以“圓錐曲線”教學(xué)為例談高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)的策略

施惠

[摘 要] 教學(xué)是一門藝術(shù)，要想提高課堂教學(xué)的效果必須要講究藝術(shù)，對于高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課更應(yīng)如此. 講究策略的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該以先進(jìn)的教學(xué)理論為指導(dǎo)，要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)心理和教學(xué)內(nèi)容的認(rèn)知難度，還需要我們教師精選例題切實(shí)提升學(xué)生的解決問題的實(shí)際能力.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；教學(xué)策略；圓錐曲線；難關(guān)

隨著新課程改革的深化，我們教師的教學(xué)從注重教學(xué)方法再向更高級別的教學(xué)策略轉(zhuǎn)化，那么對于高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)應(yīng)該注重怎樣的教學(xué)策略呢？本文結(jié)合“圓錐曲線”復(fù)習(xí)課教學(xué)為例就該話題談幾點(diǎn)筆者的思考，望能對高中數(shù)學(xué)教學(xué)起到一點(diǎn)指導(dǎo)性作用.

[?] 基于學(xué)生的心理與情感，循序漸進(jìn)式地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)

“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”，這句話耳熟能詳，但是要落到實(shí)處卻不是那么容易.拿“圓錐曲線”這一內(nèi)容來說，對學(xué)生的思維要求和能力要求均比較高，因此在教學(xué)過程中應(yīng)該保護(hù)好學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，循序漸進(jìn)地給予學(xué)生引導(dǎo)和幫助.

1. 科學(xué)地設(shè)置學(xué)習(xí)目標(biāo)

學(xué)習(xí)目標(biāo)是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的指路明燈，學(xué)習(xí)目標(biāo)的設(shè)置應(yīng)該從考綱和學(xué)生的學(xué)情出發(fā). 從“圓錐曲線”這部分內(nèi)容在高考中的情況來看，試題以中檔及偏上難度為主，對學(xué)生的綜合分析問題的能力和計(jì)算能力要求較高，因此我們的學(xué)習(xí)目標(biāo)的設(shè)置要科學(xué)、有彈性和適當(dāng)?shù)姆謱樱汗膭?lì)一般的學(xué)生理解基本概念及其幾何性質(zhì)，能夠解決較為基礎(chǔ)的問題，對于難題鼓勵(lì)先拿到基礎(chǔ)分，然后再圖突破；而對于班級內(nèi)部的數(shù)學(xué)學(xué)優(yōu)生則要要求他們爭取完整作答并得滿分. 借助于學(xué)習(xí)目標(biāo)的分層設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生找到合理的位置，促進(jìn)學(xué)習(xí)自信心的發(fā)展.

2. 及時(shí)地引導(dǎo)與評價(jià)

學(xué)習(xí)的過程是負(fù)重跑，尤其當(dāng)下的高考模式下，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的重視程度很高，壓力很大，如果所學(xué)章節(jié)內(nèi)容還比較難，學(xué)生遇到困難不能得到及時(shí)的排解容易滋生挫折感，嚴(yán)重的會(huì)形成習(xí)得性無助現(xiàn)象.

我們在和學(xué)生一起學(xué)習(xí)“圓錐曲線”這一單元內(nèi)容時(shí)，課堂上的提問如果學(xué)生無法順利回答時(shí)應(yīng)該進(jìn)一步設(shè)置問題加以鋪墊，幫助學(xué)生順利完成問題的解答. 在與學(xué)生互動(dòng)交流時(shí)，我們應(yīng)該多站在學(xué)生的角度進(jìn)行分析和評價(jià)，多肯定學(xué)生的長處，保護(hù)其學(xué)習(xí)積極性. 在考試時(shí)對于學(xué)生的錯(cuò)誤要進(jìn)行分析，和學(xué)生一起理順出錯(cuò)的原因，鼓勵(lì)學(xué)生多進(jìn)行解題后反思，促進(jìn)思維的發(fā)展與提升.

