矢量

王杰，王光輝旋轉(zhuǎn)矢量法在平面簡(jiǎn)諧波研究中的應(yīng)用王杰1，王光輝2（1. 海軍航空大學(xué)，山東 煙臺(tái) 264001；2. 海軍潛艇學(xué)院，山東 青島 266199）針對(duì)如何應(yīng)用旋轉(zhuǎn)矢量研究平面簡(jiǎn)諧波的問(wèn)題，在介紹空間旋轉(zhuǎn)矢量的基礎(chǔ)上，研究了空間旋轉(zhuǎn)矢量的內(nèi)涵，歸納了其遵循的規(guī)律．在此基礎(chǔ)上，探討了波函數(shù)與空間旋轉(zhuǎn)矢量、波形圖與空間旋轉(zhuǎn)矢量之間的相互獲取方法．研究表明，采用空間（波動(dòng)）旋轉(zhuǎn)矢量，可以形象直觀地描述平面簡(jiǎn)諧波，能夠較大程度地降低分析解決平面簡(jiǎn)諧波問(wèn)題的

模型選擇最優(yōu)開(kāi)關(guān)矢量,解決了傳統(tǒng)直接功率控制由啟發(fā)式開(kāi)關(guān)表選取矢量的不精確性問(wèn)題[5-6]．目前單矢量模型預(yù)測(cè)控制應(yīng)用較為廣泛,雖然該控制策略有諸多優(yōu)點(diǎn),但其輸出電壓矢量直接在7種基本電壓矢量中選取,方向與幅值均不可調(diào),且在單個(gè)控制周期內(nèi)僅作用一個(gè)電壓矢量,控制精度有待提高[7-8].對(duì)于以上問(wèn)題,可以采用在單個(gè)控制周期內(nèi)增加作用的電壓矢量數(shù)目來(lái)解決.雙矢量模型預(yù)測(cè)控制是在單矢量預(yù)測(cè)控制的基礎(chǔ)上增加了一個(gè)電壓矢量[9-11],占空比模型預(yù)測(cè)控制是雙矢量模型

增加備選有效電壓矢量個(gè)數(shù)、用智能算法調(diào)節(jié)權(quán)重系數(shù)、結(jié)合滑?？刂频瓤刂扑惴╗9-10]。文獻(xiàn)[11]對(duì)普通的單矢量MPCC進(jìn)行改進(jìn)，將6個(gè)基本矢量中的每?jī)蓚€(gè)相鄰矢量依次合成為新的矢量，備選有效電壓矢量的個(gè)數(shù)明顯增加，但是合成電壓矢量的選取范圍有限，系統(tǒng)性能改善不夠顯著。文獻(xiàn)[12]分析矢量選擇過(guò)程，改進(jìn)的MPCC算法只需一次預(yù)測(cè)即可選出最優(yōu)電壓矢量，在不影響控制精度的情況下，使運(yùn)算量大幅減少，但還存在電流脈動(dòng)過(guò)大的問(wèn)題。文獻(xiàn)[13]利用無(wú)差拍思想先計(jì)算有效電

因此，PMSM的矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制等高性能控制方法成為研究熱點(diǎn)。其中，直接轉(zhuǎn)矩控制直接使用電磁轉(zhuǎn)矩和磁通作為控制目標(biāo)，沒(méi)有電流調(diào)節(jié)器與坐標(biāo)變換，它是一個(gè)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、參數(shù)魯棒性強(qiáng)和快速動(dòng)態(tài)響應(yīng)的系統(tǒng)，成為學(xué)者們的研究熱點(diǎn)[3-6]。但是，直接轉(zhuǎn)矩控制也有諸多缺點(diǎn)，如轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大、穩(wěn)態(tài)性能差和磁鏈紋波大等問(wèn)題，在一定程度上影響了它的使用。傳統(tǒng)矢量控制[7-9]具有諸多優(yōu)點(diǎn)，如穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小且穩(wěn)態(tài)性能比較好，但由于其電流環(huán)一般都采用PI控制器，在運(yùn)行過(guò)程中

