符合學(xué)生認知心理的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計

【摘 要】現(xiàn)代認知心理學(xué)視教學(xué)為一個活的過程，認知的教學(xué)觀認為，學(xué)習(xí)是人腦內(nèi)部復(fù)雜的加工和組織，要經(jīng)歷一定的過程，才能達到認識和理解；數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是教數(shù)學(xué)結(jié)論，還要展開數(shù)學(xué)活動。為此，教學(xué)要通過設(shè)置問題激活興趣啟發(fā)思考；設(shè)置探究過程，增加體驗突出研究方法；通過創(chuàng)造性的應(yīng)用，深化對數(shù)學(xué)知識的理解，收獲喜悅，享受成功。

【關(guān)鍵詞】認知心理；教學(xué)設(shè)計；數(shù)學(xué)教學(xué)

【中圖分類號】G633.6 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）10-0000-00

【作者簡介】黃智華，江蘇省南京航空航天大學(xué)附屬高級中學(xué)（南京，210007）教師，江蘇省特級教師，南京市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人，江蘇省優(yōu)秀教育工作者。

現(xiàn)代認知心理學(xué)視數(shù)學(xué)為一個活的過程，而不是已經(jīng)終結(jié)的定論。認知的教學(xué)觀認為：學(xué)習(xí)是人腦內(nèi)部復(fù)雜的加工和組織，要經(jīng)歷一定的過程，才能達到認識和理解；教師應(yīng)當是學(xué)生學(xué)習(xí)的向?qū)В蛩麄兲峁┻m當?shù)恼J知情境，喚起學(xué)生興趣，啟發(fā)他們通過親身體驗，尋找和建立數(shù)學(xué)概念、法則和技巧，并在中途給予幫助和診斷；數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是教數(shù)學(xué)結(jié)論，還要展開數(shù)學(xué)活動，以形成心理運算的基礎(chǔ)。結(jié)合個人教學(xué)實踐總結(jié)出：符合學(xué)生認知心理的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計應(yīng)具有以下一些特征。

1.設(shè)置問題，激活興趣。

《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（實驗）》（以下簡稱《課標》）指出：數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的實際和生活環(huán)境，從學(xué)生的經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動有趣，有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、操作、猜測、驗證、歸納、推理、交流、反思等活動，使學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動，獲得基本的數(shù)學(xué)知識和技能，學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物、思考問題，進一步發(fā)展思維能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。沒有問題難以誘發(fā)和激起學(xué)生的求知欲，沒有問題，感覺不到問題的存在，學(xué)生也就不會去深入思考，那么學(xué)習(xí)也就只能是表層和形式的。所以新課程學(xué)習(xí)方式特別強調(diào)問題在學(xué)習(xí)活動中的重要性。

例如在進行“正弦定理”的教學(xué)時，可設(shè)計如下的教學(xué)情境。

為了在一條河上建一座橋，施工前在河兩岸打上兩個橋位樁A，B（如圖1）。測量人員在岸邊定出基線BC，測得BC=78米，∠B=60°，∠C=45°。

問題1：由這些條件，測量人員能求出AB的長嗎？如能求出，則AB長度是多少？

問題2：三角形中邊角之間存在著怎樣的等量關(guān)系？

問題3：如何探求三角形中邊角之間的等量關(guān)系？

創(chuàng)設(shè)一個實際問題情境，既突出了數(shù)學(xué)的生活性和應(yīng)用性，有利于激發(fā)學(xué)生興趣和積極性，還讓學(xué)生通過解決這個實際問題，發(fā)現(xiàn)三角形中的邊角之間存在著等量關(guān)系，揭示本節(jié)課的主題。而解決實際問題的方法，又為后面正弦定理的證明提供了基礎(chǔ)。

2.設(shè)置探究，增加體驗。

體驗性是新課程學(xué)習(xí)方式的突出特征，它強調(diào)身體參與。學(xué)習(xí)不僅用自己的腦子思考，而且要用自己的眼睛看，用自己的耳朵聽，用自己的嘴說話，用自己的手操作，即用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈親自去感悟。這不僅是理解知識的需要，更是激發(fā)學(xué)生生命活力，促進學(xué)生生命成長的需要。

