基于熵權(quán)與混合代理模型的永磁驅(qū)動(dòng)器的優(yōu)化設(shè)計(jì)

李召，　王大志，　時(shí)統(tǒng)宇，　鄭迪

(東北大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng)，110004)

?

基于熵權(quán)與混合代理模型的永磁驅(qū)動(dòng)器的優(yōu)化設(shè)計(jì)

李召，王大志，時(shí)統(tǒng)宇，鄭迪

(東北大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng)，110004)

摘要:針對(duì)永磁驅(qū)動(dòng)器(PMD)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)問(wèn)題，提出一種基于改進(jìn)熵權(quán)法結(jié)合混合代理模型的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。首先利用基于交叉驗(yàn)證誤差的最優(yōu)加權(quán)法，將響應(yīng)曲面法、克里金法以及支持向量機(jī)回歸結(jié)合起來(lái)，構(gòu)建PMD的參數(shù)變量與響應(yīng)變量之間的混合代理模型；然后引入改進(jìn)的熵權(quán)法，將PMD的多指標(biāo)轉(zhuǎn)化為單一綜合指標(biāo)，并建立其優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)自適應(yīng)權(quán)重粒子群優(yōu)化算法求解；最后對(duì)結(jié)果進(jìn)行有限元仿真分析和實(shí)驗(yàn)室仿真平臺(tái)驗(yàn)證。研究結(jié)果表明，所提出的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法優(yōu)于其它方法，得到的PMD結(jié)構(gòu)參數(shù)合理有效，較好的實(shí)現(xiàn)了PMD的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

關(guān)鍵詞:永磁驅(qū)動(dòng)器；混合代理模型；熵權(quán)法；最優(yōu)加權(quán)法；自適應(yīng)權(quán)重粒子群算法

0引言

永磁驅(qū)動(dòng)器(permanent magnet drive,PMD)作為一種新興的節(jié)能調(diào)速設(shè)備,利用永磁材料所產(chǎn)生的磁力作用，實(shí)現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)矩?zé)o接觸傳遞,且具有維護(hù)方便、減小振動(dòng)傳遞、無(wú)諧波污染和容忍對(duì)中誤差等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于風(fēng)機(jī)、壓縮機(jī)以及泵類等相關(guān)傳動(dòng)系統(tǒng)中[1]。當(dāng)前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)PMD的研究主要集中在運(yùn)用解析法和數(shù)值法對(duì)其電磁場(chǎng)進(jìn)行建模、計(jì)算以及性能分析等方面，并且取得了大量的研究成果[2-5]。對(duì)PMD結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化方面研究卻不多，如文獻(xiàn)[6]、文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[8]側(cè)重于討論不同優(yōu)化方法針對(duì)PMD的單一性能的優(yōu)化效果，在這些文獻(xiàn)中性能指標(biāo)都是通過(guò)解析法獲得，計(jì)算過(guò)程復(fù)雜且不準(zhǔn)確。代理模型理論的出現(xiàn)解決了上述問(wèn)題，且被認(rèn)為是解決復(fù)雜工程設(shè)計(jì)優(yōu)化問(wèn)題的有效途徑[9]。目前，已經(jīng)有研究者嘗試將單一代理模型引入到PMD的設(shè)計(jì)中，如文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]分別引入響應(yīng)曲面(response surface method,RSM)和支持向量機(jī)(support vector machine regression,SVR)對(duì)PMD的偏心磁極結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。

文中以盤式PMD為研究對(duì)象，著重關(guān)注其主體結(jié)構(gòu)的參數(shù)，提出采用基于交叉驗(yàn)證誤差的最優(yōu)加權(quán)法構(gòu)建其混合代理模型，將RSM、Kriging和SVR方法結(jié)合起來(lái)，按照交叉驗(yàn)證誤差平方和最小的原則進(jìn)行權(quán)值計(jì)算，求得最優(yōu)加權(quán)系數(shù)，建立了PMD最優(yōu)加權(quán)組合模型，即優(yōu)化設(shè)計(jì)的指標(biāo)函數(shù)；同時(shí)，引入了一種改進(jìn)的熵權(quán)法，將重量和渦流損耗指標(biāo)轉(zhuǎn)化為單一的綜合指標(biāo)，并利用粒子群優(yōu)化方法求取最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)。通過(guò)ANSYS仿真分析和測(cè)試平臺(tái)驗(yàn)證，表明文中提出的基于熵權(quán)與混合代理模型的方法較好的實(shí)現(xiàn)了PMD的優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)。

