考慮諧波及集膚效應的電工鋼片旋轉(zhuǎn)異常損耗計算與測量

李勁松，　楊慶新,2，　李永建，　張長庚

(1.河北工業(yè)大學 電磁場與電器可靠性省部共建重點實驗室，天津 300130；2.天津工業(yè)大學 電工電能新技術(shù)天津市重點實驗室，天津 300387)

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考慮諧波及集膚效應的電工鋼片旋轉(zhuǎn)異常損耗計算與測量

李勁松1，楊慶新1,2，李永建1，張長庚1

(1.河北工業(yè)大學 電磁場與電器可靠性省部共建重點實驗室，天津 300130；2.天津工業(yè)大學 電工電能新技術(shù)天津市重點實驗室，天津 300387)

摘要:為了準確計算電工鋼片的旋轉(zhuǎn)異常損耗，根據(jù)諧波分析原理對建立的電工鋼疊片有限元模型進行時步有限元仿真；基于旋轉(zhuǎn)鐵心損耗計算模型，通過考慮渦流集膚效應對旋轉(zhuǎn)損耗系數(shù)的影響結(jié)合鋼片在中低頻率下的損耗測試獲得疊片損耗計算的關(guān)鍵系數(shù)，間接求得電工鋼片中旋轉(zhuǎn)異常損耗的計算式。利用構(gòu)建的新型三維磁特性測試系統(tǒng)對典型電工鋼疊片樣品進行橢圓形旋轉(zhuǎn)與交變勵磁方式下的寬頻鐵耗實驗測量，并定量地進行了對比與分析。結(jié)果表明：2種勵磁方式下疊片損耗的變化規(guī)律相類似，但其橢圓形旋轉(zhuǎn)各損耗都要比交變時的對應損耗大，必須認真考慮諧波、集膚效應和旋轉(zhuǎn)勵磁等對材料特性的影響；所計算出的旋轉(zhuǎn)異常損耗也是相對較小，在1 kHz時也未占到旋轉(zhuǎn)總鐵耗的5%。從而驗證了所推導出的計算式和測量手段的正確性與可行性。

關(guān)鍵詞:電工鋼疊片；諧波分析；集膚效應；旋轉(zhuǎn)異常損耗；三維磁特性

0引言

電氣設(shè)備中的諧波主要包括由于非正弦電源供電而使其繞組中通入諧波電流所產(chǎn)生的時間諧波和即使是通入三相正弦波電流，由于設(shè)備氣隙磁勢在空間的分布非正弦而帶來的一系列空間高次諧波[1]。處在旋轉(zhuǎn)磁場中的電工鋼疊片內(nèi)存在渦流，使其上部的電密增大，下部減小，從而引起電密的分布不均，這種集中在電工鋼疊片表面的現(xiàn)象就是渦流集膚效應[2]。

諧波對電力系統(tǒng)的影響和危害是十分嚴重的，尤其是對運行頻率在幾百甚至幾千赫茲的高頻電機和變壓器而言，由于諧波的存在和顯著的渦流集膚效應，特別是在旋轉(zhuǎn)勵磁方式下，使得其由電工鋼片疊置而成的鐵心損耗急劇增加以致過熱燒毀，從而降低了電氣設(shè)備的使用效率和壽命[3-4]。目前，對電機和變壓器的鐵耗計算大都是建立在工頻正弦交變磁場的假設(shè)基礎(chǔ)之上，但在非正弦供電時鐵耗的計算模型發(fā)生了變化[5]，且對考慮諧波及集膚效應的電工鋼片旋轉(zhuǎn)異常損耗的獨立研究，限于其建模與計算較為困難和不易測量與分離等原因，卻很少有文獻深入涉及。

