從“兒童現(xiàn)實(shí)”走向“基礎(chǔ)知識(shí)”

□于正軍

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從“兒童現(xiàn)實(shí)”走向“基礎(chǔ)知識(shí)”

□于正軍

【摘要】教育新常態(tài)下的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)理應(yīng)是順應(yīng)兒童學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、經(jīng)驗(yàn)與思想，是不斷促進(jìn)兒童發(fā)展的“基礎(chǔ)知識(shí)”。因此，在引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)，需要從兒童的學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)出發(fā)，促進(jìn)學(xué)生從“被動(dòng)記憶”走向“主動(dòng)猜想”、從“被動(dòng)應(yīng)用”走向“主動(dòng)發(fā)現(xiàn)”、從“被動(dòng)強(qiáng)化”走向“主動(dòng)體驗(yàn)”、從“被動(dòng)模仿”走向“主動(dòng)探究”。

【關(guān)鍵詞】?jī)和F(xiàn)實(shí)；基礎(chǔ)知識(shí)；數(shù)學(xué)活動(dòng)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂版）》強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。但此“基礎(chǔ)知識(shí)”理應(yīng)是順應(yīng)兒童學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、經(jīng)驗(yàn)與思想，是教育新常態(tài)下不斷促進(jìn)兒童發(fā)展的“基礎(chǔ)知識(shí)”。因此，教師在平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐中，需要從兒童的學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)出發(fā)，設(shè)計(jì)出符合兒童視角的教學(xué)手段和學(xué)習(xí)方法，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展有效的猜想、發(fā)現(xiàn)、體驗(yàn)、探究等數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，使學(xué)生在掌握基本知識(shí)、形成基本技能的過(guò)程中，逐步積累基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和感悟基本的數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的進(jìn)一步提升。

一、　“基礎(chǔ)知識(shí)”的學(xué)習(xí)需從　“被動(dòng)記憶”走向　“主動(dòng)猜想”

在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)過(guò)程中，“兒童現(xiàn)實(shí)”表現(xiàn)為：數(shù)學(xué)概念比較抽象，很難根據(jù)已有的知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行自主建構(gòu)。而在平時(shí)的教學(xué)中，教師往往喜歡用諸如此類的告知方式：“在數(shù)學(xué)上，我們把像這樣的……叫做……”來(lái)揭示出數(shù)學(xué)概念。應(yīng)該說(shuō)，如此教學(xué)沒(méi)有順應(yīng)兒童的學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)。教學(xué)時(shí)，有必要讓學(xué)生進(jìn)行自主探索、合作交流的教學(xué)內(nèi)容，教師理應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)合作學(xué)習(xí)的環(huán)境和情境，而有些教學(xué)內(nèi)容無(wú)需進(jìn)行合作探究，依然需要在直接告知后引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展主動(dòng)猜想。因?yàn)橹苯痈嬷獙W(xué)生某個(gè)數(shù)學(xué)概念，不能確信學(xué)生就明白了，就理解了，“被動(dòng)記憶”的效能需要經(jīng)歷“機(jī)械重復(fù)”后才能實(shí)現(xiàn)。此時(shí)需要教師在學(xué)生“知其然”但不知“其所以然”的學(xué)習(xí)狀態(tài)下，引導(dǎo)他們進(jìn)行自主探索，主動(dòng)猜想，建立數(shù)學(xué)概念的表象，從而幫助學(xué)生建構(gòu)清晰的數(shù)學(xué)概念。