1混合代理模型理論

單個(gè)代理模型預(yù)測(cè)能力的差異性給工程人員的選取帶來(lái)了一定的風(fēng)險(xiǎn)與挑戰(zhàn)，而基于多個(gè)代理模型構(gòu)造混合代理模型的方法可以降低這些風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)提高模型的精確度，將其表示為

(1)

式中：yh為混合代理模型的響應(yīng)預(yù)測(cè)值，m是單個(gè)代理模型的個(gè)數(shù)，μi和yi分別為第i個(gè)模型的權(quán)系數(shù)和響應(yīng)預(yù)測(cè)值，設(shè)計(jì)變量x為矢量，式中權(quán)重系數(shù)之和等于1。因此，單個(gè)模型的選取以及權(quán)重系數(shù)的計(jì)算是影響混合代理模型性能的重要因素。

1.1單個(gè)代理模型的選取

混合代理模型中單個(gè)模型的選取應(yīng)當(dāng)滿足互補(bǔ)原則，由于多項(xiàng)式響應(yīng)面模型適用于低維數(shù)據(jù)，Kriging模型適用于高維數(shù)據(jù)，而SVR適用于小樣本數(shù)據(jù)，因此，將這3種單代理模型結(jié)合起來(lái)充分的利用它們各自的優(yōu)勢(shì)來(lái)構(gòu)造混合代理模型。

1)多項(xiàng)式響應(yīng)面模型。多項(xiàng)式響應(yīng)面是目前廣泛應(yīng)用的一種代理模型,在工程中已經(jīng)使用30多年。選擇常用的具有較高準(zhǔn)確性的二階多項(xiàng)式響應(yīng)面模型，則n個(gè)設(shè)計(jì)變量的二階多項(xiàng)式響應(yīng)面模型可表示為[12]

(2)

式中：Y為響應(yīng)變量；β為回歸系數(shù)，其元素個(gè)數(shù)為(n+1)(n+2)/2；ξ為一隨機(jī)誤差向量。

2)Kriging模型。Kriging模型采用了插值方法，它擬合的曲面通過(guò)所有的樣本點(diǎn)，是一種估計(jì)方差最小的無(wú)偏估計(jì)模型，其響應(yīng)預(yù)測(cè)值可以表示為[13]

(3)

(4)

β=(ITM-1I)-1(ITM-1I)。

(5)

式中：M為相關(guān)系數(shù)矩陣，θk(θk≥0)為相關(guān)系數(shù)待估參數(shù)向量θ的第k個(gè)元素，r(X)為n×1相關(guān)系數(shù)向量，且ri(X)=R(X,Xi),i=1,…,m。

3)SVR模型。SVR是支持向量機(jī)在回歸領(lǐng)域的應(yīng)用，是基于小樣本統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的一種通用機(jī)器學(xué)習(xí)方法。采用分類近似支持向量回歸機(jī)模型，如下所示[14]：

(6)

(7)

式中：αi為拉格朗日系數(shù)，b為值域，m為樣本個(gè)數(shù)，zi為類別標(biāo)簽，取值為+1或者-1，ε為容許誤差。核函數(shù)選擇徑向核函數(shù)(RBF)，如式(7)所示，核函數(shù)相關(guān)參數(shù)的確定和容量誤差的選擇采用交叉驗(yàn)證法。

1.2權(quán)重系數(shù)計(jì)算

權(quán)重系數(shù)μi是構(gòu)造混合代理模型的關(guān)鍵，提出了一種基于交叉驗(yàn)證誤差的最優(yōu)加權(quán)法，該方法不需要額外的樣本信息，整個(gè)計(jì)算過(guò)程可以通過(guò)求解二次規(guī)劃的最優(yōu)問(wèn)題得到[15]：

