獨立學(xué)院“線性代數(shù)”課程教學(xué)改革探索

喬松珊　張建軍

【摘要】 線性代數(shù)是高校最重要的基礎(chǔ)課之一，由于其抽象性，不少學(xué)生感到學(xué)起來并不容易，特別是獨立學(xué)院的學(xué)生更是如此，課堂教學(xué)中面臨許多新的問題，結(jié)合獨立學(xué)院的自身特點，提出相應(yīng)的線性代數(shù)課程教學(xué)改革目標(biāo)，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和考核方式等方面進行改革探索，有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和綜合應(yīng)用知識的能力.

【關(guān)鍵詞】 獨立學(xué)院；線性代數(shù)；教學(xué)改革；探索

【基金項目】河南省高等學(xué)校青年骨干教師資助計劃項目（2014GGJS-158）.

獨立學(xué)院是現(xiàn)代教育中新生的辦學(xué)模式，獨立學(xué)院的學(xué)生相對一本和二本院校的學(xué)生而言，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，在智能、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、理解接受能力等方面與公辦本科院校的學(xué)生存在一定的差異，因此，獨立學(xué)院“線性代數(shù)”課程教學(xué)既不能照搬公辦本科院校，又要區(qū)別于高職院校. 線性代數(shù)作為一門專業(yè)課程的“工具課”，要適應(yīng)“培養(yǎng)應(yīng)用技術(shù)型人才”的辦學(xué)目標(biāo)，“線性代數(shù)”課程教學(xué)就必須進行改革. 李尚志教授曾說過“讓抽象變得顯然”，要達到這一要求，從事線性代數(shù)教學(xué)的教師仍有許多工作要做，筆者一直擔(dān)任獨立學(xué)院線性代數(shù)課程的教學(xué)工作，結(jié)合教學(xué)實際談一些認識和體會.

一、 獨立學(xué)院線性代數(shù)課程教學(xué)改革目標(biāo)

獨立學(xué)院是高等教育從精英教育走向大眾化教育的產(chǎn)物，學(xué)校以“培養(yǎng)應(yīng)用技術(shù)型人才”辦學(xué)目標(biāo)為定位，要求“線性代數(shù)”課程不僅要培養(yǎng)懂理論，更要培養(yǎng)懂應(yīng)用、能應(yīng)用、會應(yīng)用的復(fù)合型應(yīng)用人才. 因此，首先要明確各專業(yè)對線性代數(shù)教學(xué)的基本要求，把握“應(yīng)用為主，理論適度”的原則，以“滿足非數(shù)學(xué)專業(yè)應(yīng)用和專業(yè)發(fā)展需要，減少煩冗的計算和理論推導(dǎo)，增加計算機軟件使用和應(yīng)用案例”作為課程教學(xué)改革的新目標(biāo).

二、獨立學(xué)院線性代數(shù)課程教學(xué)改革的探索

（一） 改革教學(xué)內(nèi)容

第一，依據(jù)專業(yè)需求，合理調(diào)整教學(xué)內(nèi)容. 線性代數(shù)是非數(shù)學(xué)專業(yè)的一門基礎(chǔ)工具課，首先要明確后續(xù)課程所需的線性代數(shù)知識，凡是后續(xù)課程需要的就講透，凡是找不到直接需求的即刪除. 比如行列式在大規(guī)模矩陣運算中只占有很小的價值，而且三階以上多數(shù)行列式的計算較復(fù)雜，所以教學(xué)中讓學(xué)生掌握三階行列式的性質(zhì)變換法和降階法計算即可，對于三階行列式的“對角線法則”計算法不作要求，可以通過習(xí)題介紹這種方法，從而減少學(xué)生的記憶量. 又如三階及以上方陣的特征根問題，手工計算太繁雜，讓學(xué)生掌握二階即可，并告訴學(xué)生三階以上依靠計算機求解. 事實上，利用矩陣的行初等變換將矩陣化為行階梯型矩陣或最簡陣，是線性代數(shù)的主線，貫穿于求矩陣的秩，線性方程組的求解，方陣的特征值問題，求相似變換矩陣和二次型的標(biāo)準(zhǔn)化問題，只要精心設(shè)計例子，就可以整合內(nèi)容，刪除重復(fù)的過程，提高教學(xué)效果.

第二，區(qū)分工程類和經(jīng)管類兩大專業(yè)，增加相應(yīng)案例. 根據(jù)工程類和經(jīng)管類專業(yè)對線性代數(shù)的不同需求，將線性代數(shù)教學(xué)內(nèi)容進行調(diào)整，使其與專業(yè)課內(nèi)容緊密聯(lián)系.

