幾何畫板在解析幾何中的應(yīng)用點(diǎn)滴

李文宏

【摘要】解析幾何比較抽象，學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候總是害怕，缺少興趣. 對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，怎么樣讓學(xué)生能增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣是經(jīng)常思考的問題. 課堂教學(xué)靈活多樣是一種方式. 本文就在《圓錐曲線統(tǒng)一定義》的教學(xué)中，如何應(yīng)用《幾何畫板》制作教學(xué)小課件，組織教學(xué)，談了自己的作法及感受，希望能給大家提供參考.

【關(guān)鍵詞】解析幾何 圓錐曲線 幾何畫板

在解析幾何教學(xué)中，如何讓學(xué)生理解橢圓、雙曲線、拋物線的定義是難點(diǎn)，課本上給了橢圓、雙曲線、拋物線的直觀解釋，還有圓錐曲線教學(xué)儀可以演示定義。筆者對(duì)幾何畫板“情有獨(dú)鐘”，利用幾何畫板的動(dòng)畫功能展示圓錐曲線的定義效果也很好。特別在進(jìn)行圓錐曲線統(tǒng)一定義的教學(xué)時(shí)，如果通過(guò)建立方程、化簡(jiǎn)方程，再由方程特征確認(rèn)曲線有些枯燥，學(xué)生興趣很低，若能用幾何畫板的強(qiáng)大功能，通過(guò)改變“e”的大小來(lái)得到不同曲線，學(xué)生很容易理解，容易記住結(jié)論，也對(duì)離心率的變化對(duì)曲線形狀的改變有了直觀認(rèn)識(shí). 同時(shí)增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

以下是筆者利用幾何畫板展示三種圓錐曲線的統(tǒng)一定義的制作過(guò)程，同大家共享，歡迎改進(jìn).

1. 打開幾何畫板，作一條直線l和一個(gè)定點(diǎn)F.

2. 在l上取自由點(diǎn)A，過(guò)A作直線l的垂線AP，連結(jié)AF，取線段AF上的自由點(diǎn)B.

3. 過(guò)B作AP的垂線，垂足記為C.

4. 以B為圓心，BC為半徑畫圓. 度量BC，計(jì)算arccos（BC/BF）.

5. 以B為旋轉(zhuǎn)中心，線段BF旋轉(zhuǎn)“—arccos（BC/BF）”與圓B交于點(diǎn)D. 連結(jié)DF并延長(zhǎng)與AP交于點(diǎn)M.

再以B為旋轉(zhuǎn)中心，線段BF旋轉(zhuǎn)“arc（BC/BF）”與圓B交于點(diǎn)E. 連結(jié)EF并延長(zhǎng)與AP交于點(diǎn)N.

6. 隱藏輔助線和點(diǎn). 依次選定A、M（或N），在構(gòu)造菜單欄點(diǎn)“軌跡”.

根據(jù)上述做法，MB（或NB）為角AMF（或角ANF）的平分線，則BF/AB=MF/MA（或BF/BA=NF/NA）.

在屏幕上方顯示MF/MA（NF/NA）的值.

移動(dòng)點(diǎn)B，即可看到MF/MA的值隨之改變.

當(dāng)點(diǎn)B是線段AF中點(diǎn)時(shí)，顯示點(diǎn)M的軌跡是拋物線；

當(dāng)點(diǎn)B靠近點(diǎn)A一側(cè)時(shí)，顯示點(diǎn)M的軌跡是雙曲線；

當(dāng)點(diǎn)B靠近點(diǎn)F一側(cè)時(shí)，顯示點(diǎn)M的軌跡是橢圓.

教學(xué)中，教師和學(xué)生一起研究如何找動(dòng)點(diǎn)M使得M到定點(diǎn)F的距離與點(diǎn)M到定直線l的距離的比值是定值（等于BF/BA），讓學(xué)生參與制作過(guò)程增加興趣. 完成后移動(dòng)點(diǎn)B，讓學(xué)生觀察MF/MA的值，并觀察點(diǎn)M的軌跡，讓學(xué)生在“好玩”中理解圓錐曲線的統(tǒng)一定義，理解離心率e的幾何意義. 本節(jié)教學(xué)筆者試驗(yàn)后學(xué)生興趣濃厚，效果較好.

數(shù)學(xué)是比較抽象的學(xué)科，如何讓學(xué)生增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，一直是數(shù)學(xué)老師們思考的問題. 我們?cè)谠诮虒W(xué)中多應(yīng)用一些教學(xué)軟件，讓課堂變得生動(dòng)些，靈活些，會(huì)增強(qiáng)學(xué)生的好奇心，提高學(xué)習(xí)興趣. 《幾何畫板》、 《z+z智能平臺(tái)》都是比較好的軟件，功能強(qiáng)大，可以展示動(dòng)畫，或進(jìn)行計(jì)算等，讓學(xué)生直觀地理解概念，分析問題等.

【參考文獻(xiàn)】

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