淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的因式分解教學(xué)

陳建鋒

摘 要：在初中八年級的數(shù)學(xué)代數(shù)教學(xué)中，因式分解教學(xué)是比較重點(diǎn)的教學(xué)內(nèi)容，因式分解是一種算式的恒等變形的算法，也被看做是整式乘法相逆的計算過程。因式分解的方法有很多，技巧性非常強(qiáng)，在使用的過程中要靈活使用，所以因式分解方法對學(xué)生的整體分析能力的要求較高。

關(guān)鍵詞：初中代數(shù)；因式分解；解題方法

因式分解的方法有很多，除常見的公式法、提公因式法外，還有待定系數(shù)法、十字相乘法等。文章結(jié)合初中數(shù)學(xué)題目及解答步驟，在此將因式分解的兩種常見方法稍作闡述，以供參考。

一、因式分解在教材內(nèi)容中的總體安排

學(xué)生學(xué)習(xí)因式分解，必須掌握整式運(yùn)算的基本技巧，也可以理解為整式的乘法逆向得到的就是我們所學(xué)的因式分解，可見因式分解與整式有著非常密切的聯(lián)系。因式分解作為初中代數(shù)教學(xué)中重要的教學(xué)單元，很好地體現(xiàn)出了“數(shù)與代數(shù)”的基本運(yùn)算技巧，從更深層次上理解，因式分解實(shí)際上就是一種“化歸”思想的體現(xiàn)，只有學(xué)好了因式分解，才能夠為將來學(xué)習(xí)根式以及一元二次方程等內(nèi)容打下良好的基礎(chǔ)。

二、關(guān)于幾種因式分解解題方法的探討

（1）公式法。相比于整式乘法，因式分解的計算是一個逆向的過程，如下面的例子：

從左向右是整式乘法：（x+2）（x-2）=x2-4。

從左向右是因式分解：x2-4=（x+2）（x-2）。

代數(shù)的整式乘法中，存在著很多特定的公式：如平方差公式、立方和公式等。根據(jù)上述例子提到的逆向過程，我們很容易理解，只要出現(xiàn)類似多項式a2-b2的式子，思路應(yīng)該迅速定位平方差公式，從而得到多項式的因式分解結(jié)果a2-b2=（a+b）（a-b）。

以下是平方差公式進(jìn)行因式分解的例子：

25m2-9n2=（5m）2-（3n）2=（5m+3n）（5m-3n）

運(yùn)用公式法，解決因式分解的題。首要前提是需要牢記整式乘法公式，并能靈活進(jìn)行逆向思維，確定因式分解的結(jié)果。在日常的代數(shù)教學(xué)中，老師應(yīng)該盡可能開發(fā)各類公式和定向思維的掌握手段，幫助學(xué)生在最短時間內(nèi)掌握整式乘法公式。一旦在考試中進(jìn)行因式分解，公式儲備的效果就立竿見影。

（2）提公因式法。多項式的公因式就是指多項式中的各項都含有的公共的因式。

在式子3m（a2+b2）+6n（a2+b2）中，各項均含有相同的因式。提取公因式法，就是首先看各項的系數(shù)里是否存在最大公約數(shù)，如有就先提取出去；接著看各項里是否有相同的字母，在某些情況下，會出現(xiàn)一個字母的大小寫，同樣判定為是不同的字母。如有相同字母，則將這些相同字母的最小指數(shù)找出后提出。找準(zhǔn)所有的公因式，提出后歸一邊；最后看原來多項式的正負(fù)號，需要變號的要及時更改。這樣，就通過提取公因式完成了因式分解。如下例題：

3m（a2+b2）+6n（a2+b2）

=（a2+b2）（3m+6n）

=3（a2+b2）（m+2n）

三、因式分解的教學(xué)建議

（1）通過情境創(chuàng)設(shè)來結(jié)合學(xué)生的實(shí)際生活。老師們在因式分解的教學(xué)過程中，應(yīng)該靈活地選擇教學(xué)方法，可以通過創(chuàng)設(shè)有趣的情境來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入因式分解概念的整體理解當(dāng)中，給學(xué)生對概念及方法的理解留下極大而且有導(dǎo)向的空間和方向，引導(dǎo)他們從具體的案例中抽取出抽象的數(shù)量關(guān)系，對問題進(jìn)行觀察、分析、比較和運(yùn)算，從而在潛意識當(dāng)中鍛煉學(xué)生的分析和歸納能力。

（2）教師要注重學(xué)生的分析能力和推理能力的培養(yǎng)。在因式分解的教學(xué)過程中，教師應(yīng)該更加注意對學(xué)生分析能力和推理能力的培養(yǎng)，教師應(yīng)該在教學(xué)之初就讓學(xué)生們理解和分析因式分解和整式乘法的互逆關(guān)系，并且將這兩者之間的關(guān)系用符號的形式表現(xiàn)，將數(shù)學(xué)思想和方法教授給學(xué)生，然后才能教授學(xué)生用符號來表示因式分解的公式，真正地將數(shù)學(xué)所學(xué)在社會實(shí)踐中體現(xiàn)出來。

四、總結(jié)

除上述兩種方法外和相關(guān)的教學(xué)建議以外，因式分解的方法還有很多，在教學(xué)的過程中也應(yīng)該充分地體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，這樣才能夠讓學(xué)生們更加主動地去學(xué)習(xí)因式分解。此外因式分解的出題方式和問題形式多種多樣，解題思路和解題方法也隨之變得靈活，學(xué)生在做題時要多做試探，靈活地運(yùn)用各種方法，才能順利地解決問題。

參考文獻(xiàn)：

[1]李秀菊.解題過程中巧用“提取公因式法”[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究（教研版），2012，（6）.

[2]沙衛(wèi)霞.妙解一元二次方程中的待定系數(shù)問題[J].科教文匯（中旬刊），2008，（6）.

（作者單位：甘肅省正寧縣宮河紀(jì)村初中）