[?] 基于教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸?/p>

復(fù)習(xí)不是堆積習(xí)題的過程，尤其是對于高考中的難點(diǎn)問題，我們在和學(xué)生一起復(fù)習(xí)“圓錐曲線”這部分內(nèi)容時(shí)，必須緊扣基礎(chǔ)，對難點(diǎn)、重點(diǎn)進(jìn)行適當(dāng)?shù)胤纸?，對熱點(diǎn)問題進(jìn)行多維度的變式訓(xùn)練.

1. 深化“基礎(chǔ)知識(shí)”的復(fù)習(xí)

高考難題也有“雙基”的影子，我們的復(fù)習(xí)首先就要復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)，筆者在教學(xué)中常常設(shè)置問題串引導(dǎo)學(xué)生在思考問題的過程中實(shí)現(xiàn)對基礎(chǔ)知識(shí)的有效復(fù)習(xí).

而對于高中數(shù)學(xué)中的一些具有相似性的知識(shí)點(diǎn)，我們在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)該注重引導(dǎo)學(xué)生類比與鑒別.

2. 注重重要題型的訓(xùn)練

復(fù)習(xí)除了要照顧知識(shí)和思維的完整性外，我們還應(yīng)該瞄準(zhǔn)高考題型進(jìn)行針對性訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中提煉方法，提升分析問題和解決問題的能力.

例如，求曲線方程，這類題型是高考的熱點(diǎn)問題，我們在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)該要求學(xué)生從兩個(gè)方向著手：其一，通過對題干的分析，如果動(dòng)點(diǎn)滿足某種曲線定義，那么這種問題的求解應(yīng)該著力于運(yùn)用“定義法”或者是“待定系數(shù)法”求對應(yīng)的參數(shù)，最終得到方程；其二，如果通過對題干的分析，曲線類型不是很清晰，這時(shí)此類問題的解答則是運(yùn)用軌跡法，根據(jù)題干所給條件科學(xué)地選擇坐標(biāo)系，運(yùn)用坐標(biāo)將動(dòng)點(diǎn)表示出來，借此建立曲線方程.

除此之外，求“直線與圓錐曲線的位置關(guān)系”和“涉及參數(shù)范圍和最值問題”在復(fù)習(xí)課教學(xué)中也應(yīng)該注重?cái)?shù)學(xué)方法的滲透. 當(dāng)然，方法的滲透不是孤立的，應(yīng)該結(jié)合具體的例題進(jìn)行訓(xùn)練和講解.

[?] 基于典型例題，在實(shí)踐中突破計(jì)算難點(diǎn)

從“圓錐曲線”的考題來看，計(jì)算量通常比較大，尤其是綜合題還會(huì)較為復(fù)雜，那么解題的關(guān)鍵在哪里？借助于典型例題可以幫助學(xué)生找到減少計(jì)算量的最佳解題方法，如挖掘隱含條件運(yùn)用“定義法”，從幾何圖形的角度思考運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合法”，從簡化計(jì)算的角度思考運(yùn)用“設(shè)而不求，整體代換”的方法，等等.

例1：已知一個(gè)過點(diǎn)A（-2，0）的動(dòng)圓C與圓M：（x-2）2+y2=64相內(nèi)切，請求出C的圓心軌跡滿足的方程.

點(diǎn)評：借助于例1，我們可以引導(dǎo)學(xué)生反思與比較“定義法”與“軌跡法”在解決問題中的差別. 有一部分學(xué)生可能在解決例1時(shí)，不加思考就用“軌跡法”去解決，結(jié)果運(yùn)算相當(dāng)復(fù)雜，對于這部分學(xué)生我們可以引導(dǎo)其再進(jìn)一步挖掘題干中的條件，通過分析挖掘出CA+CM=8>4=AM這一條件，借助于公式法可以大大減少計(jì)算量. 學(xué)生在實(shí)踐中對比與反思，可以領(lǐng)會(huì)到在解決此類問題時(shí)注意分析是否存在隱含條件可以直接通向熟悉的曲線，如果能夠挖掘出來，那么優(yōu)先考慮“定義法”.