例如，一位老師在教學(xué)“24時(shí)記時(shí)法”時(shí)，設(shè)計(jì)了一個(gè)生生互動(dòng)的環(huán)節(jié)：任意一名學(xué)生說(shuō)出一個(gè)用24時(shí)記時(shí)法的時(shí)間或一個(gè)用普通記時(shí)法的時(shí)間，讓其余學(xué)生立即說(shuō)出與其相對(duì)應(yīng)的普通記時(shí)法的時(shí)間或24時(shí)記時(shí)法的時(shí)間。在整個(gè)活動(dòng)中，學(xué)生所說(shuō)出的用24時(shí)記時(shí)法的時(shí)間總是在13～24時(shí)之間，沒(méi)有一個(gè)學(xué)生用24時(shí)記時(shí)法說(shuō)出1～12時(shí)的時(shí)間。很顯然，學(xué)生已錯(cuò)誤地認(rèn)為：13～24時(shí)就表示24時(shí)計(jì)時(shí)法，而1～12時(shí)就表示普通記時(shí)法。究其原因，是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，建立24時(shí)記時(shí)法概念時(shí)，教師只是告訴學(xué)生，由于一天有24個(gè)小時(shí)，所以我們可以用1～24這些數(shù)字來(lái)表示一天的時(shí)間。對(duì)于這24個(gè)時(shí)刻是否能與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)中的白天和黑夜的時(shí)刻對(duì)應(yīng)起來(lái)，教師不予理會(huì)，只是機(jī)械地教給學(xué)生一些記憶和判斷的方法，學(xué)生始終處于一種“被動(dòng)記憶”的狀態(tài)接受數(shù)學(xué)概念。因此，教師有必要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)質(zhì)疑和主動(dòng)猜想：當(dāng)鐘面上的時(shí)針走幾圈時(shí)，一天的時(shí)間就結(jié)束了？為什么要走兩圈？既然一天有24個(gè)小時(shí)，那猜一猜13時(shí)是一天中的什么時(shí)候？6時(shí)呢？20時(shí)呢？為什么？通過(guò)主動(dòng)猜想后，學(xué)生就能用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)——普通記時(shí)法的知識(shí)去解釋1～24時(shí)分別表示一天中的什么時(shí)間。這是從數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵上加以理解的，同時(shí)還需要從數(shù)學(xué)概念的形式上加以甄別：既然普通計(jì)時(shí)法只需要1～12這12個(gè)數(shù)來(lái)表示，而24時(shí)計(jì)時(shí)法需要1～24這24個(gè)數(shù)來(lái)表示，那么猜一猜普通記時(shí)法與24時(shí)記時(shí)法的表示方法有什么不同？為什么？通過(guò)學(xué)生的一次次猜想、追問(wèn)與質(zhì)疑，關(guān)于24時(shí)記時(shí)法的“基本知識(shí)”本質(zhì)內(nèi)涵就會(huì)慢慢浮出水面，印在學(xué)生的腦海里。

二、　“基礎(chǔ)知識(shí)”的學(xué)習(xí)需從　“被動(dòng)應(yīng)用”走向　“主動(dòng)發(fā)現(xiàn)”

數(shù)學(xué)性質(zhì)是人們?cè)谏罨驅(qū)W習(xí)過(guò)程中不斷發(fā)現(xiàn)、不斷積累、不斷總結(jié)出來(lái)的知識(shí)規(guī)律，是人們長(zhǎng)期觀察、分析和思維的結(jié)果。而數(shù)學(xué)性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)、探索、歸納的過(guò)程，離不開(kāi)學(xué)生的主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和有效的數(shù)學(xué)推理。因此，只有順應(yīng)“兒童現(xiàn)實(shí)”的數(shù)學(xué)推理，學(xué)生才會(huì)積極觀察，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)，才能領(lǐng)悟其深刻含義，從而達(dá)到主動(dòng)、靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)性質(zhì)去解決問(wèn)題的目的。筆者通過(guò)平時(shí)的課堂觀察，更多看到的是學(xué)生“被動(dòng)應(yīng)用”數(shù)學(xué)性質(zhì)的過(guò)程，卻很少看到學(xué)生經(jīng)歷“主動(dòng)發(fā)現(xiàn)”探索規(guī)律的過(guò)程，未能迎合學(xué)生的學(xué)習(xí)心理和學(xué)習(xí)需求。

例如：“小數(shù)性質(zhì)”的教學(xué)，可以對(duì)教材進(jìn)行重組，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察、主動(dòng)探索，把邏輯推理這一重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式推向研究的前沿。例題情境可以設(shè)計(jì)為：

