量在本體系下安裝向量分別為V1b、V2b，同樣也可由這兩個(gè)向量建立一個(gè)正交坐標(biāo)系

其中：

需要說(shuō)明的是，此方法對(duì)單星敏上的雙矢量及雙星敏各一個(gè)矢量組成的雙矢量情況均適用，也就是說(shuō)可使用某單星敏的兩個(gè)軸(如光軸與橫軸)的矢量值進(jìn)行計(jì)算；當(dāng)有雙星敏數(shù)據(jù)時(shí)，也可使用兩個(gè)星敏的各一個(gè)軸(如光軸，可選取精度較好的一個(gè)軸)進(jìn)行雙矢量定姿，此時(shí)只需要保證兩個(gè)矢量在本體系下不共線即可(可建立一個(gè)正交坐標(biāo)系)。

3.2 姿態(tài)矩陣解算參考系歐拉角

從姿態(tài)參考系下的衛(wèi)星姿態(tài)方向余弦矩陣解算三軸歐拉角時(shí)，其解算結(jié)果與轉(zhuǎn)序有關(guān)，工程上對(duì)三軸穩(wěn)定衛(wèi)星常采用312轉(zhuǎn)序或321轉(zhuǎn)序來(lái)確定歐拉角?？紤]到轉(zhuǎn)移軌道段姿態(tài)存在大范圍機(jī)動(dòng)，下面給出一種全角度值域下的計(jì)算方法。

3.2.1 基于編程思路的一種全角度歐拉角計(jì)算方法

定義繞Z軸旋轉(zhuǎn)角度為偏航角(ψ)，繞Y軸為俯仰角(θ)，繞X軸為滾動(dòng)角(φ)，則采用312轉(zhuǎn)序時(shí)，姿態(tài)余弦矩陣為

(4)

當(dāng)采用321轉(zhuǎn)序時(shí)，姿態(tài)余弦矩陣為

(5)

為此，借助于C++語(yǔ)言中提供的反正切函數(shù)arctan2(y,x)(值域[-π,π])以及反正弦函數(shù)arcsin(x)(值域[-π/2,π/2])，從編程角度出發(fā)，給出一種對(duì)321及312轉(zhuǎn)序均適用的全角度歐拉角計(jì)算方法。

對(duì)312轉(zhuǎn)序，由式(1)可得歐拉角解為

(6)

注意：式中arctan2為函數(shù)，此處的2不是2倍意思。當(dāng)φ取±π/2時(shí)，arctan2的兩個(gè)入?yún)⒍紴?，此時(shí)，θ及ψ的計(jì)算結(jié)果可能會(huì)破壞前后的連續(xù)性，這種情況下根據(jù)需要可將其值賦值為上一幀計(jì)算值，以使得姿態(tài)角連續(xù)。

分析該解的形式及式(4)，發(fā)現(xiàn)該解給出的3個(gè)歐拉角值域?yàn)椋害帐荹-π/2,π/2]，而θ與ψ是[-π,π],即對(duì)滾動(dòng)角還不是全角度值域。但對(duì)三軸穩(wěn)定衛(wèi)星在多數(shù)常用姿態(tài)模式下，3個(gè)歐拉角滿足此范圍限定，即可使用該解進(jìn)行計(jì)算。

如果某種模式下，滾動(dòng)角可以取[-π,π/2)或(π/2,π]時(shí)，分析式(4)，可給出3個(gè)角度值域均為[-π,π]時(shí)的解的形式。

記Sign(x)表示x的符號(hào)函數(shù)，其取值為

則由式(4)可解出

或

θ=atan2(-m0,2×Sign(cos(φ)),m2,2×Sign(cos(φ)));

ψ=arctan2(-m1,0×Sign(cos(φ)),m1,1×Sign(cos(φ)))。

從上面解的形式可看出，當(dāng)φ取±π/2時(shí)，arctan2的兩個(gè)入?yún)⒕鶠?時(shí)，此時(shí)θ與ψ可采用保持上一幀解的形式來(lái)解決。

同樣，對(duì)321轉(zhuǎn)序的全角度歐拉角計(jì)算式為

或

φ=arctan2(m1,2×Sign(cos(θ)),m2,2×Sign(cos(θ)));

