永磁直線同步電動機改進三矢量模型預測電流控制

樸奕帆，趙希梅

(沈陽工業(yè)大學 電氣工程學院，沈陽 110870)

0 引 言

目前，隨著工業(yè)水平飛速發(fā)展，永磁直線同步電動機(以下簡稱PMLSM)因高精度控制、推力大、快速響應等優(yōu)點，被廣泛用于數(shù)控機床、精密加工、機器人和軌道運輸?shù)刃袠I(yè)[1-3]。在高精度的PMLSM驅(qū)動控制伺服系統(tǒng)中，電流環(huán)作為控制系統(tǒng)最內(nèi)環(huán)的驅(qū)動系統(tǒng)核心環(huán)節(jié)，需要更高的動態(tài)性能[4]。

電流環(huán)通常采用滯環(huán)控制、PI控制和預測控制等[5-6]。滯環(huán)控制具有易于設計和強穩(wěn)定性的優(yōu)點，但主要存在兩個缺點，一是具有較大的電流脈動，二是具有變化的開關頻率。PI控制是應用最為廣泛的控制策略，可以獲得良好的穩(wěn)態(tài)性能，但存在對于多輸入變量和多約束條件的控制對象控制不便的缺點[7]。模型預測電流控制(以下簡稱MPCC)的核心思想是利用PMLSM的數(shù)學模型預測下一時刻的電流值，將預測值代入代價函數(shù)選取最優(yōu)解，選出合適的開關狀態(tài)輸入逆變器控制PMLSM運行。MPCC具有響應速度快，易于處理多變量和多約束條件控制對象的優(yōu)點，但也存在著電流脈動和推力波動較大的問題[8]。為提高MPCC的穩(wěn)態(tài)性能，目前常用方法有：增加備選有效電壓矢量個數(shù)、用智能算法調(diào)節(jié)權重系數(shù)、結合滑?？刂频瓤刂扑惴╗9-10]。

文獻[11]對普通的單矢量MPCC進行改進，將6個基本矢量中的每兩個相鄰矢量依次合成為新的矢量，備選有效電壓矢量的個數(shù)明顯增加，但是合成電壓矢量的選取范圍有限，系統(tǒng)性能改善不夠顯著。文獻[12]分析矢量選擇過程，改進的MPCC算法只需一次預測即可選出最優(yōu)電壓矢量，在不影響控制精度的情況下，使運算量大幅減少，但還存在電流脈動過大的問題。文獻[13]利用無差拍思想先計算有效電壓矢量的作用時間，通過計算結果進行虛擬矢量的合成，得到最優(yōu)的有效電壓矢量，但由于只進行一次計算，所以合成矢量總是由所得的最優(yōu)電壓矢量和零矢量進行合成，導致在特殊條件下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能不夠理想，電流脈動較大。文獻[14]采用傳統(tǒng)三矢量MPCC，在電壓矢量的選擇上既考慮了幅值又考慮了選取范圍，減小了電流脈動，增強了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。然而，合成電壓矢量時，需要依次結合所有的兩個相鄰的有效電壓矢量和零矢量，增加了計算量，影響系統(tǒng)的響應速度。

針對PMLSM雙矢量MPCC中的電流脈動和推力波動過大的問題，本文提出一種改進三矢量MPCC方法，改變傳統(tǒng)矢量的合成和選取方式，可以有效解決雙矢量MPCC存在的問題，使得系統(tǒng)具有更高的動態(tài)性能。同時速度環(huán)采用模糊PI控制可以有效減小速度超調(diào)。最后，通過仿真分析對比，證明了本文所提出的方法是有效可行的。

1 PMLSM的數(shù)學模型

表貼式PMLSM在同步旋轉d-q坐標系下的電流狀態(tài)方程如下：

(1)

(2)

式中：Ld=Lq=L為定子電感；id、iq分別為d、q軸電流；ψf為勵磁磁鏈；ωe=(π/τ)v，τ是電機極距，v是動子線速度；Rs為定子電阻。

式(1)、式(2)用歐拉法離散化后得到電流預測模型為：

(3)

(4)

Ed(k)=ωe(k)Ldiq(k)

(5)

Eq(k)=-ωe(k)Lqid(k)-ωe(k)ψf

(6)

式中：k表示當前采樣時刻；k+1表示下一采樣時刻；Ts為采樣周期；id(k)、iq(k)，Ed(k)、Eq(k)，ud(k)、uq(k)分別為k時刻的d、q軸電流、反電動勢和電壓；id(k+1)、iq(k+1)分別為k+1時刻的d、q軸電流預測值。

