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    基于梯度下降搜索法的IPMSM最大轉(zhuǎn)矩電流比控制

    2022-08-12 04:19:08楊宇健趙世偉楊向宇
    微特電機(jī) 2022年7期
    關(guān)鍵詞:步長定子矢量

    楊宇健,趙世偉,楊向宇

    (華南理工大學(xué) 電力學(xué)院,廣州 510640)

    0 引 言

    風(fēng)機(jī)、水泵廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)生活的各個領(lǐng)域,其動力源大部分是異步電機(jī),電能利用率較低。相較于傳統(tǒng)的異步電機(jī),內(nèi)置式永磁同步電機(jī)(以下簡稱IPMSM) 具有效率高、結(jié)構(gòu)簡單、體積小等優(yōu)點(diǎn),在該領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用前景。但現(xiàn)有的控制策略常采用id=0控制,在電機(jī)運(yùn)行過程中往往不能有效利用其磁阻轉(zhuǎn)矩。最大轉(zhuǎn)矩電流比(以下簡稱MTPA) 控制策略可以合理地分配直軸和交軸電流的值,使得在相同的電樞電流下,產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩最大[1]。MTPA控制對于減小電能損耗、進(jìn)一步提高恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載類電機(jī)的運(yùn)行效率有著較大的意義。

    目前,對于MTPA的實(shí)現(xiàn)策略可以分為離線方法和在線方法[2]。MTPA的離線方法包括查表法、公式法、多項(xiàng)式擬合法等,離線算法需要準(zhǔn)確的電機(jī)參數(shù)和模型,對電機(jī)參數(shù)的變化較為敏感[3]。在線方法包括搜索法、信號注入法、參數(shù)辨識法等。信號注入法通過向電機(jī)的定子繞組中注入高頻小電流信號實(shí)時追蹤 MTPA 工作點(diǎn),但依賴電機(jī)參數(shù)的準(zhǔn)確性[4]。參數(shù)辨識法可以在線辨識電機(jī)的d,q軸電感參數(shù)[5],但在線計(jì)算量較大。在線搜索法可以擺脫對電機(jī)參數(shù)的依賴,計(jì)算量小,具有較高的魯棒性[6]。搜索法多采用定步長的方式,文獻(xiàn)[7]指出,搜索法在負(fù)載轉(zhuǎn)矩快速變化時可能會失效,搜索法的的動態(tài)性能與穩(wěn)定性仍有待提高。文獻(xiàn)[8]改善了搜索法使能機(jī)制,可使搜索法在面對IPMSM的工況變化時具有良好的動態(tài)性能。文獻(xiàn)[9]分析了定步長搜索法應(yīng)用于IPMSM調(diào)速系統(tǒng)中的穩(wěn)定性,為調(diào)速系統(tǒng)使用該方法提供了理論依據(jù)。文獻(xiàn)[10]結(jié)合了多項(xiàng)式擬合法提出的變步長搜索法,可以加快算法的收斂速度,同時改善動態(tài)性能,但其精度依賴于的擬合的函數(shù)。文獻(xiàn)[11-13]將最優(yōu)化的理論應(yīng)用于搜索法,也可加快收斂速度,然而算法的復(fù)雜度有所增加。

    本文結(jié)合恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載類電機(jī)的應(yīng)用場景,分析了其穩(wěn)定工作時的恒轉(zhuǎn)矩曲線特性,采用基于梯度下降法的搜索法方案實(shí)現(xiàn)MTPA控制。并在傳統(tǒng)梯度下降法的基礎(chǔ)上,結(jié)合電機(jī)運(yùn)行的實(shí)際狀況對步長加以改進(jìn),實(shí)現(xiàn)對MTPA工作點(diǎn)的追蹤。

    1 IPMSM的MTPA控制

    對IPMSM而言,其d,q軸的電壓方程可以寫成:

    (1)

    式中:Ld,Lq分別為直軸電感和交軸電感;ψf為永磁體磁鏈;Rs為定子繞組電阻;id,iq為直軸和交軸電流。電磁轉(zhuǎn)矩方程:

    (2)

    交軸電流iq、直軸電流id和電樞電流is之間的關(guān)系:

    (3)

    式中:θ為電流矢量角。將電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式寫成與定子電流和電流矢量角相關(guān)的表達(dá)式如下:

    (4)

    運(yùn)動方程:

    (5)

