職業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)中特殊到一般的思想運(yùn)用

程亞芳

[摘 要] 特殊到一般是數(shù)學(xué)中重要的思想方法，結(jié)合職業(yè)教育學(xué)生的特點(diǎn)，這種思想方法在職業(yè)數(shù)學(xué)中顯得尤為重要. 結(jié)合一個(gè)教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)，談?wù)勌厥獾揭话闼枷氲闹匾?

[關(guān)鍵詞] 特殊；一般；一元二次不等式；數(shù)學(xué)思想方法

眾所周知，職業(yè)教育學(xué)生屬于理性思維較弱、數(shù)學(xué)程度較差的，對(duì)于這樣的學(xué)生如何使其在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中不反感、合理參與成為職業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn). 課程改革行進(jìn)過(guò)程的同時(shí)，對(duì)于職業(yè)教育的方向也是不斷地調(diào)整，筆者認(rèn)為要想讓職業(yè)數(shù)學(xué)教育更為恰當(dāng)?shù)貙?shí)施，需要以下幾方面的改變和措施：

第一，剝離形式化數(shù)學(xué)的過(guò)程和結(jié)果，以非形式化的手段和特殊化的方式作為職業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要方向，結(jié)合職業(yè)生抽象思維能力弱這一特點(diǎn)，將特殊到一般的思想方法運(yùn)用到教學(xué)中，并使其成為學(xué)生學(xué)習(xí)的主導(dǎo)思想.

第二，以往職業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)大都是“滿堂灌”，加上職業(yè)生注意力集中時(shí)間短的特點(diǎn)，造成了大部分學(xué)生聽(tīng)不懂就不聽(tīng)，后續(xù)更聽(tīng)不懂，導(dǎo)致惡性循環(huán)，因此要改變參與的方式，盡可能多地讓學(xué)生來(lái)講述問(wèn)題的解答和過(guò)程.

第三，鼓勵(lì)學(xué)生積累數(shù)學(xué)問(wèn)題從特殊情形的思考，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一般情形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于學(xué)習(xí)方式的總結(jié)和積累將大大增加職業(yè)學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn).

筆者以一元二次不等式解法的設(shè)計(jì)，結(jié)合從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法與讀者一起探討：在學(xué)生學(xué)習(xí)一元二次不等式求解方法的過(guò)程中會(huì)存在兩方面的困難：一是要將一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)結(jié)合在一起，理解三者之間的關(guān)系，同時(shí)要借助一元二次函數(shù)的圖像解一元二次不等式，需要學(xué)生具備一定的數(shù)形結(jié)合的思想.二是一元二次不等式的情況較多，考慮起來(lái)較復(fù)雜，需要學(xué)生具備一定的討論和歸納總結(jié)能力，考慮問(wèn)題時(shí)要全面，做到不重不漏.

[?] 溫故知新 引入課題

讓學(xué)生復(fù)習(xí)回顧上一節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，回顧一元二次不等式的解集的概念和a>0，a=0兩種不等式的求解方法，以及解題的基本思想方法和一般步驟，并完成幻燈片上的練習(xí)題.

溫故知新：解下列不等式，并回憶解不等式的一般步驟：（1）4x2-4x>15；（2）3x2-7x≤10.

預(yù)設(shè)：每個(gè)學(xué)生的掌握水平不一樣，要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行因材施教，根據(jù)題目的難易程度選擇不同的學(xué)生進(jìn)行回答，有利于學(xué)生自我價(jià)值的實(shí)現(xiàn).引導(dǎo)學(xué)生回顧上節(jié)課總結(jié)的解題步驟：一判——判斷對(duì)應(yīng)方程的根；二求——求對(duì)應(yīng)方程的根；三畫(huà)——畫(huà)出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖像；四解集——根據(jù)圖像寫(xiě)出不等式的解集.

設(shè)計(jì)說(shuō)明：給出兩個(gè)特殊的不等式，通過(guò)練習(xí)來(lái)復(fù)習(xí)上一節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生容易理解，同時(shí)為下面內(nèi)容的引出做好鋪墊.

[?] 合作探究 講授新課

思考：回憶4x2-4x>15的解題步驟，畫(huà)出解題程序框圖.

預(yù)設(shè)：學(xué)生回顧思考，試探解決. 教師幫助學(xué)生整理歸納，得出完整的解題程序框圖（如圖1）.

設(shè)計(jì)說(shuō)明：由特殊到一般思想的介入，通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題的程序框圖的解決，既做到復(fù)習(xí)，也為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊，使學(xué)生對(duì)不等式的解法在頭腦中形成一個(gè)完整的框圖步驟.

試一試：解下列不等式：（1）-x2+2x-3>0；（2）-6x2-x+2≤0.

預(yù)設(shè)：職業(yè)學(xué)生已經(jīng)具備一定的類比模仿能力，大部分學(xué)生會(huì)根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)a>0的情況，類比來(lái)解決二次項(xiàng)系數(shù)a<0的不等式，這個(gè)過(guò)程是學(xué)生提升學(xué)習(xí)能力的過(guò)程，也是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的體現(xiàn).但是還有一小部分學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生就需要教師的講解和輔導(dǎo).

設(shè)計(jì)說(shuō)明：前面所解的不等式都是二次項(xiàng)系數(shù)a>0的情況，在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生類比嘗試解決二次項(xiàng)系數(shù)a<0的不等式使學(xué)生所學(xué)習(xí)的內(nèi)容逐步擴(kuò)大，但是不影響學(xué)生的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在類比學(xué)習(xí)中得到強(qiáng)化.

從特殊到一般的思想介入：對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)（即a<0）的不等式：ax2+bx+c>0，ax2+bx+c<0，可以先把二次項(xiàng)系數(shù)化成正數(shù)，再求解.

