發(fā)掘深度，提升數(shù)學(xué)練習(xí)的參與實效

朱友亮

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)中，很多教師往往會忽視習(xí)題設(shè)計的深度，導(dǎo)致學(xué)生非常討厭練習(xí)。如何突破這一困境呢？本文根據(jù)教學(xué)實踐提出要發(fā)掘深度，提升數(shù)學(xué)練習(xí)的參與實效。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；練習(xí)設(shè)計；練習(xí)實效

對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來說，數(shù)學(xué)練習(xí)是一個比較重要的組成部分，不但能夠幫助學(xué)生鞏固知識，也能夠使其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)技能。然而在實踐教學(xué)中，很多教師往往忽視了習(xí)題設(shè)計的深度，讓學(xué)生一味地進行習(xí)題練習(xí)，結(jié)果做了很多題，思維和數(shù)學(xué)技能卻并沒有獲得提升。那么，如何改變這一現(xiàn)狀呢？筆者認為，教師要加強習(xí)題深度的挖掘，尤其是高年級學(xué)生，他們已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)能力和思維習(xí)慣，這時候不但要積極創(chuàng)設(shè)空間和時間，更要促進他們的積極參與。筆者現(xiàn)根據(jù)自己的教學(xué)實踐，談?wù)剬@一問題的思考和體會。

一、發(fā)掘趣味深度，激發(fā)學(xué)生參與興趣

教育家蘇霍姆林斯基認為，只有學(xué)生愿意學(xué)的時候，知識才能夠觸及學(xué)生的內(nèi)在心靈，對學(xué)生產(chǎn)生影響。在課堂練習(xí)設(shè)計中，學(xué)生的積極參與是最關(guān)鍵的。因此，教師要善于發(fā)掘，從練習(xí)設(shè)計的趣味上下功夫，創(chuàng)設(shè)不同的情境，采用不同的方法，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)練習(xí)的參與興趣。

比如，在練習(xí)設(shè)計當(dāng)中，可以改變固有的書面形式，采用多樣化的方式，擺脫學(xué)生的定式思維，讓學(xué)生產(chǎn)生意外的感覺，從而激發(fā)參與熱情。在教學(xué)《用分數(shù)表示可能性的大小》這個內(nèi)容時，筆者設(shè)計了這樣一個練習(xí)：有5個金蛋，其中只有3個是幸運數(shù)，看看砸中金蛋的可能性是幾分之幾。我在現(xiàn)場也準備了相關(guān)的金蛋，并要求學(xué)生都來積極參與，大家都躍躍欲試，想要砸中金蛋。第一位同學(xué)在砸金蛋的時候，我讓大家猜測：你認為他砸中的可能性是幾分之幾？大家嘰嘰喳喳說出了自己的猜想，結(jié)果第一位同學(xué)砸中了金蛋，猜中的學(xué)生很高興，沒猜中的繼續(xù)期待下一次。第二位同學(xué)在砸金蛋的時候，我又讓大家猜測：你認為砸中的可能性是幾分之幾？大家參與猜想的熱情高漲。結(jié)果又砸中了，猜中的學(xué)生歡天喜地，沒有猜中的學(xué)生繼續(xù)期待。到了第三次砸金蛋的時候，我追問學(xué)生：你希望他砸中嗎？為什么？學(xué)生提出不希望他砸中。因為這樣的話，可能性就是零。這個時候，我引導(dǎo)大家思考：他砸中的可能性是零，意味著什么？學(xué)生認為，如果他不能砸中，剩下的可能性就是百分之百，下一個人一定能夠砸中。

以上練習(xí)環(huán)節(jié)中，教師通過改變練習(xí)的設(shè)計形式，采用游戲的方式，激發(fā)了學(xué)生的新鮮感，將學(xué)生的注意力牢牢凝聚在練習(xí)當(dāng)中，使數(shù)學(xué)練習(xí)生動有趣，收到了應(yīng)有的實效，讓學(xué)生更易接受。

二、發(fā)掘知識深度，建構(gòu)學(xué)生參與序列

對小學(xué)生來說，接受和鞏固知識是一個由淺入深、由表及里的過程，因此數(shù)學(xué)練習(xí)也應(yīng)當(dāng)難易適度、循序漸進，太難會讓學(xué)生跳一跳都夠不著，產(chǎn)生畏懼心理；太簡單又讓學(xué)生缺乏動力，產(chǎn)生厭煩情緒。因此，教師要按照有序排列的原則挖掘知識的深度，并進行統(tǒng)籌安排，幫助學(xué)生建構(gòu)積極參與的有效序列，讓學(xué)生從基本到綜合，從容易到難題，從簡單到復(fù)雜，拾級而上。