例2：現(xiàn)有一橢圓，其兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，如果該橢圓上存在一點(diǎn)P滿足∠F1PF2=90°，求離心率e的范圍.

點(diǎn)評：解決這個(gè)問題的方法可以是多方面的，比較巧妙的方法有“不等式”和“數(shù)形結(jié)合”，相比較而言數(shù)形結(jié)合的方法更為簡便. 借助于例2的解決與反思，讓學(xué)生意識(shí)到在解決幾何問題應(yīng)優(yōu)先從幾何的角度進(jìn)行思考，充分挖掘圖形的特點(diǎn)與條件，往往可以有效減少計(jì)算量.

例3：已知曲線C位于y軸的右側(cè)，C上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)F（1，0）的距離比其到y(tǒng)軸的距離始終少1.

（1）求曲線C的方程；

（2）請判斷是否存在一個(gè)正數(shù)a，使過點(diǎn)M（a，0）的任意一條與C交于兩點(diǎn)A，B的直線均滿足·<0？請說明不存在的理由，或求出a的范圍.

點(diǎn)評：對于例3的第（1）問，運(yùn)用“定義法”和“軌跡法”都可以完成求解，不過從學(xué)生的解答來看，有相當(dāng)一部分學(xué)生會(huì)因?yàn)楹雎粤恕皒>0”這個(gè)條件而導(dǎo)致解題失敗. 我們在評講時(shí)可以結(jié)合學(xué)生的完成情況，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“檢驗(yàn)”的重要性.對于第（2）問，則是為了滲透“設(shè)而不求，整體代換”的數(shù)學(xué)思想方法，首先將點(diǎn)A，B設(shè)出來，然后借助于韋達(dá)定理進(jìn)行整體代換，借此簡化數(shù)學(xué)運(yùn)算過程，提高解題的正確性.

[?] 基于STSE問題情境，培養(yǎng)學(xué)生的靈活應(yīng)變能力

學(xué)習(xí)源自于生活，對于高中數(shù)學(xué)也不例外，我們在設(shè)置數(shù)學(xué)問題時(shí)，也應(yīng)該與生活、社會(huì)實(shí)踐相聯(lián)系，即設(shè)置STSE問題情境. 學(xué)生透過問題自主分析命題意圖，調(diào)取與情境相融的知識(shí)點(diǎn)，反思和總結(jié)容易出錯(cuò)的原因和有效突破的方法與技巧.

例4：A和B為相距6千米的兩處檢測點(diǎn)，A在B的正東方，現(xiàn)在位于A處的東偏北60°的P處有一枚炮彈發(fā)生了爆炸，在A處測到爆炸信號(hào)的時(shí)間比B處測到爆炸信號(hào)的時(shí)間早4秒. 已知爆炸信號(hào)的傳播速度為每秒1千米，試計(jì)算A，P兩地之間的距離.

分析：這道例題屬于實(shí)際問題，對學(xué)生的思維靈活性有一定的要求. 從知識(shí)上看，需要學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，要對雙曲線的定義和直線的相關(guān)知識(shí)較為熟練. 從學(xué)生的完成情況來看，有相當(dāng)一部分學(xué)生在解題中會(huì)遺漏PA，PB長度差與AB的長度進(jìn)行比較，導(dǎo)致出錯(cuò).學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法正確的解題過程如下：

由于數(shù)學(xué)在高考中的權(quán)重較大，尤其是難點(diǎn)問題更是讓學(xué)生望而卻步，本文選擇“圓錐曲線”這一部分相對較難的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)策略的分析，望能有助于復(fù)習(xí)課教學(xué)實(shí)踐.