例如在“直線與平面垂直的判定定理”的教學(xué)中，可以設(shè)置如下的教學(xué)探究活動。

做一做：（1）觀察圖1，將一張矩形紙片對折后略為展開，豎立在桌面上，折痕與桌面垂直嗎？（2）請同學(xué)們準備一塊三角形的紙片（圖2），做一個試驗：過△ABC的頂點A翻折得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC在桌面上），如何翻折才能使折痕AD與所在桌面垂直（圖3）？

說一說：你能將上面探索過程中所發(fā)現(xiàn)的事實，用自己的語言敘述出來嗎？（即“如果一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線與這個平面垂直。”）

畫一畫：畫出圖形表示上述定理，實現(xiàn)自然語言與圖形語言之間的互化。

學(xué)生首先畫出了圖6。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)直線a不一定需要經(jīng)過直線m，n的交點，直線a可以與直線m，n“異面垂直”，因此將圖畫成了圖7，它更具有一般性，更準確地表達了上面的自然語言。

寫一寫：若a⊥m，a⊥n，m∩n=A，m α，n α，則a⊥α。

由學(xué)生親自動手操作實踐，增強了學(xué)生對所學(xué)知識的直接感知和親身體驗，有利于幫助學(xué)生建立空間觀念。例如，在“做一做”這個環(huán)節(jié)中，學(xué)生直覺感知的能力較強。在動手折三角形紙片的過程中，學(xué)生不斷的嘗試以及同學(xué)之間相互交流，最終發(fā)現(xiàn)應(yīng)沿著BC邊上的高AD翻折，才能使折痕AD與桌面垂直，這一探究過程加深了學(xué)生對定理的理解和體驗。在“畫一畫”這個環(huán)節(jié)，由圖4變化到圖5，使學(xué)生更準確把握直線與平面垂直判定的內(nèi)涵。

體驗使學(xué)習(xí)進入生命領(lǐng)域，因為有了體驗，知識的學(xué)習(xí)不再是僅僅屬于認知、理性范疇，它已擴展到情感、生理和人格等領(lǐng)域，從而使學(xué)習(xí)過程不僅是知識增長的過程，同時也是身心和人格健全與發(fā)展的過程。

3.設(shè)置過程——突出方法。

《課標》十分關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，這是學(xué)生獲得體驗，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)積極情感的重要途徑。讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)、發(fā)生、發(fā)展的過程，幫助學(xué)生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗和創(chuàng)造。數(shù)學(xué)教學(xué)要注重過程，在過程中加強對學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，讓學(xué)生體會知識學(xué)習(xí)過程中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來的樂趣。學(xué)習(xí)中能夠把結(jié)果變成過程，才能把知識變成智慧。

例如“直線方程一般式”教學(xué)時，依次提出下列問題，在問題鏈中引導(dǎo)學(xué)生走向深度學(xué)習(xí)。

問題1：直線方程的四種特殊形式及適用范圍是什么？

在學(xué)生解決問題的基礎(chǔ)上得出：以上四種直線方程都不能表示平面內(nèi)的所有直線。

問題2：有沒有一種方程能表示平面內(nèi)的所有直線呢？

讓學(xué)生進行自主探究與合作交流。學(xué)生從前面的學(xué)習(xí)中得到啟發(fā)，得出：平面內(nèi)所有直線的方程都能表示成形如：Ax+By+C=0。接著就直線有斜率和直線不存在斜率兩類情況分別進行論證，得出平面內(nèi)的所有直線的方程都能寫成Ax+By+C=0的形式。