ψ=arctan2(m0,1×Sign(cos(θ)),m0,0×Sign(cos(θ)))。

同樣，在θ取±π/2時(shí)，arctan2的兩個(gè)入?yún)⒕鶠?時(shí)，可根據(jù)需要對(duì)φ或ψ賦值為上一幀解。

從上面基于編程角度提出的312轉(zhuǎn)序及321轉(zhuǎn)序下的全角度解形式可得出一個(gè)結(jié)論，即在全角度值域[-π,π]范圍內(nèi)，矩陣轉(zhuǎn)換為3個(gè)歐拉角時(shí)一般有兩組解(兩組解有時(shí)相等，此時(shí)形式上為一組解)。

另外，312轉(zhuǎn)序下，φ取±π/2時(shí)；321轉(zhuǎn)序下，θ取±π/2時(shí)，都會(huì)出現(xiàn)奇異現(xiàn)象，另兩個(gè)角實(shí)際上可取任意值，此時(shí)可采用另兩個(gè)角取值為上一幀解的方法來(lái)保證解的連續(xù)性。

3.2.2 全角度值域下的解選擇

表1給出了采用上面方法計(jì)算的幾個(gè)不同姿態(tài)矩陣的321及312轉(zhuǎn)序下兩組解的情況。

表1 312及321轉(zhuǎn)序下兩組解示例

Tab.1 Euler angle calculation using 312 & 321 (°)

例子312解1φθψ312解2φθψ321解1φθψ321解2φθψ10.2-0.314.0179.8179.7-166.00.20-0.3013.999-179.800-179.70-166.0020.290.010.0179.8-90.0-170.090.0089.80100.000-90.00090.20-80.00330.025.0120.0150.0-155.0-60.032.5021.47133.120-147.501158.53-46.8740.090.00.2180.0-90.0-179.80.0090.000.2000.00090.000.20

從表1可看出，不同轉(zhuǎn)序下的轉(zhuǎn)角有時(shí)差別很大，有些情況下又基本接近甚至相同;同一轉(zhuǎn)序下的兩組解有時(shí)也會(huì)相近或相同。

由于在全角度值域(限定為[-π,π])內(nèi)，312轉(zhuǎn)序及321轉(zhuǎn)序下通常有兩組解,此時(shí)需要對(duì)其進(jìn)行取舍。下面給出兩種取舍方法：

(1)衛(wèi)星姿態(tài)模式下的值域約束法

當(dāng)姿態(tài)轉(zhuǎn)序限定后，分析其兩組歐拉角的情況，兩組解的差別主要體現(xiàn)在值域上。為此，可根據(jù)衛(wèi)星當(dāng)前的姿態(tài)模式及其值域進(jìn)行取舍。

如在地球指向模式(Z軸對(duì)地時(shí))，俯仰與滾動(dòng)角一般為小量，據(jù)此可選出合理值。

在大推力發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火情況下，因某些平臺(tái)下的衛(wèi)星發(fā)動(dòng)機(jī)安裝在本體系的-Z軸，點(diǎn)火時(shí)需要俯仰方向轉(zhuǎn)動(dòng)π/2，而其滾動(dòng)角一般為小量，此時(shí)對(duì)312轉(zhuǎn)序可直接使用式(4)求解。

另外，通常情況下，衛(wèi)星3個(gè)歐拉角中某一角度在作大角度范圍變化時(shí)，另兩個(gè)角則在小角度范圍內(nèi)變動(dòng)，此也可以作為選解的先驗(yàn)信息。

(2)通過(guò)與目標(biāo)姿態(tài)值的偏差進(jìn)行取舍

對(duì)某限定轉(zhuǎn)序下歐拉角的兩組解φ1、θ1、ψ1和φ2、θ2、ψ2,設(shè)衛(wèi)星當(dāng)前的目標(biāo)姿態(tài)角(或預(yù)估姿態(tài)角)為φo、θo、ψo(hù)，則可分別求出兩組解與目標(biāo)姿態(tài)的偏差如下：

此值反映了不同解與目標(biāo)姿態(tài)的接近程度。然后,通過(guò)比較這兩個(gè)偏差值，看哪組偏差值小就可以選取哪組姿態(tài)；若兩者偏差相同，則可選取任意一組。對(duì)僅一個(gè)角進(jìn)行大范圍機(jī)動(dòng)的情形，比較時(shí)可直接對(duì)目標(biāo)角取為零值，此時(shí)可將上面的比較公式簡(jiǎn)化為

4 轉(zhuǎn)換誤差因素

星敏感器定姿相對(duì)傳統(tǒng)的太敏+地敏等定姿方法來(lái)說(shuō)精度有了較大提高,但是,向參考系歐拉角姿態(tài)轉(zhuǎn)換過(guò)程中，轉(zhuǎn)換結(jié)果的精度容易受到一些因素的影響，如未正確處理，甚至?xí)a(chǎn)生與期望值相差較大的結(jié)果。

