幾何畫(huà)板融入高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)踐研究

季明宏

【摘要】 近幾年，信息技術(shù)發(fā)展迅速，廣大教師通過(guò)在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)用幾何畫(huà)板有機(jī)融合了理性思維教育以及數(shù)學(xué)情感和情趣，在技術(shù)方面保障了教學(xué)的有效實(shí)施. 本文探討了幾何畫(huà)板融入高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的方法，包括運(yùn)用幾何畫(huà)板形成理解數(shù)學(xué)概念、形象化教學(xué)內(nèi)容等.

【關(guān)鍵詞】 幾何畫(huà)板；高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；應(yīng)用策略

幾何畫(huà)板教育軟件是從外國(guó)引進(jìn)的，具有操作簡(jiǎn)單、入門(mén)容易、動(dòng)畫(huà)功能方便、圖像和圖形功能強(qiáng)大等優(yōu)點(diǎn)，如今逐漸得到了廣大高中數(shù)學(xué)教師的青睞，被廣泛應(yīng)用于制作教學(xué)課件，在講解正弦定理、剖物線(xiàn)等內(nèi)容時(shí)可以起到輔助教學(xué)的作用. 有效運(yùn)用幾何畫(huà)板，可以幫助學(xué)生理解和掌握幾何知識(shí)，攻破教學(xué)難點(diǎn)，從而提高教學(xué)質(zhì)量水平.

1. 重視探究性學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念

自新課程改革以來(lái)，高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)就提倡學(xué)生開(kāi)展探究式學(xué)習(xí)，通過(guò)對(duì)某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析和探究，鍛煉自己的思維能力，最終得到答案. 幾何畫(huà)板可以使幾何圖形處于不斷變化的狀態(tài)，而學(xué)生通過(guò)觀(guān)察能夠發(fā)現(xiàn)其中不變的幾何規(guī)律，該軟件可以準(zhǔn)確進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá).

例1 將半徑為R的圓O畫(huà)在紙上，圓內(nèi)有一定點(diǎn)B，OB = b，將紙片折疊，使B點(diǎn)正好和圓周上的B′點(diǎn)重合，每一種折法都以折痕作為標(biāo)記，求B′將圓周上全部的點(diǎn)取遍時(shí)，折痕所在直線(xiàn)上點(diǎn)的集合.

大部分學(xué)生認(rèn)為這道題難度較大，原因主要是學(xué)生在解答軌跡類(lèi)題目時(shí)形成了思維定式，認(rèn)為必須先求出方程才行，所以先假設(shè)（x，y）為軌跡上點(diǎn)的坐標(biāo)，分析x與y的關(guān)系，但是仍然難以求解，阻礙了思維發(fā)展. 此時(shí)就可以融入幾何畫(huà)板，用“點(diǎn)”工具將O、N點(diǎn)畫(huà)出來(lái)，其距離為R，用作圖工具畫(huà)圓，將點(diǎn)M“隱藏”；用“點(diǎn)”工具將點(diǎn)B畫(huà)在圓O內(nèi)，和圓心距離為b；B′為取在圓上，做線(xiàn)段OB′、BB′；作線(xiàn)段BB′的中垂線(xiàn)l，點(diǎn)擊“追蹤直線(xiàn)”，再作出軌跡，最終得到B′的集合，很容易就能得到答案. 除此之外，在幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念時(shí)也可以融入幾何畫(huà)板. 比如講解“二面角”時(shí)，先用幾何畫(huà)板畫(huà)一條直線(xiàn)，接著從該直線(xiàn)作兩個(gè)半平面（顏色不同），為圖形設(shè)置閃爍效果，學(xué)生觀(guān)察后立即就能了解二面角的形成過(guò)程. 接著還可以進(jìn)行旋轉(zhuǎn)等一系列變化，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

2. 開(kāi)展個(gè)別化教學(xué)，發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)能力