這一探究過程，突出了從已知到未知，從特殊到一般的研究方法。

問題3：關(guān)于x和y的二元一次方程Ax+By+C=0（A，B不全為0）都表示直線嗎？

在研究這個問題的過程中，要求學(xué)生形成正確的思維方式。重點突出研究方法和思維方法。在將方程Ax+By+C=0（A，B不全為0）轉(zhuǎn)化為直線斜截式方程時，通過學(xué)生的嘗試錯誤，讓學(xué)生明確每做一步的道理，促使學(xué)生正確運用知識和方法，以此培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴謹性及實事求是的科學(xué)態(tài)度。研究過程突出了分類討論和等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。

整節(jié)課的教學(xué)突出了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，彰顯的是數(shù)學(xué)研究方法和數(shù)學(xué)思維方式。加強了對學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)，對學(xué)生來說，學(xué)到了方法才是最開心的，因為他們自己會學(xué)習(xí)了。

4.設(shè)置思考——贊賞自主。

現(xiàn)代教學(xué)論認為，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個以學(xué)生已有知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)過程，獲取豐富、多元的個性化體驗是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，是學(xué)生建構(gòu)的基礎(chǔ)。有了自主與自我情感因素的激活，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才會是主動的、積極的、有效的。因此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要強化自我意識，突出學(xué)生的自主活動，讓學(xué)生在活動中體驗數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展、形成過程，最大限度地實現(xiàn)自我發(fā)展。

例如在“兩平面平行的性質(zhì)定理”的教學(xué)時，提出問題：兩平面平行有哪些性質(zhì)？讓學(xué)生獨立思考、自主探究。并鼓勵學(xué)生：你只要敢想，就能發(fā)現(xiàn)它的性質(zhì)。學(xué)生的情緒特別高漲，在他們積極主動的參與下，發(fā)現(xiàn)了以下性質(zhì)：（1）如果α∥β，那么α與β沒有公共點；（2）如果α∥β，aìα，bìβ，那么a與b平行或a與b異面；（3）如果α∥β，aìα，那么a∥β；（4）如果α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，那么a∥b；（5）如果α∥β，a∥α，a/?β，那么a∥β；（6）如果α∥β，l⊥α，那么l⊥β；（7）如果α∥β，γ∥α，那么γ∥β；（8）如果α∥β，那么α內(nèi)任意一點到平面β的距離相等；（9）如果α∥β，那么任一直線l與α、β所成的角相等。

學(xué)生每發(fā)現(xiàn)一個結(jié)論，都是異常興奮，因為這都是他們自主探究思考的結(jié)果，是他們勞動的果實。沒有學(xué)生的獨立思考，就沒有學(xué)生對數(shù)學(xué)的真正認識與深刻理解。有了學(xué)生的獨立思考，就有了學(xué)生的創(chuàng)造性活動，也讓學(xué)生享受到了思維的樂趣。

5.設(shè)置應(yīng)用——注重創(chuàng)造。

對學(xué)生來說，學(xué)習(xí)不僅意味著接受知識，而且還要“創(chuàng)造”知識。在創(chuàng)造中享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的美好情感。

這三種解法都能創(chuàng)造性地應(yīng)用二項式定理來探索新知識、解決新問題。特別是解法三，靈活運用了二項式定理推導(dǎo)過程中的思想方法，表現(xiàn)了非凡的創(chuàng)造性機智。只有讓學(xué)生在探索、創(chuàng)新中獲得成功，才會使學(xué)生有真正的、內(nèi)在的、高層次的愉悅，產(chǎn)生強大的內(nèi)部動力以爭取新的更大的成功，從而開發(fā)創(chuàng)新潛能，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中缺乏成功的體驗既難以使學(xué)生形成對待數(shù)學(xué)積極態(tài)度，也很容易導(dǎo)致原有的數(shù)學(xué)態(tài)度像消極的方向發(fā)展。教師的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計應(yīng)符合學(xué)生的認知心理，要多方位為學(xué)生創(chuàng)造成功的機會，積極誘導(dǎo)學(xué)生主動參與教學(xué)活動，有意識的加強數(shù)學(xué)情感的培養(yǎng)，立足于發(fā)展個性，開發(fā)強能和學(xué)生素質(zhì)的全面提高。

【參考文獻】

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