    式中:TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;J為轉(zhuǎn)動慣量;B為摩擦系數(shù);ωm為電機(jī)轉(zhuǎn)速。

    式(4)表明,當(dāng)輸出電磁轉(zhuǎn)矩一定時,存在一個最優(yōu)的電流矢量角θ,使得定子電流is幅值最小。對調(diào)速系統(tǒng)而言,采用MTPA控制可以提高電機(jī)的運(yùn)行效率。

    從式(4)出發(fā),對電流矢量角求偏導(dǎo),并忽略電機(jī)參數(shù)的偏導(dǎo)值,可得:

    (6)

    2(Ld-Lq)iscos2θ+ψfcosθ-(Ld-Lq)is=0

    (7)

    對式(7)的一元二次方程求解,可得最優(yōu)電流矢量角:

    (8)

    式(8)表明,最優(yōu)電流矢量角的值由電機(jī)的d,q軸電感和永磁體磁鏈決定,MTPA曲線在d,q電流坐標(biāo)軸上的軌跡如圖1所示。

    圖1 MTPA運(yùn)行軌跡

    在電機(jī)實(shí)際運(yùn)行過程中,采用式(8)計(jì)算MTPA工作點(diǎn)對電機(jī)參數(shù)的依賴性較大,而電機(jī)參數(shù)的測量往往需要較大工作量,不利于MTPA控制的工程應(yīng)用。

    2 梯度下降搜索法工作原理

    對于風(fēng)機(jī)、水泵等恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載的電機(jī),當(dāng)其工作在穩(wěn)態(tài)時,可以認(rèn)為輸出的電磁轉(zhuǎn)矩Te恒定。此時的MTPA 問題是如何在一定的電磁轉(zhuǎn)矩下,跟蹤其定子電流的最小值點(diǎn)。定義目標(biāo)函數(shù)為定子電流is的大小,變量為電流矢量角θ,對于在某恒轉(zhuǎn)矩區(qū)工作的電機(jī),MTPA 問題可等效為有約束條件的非線性規(guī)劃問題:

    (9)

    此時定子電流is和電流矢量角θ滿足一定的映射關(guān)系,對式(4)求解電流is的解析式可得:

    (10)

    電流矢量角θ的工作范圍為(90°,180°),可以看出,目標(biāo)函數(shù)is(θ)是以輸出電流矢量角θ為自變量的一元非線性函數(shù)。電機(jī)工作的恒轉(zhuǎn)矩曲線如圖2所示,其中定子電流變化量的梯度為▽is=Δis/Δθ。圖2中,以MTPA工作點(diǎn)θMTPA為分界線,當(dāng)電機(jī)工作點(diǎn)位于分界線左側(cè)時,其定子電流變化量的梯度▽is<0;當(dāng)工作點(diǎn)位于分界線右側(cè)時,其定子電流變化量的梯度▽is>0;當(dāng)電機(jī)工作在MTPA工作點(diǎn)附近時,曲線的斜率越來越平緩,達(dá)到MTPA工作點(diǎn)時,則有▽is=0。

    圖2 恒轉(zhuǎn)矩區(qū)工作下的電機(jī)is-θ曲線

    綜合上述分析的曲線特性,本文擬采用梯度下降法的策略對MTPA工作點(diǎn)進(jìn)行搜索。梯度下降法的思想是沿著目標(biāo)函數(shù)的梯度方向進(jìn)行搜索,直至找到目標(biāo)函數(shù)的極值點(diǎn)。采用梯度下降搜索法的收斂過程步驟如下:

    (1)選擇初始值θ0為初始的電流矢量角,Δθ0為初始步長,置k=0;

    (2)以θk+1=θk+Δθk更新電流矢量角,待系統(tǒng)穩(wěn)定后計(jì)算梯度▽is(θk);

    (3)ε為允許的最小誤差,如果|▽is(θk)|<ε,則停止迭代,輸出θ*=θk+1,否則轉(zhuǎn)到步驟(4);

    (4)以迭代公式Δθk+1=-t▽is(θk)更新搜索步長,t為系統(tǒng)學(xué)習(xí)率,k=k+1,回到步驟(2)。

    上述梯度下降搜索法的迭代收斂過程流程圖如圖3所示。

    圖3 梯度下降搜索法流程圖

    梯度下降法的步長Δθ是決定算法收斂速度和準(zhǔn)確率的關(guān)鍵參數(shù)。若步長設(shè)置過小,雖能獲得良好的準(zhǔn)確率,但同時會導(dǎo)致算法收斂速度變慢;而步長設(shè)置過大,算法前期會快速運(yùn)行,但到后期會在極值點(diǎn)附近產(chǎn)生振蕩,阻礙算法收斂。針對電機(jī)的實(shí)際運(yùn)行狀況,本文對傳統(tǒng)的梯度下降法步長進(jìn)行如下改進(jìn):

