無刷直流電動機直接轉(zhuǎn)矩控制零矢量分析研究

楊建飛，胡育文，劉 建，邱 鑫，吳華仁，錢偉行，郭愛琴

(1.南京師范大學(xué)，南京210042;2.南京航空航天大學(xué)，南京210016)

0 引 言

無刷直流電動機(以下簡稱BLDCM)因其結(jié)構(gòu)簡單、價格低廉、調(diào)速性能良好等特點，在眾多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用［1］。但由于反電勢和供電電流非正弦，存在換相轉(zhuǎn)矩脈動等原因，導(dǎo)致電機運行過程中轉(zhuǎn)矩脈動較大，限制了其進一步的應(yīng)用。而直接轉(zhuǎn)矩控制方法(以下簡稱DTC)由于將電機和逆變器作為一個整體，直接以電機轉(zhuǎn)矩作為控制對象，受系統(tǒng)參數(shù)影響較少，能夠有效降低轉(zhuǎn)矩脈動，備受國內(nèi)外學(xué)者青睞［2－3］。在正弦波永磁同步電機DTC方法中，由于在一個控制周期內(nèi)只發(fā)出一個電壓矢量，導(dǎo)致電機的轉(zhuǎn)矩脈動比較大，而在引入零電壓矢量后則能夠顯著降低轉(zhuǎn)矩脈動［4－5］，因此，如何在BLDCM DTC 系統(tǒng)中定義合適的零電壓矢量就成為了該系統(tǒng)研究中需要解決的一個關(guān)鍵問題。文獻［6－7］在首次提出的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)中定義逆變器開關(guān)管全關(guān)對應(yīng)的電壓矢量為零矢量，并首次實現(xiàn)了BLDCM 的直接轉(zhuǎn)矩控制，很多學(xué)者在此后的研究中采用了文獻［6］所定義的零電壓矢量［8－9］，同時結(jié)合占空比控制等方法來降低轉(zhuǎn)矩脈動［10－11］。

本文在詳細分析了BLDCM DTC 中全關(guān)零矢量作用條件下電機電流，電壓變化規(guī)律的基礎(chǔ)上，根據(jù)兩相120°導(dǎo)通的特殊控制要求，提出了一種適用于該控制系統(tǒng)的新的零矢量，不同電壓矢量在不同運行條件下的對比仿真結(jié)果驗證了所提出的新的零矢量的正確性以及降低轉(zhuǎn)矩脈動的有效性。

1 BLDCM DTC 系統(tǒng)中零矢量的分析

1.1 BLDCM 純轉(zhuǎn)矩環(huán)DTC 系統(tǒng)分析

對于定子采用三相星型、無中線連接的BLDCM，其與電壓型逆變器等效電路圖如圖1 所示。其中，ua，ub，uc為定子三相相電壓;ia，ib，ic為定子三相相電流;ea，eb，ec為定子三相相反電勢;Rs，L 為定子每相電阻與等效電感;UDC為直流母線電壓。

由于BLDCM 的氣隙磁場、反電勢以及穩(wěn)態(tài)電流均為非正弦波，因此常用電機的相變量來建立其模型，其電壓方程如下:

圖1 BLDCM 與逆變器等效電路圖

轉(zhuǎn)矩方程如下:

式中:Ωr為轉(zhuǎn)子機械角速度;Te為電機轉(zhuǎn)矩。

在純轉(zhuǎn)矩環(huán)DTC 系統(tǒng)中，控制系統(tǒng)根據(jù)電機轉(zhuǎn)子位置所處的扇區(qū)同時結(jié)合轉(zhuǎn)矩控制要求，選擇合適的電壓矢量作用于電機，以實現(xiàn)對轉(zhuǎn)矩的直接控制。由于電機運行過程中同一時刻僅有兩相導(dǎo)通，結(jié)合圖1 可以得到導(dǎo)通相相電壓合成矢量分布，如圖2 所示。由于存在關(guān)斷相，采用六個二進制數(shù)來表示圖2 中每個電壓矢量對應(yīng)的開關(guān)管狀態(tài)，以V1矢量為例，其從左至右的二進制數(shù)值分別表示圖1中對應(yīng)的1 ～6 開關(guān)管的狀態(tài)，“1”表示導(dǎo)通，“0”表示關(guān)斷。