采用LOO(Leave one out)法計(jì)算第i個(gè)代理模型在樣本j的預(yù)測(cè)誤差為

(8)

對(duì)應(yīng)的誤差矩陣為

E=[(eij)m×l][(eij)m×l]T。

(9)

得到混合代理模型的預(yù)測(cè)誤差及其平方和分別為

(10)

(11)

以交叉驗(yàn)證誤差平方和最小為準(zhǔn)則，通過(guò)求解下面的模型來(lái)選擇混合權(quán)值，可以表示為

(12)

引入拉格朗日乘子，求解二次規(guī)劃問(wèn)題，得到

(13)

2熵值權(quán)重法理論

對(duì)PMD的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)前，需要確定產(chǎn)品的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，即將多指標(biāo)轉(zhuǎn)化為單一的綜合指標(biāo)，在這個(gè)過(guò)程中，權(quán)重系數(shù)的確定是關(guān)鍵環(huán)節(jié)，直接影響最終結(jié)構(gòu)參數(shù)的合理性和準(zhǔn)確性。引入了一種改進(jìn)的熵值權(quán)重法確定客觀權(quán)重，該方法修正了傳統(tǒng)熵權(quán)法在所有熵值都趨近于1時(shí)熵權(quán)與熵值傳遞的信息不一致的問(wèn)題[16]，步驟如下：

1)構(gòu)造指標(biāo)初始矩陣A。設(shè)有k個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)和l個(gè)樣本，則指標(biāo)初始矩陣為

(14)

2)初始矩陣的標(biāo)準(zhǔn)化。為消除各指標(biāo)量綱、數(shù)量級(jí)不同對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響，對(duì)初始指標(biāo)矩陣標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到矩陣B。

3)計(jì)算指標(biāo)信息熵值和信息效用值。第j項(xiàng)指標(biāo)的信息熵和信息效用值分別如式(15)和式(16)所示。

(15)

dj=1-ej，

(16)

(17)

(18)

(19)

3永磁驅(qū)動(dòng)器熵權(quán)與混合代理模型的建立

單組盤式結(jié)構(gòu)的PMD如圖1所示，主要包括導(dǎo)體轉(zhuǎn)子、永磁轉(zhuǎn)子以及絲杠調(diào)節(jié)裝置，各部分具體功能以及工作原理，可以參考相關(guān)文獻(xiàn)[17]，在此不再贅述。結(jié)合眾多文獻(xiàn)關(guān)于PMD結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其性能影響的闡述，選擇PMD的主體結(jié)構(gòu)參數(shù)(永磁體長(zhǎng)x1、永磁體寬x2、永磁體高x3，銅盤厚度x4)為設(shè)計(jì)參數(shù)，輸出轉(zhuǎn)矩、渦流損耗和重量為優(yōu)化設(shè)計(jì)的指標(biāo)。利用熵權(quán)與混合代理模型法對(duì)PMD結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)可以歸納為如下過(guò)程：

圖1　單組盤式結(jié)構(gòu)的示意圖Fig.1　Schematic of single group disk structure

1)建立PMD的主體有限元模型。采用ANSYS軟件建立PMD的三維有限元模型[17]，如圖2所示。為求接近設(shè)備運(yùn)行的實(shí)際情況，設(shè)定原動(dòng)機(jī)為三相異步電動(dòng)機(jī)，其額定功率為15 Kw，額定轉(zhuǎn)速為1 455 r/min，表1為模型固定不變的模型參數(shù)。

圖2　PMD的三維有限元仿真模型Fig.2　3D finite element simulation model of PMD

參數(shù)數(shù)值參數(shù)數(shù)值導(dǎo)體材料(黃銅)H62永磁材料(釹鐵硼)N38H永磁體數(shù)量18氣隙長(zhǎng)度/mm5永磁體矯頑力(A/n)87500鋼盤內(nèi)徑/mm90鋼盤外徑/mm140銅電阻率/(ohm/m)7.1E-08永磁體相對(duì)磁導(dǎo)率1.05鋼盤厚度/mm10