    (11)

    式中:b為最小步長。在工作點(diǎn)遠(yuǎn)離MTPA工作點(diǎn)時,采用隨機(jī)梯度下降法,式(11)中t為常數(shù)。當(dāng)接近MTPA工作點(diǎn)時,由于系統(tǒng)的梯度變化不明顯,此時改用定步長的方式進(jìn)行搜索。

    實(shí)際應(yīng)用梯度下降法對工作點(diǎn)進(jìn)行追蹤時,需保證電機(jī)的工作點(diǎn)處于一條恒轉(zhuǎn)矩曲線上。因此,應(yīng)在電機(jī)處于穩(wěn)態(tài)工作一段時間后再啟用搜索法,并且由于電流環(huán)存在一定的調(diào)節(jié)過程,搜索法的控制周期不能設(shè)定得太短,具體時間需結(jié)合工程實(shí)際設(shè)置。

    3 仿真結(jié)果及分析

    為驗(yàn)證上述控制策略的有效性,利用MATLAB/Simulink搭建了系統(tǒng)仿真模型。仿真實(shí)驗(yàn)的電機(jī)參數(shù)如表1所示。

    表1 PMSM部分參數(shù)

    下面仿真驗(yàn)證電機(jī)在起動和突加負(fù)載后,梯度下降搜索法對MTPA工作點(diǎn)的追蹤過程。其中系統(tǒng)的仿真時間為3 s,初始負(fù)載轉(zhuǎn)矩為0.1 N·m,在1 s時突加負(fù)載為0.2 N·m,參考轉(zhuǎn)速為1 000 r/min。初始電流矢量角為90°,初始步長Δθ0=3°,搜索法控制周期為0.06 s,系數(shù)t=125,b=1°,允許的最小誤差ε=0.005,仿真實(shí)驗(yàn)的波形如圖4所示。

    圖4 梯度下降搜索法仿真波形

    圖4(b)顯示電機(jī)在起動后,于0.27 s時開始搜索MTPA工作點(diǎn),最終在0.63 s時收斂于100.7°,搜索時間為0.36 s。圖4(c)給出了定子電流幅值變化曲線,定子電流幅值從1.32 A減小到了1.14 A,電流幅值下降了約13.7%。

    電機(jī)在突加負(fù)載后,轉(zhuǎn)速出現(xiàn)短暫的下降,其余時間基本維持在1 000 r/min。圖4(b)顯示,突加負(fù)載后在1.64 s時開始搜索MTPA工作點(diǎn),最終在2 s時收斂于120.2°,搜索時間為0.36 s。觀察定子電流變化曲線,在系統(tǒng)突加負(fù)載后,梯度下降搜索法實(shí)現(xiàn)了MTPA工作點(diǎn)的追蹤,電流幅值從2.1 A減小到了1.78 A,電流下降了約15.3%,實(shí)現(xiàn)了電機(jī)運(yùn)行效率的優(yōu)化。

    為驗(yàn)證梯度下降搜索法對MTPA工作點(diǎn)的追蹤性能,采用傳統(tǒng)的定步長搜索法進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn),其中定步長大小為1°,其余的實(shí)驗(yàn)條件和梯度法相同,仿真波形如圖5所示。

    圖5 定步長搜索法仿真波形

    圖5(b)顯示,電機(jī)起動后,定步長搜索法在0.27 s時開始搜索MTPA工作點(diǎn),最終在0.87 s時收斂于101°,搜索時間為0.6 s。突加負(fù)載后,定步長搜索法在1.64 s時開始搜索MTPA工作點(diǎn),最終在2.66 s時收斂于119°,搜索時間為1.02 s。