這樣的情境可能會(huì)引導(dǎo)學(xué)生作如下思考：括號(hào)里應(yīng)該填哪個(gè)方面的內(nèi)容？每組答案之間有什么關(guān)系？從這樣的結(jié)果中又能推導(dǎo)出什么樣的結(jié)論？什么樣的情況下才會(huì)有這樣的結(jié)論？很顯然，學(xué)生經(jīng)歷了這樣的分析與推理過(guò)程，就不難發(fā)現(xiàn)：雖然每組左邊的數(shù)量所表現(xiàn)出來(lái)的形式不同，但每組右邊的數(shù)量所反映出的內(nèi)容是等值的。這樣，學(xué)生就經(jīng)歷了“形式不同→內(nèi)容相同”的思維推理，在“主動(dòng)發(fā)現(xiàn)”過(guò)程中，其“基本技能”得到進(jìn)一步提升，對(duì)于小數(shù)性質(zhì)的領(lǐng)悟、歸納與運(yùn)用就會(huì)水到渠成，理解深刻。

三、　“基礎(chǔ)知識(shí)”的學(xué)習(xí)需從　“被動(dòng)強(qiáng)化”走向　“主動(dòng)體驗(yàn)”

數(shù)學(xué)圖形的認(rèn)識(shí)，不能簡(jiǎn)單地歸結(jié)為對(duì)某個(gè)圖形名稱及形狀的認(rèn)識(shí)，要加強(qiáng)對(duì)和這個(gè)圖形相關(guān)的概念及特征的深度認(rèn)識(shí)與研究，要運(yùn)用有效的數(shù)學(xué)演示把學(xué)生的空間思維與圖形空間得到有效結(jié)合，讓學(xué)生在體驗(yàn)中思維，在體驗(yàn)中感悟。因此，圖形特征的探索需要從“兒童現(xiàn)實(shí)”出發(fā)進(jìn)行表征。

例如：認(rèn)識(shí)三角形的高。在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)“高”的認(rèn)識(shí)相對(duì)于平面圖形“底”的認(rèn)識(shí)，學(xué)生掌握的難度較大，錯(cuò)誤率較高。說(shuō)明學(xué)生對(duì)“高”的本質(zhì)含義沒(méi)有真正的認(rèn)識(shí)與理解，讓學(xué)生指出或畫(huà)出三角形或其它平面圖形的高，則經(jīng)常出錯(cuò)。因而需要從學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)出發(fā)，通過(guò)“兒童視角”的直觀演示幫助學(xué)生建構(gòu)“高”的概念，讓學(xué)生親身體驗(yàn)“高”的概念形成過(guò)程。通過(guò)演示讓學(xué)生體驗(yàn)到：圖形（或物體）的“高”一般是指這個(gè)圖形（或物體）的“最高”；另外，“高”通常是把圖形（或物體）的一條底看作“地平面”，而它對(duì)面的邊或點(diǎn)與這個(gè)“地平面”之間的距離就是“高”。所以，教學(xué)時(shí)有必要讓學(xué)生在直觀形象的演示過(guò)程中，幫助學(xué)生理解這一抽象含義。例如，以老師的身高作為示范演示：（老師直立在講臺(tái)前面）誰(shuí)來(lái)比劃一下老師現(xiàn)在有多高？（老師身體傾斜站立）現(xiàn)在老師又有多高？老師站在教室里的高度為什么不同呢？通過(guò)這樣的形象演示，學(xué)生就能體驗(yàn)到“高”的含義，從而引導(dǎo)學(xué)生感知出三角形的高是頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線段的長(zhǎng)度，繼而再引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)小組合作把三角形夾在兩個(gè)平行的直尺之間去感受三角形的“高”。這樣就能把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為直觀的數(shù)學(xué)演示，而不是用教材中的一些抽象語(yǔ)言強(qiáng)化給學(xué)生“高”的定義。在體驗(yàn)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生不僅能輕松理解數(shù)學(xué)概念，積累相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，其思維也能夠不斷由淺表走向深入。

四、　“基礎(chǔ)知識(shí)”的學(xué)習(xí)需從　“被動(dòng)模仿”走向　“主動(dòng)探究”