4.1 星敏安裝誤差及消除

星敏安裝誤差是影響定姿結(jié)果精度的一種因素。由于星敏感器的安裝及加工誤差、光學(xué)系統(tǒng)的幾何畸變以及其他一些因素的影響,地面計(jì)算時(shí)為了得到更高精度的姿態(tài)數(shù)據(jù)，有時(shí)就需要對(duì)星敏感器進(jìn)行標(biāo)定。

計(jì)算時(shí)由星敏的地面標(biāo)定數(shù)據(jù)可以獲得星敏坐標(biāo)系相對(duì)于理論安裝之間的補(bǔ)償矩陣ΔM，令MBS_C=(E+ΔM)·MBS(E為單位陣),并將MBS_C代替衛(wèi)星本體系到星敏測(cè)量系的轉(zhuǎn)換矩陣MBS，即可獲得修正后的衛(wèi)星姿態(tài)矩陣。

4.2 衛(wèi)星位置的影響

星敏定姿結(jié)果向參考系轉(zhuǎn)換首先在于計(jì)算參考系到本體系轉(zhuǎn)換矩陣。從公式(2)～(3)看出，當(dāng)使用星敏四元數(shù)進(jìn)行姿態(tài)確定時(shí)，影響矩陣計(jì)算結(jié)果的主要因素在于慣性系到參考系的轉(zhuǎn)換矩陣MIO及MIE。

從MIO計(jì)算公式可見，其計(jì)算值主要受衛(wèi)星位置及速度矢量方向影響。例如：在位置不變而速度方向變化時(shí)會(huì)使動(dòng)量矩改變，進(jìn)而影響到軌道傾角的計(jì)算，同樣位置矢量的誤差也會(huì)對(duì)傾角矢量的計(jì)算造成影響，這些都會(huì)造成MIO的偏差。

從MIE的計(jì)算公式可見，其計(jì)算值主要受衛(wèi)星位置矢量的影響。

在衛(wèi)星變軌期間，若位置速度變化較大，則會(huì)直接影響姿態(tài)的計(jì)算過(guò)程，此時(shí)需要使用帶動(dòng)力的軌道外推或?qū)崟r(shí)定軌[9-10]結(jié)果進(jìn)行計(jì)算。

圖1為使用某地球同步衛(wèi)星轉(zhuǎn)移軌道段某次遠(yuǎn)地點(diǎn)變軌過(guò)程中一個(gè)星敏感器實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算的312轉(zhuǎn)序下俯仰角輸出隨時(shí)間變化曲線，分別使用了實(shí)測(cè)軌道與無(wú)動(dòng)力外推軌道進(jìn)行衛(wèi)星位置計(jì)算，可發(fā)現(xiàn)無(wú)動(dòng)力外推時(shí)俯仰角出現(xiàn)明顯偏差。

圖1 因位置誤差導(dǎo)致的點(diǎn)火過(guò)程俯仰角偏差曲線

Fig.1 Pitch bias plot because of position error

4.3 轉(zhuǎn)序選擇的影響與分析

當(dāng)衛(wèi)星三軸姿態(tài)歐拉角均為小量時(shí)，由式(4)～(5)，兩種轉(zhuǎn)序下姿態(tài)矩陣均可近似為

可見當(dāng)三軸姿態(tài)為小量時(shí)，對(duì)同一余弦矩陣312與321的解算結(jié)果近似。普通的三軸穩(wěn)定地球同步衛(wèi)星在定點(diǎn)后，姿態(tài)偏差一般情況下為小量，由此可得出結(jié)論：定點(diǎn)后小角度偏差時(shí)，用312與321轉(zhuǎn)序計(jì)算的歐拉角姿態(tài)已近似相同。

在同步衛(wèi)星發(fā)射的轉(zhuǎn)移軌道段(星箭分離至定點(diǎn)前)，很多情況下姿態(tài)角并非小量。從表1可看出,非小角度情形下，對(duì)同一姿態(tài)余弦矩陣，不同轉(zhuǎn)序解出的歐拉角可能有較大差異。