文獻[6]以諧波分析法為基礎(chǔ)，提出了一種在非正弦供電情況下綜合考慮電源諧波、電機鐵心飽和以及集膚效應時計算高速變頻電機鐵耗的簡單而有效的方法，卻由于比重太小而忽略了異常損耗且研究是在交變勵磁方式下。文獻[7]在考慮諧波影響時，通過對模型進行仿真，分析和評價了變壓器在非線性負載下的損耗分布，從而驗證了由于諧波失真將導致變壓器不必要的繞組損耗和典型的溫度上升，降低電能質(zhì)量。但并沒有對變壓器損耗分布進行實驗測量，尤其是疊片的鐵耗，更不用說異常損耗了。文獻[8]對電工鋼片和旋轉(zhuǎn)電機中的旋轉(zhuǎn)鐵耗進行了建模與測量，提出了在電工鋼片中利用圓形和橢圓形旋轉(zhuǎn)磁密矢量計算旋轉(zhuǎn)磁滯、渦流和異常損耗的新方法。根據(jù)旋轉(zhuǎn)磁場的分布，將這些公式與有限元法結(jié)合使用來計算旋轉(zhuǎn)磁通電機中的鐵耗，理論與實驗結(jié)果都達到了很好的匹配。結(jié)果表明，在同樣頻率和磁密的條件下，旋轉(zhuǎn)勵磁方式下的各損耗都要比交變時大。然而，即使是在旋轉(zhuǎn)勵磁頻率相對較高時，這些計算與測量也均未考慮諧波及集膚效應的影響。

誠然，上述對電工鋼片交變和旋轉(zhuǎn)鐵耗的計算與測量具有重要的工程意義。考慮到目前對旋轉(zhuǎn)勵磁的認識還有待深入，且限于產(chǎn)生異常損耗的物理機理過程非常復雜，其在總鐵耗中所占的比重相對較小，多數(shù)研究者都是通過統(tǒng)計學方法給出數(shù)學表達式等原因，本文基于旋轉(zhuǎn)鐵耗計算模型，綜合考慮旋轉(zhuǎn)磁場諧波及渦流集膚效應的影響，對電工鋼片中的旋轉(zhuǎn)異常損耗進行間接計算與測量。

1旋轉(zhuǎn)磁場的諧波影響與分析

當施加旋轉(zhuǎn)勵磁時，無論是晶粒取向還是非晶粒取向電工鋼片，其飽和磁化后磁場強度H波形的5次諧波含量與不飽和時相比，都會有顯著增加[9]，因此考慮旋轉(zhuǎn)磁場中的諧波是非常有必要的。

根據(jù)諧波分析原理，在圖1所示的電工鋼疊片有限元模型中任意一點的磁密波形都可以分解為一系列的諧波分量，即任意磁場波形勵磁時產(chǎn)生的損耗都等于其基波與各次諧波分量產(chǎn)生的損耗之和[10]?？稍O(shè)

(1)

式中：B1和fr分別為基波的旋轉(zhuǎn)峰值磁密和勵磁頻率；Bn和φn分別為n次諧波分量的旋轉(zhuǎn)峰值磁密和初始相角。

對于含有n次諧波的橢圓形旋轉(zhuǎn)磁場，可以將其分解為長軸磁密為Bnx和短軸磁密為Bny的2個正交的交變磁場。圖2和3所示分別為經(jīng)過時步有限元仿真計算所得圖1中A點的磁密n次諧波矢量形成的橢圓形磁場及各次諧波分量峰值圖。

圖1　電工鋼疊片有限元模型Fig.1　Finite element model of electrical steel sheets

圖2　　　　電工鋼疊片有限元模型中A點的磁密n次　　　諧波矢量形成的橢圓形磁場Fig.2　　　　Elliptical nthharmonic flux density vector　　　 waveforms at position A in the finite　　　element model of electrical steel sheets

2間接計算式建立

根據(jù)旋轉(zhuǎn)鐵心損耗計算模型[11]，電工鋼片在旋轉(zhuǎn)勵磁方式下的總鐵耗Prot可寫為

Prot=Phr+Per+Par，W/kg。

(2)

式中：Phr、Per和Par分別代表旋轉(zhuǎn)磁滯、渦流和異常損耗。

2.1計算式推導

據(jù)前述可知，在計算橢圓形旋轉(zhuǎn)磁場勵磁產(chǎn)生的損耗時，可將其等效為2個正交的交變損耗。則

電工鋼片單位質(zhì)量的旋轉(zhuǎn)磁滯損耗為

(3)

式中：khr和α同為旋轉(zhuǎn)磁滯損耗系數(shù)。

單位質(zhì)量的旋轉(zhuǎn)渦流損耗為

(4)