精度要求的提高使矢量控制與直接轉(zhuǎn)矩控制逐漸難以滿(mǎn)足需求。隨著數(shù)字處理器性能的提升，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快的模型預(yù)測(cè)控制(MPC)得到了更廣泛的應(yīng)用[2-3]。線性MPC稱(chēng)為有限控制集模型預(yù)測(cè)控制(FCS-MPC)，選取電流為優(yōu)化目標(biāo)的FCS-MPC稱(chēng)為模型預(yù)測(cè)電流控制(MPCC)[4]。傳統(tǒng)MPCC在單個(gè)采樣周期只輸出一種開(kāi)關(guān)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的電壓矢量，也稱(chēng)為單矢量MPCC。但對(duì)于兩電平逆變器的PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，由于單矢量MPCC輸出的僅為6個(gè)方向幅值固定的有效

0)0 引言空間矢量脈寬調(diào)制SVPWM(Space Vector PulseWidth Modulation)將電壓型逆變器輸出的基本空間電壓矢量合成需要的參考空間電壓矢量，是“電力電子技術(shù)”教學(xué)中的重要內(nèi)容，在電機(jī)控制和并網(wǎng)技術(shù)等領(lǐng)域中有重要應(yīng)用。但是，目前在有關(guān)的教材和文獻(xiàn)對(duì)SVPWM的討論中存在一些不同的觀點(diǎn)，特別是空間矢量的定義不統(tǒng)一[1～5]，概念的性質(zhì)不清楚，影響到后面SVPWM的教學(xué)，所以，對(duì)空間矢量的定義及其性質(zhì)進(jìn)行較為透徹的研究與分析，在

之一[1-4]。矢量控制(VC)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于雙三相電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)[5-6]。雖然其定子電流諧波可以被抑制，但通常需要復(fù)雜的坐標(biāo)變換，而且控制器參數(shù)調(diào)試?yán)щy，動(dòng)態(tài)特性差，對(duì)電機(jī)參數(shù)變化敏感。直接轉(zhuǎn)矩控制(DTC)由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、瞬時(shí)響應(yīng)快等優(yōu)點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于三相電機(jī)系統(tǒng)并成功延伸到雙三相電機(jī)系統(tǒng)[7-9]。與三相電機(jī)相比，雙三相電機(jī)可以獲得更好的運(yùn)行效果，但需考慮諧波電流和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)對(duì)電機(jī)運(yùn)行的影響。文獻(xiàn)[10]針對(duì)傳統(tǒng)雙三相電機(jī)電流諧波大的問(wèn)題，通過(guò)重構(gòu)空

只限于光波中的電矢量，鮮有文章或者課本會(huì)討論磁矢量的半波損失問(wèn)題。通常課本對(duì)此的解釋是光波中產(chǎn)生感光作用的主要是電矢量，所以電矢量有時(shí)也被稱(chēng)為光矢量，而磁矢量的物理效應(yīng)非常微弱，通常不用考慮。更進(jìn)一步分析其物理根源，其實(shí)組成物質(zhì)的原子與光波相互作用時(shí)，原子可以近似看成電偶極子，因此只會(huì)與光波中的電矢量發(fā)生作用。但是如果進(jìn)一步考慮原子的高階近似，就會(huì)出現(xiàn)磁偶極作用項(xiàng)（它遠(yuǎn)小于電偶極子作用，與電四極作用大小在同一量級(jí)）[6]，這時(shí)光波的磁效應(yīng)就會(huì)起作用。因此，

0 引言傳統(tǒng)空間矢量算法是通過(guò)三電平三維空間矢量在二維平面上的投影實(shí)現(xiàn)的。針對(duì)三電平的矢量算法，最早由國(guó)外專(zhuān)家提出了多種實(shí)現(xiàn)方式[1-3]。虛擬矢量算法是由空間矢量算法發(fā)展而來(lái)的、較為新穎的算法。文獻(xiàn)[4-6]提出采用虛擬矢量的方法實(shí)現(xiàn)三電平空間矢量調(diào)制和控制。另外，對(duì)比虛擬矢量和傳統(tǒng)空間矢量技術(shù)。虛擬矢量在母線中點(diǎn)控制技術(shù)[7-9]實(shí)現(xiàn)方面比較復(fù)雜，但是其對(duì)諧波和共模分量的抑制較好，應(yīng)用具備廣泛性，因此獲得業(yè)界青睞。以日本安川電機(jī)等為代表的日本廠家，目前

