數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，需要“正能量”

王鋒琴

摘 要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，需要教師以自己的數(shù)學(xué)情懷、對(duì)數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)教育的正確認(rèn)識(shí)去對(duì)學(xué)生加以積極的影響，也就是教師要用自己的數(shù)學(xué)教育哲學(xué)指導(dǎo)教學(xué)實(shí)踐。一方面，要用數(shù)學(xué)學(xué)科的文化滋養(yǎng)學(xué)生，培育學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的內(nèi)在興趣，讓學(xué)生形成充滿“正能量”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感、態(tài)度及價(jià)值觀；另一方面，教師要遵循數(shù)學(xué)教育教學(xué)的規(guī)律及兒童的思維發(fā)展水平，循序漸進(jìn)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)情懷；正能量；興趣

記得陳省身教授為中國(guó)少年數(shù)學(xué)論壇的題詞：數(shù)學(xué)好玩。如果是真的好玩，那么，為何天性愛(ài)玩的兒童普遍在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感受不到玩的樂(lè)趣呢？據(jù)調(diào)查，數(shù)學(xué)在學(xué)生中普遍不受歡迎，不僅如此，一些學(xué)校也對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了“看法”：某小學(xué)就取消了低年級(jí)的數(shù)學(xué)課。崔永元老師的幾句話更能觸動(dòng)我們每個(gè)數(shù)學(xué)教育人的神經(jīng)：“數(shù)學(xué)是瘡疤，數(shù)學(xué)是淚痕，數(shù)學(xué)是老寒腿，數(shù)學(xué)是類(lèi)風(fēng)濕，數(shù)學(xué)是股骨頭壞死，數(shù)學(xué)是心肌缺血，數(shù)學(xué)是中風(fēng)……當(dāng)數(shù)學(xué)是災(zāi)難時(shí)，數(shù)學(xué)什么都是，就不是你數(shù)學(xué)了。”盡管課程改革在十多年前就刪除了原來(lái)數(shù)學(xué)教材中“難、繁、偏舊”的內(nèi)容，但仍沒(méi)有改變數(shù)學(xué)在人們心目中的形象，數(shù)學(xué)依然是無(wú)聊、無(wú)趣、摧毀人自信心的代名詞！

一方面是數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)工作者、少部分?jǐn)?shù)學(xué)精英們看到數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，另一方面是普通學(xué)習(xí)者看到數(shù)學(xué)的“惡”。是什么導(dǎo)致對(duì)同一事物的感受有如此之大的差距？是什么阻擋了學(xué)生享受數(shù)學(xué)思維樂(lè)趣之路、遮蔽了欣賞數(shù)學(xué)之美的目光，導(dǎo)致學(xué)生看到的、學(xué)習(xí)到的是一個(gè)扭曲的、丑陋的數(shù)學(xué)？或者說(shuō)，數(shù)學(xué)是一個(gè)具有雙面性的事物，因視角不同，看到的風(fēng)景也就不同：有人看到的是“光彩照人的數(shù)學(xué)女王，享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在成長(zhǎng)道路上的樂(lè)趣，有人看到的卻是“X光下的一副骨架”，飽受數(shù)學(xué)帶來(lái)的傷害。這樣看來(lái)，要改變?nèi)藗儗?duì)數(shù)學(xué)的印象，站在什么位置看數(shù)學(xué)就顯得格外重要了。

因此，數(shù)學(xué)課程改革的關(guān)鍵在于數(shù)學(xué)教師！數(shù)學(xué)教師既能將學(xué)生引到一個(gè)“好”的視角，看到數(shù)學(xué)美好、優(yōu)雅的一面，又也能將學(xué)生引向相反的方向。我國(guó)有句古訓(xùn)：師父引進(jìn)門(mén)，修行在個(gè)人。意思是師父把該教的都教給你了，至于你能行多遠(yuǎn)，在于個(gè)人的悟性，在于個(gè)人的修行和努力。言下之意，學(xué)生的修行是建立在師父引進(jìn)門(mén)的基礎(chǔ)之上的。

一、形上關(guān)懷——用學(xué)科文化滋養(yǎng)學(xué)生

教師必須在“門(mén)內(nèi)”，這才是帶領(lǐng)學(xué)生“修行”的前提。從知識(shí)技能的質(zhì)與量看，只有教師自己對(duì)學(xué)科的“深入”，才能在教學(xué)中的“淺出”。教師只能看到“樹(shù)木”，怎能讓學(xué)生去看到“森林”？ 教師的數(shù)學(xué)視野決定學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。同樣地教學(xué)“認(rèn)識(shí)方程“，有的教師抓住教材定義中的“含有未知數(shù)”“等式”，教學(xué)形式化的定義；而有的教師教學(xué)時(shí)就淡化形式，突出了方程的價(jià)值與本質(zhì)，圍繞未知數(shù)和已知數(shù)之間建立等量關(guān)系，建立方程的概念。于是，學(xué)生對(duì)方程的理解當(dāng)然不同。筆者曾呼吁，教師的專(zhuān)業(yè)發(fā)展不能忽視了“數(shù)學(xué)味”，尤其是小學(xué)數(shù)學(xué)教師。這與小學(xué)數(shù)學(xué)教師“先天的不足”及“后天的環(huán)境”是分不開(kāi)的。長(zhǎng)期與思維水平不高的小學(xué)生相處，教師的思維水平也容易出現(xiàn)“童化”現(xiàn)象，而教師的這種思維方式也在毫無(wú)預(yù)見(jiàn)的情況下滲透給了學(xué)生。教師對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)及自己的數(shù)學(xué)教育哲學(xué)影響著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)。