圖2 導(dǎo)通相相電壓合成矢量

在圖2 的扇區(qū)劃分的基礎(chǔ)上，根據(jù)表1 選擇電壓矢量，以實現(xiàn)對電機轉(zhuǎn)矩的直接控制，其中τ 為轉(zhuǎn)矩控制標(biāo)志，“1”為增加轉(zhuǎn)矩，“0”為保持轉(zhuǎn)矩，“－1”為減小轉(zhuǎn)矩。其中，當(dāng)需要保持電機轉(zhuǎn)矩時，選擇V0矢量，并且定義開關(guān)管全關(guān)對應(yīng)的電壓矢量為V0矢量。

表1 純轉(zhuǎn)矩環(huán)DTC 電壓矢量選擇表

1.2 全關(guān)零矢量作用分析

在由電壓型逆變器和電機構(gòu)成的調(diào)速系統(tǒng)中，一般定義電機中綜合電壓矢量等于零的空間電壓矢量為“零矢量”。在異步電動機和正弦波永磁同步電動機DTC 系統(tǒng)中，綜合電壓矢量等于零即意味著電機三個端點短路，可通過控制圖1 的逆變器三個橋臂上管均導(dǎo)通或下管均導(dǎo)通來實現(xiàn)，而在兩相導(dǎo)通BLDCM DTC 中，純轉(zhuǎn)矩環(huán)控制方法是通過控制六個開關(guān)管全關(guān)來實現(xiàn)的。下面首先分析一下全關(guān)零矢量作用條件下電機端電壓和電流的變化規(guī)律。

以a 相關(guān)斷，b 相與c 相導(dǎo)通，且電流從b 相流入c 相流出為例(導(dǎo)通狀態(tài)如圖3(a)所示)，此時VT3 管、VT6 管導(dǎo)通，VT1、VT2、VT4、VT5 管均關(guān)斷，電流流向如圖3(a)箭頭所示，作用在電機上的電壓矢量為V2。此時若選擇全關(guān)零矢量也即將6 個開關(guān)管全關(guān)，由于電機電感中的電流不能突變，電流流向變成如圖3(b)所示，VT4、VT5 管的續(xù)流二極管被迫導(dǎo)通，作用效果和VT4、VT5 開關(guān)管導(dǎo)通的效果等價，而VT4、VT5 開關(guān)管導(dǎo)通所對應(yīng)的電壓矢量V5正是VT3、VT6 管導(dǎo)通形成的電壓矢量V2的反矢量。在其他條件下選擇全關(guān)零矢量的作用效果類似，因此，兩相導(dǎo)通BLDCM DTC 系統(tǒng)電流連續(xù)條件下，選擇全關(guān)零矢量作用于電機后，在電機中沒有形成所需要的“零矢量”，而是形成了原電壓矢量的反矢量，這違背了DTC 系統(tǒng)中選擇零矢量的初衷，不符合DTC 對轉(zhuǎn)矩的控制要求，因此，有必要重新研究兩相導(dǎo)通BLDCM DTC 系統(tǒng)中正確的零矢量。

圖3 全關(guān)零矢量作用前后電流流向

1.3 新零矢量定義分析

要實現(xiàn)真正的零矢量作用于電機，則要控制電機兩導(dǎo)通相的端點短路。仍然以圖3(a)的導(dǎo)通情況為例，在此條件下使電機兩導(dǎo)通相端點短路的方式有兩種:導(dǎo)通相橋臂上兩管導(dǎo)通或下兩管導(dǎo)通，分別對應(yīng)的零電壓矢量為(001010)和(000101)，相應(yīng)的等效電路分別如圖4(a)和圖4(b)所示。

