從Zygmund型空間到α- Bloch空間的加權(quán)復(fù)合算子的緊性分析

郭潔婷

（五邑大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，廣東江門529020）

從Zygmund型空間到α- Bloch空間的加權(quán)復(fù)合算子的緊性分析

郭潔婷

（五邑大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，廣東江門529020）

摘要：令φ，u分別是復(fù)平面C上的單位開圓盤D中的解析自映射和解析函數(shù).加權(quán)復(fù)合算子定義為（uCφ）（f）（z）= u（z）f（φ（z），（z∈D，f∈H（D）），本文討論了該加權(quán)復(fù)合算子從Zygmund型空間到α- Bloch空間的緊性.

關(guān)鍵詞：加權(quán)復(fù)合算子；α- Bloch空間；Zygmund型空間；緊性

1　相關(guān)知識(shí)

記D為復(fù)平面C中的開單位圓盤，H（D）表示D上解析函數(shù)全體組成的函數(shù)空間. Cφ定義為D上解析自映射φ所誘導(dǎo)的復(fù)合算子：Cφ（f）（z）= f（φ（z），z∈D，f∈H（D）.我們知道：若一個(gè)線性算子它把有界集映為有緊閉包的集合，則稱它是緊的.在解析函數(shù)空間中，我們感興趣的是找出φ所誘導(dǎo)的有界算子或緊算子的函數(shù)理論特征.對(duì)于這方面的研究，相應(yīng)的結(jié)果見文獻(xiàn)［1-2］.

設(shè)u是D上的解析函數(shù)，定義H（D）上的加權(quán)復(fù)合算子uCφ：（uCφ）（f）（z）= u（z）f（φ（z），（z∈D，f∈H（D）），它是乘積算子和復(fù)合算子的推廣.

本文主要研究從Zygmund型空間到α-Bloch空間的加權(quán)復(fù)合算子的緊性，可看作是對(duì)文獻(xiàn)［5-6］中結(jié)果的推廣.

2　主要結(jié)果

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The Compactness of the Weighted Composition Operators from Zygmund Type Spaces to α- Bloch Spaces

GUO Jieting
（School of Mathematics and Computational Science, Wuyi University, Jiangmen 529020, China）

Abstract：Let φ be an analytic self-map and u be a fixed analytic function in the open unit disk D on the complex plane C .The weighted composition operator is defined by（uCφ）（f）（z）= u（z）f（φ（z）,（z∈D，f∈H（D））. This paper studies the compactness of the weighted composition operators from Zygmund type spaces to α- Bloch spaces .

Key words：weighted composition operator；α- Bloch space；Zygmund type space；compactness

中圖分類號(hào)：O174.5

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1008-2794（2016）02-0091-05

收稿日期：2015-04-02

通信作者：郭潔婷，碩士研究生，研究方向：復(fù)分析及其應(yīng)用，E-mail：770515028@qq.com.