2)獲取樣本數(shù)據(jù)。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法是一種在工程中被廣泛應(yīng)用的獲取樣本點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)方法，該方法獲得的數(shù)據(jù)分布均勻，結(jié)論可靠，因此引入該方法選取50組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行后續(xù)代理模型的建立，表2是實(shí)驗(yàn)中采用的因素-水平表。

表2　結(jié)構(gòu)因素水平表

3)建立混合代理模型。根據(jù)前述代理模型理論，分別建立PMD輸出轉(zhuǎn)矩y1、渦流損耗y2和重量y3關(guān)于優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)的三種代理模型及其混合代理模型。通過(guò)最優(yōu)加權(quán)法得到混合權(quán)重系數(shù)為

W=(w1,w2,w3)T=

(0.2822,0.4475,0.2703)T。

(20)

利用均方根誤差(RMSE)作為代理模型的一個(gè)誤差分析指標(biāo)，其計(jì)算公式如式(21)所示。

(21)

如表3所示為RSM模型、Kriging模型、SVR模型以及混合代理模型關(guān)于PMD的輸出轉(zhuǎn)矩、渦流損耗以及重量的統(tǒng)計(jì)誤差RMSE。由表3可以看出，混合代理模型對(duì)指標(biāo)函數(shù)的擬合精度要高于單一代理模型，因此，用來(lái)構(gòu)造PMD優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型更有優(yōu)勢(shì)。

表3不同方法的統(tǒng)計(jì)參數(shù)比較

Table 3Statistical parameters(RMSE)of different

models

響應(yīng)量RSMKrigingSVRHybrid輸出轉(zhuǎn)矩1.245381.055191.187210.65346渦流損耗1.078650.975861.144170.57421重量0.653160.745380.639910.45355

4)計(jì)算PMD設(shè)計(jì)的綜合指標(biāo)。根據(jù)前述改進(jìn)的熵值權(quán)重理論方法得到綜合指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)值，最終得到如下式所示的綜合指標(biāo)函數(shù)

f(x)=δ1f2(x)+δ2f3(x)=0.643f2(x)+0.357f3(x)。

(22)

5)建立優(yōu)化設(shè)計(jì)的最終數(shù)學(xué)模型。構(gòu)建精確完備的約束條件是建立優(yōu)化對(duì)象數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵因素，PMD的約束條件主要有結(jié)構(gòu)約束，如式(24)所示以及性能約束[8]，如式(25)所示。則整個(gè)PMD數(shù)學(xué)模型可以描述為：

miny=f(x)，

(23)

(24)

(25)

式(24)是PMD的結(jié)構(gòu)約束條件，根據(jù)實(shí)際的工程需得到。式(25)的第一個(gè)式子表示優(yōu)化之后PMD的啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩要大于標(biāo)準(zhǔn)模型的啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩，Tsmin表示待設(shè)計(jì)PMD的啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩，假定該值為25 N·m，第二個(gè)式子表示優(yōu)化設(shè)計(jì)的PMD的輸出最大轉(zhuǎn)矩要大于給定的最大轉(zhuǎn)矩Tmax，假定該值為90.15 N·m,誤差范圍在1%左右認(rèn)為合理，否則認(rèn)為設(shè)計(jì)失敗。

6)選用合適的優(yōu)化方法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。利用自適應(yīng)權(quán)重PSO算法[10]對(duì)步驟5)中得到的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。該算法的優(yōu)點(diǎn)在于：無(wú)論在搜索初期還是后期都具有較好的局部和全局搜索能力，同時(shí)由于加速因子隨迭代次數(shù)變化，會(huì)加快粒子在搜索后期的收斂速度。算法當(dāng)中加速因子的基數(shù)α0=0.5，慣性權(quán)重的常數(shù)ω0=0.5，最大迭代次數(shù)kmax=100，種群規(guī)模N=50。

4仿真分析與驗(yàn)證

根據(jù)文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]中的PMD多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，得到不同的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果,與文中方法得出的結(jié)果作對(duì)比，如表4所示。

