學(xué)起于思，思源于疑

婁愛玉

[摘 要] 學(xué)習(xí)本就是不斷重復(fù)獲得記憶和技能的過程，重復(fù)就是回味知識、反思知識的表現(xiàn). 但是在實(shí)際教學(xué)中，很多學(xué)生認(rèn)識不到反思的重要性，惰于反思，學(xué)習(xí)只要求數(shù)量和速度，忽略其本質(zhì)的東西，導(dǎo)致對學(xué)習(xí)的知識理解不深刻，再遇到類似的問題時(shí)不知所措，達(dá)不到教師期望的要求. 那么作為教師，就應(yīng)該意識到學(xué)生的不足，在教學(xué)中不時(shí)地引入反思過程，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，讓學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣，在提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率的同時(shí)提高教學(xué)質(zhì)量. 因此，我們要培養(yǎng)學(xué)生的反思意識，提高解題能力.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；反思；錯(cuò)因；變式；審題

曾子曾說：“吾日三省吾身.” 講的是做人的道理，但是在學(xué)習(xí)中依然適用. 反省是總結(jié)自己學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)自己思維漏洞的過程，所謂“溫故而知新”正是這個(gè)道理. 但是又不完全一樣，反思比復(fù)習(xí)高出一個(gè)層次，復(fù)習(xí)只是把學(xué)過的知識在腦海里重現(xiàn)一遍，僅僅停留在知識表面；而反思在復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上去發(fā)現(xiàn)問題并自己解決問題，從而養(yǎng)成樂于思考的習(xí)慣，熟練掌握所學(xué)知識，提升解題能力. 我們在教學(xué)中要把培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣重視起來，在講概念、做例題時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生反思總結(jié)，為學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高奠定基礎(chǔ). 下面就筆者在實(shí)際教學(xué)中的經(jīng)歷簡單談一下自己對反思的教學(xué)理解.

[?] 反思錯(cuò)因，改舊之陋習(xí)

在學(xué)習(xí)中，很多學(xué)生往往是不求甚解，停留在答案表層，在做錯(cuò)題時(shí)只關(guān)注答案對錯(cuò)，抄襲一遍正確答案后就得過且過，認(rèn)為同一樣的題不會(huì)再出現(xiàn)了，沒有必要再細(xì)細(xì)研究，卻沒有意識到他所犯的錯(cuò)誤可能源于個(gè)人的一個(gè)壞習(xí)慣，也許是粗心大意，也許是審題不清、基礎(chǔ)不扎實(shí)、分析問題不徹底、眼高手低等原因，學(xué)生如果意識不到這些壞習(xí)慣，那么這些習(xí)慣就會(huì)伴隨著學(xué)生的每一道題，甚至每一件事，所以我們要引導(dǎo)學(xué)生去尋找自己的不足，彌補(bǔ)要趁早. 當(dāng)學(xué)生做錯(cuò)題時(shí)，要加以鼓勵(lì)，分析自己的錯(cuò)因，回顧自己做題的思路，并幫助學(xué)生品味每個(gè)步驟的邏輯性，結(jié)合基礎(chǔ)知識找出正確的思路和解題方法，并從解題中發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的不足和思維漏洞，吸取教訓(xùn)，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，了解自己的缺點(diǎn)并加以改正，使自己不在同一個(gè)地方摔倒兩次，提升解題能力.

[?] 反思方法，尋最佳思路

對于同一道題來說，答案一般只有一個(gè)，但是求得答案的方法卻多種多樣，不同的方法解題的速度也是有所差異的，許多學(xué)生在解題時(shí)往往只求答案，求得答案之后把題放在一邊置之不理，從來不對自己的方法進(jìn)行研究——是不是最優(yōu)的解題方法？是否還有其他更簡單、更迅速的方法？其實(shí)很多例題都是有多種分析思路的，學(xué)生不能自主地去研究例題，分析思路，從而失去了一個(gè)提升解題能力、培養(yǎng)發(fā)散思維的機(jī)會(huì). 學(xué)生解題大多數(shù)都有方法單一、思路狹隘、運(yùn)算量大、邏輯不清等弊病，那么我們在教學(xué)中就應(yīng)該用多種方法去解題，并鼓勵(lì)學(xué)生對比不同的方法，找出每個(gè)方法的優(yōu)點(diǎn)和不足之處，讓學(xué)生學(xué)會(huì)以最佳的思路解決問題，提高解題能力.但是，每個(gè)學(xué)生適應(yīng)的最佳方法不是完全一樣的，依據(jù)各自的思維方式、解題習(xí)慣有所不同，因此，教師不能把自己認(rèn)為的最佳方法強(qiáng)加給學(xué)生，要讓學(xué)生自己選擇適合自己的方法，這樣才能更好地提高學(xué)生的解題能力.