結(jié)合3.2節(jié)分析，312轉(zhuǎn)序下，φ取±π/2時(shí)；321轉(zhuǎn)序下，θ取±π/2時(shí)，歐拉角會(huì)出現(xiàn)奇異現(xiàn)象。而某平臺(tái)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道段的變軌過(guò)程中，常常需要將俯仰角先調(diào)整到π/2附近(因490 N發(fā)動(dòng)機(jī)安裝在-Z面)。設(shè)此情形下滾動(dòng)角為小量，在此限定下給出幾組轉(zhuǎn)換結(jié)果,如表2所示。

表2 俯仰90°附近兩種轉(zhuǎn)序的歐拉角示例

Tab.2 Euler angle conversion when pitch is near 90° and 312 & 321 are adopted (°)

示例312轉(zhuǎn)序φθψ321轉(zhuǎn)序φθψ10.200008914.011.30088.9825.320.002008914.00.11090.0014.130.003008913.80.20089.0014.040.000038914.00.00289.0014.0

在示例1及示例2中，312的φ為小量，但相應(yīng)的321下的φ卻相差較大。

從表2可得出，大角度機(jī)動(dòng)時(shí)，對(duì)同一余弦矩陣，不同轉(zhuǎn)序下的角度可能有較大差異。因此,必須提前限定好基準(zhǔn)轉(zhuǎn)序，謹(jǐn)防轉(zhuǎn)序選擇不同導(dǎo)致的計(jì)算結(jié)果偏差。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文從工程實(shí)際情況出發(fā)，對(duì)三軸穩(wěn)定衛(wèi)星星敏測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算參考系(軌道系或東南系)歐拉角姿態(tài)的方法、常見誤差影響等進(jìn)行了較系統(tǒng)地總結(jié)和分析。通過(guò)本文的計(jì)算與分析可得出以下結(jié)論：

(1)文中所給定的星敏測(cè)量到姿態(tài)矩陣的計(jì)算、從編程角度提出的一種全角度歐拉角計(jì)算及解選擇方法等是可行的；

(2)全角度值域下某轉(zhuǎn)序解算的歐拉角有兩組(有時(shí)可能相同)；

(3)姿態(tài)轉(zhuǎn)序、衛(wèi)星位置等因素均會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果造成較大影響，在軌道機(jī)動(dòng)過(guò)程中建議使用實(shí)時(shí)更新的軌道；

(4)同步星定點(diǎn)后的小角度姿態(tài)變化時(shí)，312與321轉(zhuǎn)序計(jì)算結(jié)果基本相同；

(5)在轉(zhuǎn)移軌道段，若有俯仰角大范圍機(jī)動(dòng)時(shí)，建議使用312轉(zhuǎn)序。

應(yīng)該看到，星敏數(shù)據(jù)計(jì)算參考系姿態(tài)的精度還受測(cè)量數(shù)據(jù)的噪聲等因素影響，下一步將重點(diǎn)對(duì)連續(xù)觀測(cè)數(shù)據(jù)的濾波方法等進(jìn)行研究。

[1] 李恒年. 地球靜止衛(wèi)星軌道與共位控制技術(shù)[M]. 北京：國(guó)防工業(yè)出版社,2010:50-54. LI Hengnian. Geostationary satellite orbital analysis and collocation strategies[M]. Beijing:National Defense Industry Press,2010:50-54.(in Chinese)

[2] JING W,XIA X,GAO C,et al. Attitude control for spacecraft with swinging large-scale payload[J]. Chinese Journal of Aeronautics,2011,24(3):309-317.

[3] 鐘德安,張同雙,馮鴻奎,等. 基于星敏感器的船載雷達(dá)誤差修正參數(shù)解算方法[J]. 電訊技術(shù),2014,54(8):1077-1081. ZHONG Dean,ZHANG Tongshuang,FENG Hongkui,et al. Calculation method of error-correction parameters for ship-borne radar based on star sensor[J]. Telecommunication Engineering,2014,54(8):1077-1081.(in Chinese)

[4] 張同雙,鐘德安,潘良,等.船用星敏感器姿態(tài)測(cè)量誤差建模與仿真分析[J]. 電訊技術(shù),2014,54(2):218-223. ZHANG Tongshuang,ZHONG Dean,PAN Liang,et al. Modeling and simulation of attitude error model for ship-bore star sensor[J]. Telecommunication Engineering,2014,54(2):218-223.(in Chinese)

[5] 淡鵬,張定波,王丹,等. 三軸穩(wěn)定衛(wèi)星姿態(tài)可視化繪制與建模[J]. 電子科技,2014,27(5)：136-139. DAN Peng,ZHANG Dingbo,WANG Dan,et al. Attitude visualization and modeling of three-axis stabilized satellite[J]. Electronic Science and Technology,2014,27(5)：136-139.(in Chinese)

[6] AHMADI M,KHAYATIAN A,KARIMAGHAEE P. Attitude estimation by divided defference filter in quaternion space[J]. Acta Astronautica,2012,75(1):95-107.