表4　不同方法得到的結(jié)構(gòu)參數(shù)比較

由表4可以看出，此方法得到的PMD性能指標(biāo)較其它兩種方法都得到了提高，而且經(jīng)過(guò)計(jì)算可知，與其它方法的最優(yōu)指標(biāo)相比，此方法使得PMD的渦流損耗降低約5%，同時(shí)輸出轉(zhuǎn)矩提高了約6%且PMD的重量降低了約10%，因此，很顯然優(yōu)化設(shè)計(jì)效果要好于其它兩種方法。

使用三維有限元仿真軟件ANSYS仿真，得到3種結(jié)構(gòu)參數(shù)下PMD的性能擬合曲線，如圖3所示。從圖中可以看出，3種方法均滿足前述性能約束條件。相比較而言，此方法對(duì)PMD的性能最好，使得PMD在減少重量的情況下(意味著減少了材料使用)，提高了最大輸出轉(zhuǎn)矩，同時(shí)啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩幾乎沒(méi)有受到影響。

銅盤的渦流特性在PMD中特別重要，一是因?yàn)榕ぞ氐膫鬟f需要銅盤的渦流產(chǎn)生磁場(chǎng)，二是PMD的損耗主要以渦流產(chǎn)生熱量的形式從銅盤上釋放出來(lái)。圖5所示為此設(shè)計(jì)的PMD中銅盤表面渦流密度的矢量圖，可以看出，渦流分布是較為均勻合理，主要集中在銅盤表面(面對(duì)永磁體側(cè))的薄層中，集膚效應(yīng)明顯且渦流在銅盤表面形成了18個(gè)回路，這樣有利于減少損耗。

圖3　優(yōu)化之后PMD的性能Fig.3　Performance of optimized PMD

圖4　銅盤表面渦流密度的矢量圖Fig.4　　　　Vector diagram of eddy current density　　　 on copper disk surface

如果結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不合理，運(yùn)行時(shí)PMD的永磁體會(huì)逐漸發(fā)熱升溫，使其性能降低，因此有必要分析PMD的熱量分布情況，如圖6所示為此設(shè)計(jì)的PMD銅盤表面熱量分布的等值圖?？梢钥闯觯瑹崃糠植寂c渦流分布的規(guī)律類似，熱量主要分布在銅盤表面薄層中并且沿軸向由內(nèi)至外逐漸減??；熱量與渦流回路相對(duì)應(yīng)，主要集中在相鄰回路的徑向路徑上，這樣有利于散熱。

動(dòng)態(tài)時(shí)磁路中除了永磁場(chǎng)外，還存在渦流感應(yīng)磁場(chǎng)，如圖6所示為此設(shè)計(jì)的PMD在動(dòng)態(tài)時(shí)的磁通密度矢量圖，可以看出，磁通從永磁體的N極出發(fā)，經(jīng)氣隙、銅盤表面的感應(yīng)磁場(chǎng)，到達(dá)相鄰永磁體的S極，最后通過(guò)永磁體的背襯鋼盤構(gòu)成閉合的主磁路；與靜態(tài)時(shí)相比，使得PMD的磁通密度得到了大幅度的提高，有利于產(chǎn)生更高的傳動(dòng)轉(zhuǎn)矩。

圖5　銅盤表面熱量分布的等值圖Fig.5　　　　Contour diagram of heat distribution　　　 on copper disk surface

圖6　動(dòng)態(tài)時(shí)PMD的磁通密度矢量圖Fig.6　　　　Vector diagram of dynamic magnetic flux density　　　 on adjustable permanent magnetic coupler

圖7　PMD樣機(jī)示意圖Fig.7　Schematic of PMD model machine

圖8　PMD實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的結(jié)構(gòu)圖Fig.8　Structure of PMD test bench

為了進(jìn)一步驗(yàn)證文中所設(shè)計(jì)PMD的真實(shí)性能狀況，按照上面得到的結(jié)構(gòu)參數(shù)制造了如圖7所示的簡(jiǎn)易樣機(jī)，同時(shí)，按照?qǐng)D8所示的結(jié)構(gòu)搭建PMD實(shí)驗(yàn)室仿真平臺(tái)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)，測(cè)得該P(yáng)MD的啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩為26.8 N·m，最大輸出轉(zhuǎn)矩近似為107.5 N·m，這滿足了式(25)的性能約束條件，與ANSYS仿真的結(jié)果基本吻合，表明此方法是可行的。