代價函數(shù)設計為d、q軸參考電流與預測電流差值的平方和：

f=[idref-id(k+1)]2+[iqref-iq(k+1)]2

(7)

式中：idref、iqref分別為d、q軸參考電流值。

定子電流通過式(3)～式(6)預測電流模型，得到預測電流，將其代入到代價函數(shù)中選取最優(yōu)值，得到最適合的開關狀態(tài)，將矢量對應的開關狀態(tài)輸入逆變器，控制逆變器輸出的三相電流，實現(xiàn)對PMLSM的控制。

2 PMLSM系統(tǒng)設計

PMLSM改進三矢量MPCC系統(tǒng)框圖如圖1所示。其中，點畫線框內(nèi)為MPCC控制器?？刂葡到y(tǒng)主要由速度環(huán)模糊PI控制器、電流環(huán)改進三矢量MPCC控制器和PMLSM等組成。改進三矢量MPCC可以有效減小電流脈動和推力波動，并且減小開關頻率，同時，模糊PI控制器可以有效減小速度超調(diào)，能夠有效提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能。

圖1 PMLSM改進三矢量MPCC系統(tǒng)框圖

2.1 改進三矢量模型預測電流控制

針對雙矢量MPCC僅可以調(diào)節(jié)矢量幅值，不可以調(diào)節(jié)矢量方向的問題，本文在雙矢量MPCC的基礎上再引進一個有效電壓矢量，在矢量選擇的方法上對其進行改進，使得矢量的方向和幅值均可以調(diào)節(jié)，構成改進三矢量MPCC。

2.1.1 有效電壓矢量的選擇

首先，進行第一次代價函數(shù)優(yōu)化，圖2所示為6個基本電壓矢量，將6個有效電壓矢量依次代入代價函數(shù)，選取其中使得代價函數(shù)最小的值作為第一個備選有效電壓矢量uopt。

圖2 基本電壓矢量

在確定第一個備選有效電壓矢量uopt后，進行第二個備選有效電壓矢量u′opt的選擇，直接選擇之前使代價函數(shù)第二小的值作為第二個備選有效電壓矢量，然后再將零矢量與選擇的兩個有效電壓矢量進行結合，作為開關信號，從中得到最適合的開關狀態(tài)，將此開關狀態(tài)輸入逆變器，控制PMLSM運行。此處應注意的是，uopt和u′opt總是兩個相鄰的電壓矢量。電壓矢量選擇表如表1所示。

表1 改進三矢量MPCC電壓矢量選擇表

2.1.2 計算矢量作用時間

將uopt、u′opt和u0用于合成下一個采樣周期時間的最佳電壓矢量，通過在這三個電壓矢量之間進行調(diào)制，可以使得在單個采樣周期內(nèi)電流平均誤差為零。然后問題就簡化為求解三個電壓矢量作用時間t0、t1和t2。

利用無差拍原理計算三個矢量作用時間：

(8)

(9)

式中：sdopt、sdopt′、sd0、sqopt、sqopt′和sq0分別為uopt、u′opt和u0電壓矢量作用時d、q軸的電流斜率，根據(jù)PMLSM的數(shù)學模型式(1)、式(2)，可得各矢量的電流斜率分別如下：

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

式中：udopt、uqopt分別為uopt在d、q軸的電壓分量；udopt′、uqopt′分別為u′opt在d、q軸的電壓分量。

求解方程組：

(16)

解得：

(17)

D=sd0sqopt-sdoptsq0-sd0sqopt′+

sdopt′sq0+sdoptsqopt′-sdopt′sqopt

(18)

此處需要注意的是，t0、t1和t2需在Ts的范圍內(nèi)。

2.1.3 改進三矢量MPCC策略分析

雙矢量MPCC和改進三矢量MPCC同樣都利用代價函數(shù)作為矢量選取的原則，區(qū)別在于電流預測的次數(shù)不同。雙矢量MPCC將所有基本電壓矢量代入代價函數(shù)進行第1次價值函數(shù)優(yōu)化，之后將剩余的基本電壓矢量代入代價函數(shù)進行第2次價值函數(shù)優(yōu)化，這樣不但增大了開關頻率，使開關損耗增加，而且預測精度有限的同時會增大電流脈動。改進三矢量MPCC將所有基本電壓矢量代入代價函數(shù)進行第1次價值函數(shù)尋優(yōu)，同時選取出使得代價函數(shù)最小和第二小的兩個基本電壓矢量與零矢量進行合成，相比雙矢量MPCC，減小了開關頻率，減少了開關損耗，由于考慮了3個電壓矢量，預測精度提高的同時，還有效減小了電流脈動和推力波動。改進三矢量MPCC控制算法流程如圖3所示。