式中：ker為旋轉(zhuǎn)渦流損耗系數(shù)。

圖3　　　　電工鋼疊片有限元模型中A點的磁密　　　各次諧波分量峰值圖Fig.3　　　　Peak harmonic flux densities at position A in the　　　 finite element model of electrical steel sheets

采用時步有限元法對施加橢圓形旋轉(zhuǎn)勵磁的電工鋼疊片進行仿真計算，可以得到疊片中各剖分計算單元的磁密矢量B的波形，則其旋轉(zhuǎn)總鐵耗等于各剖分計算單元的損耗之和[12]。即

(5)

式中：Ni為電工鋼疊片有限元模型中的剖分計算單元數(shù)；pi為第i個剖分計算單元的單位質(zhì)量鐵耗。

對式(5)經(jīng)由分析可知：

1)就本電工鋼疊片有限元模型，應用式(5)通過時步有限元法可計算考慮15次及以下諧波分量的疊片旋轉(zhuǎn)總鐵耗。

2)所得到的是有限元仿真數(shù)值解，需要編寫計算程序來實現(xiàn)。

為便于后續(xù)的實驗測量，應用Poynting定理[13-14]推導出的電工鋼片單位質(zhì)量的二維平均旋轉(zhuǎn)總鐵耗，將式(5)改寫為

(6)

式中：Tr為旋轉(zhuǎn)勵磁周期；ρ為電工鋼片的質(zhì)量密度；Bx(t)和By(t)分別為鋼片中的法向和切向旋轉(zhuǎn)磁密；Hx(t)和Hy(t)分別為法向和切向磁場強度。

對式(6)經(jīng)由分析可知：當施加橢圓形旋轉(zhuǎn)勵磁時，通過測量電工鋼疊片表面的磁場強度H和內(nèi)部的磁密B隨時間的變化數(shù)據(jù)，就可計算出包括旋轉(zhuǎn)磁滯、渦流和異常損耗在內(nèi)的旋轉(zhuǎn)總鐵耗。

聯(lián)立式(2)～式(4)和式(6)，可得電工鋼片在考慮諧波影響時的旋轉(zhuǎn)異常損耗間接計算式如下

Par=Prot-(Phr+Per)=

(7)

2.2影響旋轉(zhuǎn)損耗系數(shù)的因素分析與確定

2.2.1旋轉(zhuǎn)勵磁頻率的變化影響與分析

利用課題組構(gòu)建的新型三維磁特性測試系統(tǒng)(由測試儀、功率放大器及信號采集和數(shù)字信號處理系統(tǒng)等組成)，在對牌號為50WW800、單片厚度為0.50 mm且?guī)в蠦-H傳感線圈(如圖4所示)的冷軋非晶粒取向電工鋼疊片樣品進行橢圓形旋轉(zhuǎn)勵磁實驗時，將磁場分別按順時針和逆時針方向旋轉(zhuǎn)，由于疊片樣品存在磁各向異性，因此所得H軌跡并不完全相同，如圖5所示。

圖4　帶有B-H傳感線圈的50WW800疊片樣品Fig.4　　　　50WW800 laminated specimen with B-H　　　sensing coil

疊片樣品在中低旋轉(zhuǎn)勵磁頻率(5～100 Hz)下的橢圓形旋轉(zhuǎn)總鐵耗測試數(shù)據(jù)[15-16]，如圖6所示。

圖5　50 Hz時疊片樣品在不同旋轉(zhuǎn)方向下的H軌跡Fig.5　　　　H-loci of laminated specimen under different　　　rotating directions at 50 Hz

圖6　　　　中低旋轉(zhuǎn)勵磁頻率fr下50WW800疊片　　　樣品的橢圓形旋轉(zhuǎn)總鐵耗ProtFig.6　　　　Total elliptical rotation core losses Protof　　　50WW800 laminated specimen at low to　　　medium frequencies fr