“顯示/隱藏”命令可幫助教師利用幾何畫(huà)板切換不同的教學(xué)設(shè)計(jì)，并且還能切換教學(xué)對(duì)象的各個(gè)結(jié)構(gòu)側(cè)面，切換解答同一問(wèn)題的不同方法，使不同數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)生需要均得到滿(mǎn)足. 比如，教授作函數(shù)圖像部分的伸縮變換內(nèi)容時(shí)，教師可以將y = sin x，y = 2 sin x，y = sin2x，y = sin1/2x，y = 1/2sinx的圖像作在同一坐標(biāo)系中，并且將“顯示/隱藏”按鈕分別設(shè)置在這些函數(shù)圖像中，這樣在講解橫向與縱向的伸縮變換時(shí)就可以先隱藏?zé)o關(guān)的圖像，使學(xué)生清晰觀(guān)察到圖像的差異，還能以學(xué)生不同的需要設(shè)置顯示/隱藏函數(shù)圖像. 除此之外，為了節(jié)約學(xué)習(xí)時(shí)間，學(xué)生可以運(yùn)用幾何畫(huà)板上網(wǎng)搜索資料與觀(guān)看名師講解，從而更快、更好地解決學(xué)習(xí)中遇到的問(wèn)題. 當(dāng)學(xué)生對(duì)教學(xué)提出疑問(wèn)時(shí)，教師需要為其留出一定的思考與討論時(shí)間，選擇代表提出質(zhì)疑，并作出統(tǒng)一講解，充分尊重學(xué)生的主體地位. 比如，在講解例1時(shí)，對(duì)于學(xué)生的各種疑問(wèn)，教師可以進(jìn)行動(dòng)畫(huà)演示，此時(shí)有學(xué)生提問(wèn)是否可以利用這種方法畫(huà)拋物線(xiàn)、雙曲線(xiàn)、橢圓等圓錐曲線(xiàn)？教師先給予肯定回答，接著運(yùn)用軌跡功能稍微修改課件并再次向?qū)W生演示，不要限制學(xué)生的思維發(fā)展，促使其充分發(fā)揮主動(dòng)學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維.

3. 形象化教學(xué)內(nèi)容，改變教學(xué)方式與學(xué)習(xí)方式

高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，特別是幾何部分的知識(shí)，對(duì)于學(xué)生有一定的難度，許多理論都比較抽象，此時(shí)教師就可以運(yùn)用幾何畫(huà)板將這些內(nèi)容形象、生動(dòng)、直觀(guān)地呈現(xiàn)在學(xué)生面前. 例如，在學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)，和學(xué)生共同推導(dǎo)三棱錐的體積公示，教師先繪制一個(gè)三棱錐，在此基礎(chǔ)上再補(bǔ)上兩個(gè)三棱錐，使其形成一個(gè)三棱柱，利用操作按鈕使三個(gè)三棱錐拉開(kāi)與重疊，標(biāo)注顏色，使學(xué)生了解這些三棱錐同底等高，因此其體積也是相等的，最終推導(dǎo)出體積公式. 因?yàn)橹谱鲙缀萎?huà)板的思路完全符合我們講解的數(shù)學(xué)知識(shí)，因此教師可以與學(xué)生一起隨時(shí)學(xué)習(xí)，加強(qiáng)學(xué)習(xí)互動(dòng)，深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵與學(xué)科的意義，優(yōu)化學(xué)習(xí)效果. 并且利用幾何畫(huà)板能夠使學(xué)生思維得到拓寬，調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)興趣，消除其厭學(xué)心理，提高其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性，以生動(dòng)、形象、有趣的圖像變化來(lái)取代以往枯燥、乏味的推理說(shuō)明與數(shù)學(xué)計(jì)算. 學(xué)生在利用幾何畫(huà)板制作“課件”與“圖形”的過(guò)程中，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)會(huì)產(chǎn)生更深的了解，數(shù)學(xué)能力也會(huì)得到培養(yǎng)和提高，以主動(dòng)學(xué)習(xí)代替被動(dòng)學(xué)習(xí)，其學(xué)習(xí)方式也會(huì)發(fā)生徹底改變.

綜上所述，幾何畫(huà)板的應(yīng)用過(guò)程其實(shí)就是進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示的過(guò)程，除了能夠使學(xué)生對(duì)于知識(shí)發(fā)生及發(fā)展的每個(gè)環(huán)節(jié)產(chǎn)生直觀(guān)、形象的理解，還能加深學(xué)生對(duì)動(dòng)畫(huà)演示的印象，促進(jìn)學(xué)生深入理解與熟練掌握數(shù)學(xué)知識(shí). 在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中融入幾何畫(huà)板，可以提高學(xué)生對(duì)問(wèn)題的分析與解決能力，培養(yǎng)其邏輯思維能力，從而有效提高教學(xué)效果.