Bloch型空間到加權(quán)Bloch型空間的Volterra算子

譚杏娟，譚海鷗

(五邑大學 數(shù)學與計算科學學院，廣東 江門 529020)

Bloch型空間到加權(quán)Bloch型空間的Volterra算子

譚杏娟，譚海鷗

(五邑大學 數(shù)學與計算科學學院，廣東 江門 529020)

給出并證明了從Bloch型空間Bα到加權(quán)Bloch型空間的Volterra算子有界性和緊性的充分必要條件.

Volterra算子；Bloch型空間；加權(quán)Bloch型空間；有界性；緊性

1 預備知識

設(shè)φ∈H(D)，算子J定義為：

關(guān)于Volterra算子Jφ已有許多研究成果，如A. Aleman和A. J. Cima[2]討論了當0

2Bα到的Volterra算子J的有界性φ

3Bα到的Volterra算子J的緊性φ

證明利用引理2. 1及Montel定理和定義[9]可證得.

定理3.2φ∈H(D)，則Jφ是Bα到上的緊算子的充要條件是：

證明必要性 設(shè)J是Bα到上的緊算子，

由引理3.1知，這與Jφ的緊性矛盾.

這與Jφ的緊性矛盾.

這與Jφ的緊性矛盾.

由引理3.1知，Jφ是Bα到上的緊算子.

同理用類似方法可證明0<α<1和α=1的情況.

定理3.2證畢.

[1]譚海鷗. 一類加權(quán)α-Bloch空間上復合算子的有界性和緊性[J]. 五邑大學學報：自然科學版，2004, 18(4): 7-10.

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[4]ALEMAN A, SISKAKIS A G. Integration operators on Bergman spaces[J]. Indiana Univ Math J, 1997, 46(2): 337-356.

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[9]張南岳，陳懷惠. 復變函數(shù)論選講[M]. 北京：北京大學出版社，1995.

[責任編輯：孫建平]

The Volterra Operator from Bloch Type Analytic Function Spaces to Weighted Bloch Type Analytic Function Spaces

TAN Xing-juan, TAN Hai-ou
(School of Mathematics and Computational Science, Wuyi University, Jiangmen 529020, China)

In this paper, some necessary and sufficient conditions of Volterra operator from Bloch type analytic function spacesBαto weighted Bloch type analytic function spacesare given and proven.

Volterra operator; Bloch type spaces; weighted Bloch type spaces; boundedness; compactness

O174. 5；O177. 2

A

1006-7302（2010）02-0005-41

2009-12-15

譚杏娟（1982—），女，廣東江門人，研究生，研究方向：復分析，E-mail: tina19821125@126. com；譚海鷗，教授，碩士，碩士生導師，通信作者，主要從事復分析方面的研究，E-mail: Hotan@wyu. cn.