提高高中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的有效策略研究

陳林林

【內(nèi)容摘要】許多學(xué)生在解數(shù)學(xué)問題時(shí)，往往馬虎大意，匆匆作答，導(dǎo)致其解答結(jié)果出現(xiàn)遺漏或錯(cuò)誤。因此，當(dāng)學(xué)生解答完一道數(shù)學(xué)題后，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生反思解題結(jié)果或結(jié)論，復(fù)查審題和求解過程，核對(duì)和驗(yàn)證解題結(jié)果，找出易于出錯(cuò)的地方，及時(shí)修正完善，從而提高學(xué)生解題的準(zhǔn)確性和規(guī)范性，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和批判性，促使學(xué)生養(yǎng)成做題后檢查反思的良好習(xí)慣。

【關(guān)鍵詞】高中學(xué)生 數(shù)學(xué) 解題能力 策略

在平時(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視解題后的反思和審視，充分發(fā)揮習(xí)題的作用，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題展開思考、分析、探索、推斷、概括、歸納、創(chuàng)新，從而積累經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)規(guī)律，開拓思路，撥開迷霧，把握本質(zhì)，真正掌握解題方法和技巧，提升學(xué)生的思維品質(zhì)和解題能力。

一、巧取特殊數(shù)值，時(shí)半功倍

在高考數(shù)學(xué)選擇題中，在解答某些不等式、函數(shù)、方程、數(shù)列、向量等數(shù)學(xué)問題時(shí)，有時(shí)賦予特殊的數(shù)值，往往可以使問題快速獲取，達(dá)到時(shí)半功倍的效果。

例1：已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域?yàn)閇0，+∞]，若關(guān)于x的不等式f（x）

A.-6 B.9

C.12 D.36

解析：由題意可知，△=b2-4a=0，而由不等式x2+ax+b

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生對(duì)函數(shù)與方程、二次不等式以及根與系數(shù)關(guān)系的掌握情況，本題通過巧取m=0這一特殊數(shù)值，使問題得以巧妙獲解，節(jié)省了化簡(jiǎn)和運(yùn)算時(shí)間，提高了解題的速度。

二、巧借特殊圖形，化難為易

例2：如圖所示：

在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，且AP=3，則 的值是（ ）。

A.2 B.3 C.6 D.18

解：將平行四邊形特殊化為菱形，則對(duì)角線AC⊥BD，又已知AP⊥BD，故點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，則 =2 ，所以

=2 2=2| |2=18，故選項(xiàng)D正確。

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題設(shè)條件，借助特殊化思想將已知圖形轉(zhuǎn)化為菱形，極大地優(yōu)化了解題過程，節(jié)省了解題時(shí)間，避免了隱形失分。

例3：設(shè)a、b、c是兩兩異面的三條直線，已知a⊥b，且d是a，b的公垂線，如果c⊥a，那么c與d的位置關(guān)系是（ ）。

A.異面 B.相交

C.平行 D.異面或平行

解析：在解決有關(guān)空間直線位置關(guān)系的問題時(shí)，最有效的方法是構(gòu)造特殊的幾何模型，借助圖形的直觀性加以判斷。根據(jù)題設(shè)條件，可構(gòu)造正方體，如下圖所示，在正方體ABCED-A1B1C1D1 中，令A(yù)B=a，BC=d，CC1=b，當(dāng)A1D1=c時(shí)，c與d平行；當(dāng)A1D=c時(shí)，c與d異面，故選項(xiàng)D為正確答案。

點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合已知條件，通過構(gòu)造特殊圖形正方體，然后分類討論，問題自然迎刃而解。

三、巧用特殊函數(shù)，優(yōu)化解題

例4：設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且y=f（x）的圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱，則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）的值是（ ）。

A.0 B.1 C. D.5

解析：取特殊函數(shù)f（x）=0（x∈R），f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5） =0，故選項(xiàng)A正確。

四、巧用結(jié)果反思，提高批判性

例5：給定雙曲線x2- =1，過A（1，1）能否作直線n，使n與所給雙曲線交于B、C兩點(diǎn)，且A為線段BC中點(diǎn)？

解：設(shè)以A為中點(diǎn)的直線n與雙曲線交于B（x1，y1），C（x2，y2）兩點(diǎn)，則有：

x12- =1①；x22- =1②；x1+x2=2③，y1+y2=2④

由上述四式可求得： =2，故可知直線n的方程式為：y-1=2（x-1），

即2x-y-1=0。

點(diǎn)評(píng)：上述解法看似合情合理，實(shí)則是錯(cuò)誤的。這是因?yàn)橹本€n是否存在仍是個(gè)未知數(shù)，若有直線n存在，上述解法是正確的，反之，若無直線n存在，則說上述解法行不通。因此，我們需要對(duì)所求出的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，以確保其準(zhǔn)確無誤。聯(lián)立方程x2- =1和2x-y-1=0，消去y整理可得：2x2-4x+3=0，由于△=（-4）2-4×2×3=-8<0，故此方程組無實(shí)數(shù)解，即題中的直線n不存在。

反思解題結(jié)果，即對(duì)所求數(shù)學(xué)問題的結(jié)論和結(jié)果進(jìn)行復(fù)查、核對(duì)、驗(yàn)證，以確保問題答案的準(zhǔn)確、無誤，提高解題結(jié)論或結(jié)果的可靠性和嚴(yán)密性。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 梁禮華. 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)有效策略研究[J]. 當(dāng)代教研論叢，2015（08）.

[2] 高慧明. 正視高考，冷靜面對(duì)[J]. 廣東教育（高中版），2015（10）.

（作者單位：江蘇省阜寧中學(xué)）