5結(jié)論

針對(duì)永磁驅(qū)動(dòng)器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)問(wèn)題，文中提出了一種基于熵權(quán)與混合代理模型的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。該方法的優(yōu)點(diǎn)在于：基于混合代理模型理論建立了有關(guān)PMD渦流損耗、重量以及輸出轉(zhuǎn)矩的回歸模型，且精確度要高于單一的RSM、Kriging以及SVR模型，避免了用復(fù)雜的解析法求取優(yōu)化設(shè)計(jì)的指標(biāo)函數(shù)；通過(guò)引入改進(jìn)的熵權(quán)法，將多指標(biāo)轉(zhuǎn)化為單指標(biāo)，建立了基于PMD綜合指標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，使其優(yōu)化求解更加方便準(zhǔn)確。仿真分析結(jié)果表明：該方法得到的PMD結(jié)構(gòu)參數(shù)可靠有效，與其它方法相比，優(yōu)化設(shè)計(jì)效果有了明顯改善，為PMD的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一種可行的方法。

參 考 文 獻(xiàn):

[1]ANNA WANG,WANG J,SHI G,et all.Study on nonlinear regression modeling methods of the permanent magnet drive[C]//International Conference on Electronics and Optoelectronics,July 26-29,2011,Dalian,China.2011: 87-90.

[2]WANG Jian,LIN Heyun,FANG S,et all.A general analytical model of permanent magnet eddy current couplings[J].IEEE Transcations on magnetics,2014,50 (1):1-9．

[3]JACOB KRIZAN A,SCOTT SUDHOFF D.A design model for salient permanent-magnet machines with investigation of saliency and wide-speed-range performance[J].IEEE Transcations on energy conversion,2013,28(1):95-105.

[4]S M,MIRSALIM M,VAEZZADEH S,et all.Analytical modeling and analysis of axial-flux interior permanent-magnet couplers[J].IEEE Transcations on industialI electronics,2014,51 (11):5940-5947.

[5]楊超君，鄭武，李志寶.可調(diào)速異步盤式磁力聯(lián)軸器的轉(zhuǎn)矩計(jì)算及其影響因素分析[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2012，16(1)：85-91.

YANG Chaojun,ZHENG Wu,LI Zhibao.Torque calculation of speed-adjustable asynchronous disk type of magnetic coupling and its impact factors analysis[J].Electric Machinesand Control,2012,16(1):85-91.

[6]SMITH A C,EIWAKEEL A S,WALLACE A.Formal design optimization of PM drive couplings[C]// Proceedings of 37th IAS Annual Meeting IEEE Conference of the Industry Applications,Oct 13-18,2002,New York,USA,2002: 205-211.

[7]WANG A,WANG J,WU B.Structural optimization of the permanent magnet drive based on artificial neural network and particle swarm optimization[C]//IEEE Conference of the Third Intelligent Human-Machine Systems and Cybernetics,August 26-27,2011,Hangzhou,China 2011:70-75.

[8]AMGED S,EIWAKEEL.Design optimization of PM couplings using hybrid Particle Swarm Optimization-Simplex Method (PSO-SM) Algorithm[J].Electric Power Systems Research,2014,116:29-35.

[9]YAN L,MATTHEW C.Improving surrogate-assisted variable fidelity multi-objective optimization using a clustering algorithm[J].Applied Soft Computing 2014,24:482-493.

[10]石松寧，王大志，時(shí)統(tǒng)宇.基于RSM的永磁驅(qū)動(dòng)器偏心磁極的多目標(biāo)優(yōu)化[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2014，35(9)：1963-1971.

SHISongning,WANG Dazhi,SHI Tongyu.Multi-objective optimization of eccentric magnet pole for permanent magnet drive based on response surface methodology[J].Journal of Scientific Instrumentation,2014,35(9):1963-1971.

[11]石松寧，王大志，時(shí)統(tǒng)宇.永磁驅(qū)動(dòng)器偏心磁極的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].東北大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2014，35(8)：1078-1082.