圖4 不同零矢量作用下電流流向

從圖4 中可知，在兩個新的零電壓矢量作用下導(dǎo)通相b 相與c 相的端點均被短路，滿足零電壓矢量的形成要求。進一步的，雖然上述分析是在V2矢量作用下進行，但這兩個零矢量同樣適用于V5矢量作用時的情況。當(dāng)選擇其他電壓矢量作用時，可依此確定相應(yīng)的零電壓矢量。在表1 的基礎(chǔ)上整理得到表2 的適用于不同扇區(qū)的零電壓矢量選擇表。

表2 兩相導(dǎo)通BLDCM DTC 系統(tǒng)中零電壓矢量選擇表

從表2 可知，適用于兩相導(dǎo)通BLDCM DTC 系統(tǒng)的零矢量共有6 個，用變量Vxy表示，下標(biāo)x 表示開關(guān)管導(dǎo)通情況:7 表示上橋臂兩個開關(guān)管開通，下橋臂兩個開關(guān)管關(guān)斷對應(yīng)的零矢量，0 表示上橋臂兩個開關(guān)管關(guān)斷，下橋臂兩個開關(guān)管開通對應(yīng)的零矢量。下標(biāo)y 表示對應(yīng)的扇區(qū)，由于S4，S5，S6扇區(qū)和S1，S2，S3扇區(qū)的零矢量一樣，因此共用S1，S2，S3扇區(qū)的零矢量。本文將六個非零電壓矢量V1，V2，V3，V4，V5，V6和六個零矢量V71，V72，V73，V01，V02，V03定義為兩相導(dǎo)通BLDCM DTC 系統(tǒng)中的電壓矢量集合。在單環(huán)兩相導(dǎo)通BLDCM DTC 系統(tǒng)中，根據(jù)表1 選擇合適的電壓矢量，當(dāng)需要保持電機轉(zhuǎn)矩時根據(jù)表2 選擇新定義的零矢量作用于電機，以降低轉(zhuǎn)矩脈動。

2 不同電壓矢量作用下仿真對比

為了驗證理論分析的正確性和所提零矢量的有效性，利用MATLAB 軟件分別建立不同電壓矢量作用條件下的仿真模型。電機參數(shù)如表3 所示。

表3 BLDCM 電機參數(shù)

2.1 全關(guān)零矢量作用條件下對比仿真

為了驗證全關(guān)零矢量作用效果，根據(jù)表1，分別進行只有正矢量和反矢量以及只有正矢量和全關(guān)零矢量作用條件下的對比仿真。仿真中控制周期60 μs，給定轉(zhuǎn)速200 r/min，負載轉(zhuǎn)矩1.2 N·m，兩種控制方法下轉(zhuǎn)矩波形如圖5 所示。

圖5 全關(guān)零矢量作用下轉(zhuǎn)矩對比仿真波形

從圖5 可知，當(dāng)分別采用正/反矢量和正/全關(guān)零矢量時，二者轉(zhuǎn)矩脈動分別為1. 171 N·m 和1.173 N·m，兩種條件下的轉(zhuǎn)矩脈動非常接近。將控制周期內(nèi)電機轉(zhuǎn)矩隨不同電壓矢量的變化示于圖6 中，其中電壓矢量序號和圖2 中的電壓矢量下標(biāo)對應(yīng)，“0”表示選擇全關(guān)零矢量。

圖6 控制周期內(nèi)全關(guān)零矢量作用下轉(zhuǎn)矩變化仿真波形

從圖6 可知，兩種控制方法下控制周期內(nèi)轉(zhuǎn)矩的增加量均顯著小于轉(zhuǎn)矩的減小量，初步說明全關(guān)零矢量對轉(zhuǎn)矩具有較強的減小作用，將圖6 中控制周期內(nèi)的轉(zhuǎn)矩變化量進行整理，如表4 所示。

表4 不同控制方法下控制周期內(nèi)轉(zhuǎn)矩變化量

從表4 中可知，兩種控制方法下正矢量對轉(zhuǎn)矩的增加量均要明顯小于反矢量和全關(guān)零矢量，這和正弦波永磁同步電動機DTC 中的作用規(guī)律類似，而反矢量和全關(guān)零矢量分別作用時控制周期內(nèi)的轉(zhuǎn)矩變化量非常接近，說明全關(guān)零矢量對轉(zhuǎn)矩的控制作用和反矢量等效。為了進一步說明全關(guān)零矢量作用條件下電機端電壓和電流的變化情況，將電機端電壓和電流變化情況示于圖7 中，考慮到母線電壓和相電流數(shù)值上的差異，為便于分析，將端電壓進行了標(biāo)幺化，基值為母線電壓36 V。