懂?dāng)?shù)學(xué)，就不能被外界對(duì)數(shù)學(xué)的評(píng)論迷了眼。記得曾有人批評(píng)數(shù)學(xué)中“同時(shí)開(kāi)進(jìn)水管與出水管的灌水問(wèn)題”，認(rèn)為這樣的問(wèn)題沒(méi)有意義：又是開(kāi)進(jìn)水管的，又是開(kāi)出水管，到底想干嗎？此言一出，甚至引起了不少數(shù)學(xué)教師的附和。筆者認(rèn)為，作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)用自己的專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)來(lái)判斷一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的真與偽，而不應(yīng)為外界所“綁架”。很多情況下，數(shù)學(xué)被學(xué)生認(rèn)為是枯燥的，甚至是沒(méi)有生命氣息的，就是因?yàn)榻處熥约簺](méi)有對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本身產(chǎn)生深刻的理解，不了解數(shù)學(xué)規(guī)定、法則、數(shù)學(xué)文化的來(lái)龍去脈。因此，數(shù)學(xué)教師要從數(shù)學(xué)本體性知識(shí)中完善自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)。此外，教師要主動(dòng)了解數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，養(yǎng)成在日常生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法觀察問(wèn)題的習(xí)慣，提高自身的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，不斷豐富自己的生活經(jīng)驗(yàn)，才能有更豐富的數(shù)學(xué)課程資源。數(shù)學(xué)教育的振興需要一批懂?dāng)?shù)學(xué)的教師。

從對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)在的感情看，教師首先要熱愛(ài)數(shù)學(xué)。只有教師自己是“數(shù)學(xué)人”，才能將學(xué)生引起數(shù)學(xué)的大門(mén)；只有教師看到數(shù)學(xué)的美，才能讓學(xué)生打開(kāi)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美的眼睛。熱愛(ài)數(shù)學(xué)教育，這是讓你的學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)的前提條件。如果教師在學(xué)生面前表現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)，這種熱情和態(tài)度會(huì)感染給教室里的學(xué)生。這一點(diǎn)，波利亞就曾指出：“有一條絕對(duì)無(wú)誤的教學(xué)法——假如教師厭煩他的課題，那么整個(gè)班級(jí)也將無(wú)一例外地厭煩它。”遠(yuǎn)在大洋彼岸的美國(guó)同仁們也早就說(shuō)過(guò)：“如果我們希望培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，一個(gè)必要的條件就是他們能由教師感染到對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)以及體會(huì)到數(shù)學(xué)是人類(lèi)思維的一種創(chuàng)造?！苯處煈阎鴮?duì)數(shù)學(xué)的癡迷與敬業(yè)精神，以及科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，通過(guò)教學(xué)中的一言一行將自己對(duì)數(shù)學(xué)的理解生動(dòng)地演繹出來(lái)。長(zhǎng)期的相處，學(xué)生慢慢感受到教師身上散發(fā)出的一種特有的理性文化氣息及一種數(shù)學(xué)熱情， 不知不覺(jué)中對(duì)什么是數(shù)學(xué)有所悟，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生感動(dòng)，生發(fā)一種數(shù)學(xué)情懷。筆者想，這就是一種文化的熏陶。學(xué)校、教室環(huán)境是文化，教師本身也是文化，教師自身就是課程資源。而文化對(duì)一個(gè)人的影響是持久的。

因此，要改變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的態(tài)度，教師首先要依靠自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)情懷，積極向?qū)W生傳遞數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“正能量”。比興趣重要的是源自教師身上散發(fā)出的一種特有的數(shù)學(xué)氣息，一種數(shù)學(xué)精神的熏陶、引領(lǐng)，說(shuō)得玄乎一點(diǎn)，是讓學(xué)生感受到一種數(shù)學(xué)文化的洗禮，但這卻是實(shí)實(shí)在在存在于我們教學(xué)之中的。這可能是數(shù)學(xué)教學(xué)中最重要的，也是最難做到的，比研究那些新穎時(shí)髦的教學(xué)模式，喊兩句口號(hào)要難，難在其影響不可能立竿見(jiàn)影，難在堅(jiān)持，但對(duì)學(xué)生的影響是持久的。課程改革，我們需要一批真正熱愛(ài)數(shù)學(xué)的教師！

二、形下關(guān)照——循序漸進(jìn)，遵循科學(xué)規(guī)律教數(shù)學(xué)