例2：已知函數(shù)f（x）=，?x∈[1，+∞），恒有f（x）>0成立，請寫出b的取值范圍.

解題時(shí)要讓學(xué)生把所有解法都寫出來，如下三種解法：

很顯然x>0，所以只需要分子大于0即可，即x2+2x+b>0，此處其實(shí)就應(yīng)該注意，解決有兩種方法（解法一和解法二）：

解法一：令y=x2+2x+b，可知y在[1，+∞）上遞增，所以當(dāng)x=1時(shí)，y取最小值3+b，所以只需要3+b>0即可，即b>-3.

解法二：原式可化解為b>-x2-2x恒成立，通過求y=-x2-2x的最大值即可求得b>-3.

解法三：將原式化簡為f（x）=x++2，x∈[1，+∞），當(dāng)b<0時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，所以當(dāng)x=1時(shí)f（x）>0成立即可，于是得到b>-3.

以上三種方法中顯然解法三要簡單一些，但是需要嚴(yán)密的邏輯能力，我們要引導(dǎo)學(xué)生去仔細(xì)分析這幾種方法，并讓他們找出這幾種方法的不同之處，通過對比找出適合自己的最佳方法，了解各種方法的性質(zhì)，加深學(xué)生對此類問題的印象，可以讓學(xué)生在下一次遇到類似問題時(shí)快速反應(yīng)，找到最佳解法，提升解題速度.

[?] 反思變式，育創(chuàng)造思維

考試中的題很多都是由書中的例題或課后習(xí)題延伸而來的，有的增加解題條件，有的改變原題條件，但是最根本的知識還是不變的. 我們要教會(huì)學(xué)生掌握最基本的解題方法和知識，并在此基礎(chǔ)上延伸課本上的內(nèi)容，通過不斷地變化讓學(xué)生不斷對同一知識點(diǎn)進(jìn)行練習(xí)，讓學(xué)生對解題思路有深刻的了解，發(fā)展創(chuàng)造性思維，養(yǎng)成自己對題目變式的能力，從而掌握對某一類題型的解讀方法，從根本上提升解題能力. 作為教師，我們在準(zhǔn)備教學(xué)時(shí)應(yīng)該對某一知識點(diǎn)仔細(xì)研究，查找相關(guān)資料，并且可以靈活地在課堂上對題目進(jìn)行改編，并且可以控制所編題目的難度. 可見，這也是一種創(chuàng)新能力，對教師提出了嚴(yán)格的要求，教師需要不斷地提升自己的教學(xué)能力，不斷地更新自己的教學(xué)理念，為此要投入更多的精力. 考試題目萬變不離其宗，讓學(xué)生在千變?nèi)f化的題目面前靈活處理，不再茫然，是我們教學(xué)的一種成功，學(xué)生的這種創(chuàng)造性的全方位思考，是學(xué)生收獲知識和能力的最佳途徑.

例3：對于集合A和集合B滿足A∪B=A，則集合A和B所滿足的關(guān)系是什么？解：B?A.

本題還可以有多種考查方式，但是其考查的知識點(diǎn)是一樣的，教師要為學(xué)生展示不同的考查方法，訓(xùn)練學(xué)生的思維.

變式一：已知A={3，4}，集合B滿足A∪B=A，請列出集合B的所有子集. 解：{3，4}，{3}，{4}， .

變式二：已知集合A有n個(gè)元素，則A的子集個(gè)數(shù)有幾個(gè)？解：2n.

變式三：若{3，4}∪A={3，4，5}，那么滿足此條件的集合A有幾個(gè)？解：可知5必在集合A中，那么就等價(jià)于考查{3，4}的子集有幾個(gè). 答案：4個(gè).