思考：大家是怎么解決這兩個(gè)不等式的？

預(yù)設(shè)：部分學(xué)生能夠?qū)⒆约旱慕忸}步驟概括出一個(gè)方法來(lái)，但是還有部分學(xué)生只知道怎么解決問(wèn)題，概括方法則有點(diǎn)困難，教師需要幫助引導(dǎo)歸納. 方法一：只要將a>0的二次函數(shù)圖像關(guān)于x軸翻轉(zhuǎn)變成開(kāi)口向下的拋物線，再根據(jù)圖像便可求得二次項(xiàng)系數(shù)a<0的一元二次不等式的解集. 方法二：先在不等式的兩邊同乘-1將二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后，運(yùn)用上節(jié)課所學(xué)習(xí)的方法來(lái)求解.

歸納總結(jié)：教師根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行歸納，總結(jié)二次項(xiàng)系數(shù)a<0的一元二次不等式的解題方法，形成解題步驟：一化——兩邊同乘-1化二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)；二判——判斷對(duì)應(yīng)方程的根；三求——求對(duì)應(yīng)方程的根；四畫(huà)——畫(huà)出相應(yīng)的函數(shù)圖像；五解集——根據(jù)圖像寫(xiě)出不等式的解集.

[?] 學(xué)生講題，形成網(wǎng)絡(luò)

問(wèn)題1：求不等式4x2-4x+1>0，-x2+2x-3>0的解集.

預(yù)設(shè)：學(xué)生獨(dú)立講解完成，教師板演點(diǎn)評(píng).

歸納總結(jié)：列出一元二次不等式的解集與一元二次方程的根以及二次函數(shù)的圖像之間的關(guān)系（表略）.

預(yù)設(shè)：題組1的不等式，學(xué)生較容易掌握，都是類比課堂上的例題，可以運(yùn)用一元二次不等式的解題程序框圖（如圖2）進(jìn)行求解，但是教師需要強(qiáng)調(diào)計(jì)算的正確性.解題組2含參數(shù)的一元二次不等式的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)有一定的困難，教師需要適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行引導(dǎo)，最后進(jìn)行板演講解. 題組3中也是含有參數(shù)的一元二次不等式，但在教師講解題組2后學(xué)生解答起來(lái)會(huì)比較容易，困難不大，題型靈活新穎.

設(shè)計(jì)說(shuō)明：課堂練習(xí)的題目難度、梯度遞增，有助于學(xué)生掌握和鞏固新知識(shí).變式練習(xí)是讓學(xué)生對(duì)原題的解題進(jìn)行模仿，加深對(duì)原題的理解和認(rèn)識(shí)，同時(shí)也加深了難度，有利于提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力.

題組4：不等式x2+bx+c>0的解集為{xx>3或x<-1}，求b，c.

變式1：不等式ax2+bx+2>0的解集為{x-2

變式2：不等式ax2+bx+2>0的解集為{x-20的解集.

設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)前面習(xí)題的練習(xí)和講解，學(xué)生能夠舉一反三，解決題組4. 題組4中的兩個(gè)變式較靈活，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握有一個(gè)梯度的提高過(guò)程.

[?] 回顧小結(jié) 深化延伸

課堂小結(jié)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你的主要收獲有哪些？（關(guān)鍵詞：一元二次不等式的解題程序）

設(shè)計(jì)說(shuō)明：先給出問(wèn)題，要求學(xué)生自主小結(jié)，再推出引導(dǎo)性關(guān)鍵詞，使得總結(jié)簡(jiǎn)明、到位、拔高，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò).

延伸拓展：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4<0對(duì)一切x∈R恒成立，求a的取值范圍.

設(shè)計(jì)說(shuō)明：課后作業(yè)及時(shí)鞏固初學(xué)的知識(shí)和方法，完善對(duì)一元二次不等式一般解法的掌握. 同時(shí)拓展練習(xí)能夠鍛煉學(xué)習(xí)較好的學(xué)生，同時(shí)為下節(jié)課的學(xué)習(xí)起到鋪墊作用.

[?] 思想介入，引領(lǐng)深化

本課的主導(dǎo)是從學(xué)過(guò)的一元二次不等式4x2-4x>15的解法步驟出發(fā)，從特殊的案例回顧到努力尋求解決ax2+bx+c>0的一般情形. 但從教學(xué)實(shí)際來(lái)看，職業(yè)學(xué)生對(duì)于帶有字母的抽象不等式立刻陷入了沉寂. 筆者將課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)從題組1的全數(shù)字到題組2的單字母，再到題組3的雙字母層層遞進(jìn)，這種設(shè)計(jì)是特殊到一般的數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用，學(xué)生對(duì)于這樣的問(wèn)題開(kāi)始可以慢慢接受，課堂中走神、游離的學(xué)生也比較少，形成了一個(gè)循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)過(guò)程. 相比以往的教學(xué)過(guò)程，筆者認(rèn)為職業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)利用合理的思想方法有了一定的進(jìn)步.

從這樣的教學(xué)中，筆者也深深認(rèn)識(shí)到了一般到特殊思想方法對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)的重要性：第一，無(wú)論在學(xué)習(xí)何種章節(jié)的數(shù)學(xué)知識(shí)，筆者認(rèn)為對(duì)于職業(yè)教學(xué)而言，這一思想都是經(jīng)驗(yàn)化的總結(jié)，對(duì)于形式化程度要求并不高的職業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)而言是合適的；第二，這種思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用，還能激發(fā)學(xué)生對(duì)于生活方面的思考，很多實(shí)踐都是特殊情況到一般情形的總結(jié)，思想方法的運(yùn)用值得教師關(guān)注.