圖3 控制算法流程圖

而傳統(tǒng)的三矢量MPCC所使用的矢量選取原則為，先將圖2中的6個扇區(qū)的相鄰所有矢量依次進行合成，得到6個合成矢量，再將這6個合成矢量代入代價函數(shù)中，選取最優(yōu)值作為輸出開關信號控制PMLSM。改進三矢量MPCC與傳統(tǒng)三矢量MPCC相比，實現(xiàn)了快速矢量選取，將代入代價函數(shù)后得到的兩個備選有效矢量直接合成，輸出開關信號控制PMLSM，傳統(tǒng)三矢量MPCC需要合成6次矢量，預測次數(shù)同樣為6次的情況下，改進三矢量MPCC合成矢量的次數(shù)僅為1次，減小了選擇矢量的時間和計算量，提高了系統(tǒng)快速性，并且進一步減小了電流脈動，控制效果更好。

2.2 模糊PI速度控制器的設計

傳統(tǒng)的三矢量MPCC中速度控制器采用的是PI控制器，在速度環(huán)采用PI控制具有速度超調(diào)量較大的缺點，而模糊PI控制可以有效的減小速度超調(diào)，具有較強的穩(wěn)態(tài)性能。

模糊控制器的輸入為速度偏差e和速度偏差變化率ec，輸出為PI控制器中Kp、Ki的變化值，進行PI參數(shù)的在線調(diào)整。通過模糊規(guī)則(19)、式(20)確定輸出信號。

e=ωref(k)-ωm(k)

(19)

ec=e(k)-e(k-1)

(20)

本文采用Memdani模糊推理法，通過重心法計算該控制器的輸出實現(xiàn)去模糊化。模糊控制規(guī)則設計如下，通過分析系統(tǒng)的性能、各個參數(shù)之間的關系和系統(tǒng)的需求來確定所要選擇的模糊控制表。模糊控制表如下表2所示。表2中的縮寫定義如下：負大(NB)、負中(NM)、負小(NS)、零(ZE)、正小(PS)、正中(PM)、正大(PB)。

根據(jù)表2，基于誤差e和誤差的導數(shù)de定義了7×7=49條規(guī)則。為了說明模糊控制器的工作原理，規(guī)則定義如下：

表2 模糊控制表

(1)如果e(k)和de(k)的值為NB,則輸出的值為NS；

(2)如果e(k)和de(k)的值分別為PB和NM，則輸出的值為PS；

(3)如果e(k)和de(k)的值分別為ZE和NS，則輸出的值為NS；

(4)如果e(k)和de(k)的值分別為NS和NB，則輸出的值為NS。

3 系統(tǒng)仿真分析

為驗證本文所提出的改進三矢量MPCC策略的有效性，與雙矢量MPCC策略進行對比仿真分析研究。在仿真軟件中搭建改進三矢量MPCC和雙矢量MPCC的仿真模型，PMLSM的參數(shù)為Rs=6.747 Ω，Ld=Lq=57.7 mH，Kf=237 N/A，p=8，M=8.4 kg，ψf=0.54 Wb，τ=22.5 mm。三矢量MPCC和雙矢量MPCC的速度控制器PI參數(shù)不變，通過不斷調(diào)節(jié)參數(shù)使系統(tǒng)運行狀態(tài)良好，參數(shù)設置為Kp=40，Ki=1 200，MPCC是在控制器內(nèi)調(diào)整程序語句達到改進效果。

圖4(a)、圖4(b)為改進三矢量MPCC和雙矢量MPCC的電流脈動波形圖，如圖4(a)、圖4(b)對比所示，經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，改進三矢量MPCC較雙矢量MPCC，直軸和交軸電流脈動均得到削弱，其中直軸電流脈動削弱較大。雙矢量MPCC利用交軸電流無差拍原則進行計算，改進三矢量MPCC利用直交軸電流同時無差拍原則進行計算。通過增加1個基本電壓矢量的方式，調(diào)節(jié)3個基本電壓矢量以達到直交軸均能夠跟隨給定值的目的，實現(xiàn)直交軸同時無差拍計算。