[7] 淡鵬. 火箭飛行姿態(tài)可視化繪制方法[J]. 彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào),2014,34(2)：98-100. DAN Peng. Visualization method of rocket flying attitude[J]. Journal of Projectiles,Rockets,Missiles and Guidance,2014,34(2)：98-100.(in Chinese)

[8] 張帆,曹喜濱,鄒經(jīng)湘. 一種新的全角度四元數(shù)與歐拉角的轉(zhuǎn)換算法[J]. 南京理工大學(xué)學(xué)報(bào),2002,26(4):376-380. ZHANG Fan,CAO Xibin,ZOU Jingxiang. A new large-scale transformation algorithm of quaternion to Euler angle[J]. Journal of Nanjing University of Science and Technology,2002,26(4):376-380.(in Chinese)

[9] 淡鵬,李恒年,李志軍. 應(yīng)用三向測(cè)量數(shù)據(jù)的深空探測(cè)器實(shí)時(shí)濾波定位算法[J]. 航天器工程,2015,24(2)：21-26. DAN Peng,LI Hengnian,LI Zhijun. Real-time filtering positioning algorithm using three-way measurement data for deep space probe[J].Spacecraft Engineering,2015,24(2)：21-26.(in Chinese)

[10] 淡鵬,李恒年,張定波,等. 基于多元非完備信息的實(shí)時(shí)濾波定軌方法[J]. 飛行力學(xué),2014,32(3)：283-288. DAN Peng,LI Hengnian,ZHANG Dingbo,et al. Real-time filtering orbit method based on multiple incomplete observation[J]. Flying Dynamics,2014,32(3)：283-288.(in Chinese)

DAN Peng was born in Danfeng,Shaanxi Province,in 1979. He received the M.S. degree in 2005.He is now a senior engineer. His research concerns spacecraft’s data processing and analysis.

Email:danpeng@126.com

王 丹(1980—),女，陜西渭南人，碩士，工程師，主要從事航天器軌道計(jì)算工作;

WANG Dan was born in Weinan,Shaanxi Province,in 1980.She is now an engineer with the M.S. degree. Her research concerns satellite orbit calculation.

郭延臣(1981—)，男，河南三門峽人，碩士，工程師，主要從事計(jì)算機(jī)軟件方面的研究。

GUO Yanchen was born in Sanmenxia,Henan Province,in 1981.He is now an engineer with the M.S. degree. His research concerns computer software.

Method for Transferring Star Sensor Attitude to Reference Coordinate Euler Angle

DAN Peng1,2，WANG Dan2，GUO Yanchen2

(1. State Key Laboratory of Astronautic Dynamics,Xi′an 710043,China;2. Xi′an Satellite Control Center,Xi′an 710043,China)

The measurement data of star sensor for three-axis stabilized satellites’ attitude often need to be converted to the Euler angle in a reference coordinate system. In view of this,the conversion methods are summarized,including the conversion from star sensor data to attitude matrix and conversion from attitude matrix to the Euler angles. From the programming point of view,a way to calculate full-scale Euler angle is also given under 312&321 transform orders which are often used in project. Then some error factors are analyzed,and the transform order suggested for geostationary satellite is also provided according to analysis.The results indicate that the method is correct and useful for the attitude calculation and error analysis of three-axis stabilized satellites.Key words：three-axis stabilized satellite;satellite attitude control；star sensor；Euler angle calculation

10.3969/j.issn.1001-893x.2016.12.007

淡鵬,王丹,郭延臣.星敏數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為參考系歐拉角姿態(tài)的方法[J].電訊技術(shù)，2016,56(12):1340-1345.[DAN Peng，WANG Dan，GUO Yanchen.Method for transferring star sensor attitude to reference coordinate Euler angle[J].Telecommunication Engineering,2016,56(12):1340-1345.]

2016-03-30；

2016-06-03 Received date:2016-03-30；Revised date：2016-06-03

V412.4

A

1001-893X(2016)12-1340-06

淡 鵬(1979—)，男，陜西丹鳳人，2005年獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為高級(jí)工程師，主要從事航天器數(shù)據(jù)處理及分析工作;

**通信作者：danpeng@126.com Corresponding author：danpeng@126.com