化歸思想與初中數(shù)學(xué)教學(xué)

胡月

摘 要： 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，化歸思想在多種解題方法中都有所滲透。在實(shí)際運(yùn)用時(shí)，缺乏對(duì)其方法概念的明確界定和系統(tǒng)介紹。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想運(yùn)用的作用與局限有待探討，化歸方法在教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用和思考值得關(guān)注。

關(guān)鍵詞： 化歸思想 初中數(shù)學(xué) 解題方法

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，化歸思想在多種解題方法中都有所滲透。然而在實(shí)際運(yùn)用時(shí)，往往缺乏對(duì)其方法概念的明確界定和系統(tǒng)介紹，無(wú)法立足于化歸而衍生出系統(tǒng)理論框架和數(shù)學(xué)思想，所以在具體運(yùn)用上還有很多有待提升的空間。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想運(yùn)用的作用與局限

（一）化歸方法的作用及意義

所謂化歸是指通過(guò)轉(zhuǎn)化將問(wèn)題由難化簡(jiǎn)，通過(guò)歸結(jié)進(jìn)行解決。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，化歸思想貫穿始終。各種類(lèi)型、各種難度的問(wèn)題，都可以通過(guò)化歸思想進(jìn)行轉(zhuǎn)化和解決。數(shù)學(xué)難題具有含糊性、抽象性、復(fù)雜性和生疏性等特點(diǎn)，而通過(guò)化歸則能將這些問(wèn)題明朗化、直觀化、簡(jiǎn)單化、熟悉化，是在現(xiàn)有知識(shí)水平基礎(chǔ)上，解決超水平問(wèn)題的有效方法。通常在教學(xué)中可將之運(yùn)用到整體代入、配方法及待定系數(shù)法等解題方法中，實(shí)現(xiàn)抽象問(wèn)題的具體化。

（二）化歸方法在實(shí)際運(yùn)用中的局限

1.方法界定不明確

“化歸”在當(dāng)前教學(xué)實(shí)踐中并未得到明確的概念界定，僅將之作為解題方法采用，而沒(méi)有對(duì)其內(nèi)含的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行深入挖掘。從而導(dǎo)致方法界定不明確，思想挖掘深入不夠的問(wèn)題，使得化歸思想所能發(fā)揮的作用有限。而課程講授中，很多解題思路里都有著化歸方法的痕跡，但往往被授課教師所忽略。

2.數(shù)學(xué)思想不重視

當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)呈現(xiàn)出一種重“術(shù)”輕“道”的現(xiàn)象，試圖通過(guò)題目練習(xí)的累積作用，讓學(xué)生從中體會(huì)解題思路和方法，而缺乏從宏觀上指導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的嘗試。所以導(dǎo)致學(xué)生雖然致力于具體問(wèn)題的解決，但窮盡心力，卻又成效不佳。對(duì)教師而言，解決某個(gè)難題可從多個(gè)角度入手，用自己已有的知識(shí)框架和解題經(jīng)驗(yàn)輕松完成。然而在向?qū)W生講授時(shí)，卻只拿出其中一部分與解題相關(guān)的思路和方法，讓學(xué)生“僅知其然”而已。

3.題型講解過(guò)于局限

當(dāng)前常常采用的教學(xué)手段，是通過(guò)精講例題，而后大量習(xí)練相關(guān)題型鞏固和強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。但這樣一來(lái)，學(xué)生的自主探究的空間和余地幾乎全部消失，對(duì)類(lèi)型題的純熟無(wú)助于真正解題思路的培養(yǎng)。思維受到局限，則缺乏獨(dú)立解決新題的能力。