數(shù)學(xué)符號(hào)的建立，“兒童現(xiàn)實(shí)”反映出來(lái)的特點(diǎn)是“來(lái)得快去得也快”。要想強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的建立與理解，需要在平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐中引導(dǎo)學(xué)生有序探索，循序建構(gòu)。在平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)：學(xué)生在未學(xué)乘法分配律之前，能夠正確快速地運(yùn)用乘法結(jié)合律進(jìn)行運(yùn)算，而學(xué)了乘法分配律后，學(xué)生對(duì)于乘法結(jié)合律的運(yùn)用就會(huì)產(chǎn)生混淆，經(jīng)常把“（a×b）×c”寫成“（a×c）×（b×c）”，這就說(shuō)明學(xué)生在建立乘法結(jié)合律與乘法分配律的概念時(shí)，只是從字母符號(hào)的形式上進(jìn)行機(jī)械模仿，并沒(méi)有主動(dòng)探索字母符號(hào)所表示的運(yùn)算法則及意義。因而，教學(xué)時(shí)需要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和生活實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地探究符號(hào)所表示數(shù)學(xué)概念的內(nèi)在含義。

可以通過(guò)一些直觀有趣的數(shù)學(xué)符號(hào)幫助學(xué)生初步感知運(yùn)算律含義。例如，根據(jù)乘法運(yùn)算律寫出與左邊相等的式子：

這一活動(dòng)過(guò)程實(shí)際上是為學(xué)生提供了一個(gè)經(jīng)歷“從具體事物→個(gè)性化的符號(hào)表示→學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地表達(dá)”這一逐步抽象化、數(shù)學(xué)化的過(guò)程。通過(guò)這些符號(hào)的變換，刺激學(xué)生的眼球，使乘法結(jié)合律和乘法運(yùn)算律的“公式模板”深深地烙印在學(xué)生的腦海里，這樣學(xué)生就能從形式上區(qū)別乘法結(jié)合律和乘法運(yùn)算律的不同點(diǎn)，初步感悟了抽象、模型等基本的數(shù)學(xué)思想。

同時(shí)，在內(nèi)容上還要通過(guò)不同形式的情境練習(xí)，逐步幫助學(xué)生理解這些運(yùn)算律的實(shí)際含義。一方面，可以讓學(xué)生進(jìn)行一些乘法結(jié)合律與分配律的對(duì)比練習(xí)；另一方面，要讓學(xué)生結(jié)合生活情境自主編寫一些隱含乘法結(jié)合律和乘法分配律的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行練習(xí)。例如：學(xué)校有10個(gè)書(shū)架，每個(gè)書(shū)架有5層，每層有20本書(shū)，一共有多少本書(shū)？桃樹(shù)有10行，梨樹(shù)有20行，每行都有15棵樹(shù)，一共有多少棵樹(shù)？每一道題都可以用兩種方法解答，而這兩種方法均能揭示出乘法結(jié)合律和乘法分配律的內(nèi)涵和實(shí)際意義。讓學(xué)生從具體的數(shù)學(xué)情境中抽象出乘法結(jié)合律和乘法運(yùn)算律的模型，既增強(qiáng)了學(xué)生的符號(hào)感，也理解了用字母表示數(shù)運(yùn)算的實(shí)際含義。只有這樣引導(dǎo)學(xué)生在形式上和內(nèi)容上不斷地發(fā)現(xiàn)、不斷地探索、不斷地思考，學(xué)生才會(huì)在知識(shí)的建構(gòu)中有所體會(huì)，有所感悟，從而達(dá)到強(qiáng)化理解和靈活運(yùn)用。

綜上所述，數(shù)學(xué)“基礎(chǔ)知識(shí)”的理解與掌握、拓展與運(yùn)用均離不開(kāi)學(xué)生“主動(dòng)學(xué)習(xí)”。因此，只有基于“兒童現(xiàn)實(shí)”的教學(xué)才能促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和自主學(xué)習(xí)，學(xué)生也只有從“被動(dòng)學(xué)習(xí)”走向“主動(dòng)學(xué)習(xí)”，才會(huì)在知識(shí)的形成過(guò)程中，掌握知識(shí)，形成技能，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想。

（組稿：朱宇編輯：胡璐）

中圖分類號(hào)：G623.5

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1671-0568（2016）07-0046-02

作者簡(jiǎn)介：于正軍，江蘇省小學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師，江蘇省“333”工程高層次人才培養(yǎng)對(duì)象，現(xiàn)任江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)副校長(zhǎng)。