SHI Songning,WANG Dazhi,SHI Tongyu.Optimal design of eccentric magnetic pole for permanent magnet drive[J].Journal of Northeastern University: Natural Science Edition,2014,35(8):1078-1082.

[12]VAFAEESEFAT A.Optimization of composite pressure vessels with metal liner by adaptive response surface method[J].Journal of Mechanical Science and Technology,2011,25 (11):2811-1816.

[13]黃章俊,王成恩.基于Kriging模型的渦輪盤優(yōu)化設(shè)計(jì)方法[J].計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2010，16(5)：905-911.

HUANG Zhangjun,WANG Chengen.Turbine discs optimization design based on Kriging model[J].Computer Integrated Manufacturing Systems,2010,16(5):905-911.

[14]司利云,林輝.基于支持向量機(jī)的開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)子位置在線建模[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2014，18(4)：72-78.

SI Liyun,LIN Hui.Online modeling based on support vector machine for rotor position signal of switched reluctance motors[J].Electric Machinesand Control,2014,18(4):72-78.

[15]謝開(kāi)貴,何斌，楊萬(wàn)年.組合預(yù)測(cè)權(quán)系數(shù)的確定[J].預(yù)測(cè)，1998，17(7)：151-154.

XIE Kaigui,HE Bin,YANG Wannian.Solving the weights of combination forecasting[J].Forecasting,1998,17(7):151-154.

[16]歐陽(yáng)森，石怡理.改進(jìn)熵權(quán)法及其在電能質(zhì)量評(píng)估中的應(yīng)用[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2013，37(21)：156-164.

OUYANG Sen,SHI Yili.A new improved entropy method and its application in power quality evalution[J].Automation of Electric Power System,2013,37(21):156-164.

[17]王旭，王大志，劉震，等.永磁調(diào)速器的渦流場(chǎng)分析與性能計(jì)算[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2012，33(1)：156-160.

WANG Xu,WANG Dazhi,LIU Zhen,et al.Eddy current field analysis and performance calculations for adjustable permanent magnetic coupler[J].Journal of Scientific Instrumentation,2012,33(1):156-159.

(編輯：賈志超)

Optimization design for permanent magnet drive based on entropy-weight and hybrid surrogate model

LI Zhao，WANG Da-zhi，SHI Tong-yu，ZHENG Di

(School of Information Science & Engineering， Northeastern University， Shenyang 110004， China)

Abstract:Permanent magnet drive (PMD) design problems were studied and an optimization design approach based on hybrid surrogate model and improved entropy-weight was put forward.Firstly by combining the response surface method (RSM),Kriging method and support vector machine regression (SVR),a hybrid surrogate model of optimizing parameters and response variables was built,in which the optimal weighting method based on cross validation error is used; Secondly the improved entropy-weight was introduced to transform the multi-indexes of PMD into a single composite one,and the mathematical model was built,which was solved by adaptive weight particle swarm optimization particle swarm optimization(AWPSO); Finally the parameters results were analyzed with finite element method and experimental validation.The results show that the proposed method is superior to other methods,and the structural parameters are reasonable and effective.And the expected results are derived.

Keywords:permanent magnet drive; hybrid surrogate model; entropy-weight method ; optimal weighting method ; adaptive weight particle swarm optimization particle swarm optimization

收稿日期：2015-01-31

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(61433004)；中國(guó)高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)(N150403005，L1504011)

作者簡(jiǎn)介：李召(1987—)，男，博士研究生，研究方向?yàn)橛来膨?qū)動(dòng)器的建模和優(yōu)化設(shè)計(jì)； 王大志(1963—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)與電力傳動(dòng)； 時(shí)統(tǒng)宇(1988—)，男，博士研究生，研究方向?yàn)橛来膨?qū)動(dòng)器的建模及設(shè)計(jì)；

通訊作者:李召

DOI:10.15938/j.emc.2016.06.013

中圖分類號(hào):TH 133

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):1007-449X(2016)06-0102-07

鄭迪(1988—)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)橛来膨?qū)動(dòng)器的建模及設(shè)計(jì)。