1. 建構(gòu)知識序列，設(shè)計分層練習(xí)

比如，在教學(xué)《分數(shù)的基本性質(zhì)》這一內(nèi)容時，我設(shè)計了三個層次的練習(xí)。

基礎(chǔ)練習(xí)：

提高練習(xí)：的分子增加12，如果分數(shù)的大小不變，分母應(yīng)該是什么？

發(fā)散練習(xí)：比較和的大小。

以上環(huán)節(jié)中，教師根據(jù)知識體系的內(nèi)容建構(gòu)，設(shè)計了三個層次的知識序列。在這三個層次的練習(xí)設(shè)計中，基礎(chǔ)練習(xí)是為了讓學(xué)生鞏固舊知，對所學(xué)知識有初步的理解；提高練習(xí)是讓學(xué)生超越機械重復(fù)，提升思維能力；發(fā)散練習(xí)是讓學(xué)生由此及彼，從所學(xué)知識當(dāng)中找到方法和應(yīng)用技巧。

2. 建構(gòu)經(jīng)驗序列，設(shè)計開放練習(xí)

建構(gòu)主義認為，學(xué)生對新知識的掌握，來源于自己的已有經(jīng)驗。根據(jù)新課標的要求，教師要以學(xué)生為課堂主體，尊重學(xué)生的已有經(jīng)驗，開發(fā)利用學(xué)生的經(jīng)驗，實現(xiàn)新知的建構(gòu)。因此，在進行練習(xí)設(shè)計時，教師要建構(gòu)經(jīng)驗序列，激活并利用學(xué)生的經(jīng)驗，設(shè)計開放練習(xí)，讓學(xué)生通過練習(xí)設(shè)計深刻體會數(shù)學(xué)思想，深入理解數(shù)學(xué)本質(zhì)。

例如，在教學(xué)《認識小數(shù)》這一內(nèi)容時，為了讓學(xué)生對小數(shù)的本質(zhì)有深刻的把握，我先讓學(xué)生畫出數(shù)軸并出示數(shù)軸上從0到1的一部分，引導(dǎo)學(xué)生填滿數(shù)軸上空缺的數(shù)字，并在此基礎(chǔ)上追問學(xué)生：你從這個數(shù)軸上可以發(fā)現(xiàn)每一個小格代表多少？說說你的理由。學(xué)生根據(jù)自己已有的知識儲備，借助自己的經(jīng)驗認識到數(shù)軸上每一個小格就是0.1，從而直觀理解了數(shù)軸上的小數(shù)0.1代表的含義。此時我將數(shù)軸延長，讓學(xué)生逐步找到從0到1的所有小數(shù)，并嘗試說出這些小數(shù)在生活中的實際應(yīng)用，回憶一下這些小數(shù)在生活中有什么用處。學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗，列舉出相關(guān)的小數(shù)應(yīng)用實例：爸爸身高1.85米；2月份的電費是20.3度；今天的氣溫是21.2攝氏度……據(jù)此我又設(shè)計了相關(guān)的開放練習(xí)：你認為小數(shù)在生活中有什么價值？說說你的實際應(yīng)用。

以上環(huán)節(jié)中，教師以學(xué)生為主體，建構(gòu)學(xué)生經(jīng)驗開發(fā)序列，讓學(xué)生根據(jù)自己已有的信息儲備來進行自主探索，不但激活了學(xué)生的經(jīng)驗，而且為學(xué)生深入理解小數(shù)的意義做足了鋪墊。

3. 建構(gòu)糾錯序列，設(shè)計專項練習(xí)

小學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的時候，往往以偏概全，容易出現(xiàn)認知錯誤。此時，教師就要針對教學(xué)內(nèi)容的重點和難點，設(shè)計專項練習(xí)，建構(gòu)糾錯序列，落實教學(xué)目標，從而提升教學(xué)實效。