圖7所示為經(jīng)過數(shù)學擬合后的旋轉(zhuǎn)損耗系數(shù)隨旋轉(zhuǎn)勵磁頻率的變化關(guān)系曲線。

由圖7可以看出：旋轉(zhuǎn)磁滯損耗系數(shù)khr和α隨著旋轉(zhuǎn)勵磁頻率fr的增加變化不是很大，但旋轉(zhuǎn)渦流損耗系數(shù)ker卻隨著旋轉(zhuǎn)勵磁頻率fr的增加出現(xiàn)了減小的趨勢。經(jīng)由分析可知：同交變勵磁損耗特性相一致，當橢圓形旋轉(zhuǎn)勵磁頻率較低時，采用旋轉(zhuǎn)鐵耗計算模型所得電工鋼片的損耗誤差不會很大，但當旋轉(zhuǎn)勵磁頻率較高，尤其是達到幾百甚至上千赫茲時，將導致鋼片中的渦電密分布不均，此時鋼片的旋轉(zhuǎn)渦流損耗系數(shù)與旋轉(zhuǎn)勵磁頻率也有關(guān)系，必須要考慮渦流集膚效應的影響。

圖7　　　　旋轉(zhuǎn)損耗系數(shù)隨旋轉(zhuǎn)勵磁頻率的變化　　　關(guān)系曲線(數(shù)學擬合)Fig.7　　　　Rotating loss coefficients vs. rotating excitation　　　 frequency(Mathematical Fitting)

2.2.2集膚效應的影響與分析

集膚效應將影響電工鋼疊片中的渦電場分布，尤其是當旋轉(zhuǎn)勵磁頻率很高時，渦電流幾乎集中在疊片的表面流動，這種渦電密的數(shù)值由表及里逐漸減小的特性通常用集膚(透入)深度δe來表示[17]

(8)

式中：ω為旋轉(zhuǎn)勵磁角頻率；σ和μ分別為電工鋼片的電導率和磁導率。

通過對圖1的電工鋼疊片有限元模型進行時步有限元仿真計算，所得集膚(透入)深度為δe≈1.0×10-3m，這一數(shù)值遠遠小于模型中鋼片的寬度Yw，即δe<

圖8　　　　沿y軸在z=0處的磁場強度Hy　　　和磁密By的峰值Fig.8　　　　Peak values of magnetic strength Hyand　　　flux density Byalong y-axis at z=0

與之相反，模型中邊界區(qū)域的單層鋼片的厚度d與集膚(透入)深度δe可比擬，即δe～d。由于渦電場的存在而產(chǎn)生感應磁場，從而改變內(nèi)部旋轉(zhuǎn)磁化場的分布，表現(xiàn)出與外施勵磁場更加密切的相關(guān)性，如圖9所示。

圖9　　　　沿z軸在y=0處的磁場強度Hz　　　和磁密Bz的峰值Fig.9　　　　Peak values of magnetic strength Hzand　　　flux density Bzalong z-axis at y=0

結(jié)合式(8)分析圖8和圖9可知：隨著旋轉(zhuǎn)勵磁頻率的增加，集膚(透入)深度將變小而趨于表面，導致電工鋼疊片厚度上渦流的分布不均，對其內(nèi)部旋轉(zhuǎn)磁化場分布的影響也會加深。所以在確定旋轉(zhuǎn)損耗系數(shù)特別是旋轉(zhuǎn)渦流損耗系數(shù)時，必須要考慮渦流集膚效應的影響，以減小損耗計算與測量的誤差。

2.2.3旋轉(zhuǎn)損耗系數(shù)的確定

據(jù)式(7)可知，如果想得到電工鋼片在考慮諧波及集膚效應時的旋轉(zhuǎn)異常損耗，必須要先獲得各項損耗的關(guān)鍵系數(shù)khr、α和ker，具體措施如下[18]

1)對圖6中50WW800疊片樣品在中低旋轉(zhuǎn)勵磁頻率下的橢圓形旋轉(zhuǎn)總鐵耗實驗數(shù)據(jù)進行擬合與線性回歸分析，使其滿足式(9)的約束條件且使ξ達到最小。

(9)

2)在計算旋轉(zhuǎn)渦流損耗系數(shù)時，考慮到旋轉(zhuǎn)勵磁頻率的變化及渦流集膚效應的影響，在中頻段(50～100 Hz)選取旋轉(zhuǎn)損耗實驗數(shù)據(jù)時進行了取平均與歸一化處理。所得50WW800電工鋼片的旋轉(zhuǎn)損耗系數(shù)如表1所示。