教師是“數(shù)學(xué)人”的同時(shí)，還要有長(zhǎng)遠(yuǎn)的目光，善于引領(lǐng)學(xué)生，為學(xué)生的終生發(fā)展負(fù)責(zé)。數(shù)學(xué)被我們?nèi)藶榈亟屉y、教枯燥了，即使是再有趣的事經(jīng)過(guò)重復(fù)，超出了人的生理承受能力，也會(huì)讓人煩躁不安。記得有一年教五年級(jí)，期末數(shù)學(xué)區(qū)抽測(cè)，試卷中一道簡(jiǎn)便計(jì)算：6.67-（4.54-3.33）。此前碰到這類(lèi)題目時(shí)，有些孩子把它與a-（b+c）類(lèi)型的題目混淆了，但也有些孩子很聰明，發(fā)現(xiàn)a-（b-c）=a-b+c，于是做對(duì)了。對(duì)此，我進(jìn)行了表?yè)P(yáng)，同時(shí)安慰了做錯(cuò)的學(xué)生：這種類(lèi)型的題目“正式”考試是不會(huì)考到的。其實(shí)我說(shuō)這話也是有底氣的，教材確實(shí)沒(méi)有此類(lèi)題目，學(xué)生要理解a-（b-c）=a-b+c背后的算理是比較抽象的，與a-b-c=a-（b+c）不同，學(xué)生有著豐富的生活經(jīng)驗(yàn)作支撐，且之前的教材進(jìn)行了大量的滲透。因此，這類(lèi)題目我一般選擇回避，不加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)，也很反對(duì)簡(jiǎn)便計(jì)算中出現(xiàn)這樣的題目來(lái)難為學(xué)生，怕這些依靠外力強(qiáng)加的知識(shí)干擾學(xué)生有序的知識(shí)體系而“走火入魔”。也有教師介紹“經(jīng)驗(yàn)”，讓學(xué)生記住去括號(hào)的規(guī)則，再加以練習(xí)，多數(shù)學(xué)生沒(méi)問(wèn)題，但這樣的教學(xué)是否有“種別人家地”的感覺(jué)，畢竟這是要到初中才學(xué)的內(nèi)容，揠苗助長(zhǎng)是違背教育規(guī)律的，好心可能會(huì)辦壞事。與其不理解地死記硬背，還不如等學(xué)生有了經(jīng)驗(yàn)的積累和心智發(fā)展到符合學(xué)習(xí)這些知識(shí)的程度時(shí)再學(xué)習(xí)。尤其是小學(xué)教師，懂?dāng)?shù)學(xué)教育，就要研究?jī)和男睦戆l(fā)展順序與數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯順序之間的關(guān)系，不要讓學(xué)生學(xué)習(xí)超越思維發(fā)展的東西。道法自然，世間萬(wàn)物都有其自身的發(fā)展規(guī)律。

當(dāng)然，也并不是說(shuō)不能讓學(xué)生超越書(shū)本，解決一些“富有挑戰(zhàn)性”的問(wèn)題。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的真正樂(lè)趣正是來(lái)自于思維上的一種高峰體驗(yàn)，這是戰(zhàn)勝困難后的理智上的快感。關(guān)鍵是問(wèn)題的呈現(xiàn)方式?！安荒茏屩R(shí)僵化，而要讓它生動(dòng)活潑起來(lái)——這是所有教育的核心問(wèn)題。”（懷海特語(yǔ)）知識(shí)，只有運(yùn)用、理解，才能進(jìn)入學(xué)生已有的知識(shí)體系，豐富其思維的經(jīng)驗(yàn)。如上文提到的a-（b-c）=a-b+c這樣的題目，倒不如將問(wèn)題置于具體的情境之中，這樣不僅能促進(jìn)學(xué)生的積極思考，而且學(xué)生能夠思考，因?yàn)榫唧w情境可為思維提供經(jīng)驗(yàn)的支撐，有了具體的情境，心里產(chǎn)生暗示，也就產(chǎn)生了思維，而思維離不開(kāi)推理，簡(jiǎn)便計(jì)算就是一種選擇、判斷、推理。這樣就讓知識(shí)生動(dòng)活潑起來(lái)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，簡(jiǎn)便計(jì)算只有在具體的情境解決問(wèn)題的過(guò)程中才能產(chǎn)生價(jià)值，才有生命活力，才能引發(fā)學(xué)生的思考。課程改革，需要一批不為考試所“綁架”、有所擔(dān)當(dāng)?shù)?、懂?dāng)?shù)學(xué)教育的教師。

誠(chéng)然，數(shù)學(xué)的精確性容易摧毀人的信心，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，遭遇失敗挫折是常事。誰(shuí)都不愿意成為笨蛋，過(guò)多的失敗容易摧毀人的信心。因此，學(xué)習(xí)者要能經(jīng)受挫敗的考驗(yàn)，有堅(jiān)強(qiáng)的意志品質(zhì)，這也是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成長(zhǎng)過(guò)程中不可缺少的“維生素”。教師還要注重非智力因素對(duì)學(xué)習(xí)的影響，不能讓失敗產(chǎn)生的挫折感消耗了所有“正能量”所產(chǎn)生的動(dòng)力。