圖7 全關(guān)零矢量作用下端電壓和電流波形

從圖7 的端電壓和電流波形可知，當(dāng)選擇全關(guān)零矢量時，導(dǎo)通相端電壓均發(fā)生變化，所形成的是原有電壓矢量的反矢量。以圖7 中標(biāo)注時刻為例，當(dāng)選擇全關(guān)零矢量時，前一矢量選擇的是V1，對應(yīng)于VT1 和VT6 開關(guān)管導(dǎo)通，導(dǎo)通相為a 和c 相，對應(yīng)端電壓分別為36 V 和0，施加全關(guān)零矢量后，由于導(dǎo)通相電流連續(xù)不能突變，此時VT2 和VT5 開關(guān)管對應(yīng)的續(xù)流二極管導(dǎo)通，導(dǎo)通相端電壓變?yōu)? 和36 V，效果等同于電壓矢量對應(yīng)的反矢量V4，和理論分析結(jié)果一致，與表4 中控制周期內(nèi)反矢量和全關(guān)零矢量分別作用下的轉(zhuǎn)矩變化結(jié)果吻合，因此，全關(guān)零矢量在電流連續(xù)條件下對電機轉(zhuǎn)矩的控制效果和相應(yīng)的反矢量等效，傳統(tǒng)控制方法中所采用的全關(guān)零矢量并不是真正意義上的零矢量。

2.2 新零矢量作用條件下的仿真

為了驗證所提出的新零矢量對轉(zhuǎn)矩脈動抑制效果的有效性，將表1 中全關(guān)零矢量換成表2 中新定義的零矢量，也即當(dāng)需要保持電機轉(zhuǎn)矩時選擇新定義的零矢量作用于電機。電機仿真條件和前面相同，零矢量作用范圍為0.25 N·m。電機轉(zhuǎn)矩波形如圖8 所示。

從圖8 可知，在引入新定義的零矢量后電機轉(zhuǎn)矩脈動降為0.72 N·m，初步顯示了新零矢量抑制轉(zhuǎn)矩脈動的有效性。將控制周期內(nèi)新零矢量作用條件下的轉(zhuǎn)矩變化情況示于圖9 中。

從圖9 中可知，控制周期內(nèi)新零矢量作用下電機轉(zhuǎn)矩的減小量要顯著小于反矢量，圖9 的仿真波形中新零矢量作用下電機轉(zhuǎn)矩減小量分別為0.133 8 N·m 和0.127 8 N·m，均顯著小于全關(guān)零矢量和反矢量作用下的轉(zhuǎn)矩減小量。因此，在電機穩(wěn)定運行過程中，當(dāng)需要保持電機轉(zhuǎn)矩時，通過選擇新提出的零矢量代替?zhèn)鹘y(tǒng)控制方法中的全關(guān)零矢量可以有效降低轉(zhuǎn)矩脈動。

3 結(jié) 語

兩相導(dǎo)通BLDCM DTC 純轉(zhuǎn)矩環(huán)控制系統(tǒng)中將零矢量定義為開關(guān)管全關(guān)對應(yīng)的電壓矢量導(dǎo)致導(dǎo)通相電流作用在電機上的本質(zhì)上為其相應(yīng)的反矢量。本文根據(jù)兩相導(dǎo)通BLDCM 運行過程中電壓電流的特點，從零矢量本質(zhì)定義出發(fā)，提出了一種適用于該系統(tǒng)的新的零矢量，仿真結(jié)果驗證了理論分析的正確性以及新零矢量對轉(zhuǎn)矩脈動抑制作用的有效性，有助于進一步完善兩相導(dǎo)通BLDCM DTC 系統(tǒng)理論體系。

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