例如，在教學(xué)《小數(shù)乘法》這一內(nèi)容的時候，大部分學(xué)生對如何確定積的小數(shù)點的位置存在著疑惑，容易出現(xiàn)錯誤。為此我設(shè)計了專項練習(xí)，帶領(lǐng)學(xué)生從關(guān)鍵處突破認知錯誤：根據(jù)133×21=3059，口算出下面各題的積：13.3×21；133×2.1；13.3×2.1；133×0.21；1.33×21。

當(dāng)學(xué)生因為相似因素的干擾而產(chǎn)生混淆的時候設(shè)計專項練習(xí)，能夠幫助學(xué)生突破薄弱環(huán)節(jié)，把握概念本質(zhì)。如在分數(shù)問題的學(xué)習(xí)中，很多學(xué)生對單位“1”往往不能有效把握，產(chǎn)生很多錯誤。為此我設(shè)計了以下專項練習(xí)：（1）甲比乙多，那么乙比甲少多少？（2）一本書小明看了它的，小紅看了它的，問這兩個人誰看得多？多了幾分之幾？這個練習(xí)，既能幫助學(xué)生突破固有的思維定式，又能深入概念的本質(zhì)，緊抓單位“1”這個核心要素，對分數(shù)有深刻的理解。

以上環(huán)節(jié)中，教師針對學(xué)生的認知錯誤設(shè)計專項練習(xí)，通過建構(gòu)糾錯序列，不但能讓學(xué)生輕松掌握知識，又能讓學(xué)生獲得扎實有效的練習(xí)鞏固，實現(xiàn)真正意義上的習(xí)題練習(xí)的價值。

三、發(fā)掘思維深度，提升學(xué)生參與質(zhì)量

數(shù)學(xué)練習(xí)的本質(zhì)，除了讓學(xué)生鞏固知識之外，更多的是要提升學(xué)生的思維深度，發(fā)展學(xué)生的思維能力。因此，在進行練習(xí)設(shè)計時，教師要立足思維，發(fā)掘思維深度，提升學(xué)生參與練習(xí)的質(zhì)量。

1. 從小題中發(fā)掘思維深度

很多簡單的小練習(xí)也可以成為學(xué)生提升思維的有效材料，教師可以借此幫助學(xué)生發(fā)展思維深度。

比如，在教學(xué)《找規(guī)律》這一內(nèi)容時，我設(shè)計了這樣一個小練習(xí)：我先寫出了一個數(shù)字1，然后讓大家猜一猜，如果按照一定規(guī)律寫出后面三個數(shù)，有可能怎么寫？為什么？學(xué)生認為可以寫成2，3，4，規(guī)律是后一個數(shù)比前一個數(shù)大1；也有學(xué)生認為可以寫成3，5，7，規(guī)律是這些都是奇數(shù)；還有學(xué)生認為可以寫成10，100，1000，規(guī)律是在1后面添1個0，2個0和3個0；更有學(xué)生認為，可以寫成11，111，1111…

以上環(huán)節(jié)中，教師設(shè)計一個小小的練習(xí)題卻可以引發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維，大大拓展了學(xué)生的思維空間，讓學(xué)生在墨守成規(guī)中學(xué)會全方位地考慮問題，從而讓思維有了一定的深度和廣度。

2. 從反向設(shè)計中提升思維深度

逆向思維對于學(xué)生的思維發(fā)展有至關(guān)重要的作用。因此，教師可以從反向設(shè)計中加強思維引導(dǎo)，從而提升學(xué)生的思維深度。

例如，在教學(xué)《解決問題的策略——倒推》時，我設(shè)計了這樣的練習(xí)：（1）小紅原有一些圖畫，今年又收集了25張，送給了小芳23張以后還剩下51張，問小紅原有多少張？（2）小紅原有畫片若干張，送給小芳一半，又要回來5張，還剩15張，小紅原有多少張畫片？（3）小紅原有圖片若干，送給小芳一半還多1張，剩下16張，小紅原有多少張？（4）小紅原有畫片若干，送給小芳一半還少1張，剩下18張，小紅原有多少張？

以上練習(xí)，既能夠幫助學(xué)生執(zhí)果追因，又能夠從因到果進行分析，從而建構(gòu)逆向思維，找到有效的解決策略，進而提升學(xué)生課堂練習(xí)的參與質(zhì)量。

總之，數(shù)學(xué)習(xí)題是學(xué)生思維訓(xùn)練的有效載體，教師要立足習(xí)題深度發(fā)掘，幫助學(xué)生培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力，使學(xué)生積極參與課堂練習(xí)，提高練習(xí)的參與實效。