制方法常用的是單矢量MPC、占空比MPC兩種方法。三相兩電平電壓逆變器共有8種開(kāi)關(guān)狀態(tài)，能產(chǎn)生6個(gè)有效矢量和2個(gè)零矢量，即逆變器共能產(chǎn)生7種電壓矢量。單矢量MPC在一個(gè)采樣周期中僅作用一個(gè)最優(yōu)電壓矢量，算法簡(jiǎn)單、響應(yīng)速度快[9-10]，但由于僅能在7種電壓矢量中選擇控制量，電流跟蹤精度較差。為此，文獻(xiàn)[11-12]提出了占空比MPC，由于占空比是在最優(yōu)電壓矢量確定之后再計(jì)算，因而不能保證最優(yōu)電壓矢量在加入占空比后仍為最優(yōu)。文獻(xiàn)[13]提出最優(yōu)占空比直接轉(zhuǎn)矩

高守貴一、矢量之間的運(yùn)算結(jié)果未必還是矢量1.矢量之間加減，矢量和標(biāo)量之間乘除，其結(jié)果仍是矢量矢量的加法通常用平行四邊形法則，由平行四邊形法則可推廣至三角形法則或正交分解法等。矢量減法是矢量加法的逆運(yùn)算，一個(gè)矢量減去另一個(gè)矢量，等于加上那個(gè)矢量的負(fù)矢量。矢量加、減法即是矢量之間的合成或分解，結(jié)果仍然具有方向性，依然是矢量。矢量和標(biāo)量的乘積或除法可認(rèn)為將矢量放大或縮小。如F=ma，F(xiàn)與a同方向；v=S/t，v與S同方向。毫無(wú)疑問(wèn)，運(yùn)算的結(jié)果仍為矢量，方向不變。

中等物理教學(xué)中，矢量的方向性是學(xué)生不易理解的一個(gè)難點(diǎn)。力是矢量，有方向，力對(duì)時(shí)間的積累（沖量），若不注意力的方向，則求這個(gè)力對(duì)時(shí)間的積累就容易出錯(cuò)。通過(guò)一個(gè)例子說(shuō)明力的矢量性。[關(guān) 鍵 詞] 動(dòng)量；沖量；力的矢量性[中圖分類(lèi)號(hào)] G712 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號(hào)] 2096-0603（2018）29-0184-01

00）大學(xué)物理中矢量積分的計(jì)算方法陳春彩，余小剛，楊 芳（閩南理工學(xué)院基礎(chǔ)部，福建石獅362700）矢量積分在大學(xué)物理中有著非常廣泛的應(yīng)用。在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生普遍難以掌握矢量積分的計(jì)算。因此，本文歸納總結(jié)了大學(xué)物理中常見(jiàn)的矢量積分的種類(lèi)，并給出了矢量積分計(jì)算的一般方法，有助于學(xué)生更好的理解和掌握矢量積分的計(jì)算方法。大學(xué)物理；矢量積分；標(biāo)量積分；計(jì)算方法在大學(xué)物理的學(xué)習(xí)中，矢量積分隨處可見(jiàn)。從質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)到質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)，從剛體力學(xué)到電磁學(xué)，都離不開(kāi)矢量積分的

姚根峰矢量的合成與分解服從平行四邊形定則，兩分力和合力的關(guān)系，也可以根據(jù)三角形法則表示出來(lái)，如圖1所示，由點(diǎn)O畫(huà)矢量A，從矢量A的末端再畫(huà)另一個(gè)矢量B，從O點(diǎn)到矢量B的矢量末端所畫(huà)的矢量C，就是矢量A和矢量B的合矢量，三個(gè)平衡力同樣也可以用三角形法則表示出來(lái)，但不同的是，三個(gè)力的矢量是首尾相接的（如圖2所示）。endprint

淺談高中數(shù)學(xué)中的矢量教學(xué)張英波1楊得秋2（1.農(nóng)安縣職業(yè)教育中心 吉林農(nóng)安 130200；2.農(nóng)安縣三盛玉鎮(zhèn)中學(xué) 吉林農(nóng)安 130200）矢量由于可以同時(shí)與幾何、代數(shù)以及三角函數(shù)等進(jìn)行綜合應(yīng)用，因此，矢量在高中數(shù)學(xué)解題中得到了較為廣泛的應(yīng)用，這就要求高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中不僅要求學(xué)生掌握矢量的相關(guān)知識(shí)，還要靈活應(yīng)用，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)矢量的運(yùn)用能力，提高學(xué)生的解題效率、幫助學(xué)生減輕解題的負(fù)擔(dān)。矢量 高中數(shù)學(xué)引言矢量是高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中非常重要的組成部分，相對(duì)于課本中的