表1　50WW800電工鋼片旋轉(zhuǎn)損耗系數(shù)

因此式(7)可進一步寫為

Par=Prot-(Phr+Per)=

(10)

式(10)即為考慮諧波及集膚效應的電工鋼片旋轉(zhuǎn)異常損耗間接計算式，它是經(jīng)過中低頻率下的鋼片損耗測試結(jié)合時步有限元法仿真計算得到的。

3實驗測量

3.1測量研究

為了驗證所推導出的旋轉(zhuǎn)異常損耗間接計算式的正確性，依舊利用構(gòu)建的新型三維磁特性測試系統(tǒng)，選用圖4的50WW800電工鋼疊片樣品進行橢圓形旋轉(zhuǎn)勵磁方式下的寬頻(100～1 000 Hz)鐵耗實驗測量，如圖10所示。圖11所示為特定旋轉(zhuǎn)峰值磁密時的總鐵耗分離曲線。(本文的旋轉(zhuǎn)磁密波形B(t)計算到7次諧波分量，即n=7)

圖10　　　　較寬旋轉(zhuǎn)勵磁頻率fr下50WW800疊片　　　樣品的橢圓形旋轉(zhuǎn)總鐵耗ProtFig.10　　　　Total elliptical rotation core losses Protof　　　50WW800 laminated specimen under wide　　　 rotating excitation frequencies fr

圖11　　　　Bmr=1.0 T時疊片樣品的橢圓形　　　旋轉(zhuǎn)總鐵耗分離曲線Fig.11　　　　Total elliptical rotation core losses separation　　　 curves of laminated specimen at Bmr=1.0 T

由圖10和圖11可以看出，電工鋼疊片在旋轉(zhuǎn)勵磁方式下的損耗變化規(guī)律為

1)在達到飽和磁化的過程中，其橢圓形旋轉(zhuǎn)總鐵耗隨著旋轉(zhuǎn)勵磁頻率的增加而增大，且頻率越高損耗越大。

2)當旋轉(zhuǎn)勵磁頻率較低時，旋轉(zhuǎn)磁滯損耗是旋轉(zhuǎn)總鐵耗的主要部分；隨著頻率的增加，旋轉(zhuǎn)渦流損耗在旋轉(zhuǎn)總鐵耗中所占的比重越來越大，當旋轉(zhuǎn)勵磁頻率高達1 kHz時，實測疊片樣品的旋轉(zhuǎn)渦流損耗幾乎占據(jù)了旋轉(zhuǎn)總鐵耗的80%。

3)旋轉(zhuǎn)異常損耗也是相對較小，在1 kHz時也未占到旋轉(zhuǎn)總鐵耗的5%。

3.2對比與分析

同樣是在交變峰值磁密Bma=1.0 T時，再次對同一電工鋼疊片樣品進行交變總鐵耗的寬頻實驗測量，并定量比較電工鋼片在不同勵磁方式下的損耗特性，如圖12所示。

圖12　　　　Bm=1.0 T時疊片樣品橢圓形旋轉(zhuǎn)與　　　交變損耗結(jié)果比較Fig.12　　　　Elliptical rotation vs. alternating losses results　　　of laminated specimen at Bm=1.0 T

由圖12不難發(fā)現(xiàn)：電工鋼疊片樣品在橢圓形旋轉(zhuǎn)勵磁方式下的總鐵耗、渦流損耗、磁滯損耗和異常損耗都要比其在交變勵磁時的對應損耗大。這是因為橢圓形旋轉(zhuǎn)磁場終究是由2個交變磁場共同作用形成的。由于電工鋼片在不同勵磁方式下產(chǎn)生損耗的物理機理并不完全一樣，尤其是磁滯損耗，所以也不能簡單地認為旋轉(zhuǎn)損耗就等于交變損耗的2倍，它們之間的數(shù)量關(guān)系因材料、勵磁頻率和峰值磁密等的不同而不同。

綜上所述，在對電工鋼片損耗進行計算時，要認真考慮諧波、集膚效應和旋轉(zhuǎn)勵磁等對材料特性的影響，特別是在高頻高磁密時必須研究損耗系數(shù)的變化規(guī)律，套用經(jīng)典損耗分離模型的方法必將受到限制。