二、化歸方法在教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用和思考

（一）利用降次轉(zhuǎn)化，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單

其實(shí)在初中數(shù)學(xué)的基本解題思路中，就存在著化歸思想的痕跡。尤其在解方程中所采用的代入法，其本身就是化歸思想的運(yùn)用。以下舉例分析：設(shè)x+x■-3=0為已知條件，需要對(duì)3x■+4x■-245進(jìn)行求值。若參照常規(guī)解題思路，則其過(guò)程將極為繁瑣。而通過(guò)降次處理則能簡(jiǎn)化方程結(jié)構(gòu)，提高解題效率。方程中未知數(shù)x■和x■可作為轉(zhuǎn)化歸結(jié)的基本元素。所以，基本的解題思路有二，其一是x■=3-x，將之代入另外公式后可對(duì)x■進(jìn)行降次，從而將方程簡(jiǎn)化為一元。

需要注意的是，轉(zhuǎn)化歸結(jié)雖然具有靈活多樣的特點(diǎn)，但只能在各個(gè)元素的構(gòu)成形式上改變，而不能讓元素相互關(guān)系的實(shí)質(zhì)發(fā)生變化。在講授時(shí)，教師要明確化歸是為了簡(jiǎn)化原題，所以應(yīng)該盡量讓整個(gè)題目框架中各個(gè)元素向純粹化、單一方向解構(gòu)。對(duì)舉例中的方程而言，降次是解題捷徑，轉(zhuǎn)化過(guò)程并未改變構(gòu)成元素的關(guān)系實(shí)質(zhì)，轉(zhuǎn)化過(guò)程并未增強(qiáng)解題思路的曲折性，所以可予以采用。

（二）聯(lián)系過(guò)去知識(shí)，化陌生為熟悉

在幾何題目中，以點(diǎn)O為圓心，以過(guò)點(diǎn)O的線(xiàn)段CD為直徑，作一個(gè)半圓，于線(xiàn)段OD中任意位置選一圓心，以小于CD的任意長(zhǎng)度為直徑作半圓。作小半圓切線(xiàn)，且與大半圓交于點(diǎn)A、點(diǎn)B。已知AB長(zhǎng)度為6cm，問(wèn)從大半圓面積中將小半圓面積去除后，所剩余的面積。該題目若從常規(guī)解題方法上考慮，將讓學(xué)生無(wú)從下手。而通過(guò)化歸思想的運(yùn)用，則能將未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題，在利用現(xiàn)有知識(shí)進(jìn)行解決。教師可從旁引導(dǎo)，告知學(xué)生不必局限在題目所設(shè)定的圖形框架內(nèi)，而可以在不影響所求面積的同時(shí)對(duì)原有幾何圖形做動(dòng)態(tài)改變。由于目前小半圓圓心在線(xiàn)段OD之間，造成兩個(gè)半圓之間并無(wú)可利用的幾何關(guān)系。而本題目的問(wèn)題在于求取大半圓的剩余面積，因此對(duì)兩個(gè)半圓之間的相互位置關(guān)系進(jìn)行調(diào)整，將不會(huì)影響到最終結(jié)果。于是學(xué)生通過(guò)變換原有的幾何元素相互位置，讓無(wú)規(guī)則圖形規(guī)則化。將兩半圓圓心重疊，而后連接AO、BO，借用之前所學(xué)的三角解題方法，對(duì)原題進(jìn)行解決。

在轉(zhuǎn)化過(guò)程匯總可采用多種方法與途徑，而將“不規(guī)則”向“規(guī)則”方向轉(zhuǎn)化只是其中一個(gè)方面，對(duì)幾何解題來(lái)說(shuō)，轉(zhuǎn)化方法將會(huì)影響到幾何元素的相互關(guān)系，判斷轉(zhuǎn)化是否等價(jià)還需要從原題的問(wèn)題上進(jìn)行考慮。

綜上所述，當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，對(duì)于細(xì)化知識(shí)、解題技巧等已經(jīng)做到極致，但在教學(xué)中卻缺少統(tǒng)攝所有方法的數(shù)學(xué)思想教育。而通過(guò)合理采用化歸思想，則能優(yōu)化解題思路、簡(jiǎn)化題目?jī)?nèi)容、提高教學(xué)效率。

參考文獻(xiàn)：

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