圖4 電流波形

圖4(c)為三種策略的電流波形圖對比，為了更直觀地對比出三種控制策略電流脈動的大小，三種控制策略的時間段都選取為0.50～0.51 s，對比三種控制策略的d軸電流。從圖4(c)中可以看出，雙矢量MPCC的電流脈動最大，改進三矢量MPCC相較于傳統(tǒng)三矢量MPCC電流脈動更小。所以在改變了矢量的選擇方式實現(xiàn)了矢量快速選取后，改進三矢量MPCC相較于傳統(tǒng)三矢量MPCC電流脈動得到了進一步的削弱，實現(xiàn)了更好的控制效果。

圖5為改進三矢量MPCC和雙矢量MPCC的推力波動圖，如圖5所示，改進三矢量MPCC較雙矢量MPCC，推力波動明顯減小。

圖5 推力波形

圖6為改進三矢量MPCC和雙矢量MPCC的相電流FFT分析圖，如圖6所示，將PMLSM的A相電流數(shù)據(jù)導入仿真軟件進行快速傅里葉變換，起始時間為0.4 s，基波頻率為22.225 Hz。分析結果可知，雙矢量MPCC的總諧波含量THD=2.28%，改進三矢量MPCC的總諧波含量THD=0.91%，對比看出改進三矢量MPCC的諧波含量明顯降低，改善了輸出電流波形的品質(zhì)。

圖6 相電流FFT分析

圖7為三種控制策略的速度對比波形。如圖7所示三矢量MPCC和雙矢量MPCC到達給定速度的時間均為0.17 s，改進三矢量MPCC到達給定速度的時間為0.08 s，到達給定速度的時間比上述兩種方法快0.09 s。三矢量MPCC的起動時間要快于雙矢量MPCC，PMLSM可在更快的時間達到給定速度，而加入了模糊PI控制的改進三矢量MPCC相較于速度環(huán)使用傳統(tǒng)PI控制的另外兩種控制策略，速度超調(diào)量明顯減小。改進三矢量MPCC使用模糊PI控制器代替?zhèn)鹘y(tǒng)PI控制器，實現(xiàn)PI參數(shù)的在線調(diào)節(jié)，超調(diào)明顯減小，系統(tǒng)的動態(tài)響應能力得到改善。

圖7 速度對比波形

圖8和圖9為改進三矢量MPCC和雙矢量MPCC的開關頻率和開關信號對比圖。如圖8所示，雙矢量MPCC的開關頻率較高，約為18 kHz，改進三矢量MPCC的開關頻率較低，約為16 kHz。如圖9所示，相同時間段內(nèi)，改進三矢量MPCC信號脈沖序列數(shù)較少。對比看出三矢量MPCC有效減小了開關頻率，減少了開關損耗。

圖8 開關頻率波形

圖9 開關信號波形

圖10、圖11、圖12為在不同工況下的改進三矢量MPCC速度、a相電流和推力的仿真波形。其中，圖10在PMLSM運行過程中t=1 s時負載發(fā)生突變，由起動時的800 N負載突加到1 200 N負載；圖11給定速度由1 m/s改變?yōu)? m/s；圖12電機反轉?？梢?，改進三矢量MPCC策略在不同工況下均具有較好的穩(wěn)態(tài)性能，具有可行性。

圖10 改進三矢量MPCC突加負載波形

圖11 改進三矢量MPCC變化給定速度波形

圖12 改進三矢量MPCC電機反轉波形

綜上所述，相比于雙矢量MPCC，改進三矢量MPCC在穩(wěn)態(tài)下可以明顯減小電流脈動、推力波動和開關頻率。模糊PI控制器有效減小了速度超調(diào)，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。仿真結果證明了所提出方法的有效性。

4 結 語

本文采用改進三矢量MPCC的控制方法來解決雙矢量MPCC存在的問題。通過改變矢量的合成方式和速度控制器的控制方法，對傳統(tǒng)三矢量MPCC進行改進。仿真結果表明，所提出的改進三矢量MPCC在突加負載、變換給定速度和電機反轉時均具有良好的穩(wěn)態(tài)性能。改進三矢量MPCC明顯地減小了電流脈動和推力波動，抑制速度超調(diào)并且成功地減小了開關頻率，進一步增強了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。理論和仿真分析驗證了改進三矢量MPCC的有效性，該方法可提供PMLSM伺服系統(tǒng)的控制性能。