4結(jié)論

本文基于旋轉(zhuǎn)鐵耗計算模型，根據(jù)諧波分析原理，在考慮渦流集膚效應對旋轉(zhuǎn)損耗系數(shù)的影響時，間接求得電工鋼片中的旋轉(zhuǎn)異常損耗計算式。利用構(gòu)建的新型三維磁特性測試系統(tǒng)對典型電工鋼疊片樣品進行了橢圓形旋轉(zhuǎn)和交變勵磁方式下的損耗實驗測量，并定量地進行了對比與分析，驗證了所推導出的旋轉(zhuǎn)異常損耗間接計算式和測量手段的正確性與可行性。得到了如下結(jié)論：

1)2種不同勵磁方式下電工鋼片的損耗變化規(guī)律相類似，但橢圓形旋轉(zhuǎn)各損耗都要比交變勵磁時的對應損耗大，必須認真考慮諧波、集膚效應和旋轉(zhuǎn)勵磁等對材料特性的影響。

2)由間接計算式所得旋轉(zhuǎn)異常損耗也是相對較小，在旋轉(zhuǎn)勵磁頻率高達1k Hz時也未占到旋轉(zhuǎn)總鐵耗的5%。

本文考慮諧波及集膚效應的電工鋼片旋轉(zhuǎn)異常損耗間接計算式研究有助于解決電機和變壓器等電氣設(shè)備的可能的危險的局部過熱問題，延長使用壽命，同時可促進工程中電磁裝備的優(yōu)化與設(shè)計，具有一定的理論與實用價值。

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(編輯：劉素菊)

Measurement and calculation of rotating anomalous loss inelectrical steel sheets considering harmonics and skin effect

LI Jing-song1,YANG Qing-xin1, 2,LI Yong-jian1,ZHANG Chang-geng1

(1.Province-Ministry Joint Key Laboratory of EFEAR, Hebei University of Technology, Tianjin 300130, China;2.Tianjin Key Laboratory of AEEET, Tianjin Polytechnic University, Tianjin 300387, China)

Abstract:In order to accurately calculate the rotating anomalous loss in electrical steel sheets,sheets finite element model was simulated by adopting time-stepping finite element method based on Fourier analysis. Then, the key loss coefficients of the sheets were obtained by experimental measurement at low to medium frequencies with considering the influence of eddy current skin effect to the loss coefficients on the basis of rotating core losses calculation model. So, the calculation formula of rotating anomalous loss in electrical steel sheets was deducd indirectly. By using a novel 3-D magnetic properties testing system, the total broadband core losses under elliptical rotation and alternating excitations were carried out for a typical electrical steel laminated specimen. Meanwhile, losses characteristics of the two excitation modes were compared and analyzed quantitatively. The results show that both the losses variations are analogous, but varieties of elliptical rotation excitation losses are bigger than the corresponding alternating losses, so it is necessary to consider the influences of harmonic, skin effect and rotating excitation, etc, to the materials properties seriously. The calculation of rotating anomalous loss is relatively small and is not accounted for 5% of the total rotating core losses up to 1k Hz. Thus, it validates the correctness and feasibility of the calculation formula and measurement means.

Keywords:electrical steel sheets; Fourier analysis; skin effect; rotating anomalous loss; 3-D magnetic properties

收稿日期:2014-11-03

基金項目：國家自然科學基金重點項目(51237005)；河北省自然科學基金(青年基金)(E2014202137)

作者簡介：李勁松(1987—)，男，博士研究生，研究方向為電工磁性材料磁損耗特性模擬、測量分析與應用； 楊慶新(1961—)，男，博士，教授，博士生導師，研究方向為工程電磁場數(shù)值分析與磁技術(shù)相關(guān)工作； 李永建(1978—)，男，博士，教授，碩士生導師，研究方向為電工磁性材料磁特性測量和磁滯建模； 張長庚(1985—)，男，博士研究生，研究方向為電工磁性材料磁特性測量和磁滯建模。

通訊作者:李勁松

DOI:10.15938/j.emc.2016.06.006

中圖分類號:TM 271

文獻標志碼:A

文章編號:1007-449X(2016)06-0042-08