    對比圖4和圖5的仿真結(jié)果可知,電機(jī)起動后,梯度下降搜索法相較定步長搜索法搜索時間減少了58.6%,突加負(fù)載后的搜索時間減少了64.7%,在搜索速度上具有明顯優(yōu)勢。兩種算法在搜索過程中的電流波形平穩(wěn),且轉(zhuǎn)速未出現(xiàn)較大波動,可以認(rèn)為輸出的電磁轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定。對比圖4和圖5的定子電流幅值和d,q軸電流波形,定步長搜索法的電流變化趨勢相對梯度下降搜索法較為緩慢,因此梯度下降搜索法具有更快的響應(yīng)速度。

    4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

    實(shí)驗(yàn)平臺如圖6所示,由直流無刷電機(jī)、直流電源、磁粉制動機(jī)以及基于STM32微控制器為核心搭建的驅(qū)動器組成,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的采集通過串口通信協(xié)議傳輸至上位機(jī)平臺,如圖6所示。實(shí)驗(yàn)所用的電機(jī)參數(shù)和仿真相同。

    圖6 實(shí)驗(yàn)平臺

    實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了電機(jī)在參考轉(zhuǎn)速為1 000 r/min,在空載起動以及外界突加負(fù)載的情況下,梯度下降搜索法對MTPA工作點(diǎn)的追蹤過程。其中,電流矢量角的初始值為90°,初始步長Δθ0=3°。由于電流環(huán)存在一定的調(diào)節(jié)過程,搜索法的周期設(shè)定為0.3 s,并且對采集的定子電流做了適當(dāng)?shù)臑V波處理,實(shí)驗(yàn)波形如圖7所示。

    圖7 梯度下降搜索法實(shí)驗(yàn)波形

    觀察圖7波形可知,電機(jī)起動并到達(dá)1 000 r/min后,于2 s時開啟對MTPA工作點(diǎn)的搜索,并在4.1 s時收斂于100.5°,搜索時間為2.1 s。相比于id=0控制,電流從1.56 A減小到1.28 A,電流下降了約18%。實(shí)驗(yàn)于7.6 s時突加負(fù)載,電機(jī)轉(zhuǎn)速出現(xiàn)短暫波動后重新穩(wěn)定在1 000 r/min,待電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行一段時間后于8.6 s時開啟對新工況下MTPA工作點(diǎn)的搜索,并在11.6 s時收斂于119°,搜索時間為3 s,定子電流大小從2.13 A減小到1.5 A,電流下降約29.6%。

    采用定步長搜索法進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn),其中定步長大小為1°,其余的實(shí)驗(yàn)條件和梯度法相同,實(shí)驗(yàn)波形如圖8所示。

    圖8 定步長搜索法實(shí)驗(yàn)波形

    電機(jī)起動后,定步長搜索法在2.7 s時開始搜索MTPA工作點(diǎn),并在6 s時收斂于101°,搜索時間為3.3 s。突加負(fù)載后,定步長搜索法在11.1 s時開始搜索MTPA工作點(diǎn),最終在16.5 s時收斂于119°,搜索時間為5.4 s。

    由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,梯度下降搜索法在電機(jī)起動后的搜索時間比定步長搜索法減少了36.3%,突加負(fù)載后的搜索時間減少了44.4%,相較傳統(tǒng)搜索算法在收斂速度上提升明顯。觀察兩種算法的實(shí)驗(yàn)電流波形可知,在搜索最優(yōu)電流矢量角的過程中電機(jī)轉(zhuǎn)速均未出現(xiàn)較大波動,輸出的電磁轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)。對比兩種算法的實(shí)驗(yàn)電流波形可知,在搜索精度相同的情況下,梯度下降搜索法相對傳統(tǒng)算法的電流變化趨勢更加明顯,響應(yīng)速度更快。

    5 結(jié) 語

    對應(yīng)用于恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載場景的IPMSM,本文分析了其工作時的恒轉(zhuǎn)矩曲線特性,提出了一種基于梯度下降搜索法的控制方案,以實(shí)現(xiàn)對電機(jī)運(yùn)行過程中MTPA工作點(diǎn)的追蹤,并結(jié)合電機(jī)運(yùn)行的具體情況對傳統(tǒng)的梯度下降法的步長進(jìn)行了優(yōu)化。本文算法不依賴電機(jī)參數(shù),便于在工程應(yīng)用中推廣。

    仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,基于梯度下降搜索法可以有效實(shí)現(xiàn)MTPA控制,對MTPA工作點(diǎn)具有良好的追蹤性能。本文方案有利于恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載工作的電機(jī)在其長期運(yùn)行過程中節(jié)約電能,實(shí)現(xiàn)效率優(yōu)化。

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