陣式變換器雙空間矢量調(diào)制控制方法的分析，針對(duì)矢量作用時(shí)間誤差的問(wèn)題提出了一種補(bǔ)償算法，該方法可提高系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)控制精度進(jìn)而提高矩陣式變換器的整體性能。1 雙空間矢量調(diào)制的原理與實(shí)現(xiàn)1.1 等效交-直-交變換矩陣式變換器結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1 矩陣式交-交變換器結(jié)構(gòu)圖1 中的開(kāi)關(guān)均為雙向電力電子開(kāi)關(guān)。由于輸入為電壓源供電，輸入側(cè)不能短路，輸出負(fù)載多為感抗性質(zhì)，輸出側(cè)不能開(kāi)路。定義如下開(kāi)關(guān)函數(shù):Sjk表示圖 1 中的開(kāi)關(guān)，其中 j∈﹛ A，B，C ﹜，k∈﹛ a，

內(nèi)只發(fā)出一個(gè)電壓矢量，導(dǎo)致電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)比較大，而在引入零電壓矢量后則能夠顯著降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)［4－5］，因此，如何在BLDCM DTC 系統(tǒng)中定義合適的零電壓矢量就成為了該系統(tǒng)研究中需要解決的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。文獻(xiàn)［6－7］在首次提出的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)中定義逆變器開(kāi)關(guān)管全關(guān)對(duì)應(yīng)的電壓矢量為零矢量，并首次實(shí)現(xiàn)了BLDCM 的直接轉(zhuǎn)矩控制，很多學(xué)者在此后的研究中采用了文獻(xiàn)［6］所定義的零電壓矢量［8－9］，同時(shí)結(jié)合占空比控制等方法來(lái)降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)［10－11］。本文在

習(xí)中，經(jīng)常會(huì)遇到矢量與矢量微分之間標(biāo)積的運(yùn)算A·dA．例如，在推導(dǎo)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理［1］，計(jì)算萬(wàn)有引力（靜電力）做功［2］等情況時(shí)，經(jīng)常會(huì)用到這樣的等式A·dA＝AdA，初學(xué)者經(jīng)常會(huì)對(duì)這一等式產(chǎn)生困惑．A的模就是其矢量大小A，即＝A，但是dA表示A的微分，是矢量，而dA表示A的大小的微分，是標(biāo)量，dA與dA意義不同，如圖1所示，dA大小等于PM長(zhǎng)度，dA等于NM長(zhǎng)度，因此它們并不相等．但A·dA＝AdA為什么能成立呢？圖1由于A是矢量，其大小和方向的變化都可

夏顯奇矢量概念是高中物理教學(xué)中引進(jìn)的重要概念之一，在物理中，將有大小和方向的量稱(chēng)為矢量，平行四邊形是一切矢量運(yùn)算遵循的普遍法則，在許多矢量合成與分解的問(wèn)題中，尤其是一些動(dòng)態(tài)變化的問(wèn)題，應(yīng)用平行四邊形法則導(dǎo)出的矢量三角形法則進(jìn)行分析求解就顯得很方便快捷。矢量三角形法則作圖簡(jiǎn)單，線條較少，圖象清晰，矢量三角形不但可以處理力的問(wèn)題，它同樣可以處理與速度、加速度、動(dòng)量等有關(guān)的矢量問(wèn)題。

60000 引言矢量場(chǎng)在科學(xué)計(jì)算和工程分析中扮演著重要的角色，它描述了許多非常重要而且常見(jiàn)的物理現(xiàn)象。從宇宙中星體之間的相互作用到微小的分子內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，自然界中充滿(mǎn)了形形色色的矢量場(chǎng)。而自然界中很多物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)和變化過(guò)程是無(wú)法直接觀察的，為了解決這個(gè)問(wèn)題，人們借助先進(jìn)的計(jì)算機(jī)圖形和圖像技術(shù)，通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬仿真，從而形成了一個(gè)新的學(xué)科方向——矢量場(chǎng)可視化。矢量場(chǎng)可視化是科學(xué)計(jì)算可視化中最具挑戰(zhàn)性的研究課題之一，它以直觀的圖形圖像顯示場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)，透過(guò)抽象數(shù)據(jù)有