基于電子白板下的立體幾何最值問題教學探究

馬東華

摘 要：立體幾何最值問題的求解是歷年來高考的重要考點，并不只是單純地考查學生對知識的掌握，更考查學生的空間想象能力、圖形轉(zhuǎn)化能力。如何突破這一重難點呢？交互式電子白板的運用能夠?qū)⒘Ⅲw幾何教學帶入三維空間，更利于學生空間想象力與數(shù)學思維力的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：電子白板；立體幾何；最值問題；三維空間

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2016）25-0184-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.25.120

立體幾何中最值問題處于立體三維空間中，并不是可以直接運用公式與定理所能直接解決的，而是需要學生具備一定的空間想象能力以及運用運動變化觀點的能力，掌握轉(zhuǎn)化這一基本的數(shù)學思想，剝絲抽繭，層層深入地展開分析方能解決。這樣的題型更能體現(xiàn)新課改下倡導的學生思維能力、想象能力的培養(yǎng)，是教學的重點與難點，更是各種考試的重要考點。這需要教師在思想上正確認識，在行動上加強探討，以引導學生深入本質(zhì)地掌握。使學生真正學會，會學，有效突破這一重難點。運用交互式電子白板可以改變以往單純孤立、機械的知識點講解，能夠深入事物的本質(zhì)，將教學帶入三維空間之中，這樣的教學更能彌補傳統(tǒng)教學的不足，培養(yǎng)學生的空間想象能力，掌握基本的數(shù)學思想?，F(xiàn)結(jié)合具體的教學實踐對如何運用電子白板來展開立體幾何中最值問題的教學展開論述。

一、立體呈現(xiàn)，增強學生空間想象能力

交互式電子白板不再是機械的語言講解與靜止的圖形分析，而是將教學帶入三維空間之中，這樣可以有效彌補傳統(tǒng)教學的立體感、空間不強的弊端，培養(yǎng)學生的空間想象能力，這正是學好立體幾何的關(guān)鍵，也是最值問題求解的關(guān)鍵。運用電子白板不再是靜止的模型或是單純的講解，而是將教學帶入立體空間，以增強學生空間立體感，提高學生圖形轉(zhuǎn)化能力。

例1.已知四邊形ABCD、ABEF都是邊長為1的正方形，且這兩個平面相互垂直，點M是平面ABCD對角線AC上的動點，點N是平面ABEF對角線BF上的動點，如果CM=BN=a（0∠a∠ ），請解決下列幾個問題：（1）求MN的長度；（2）當a為何值時，MN的長度最?。ǎ?）當MN的長度最小時，面MNA與面MNB所成的二面角的大小。

這道題目涉及多個知識點，這三個小問題也是漸進的關(guān)系，第二個問題求最小值是解決此題的關(guān)鍵，第一個問題是解決第二個問題的前提，第三個問題則是在第二個問題基礎(chǔ)上的延伸。乍一看題目，許多學生望題生畏，不知從何下手。為了便于學生的理解，進而讓學生由這一道題解決這一類題，我們就要靈活運用電子白板的特殊功能，在白板上繪制立體圖形，并通過旋轉(zhuǎn)、放大等，將學生帶入三維空間，然后在教師的步步啟發(fā)下引導學生畫出輔助線，從而將圖形立體而動態(tài)地存在于學生的頭腦之中，增強學生的空間想象能力，進而使學生運用相關(guān)的知識來展開解題。這樣整個思維過程都是在電子白板所創(chuàng)設(shè)的立體、動態(tài)而直觀的三維空間中展開，更能培養(yǎng)學生的空間想象能力與圖形轉(zhuǎn)化水平，為學生更好地掌握最值問題，更好地學習立體幾何打下堅實的基礎(chǔ)。

二、師生互動，構(gòu)建有生命活力的課堂

新課改的核心理念就是實現(xiàn)以學生為中心，構(gòu)建生本課堂，引導學生展開主動探究，在探究中促進學生知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀的全面發(fā)展。這正是對以教師為中心的傳統(tǒng)灌輸式教學的根本性挑戰(zhàn)。電子白板具有很強的交互性，我們正可以利用此特點來與學生展開積極的互動，帶領(lǐng)學生走進科學探究的殿堂。

例2.圓柱底面半徑為10cm，高度30cm，求解下列問題：（1）從底面圓周上一點繞側(cè)面一周又回到原點的最短長度；（2）從底面圓周上一點繞側(cè)面到達與底面相對的另一底面的點的最短距離；（3）從底面圓周上一點線側(cè)面一周到達上底面，再繞一周又回到原點的最短距離。

解決此類最值問題的要點就在于將立體幾何問題轉(zhuǎn)換成平面幾何問題，即平面內(nèi)兩點之間線段最短。以往以教師的講解為中心，由教師直接告訴學生解題要點，學生只能是被動地學習，機械地記憶，往往是聽懂了一道題，但題目稍有變化就不知從何下手。根本原因就在于學生主體地位與獨立思考的缺失，這些知識只是強行外加的，并未經(jīng)過自身獨立思考深入事物本質(zhì)的真正理解。為了讓學生更加深刻地理解與掌握，教師就要善于運用電子白板強大的交互功能創(chuàng)設(shè)互動平臺，與學生一起展開積極的探究活動。首先我讓學生走上講臺，利用電子白板的動態(tài)功能將以上三種情況中繩子繞行的軌跡用不同顏色的線標注出來，進而幫助學生理清題意。教師可以通過旋轉(zhuǎn)、放大等讓學生在立體圖形中直觀認識，在此基礎(chǔ)上引導學生展開充分的交流與討論，進而使學生認識到要將立體幾何轉(zhuǎn)化成平面幾何。此時教師將圓柱的側(cè)面展開。讓學生認真觀察在立體幾何圖形中那幾個軌跡在平面圖形中分別對應(yīng)著什么。這樣，通過電子白板直觀而動態(tài)的演示，引導認真觀察與獨立思考，從而令學生自主地認識到題目（1）中的最小值即為底面周長，題目（2）中的最小值即圓柱的側(cè)面展開圖中的對角線；題目（3）中的最小值即為側(cè)面展開圖的對角線的兩倍。由此，學生所獲得的就不再是現(xiàn)成的結(jié)論，機械的記憶定理，而是在自身獨立思考與積極探究基礎(chǔ)上透過表象直達本質(zhì)的規(guī)律性認知，理解更深刻，運用起來自然也會更靈活。即使題目再變化，學生依舊可以透過現(xiàn)象運用規(guī)律性認知來解決問題，真正達到了觸類旁通的效果。

總之，電子白板有著豐富的信息資源庫，為教師教學提供方便。教師在講解這一知識點時，可以靈活地從資源庫中來調(diào)取相關(guān)的題目，如截取歷年的高考題以及練習冊上的題目。同時，教師也可以將自己講解問題的過程保存下來，上傳到資料庫，實現(xiàn)資源的共建共享。這樣更能促進教師利用電子白板來展開富有活力與針對性的教學。將交互式電子白板運用于立體幾何最值問題的教學中改變了以往單維的教學模式，將學生帶入三維空間中，這樣更能增強學生的空間想象能力與圖形變換能力，更有效地突出重難點，從而使學生更加深刻而靈活地掌握這一類問題。

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