第三，引入數(shù)學(xué)軟件教學(xué). 線性代數(shù)不再是少數(shù)理論尖子才能學(xué)會的秘籍，而成為非數(shù)學(xué)大學(xué)生都能掌握的計算工具. 線性代數(shù)課不僅要讓學(xué)生學(xué)會用計算機求解，而且要學(xué)會理解計算機給出的答案. 如果讓學(xué)生提前借助數(shù)學(xué)軟件來求解線性代數(shù)問題，會削弱他們對線性代數(shù)概念、計算方法的掌握，因此，可在每章結(jié)尾開設(shè)一次上機實驗課，引導(dǎo)學(xué)生在計算機上應(yīng)用Matlab軟件，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣.

（二） 改革教學(xué)方法

第一，通過恰當(dāng)?shù)囊?，采用參與式與歸納式教學(xué)方法. 線性代數(shù)抽象的定義和繁雜的計算，導(dǎo)致很多學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)很吃力. 教師應(yīng)該花更多的時間去備課，尋找合適的例子來引導(dǎo)學(xué)生積極思考，從例子中提出問題，經(jīng)過質(zhì)疑和答疑歸納出定義或定理，讓學(xué)生真正參與到教學(xué)過程中. 比如，矩陣乘法的定義比較抽象，如果照搬教材直接給出算法，學(xué)生會感覺枯燥難懂，但是如果通過三個矩陣的實例及它們間的關(guān)系來引入，就能讓學(xué)生很自然地掌握矩陣的乘法運算，從計算結(jié)果中讓學(xué)生觀察矩陣運算律的特殊性，然后總結(jié)出矩陣的乘法不滿足交換律、消去律，但是滿足結(jié)合律. 這種參與式、歸納式教學(xué)方法比事先給出結(jié)論再去驗證的方法更能起到事半功倍的效果.

第二，設(shè)計問題，采用啟發(fā)式教學(xué)方法. 例如介紹向量組的線性相關(guān)性概念時，可以做如下處理：先讓學(xué)生思考下面的問題，如果方程組由x + y + z = 0，3x + 2y + 2z = 0，4x + 3y + 3z = 0組成，那么該方程組有幾個方程？幾個有效方程？哪個方程是無效的、多余的？第一個問題很容易回答，3個方程！但經(jīng)過仔細觀察后容易得出方程③ = 方程① + 方程②，故③是無效方程. 進而再問：方程③是不是其余兩個方程的線性組合？這三個方程之間是否是線性運算的關(guān)系？如果把無效方程③去掉，此方程組還存在線性運算關(guān)系嗎？通過這一系列問題啟發(fā)學(xué)生自己得出：方程③是其余方程的線性組合，即此方程組是線性相關(guān)的，如果把無效方程去掉就得到一個線性無關(guān)方程組. 通過辨認方程的真與假讓學(xué)生對線性相關(guān)性有一個直觀感覺. 然后再類比：在一個向量組中，若某個向量是其余向量的線性組合，我們稱作什么呢？然后很自然地給出向量組線性相關(guān)性的概念. 事實上，只要教師認真思考，就能使線性代數(shù)抽象的知識點變得自然一些.

（三）改革考核方式

課程考核是衡量教學(xué)效果的重要措施，也是促進學(xué)生全面發(fā)展的一種有效手段. 結(jié)合獨立學(xué)院學(xué)生特點和“培養(yǎng)應(yīng)用技術(shù)型人才”的辦學(xué)定位，考核方式做以下改革：

第一，增加平時成績的比重. 加強線性代數(shù)課程的課堂管理，并將學(xué)生學(xué)習(xí)過程納入考核范圍，把原來的平時成績占20%增加為40%，其中10%是指課堂學(xué)習(xí)情況（包括課堂提問、演板、參與討論等），另外10%是指課外讀書報告或心得體會，即讓學(xué)生從教材或網(wǎng)絡(luò)資源中選擇部分線性代數(shù)應(yīng)用案例，寫一份讀書報告并將其中的線性代數(shù)運算用Matlab軟件實現(xiàn)，這是專門為培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力而增設(shè)的.

第二，改革考試內(nèi)容. 考試內(nèi)容既要考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解，又要考查學(xué)生應(yīng)用線性代數(shù)解決實際問題的能力，改變純計算和證明的試題內(nèi)容，題型增設(shè)為基礎(chǔ)題和應(yīng)用題，基礎(chǔ)題側(cè)重于對基本概念、基本定理和基本計算方法的考查，應(yīng)用題側(cè)重于對學(xué)生創(chuàng)造性思維和應(yīng)用能力的考查. 第三，總評成績要能全面反映學(xué)生的綜合能力，因此，制定如下的成績評定方案：總評 = 平時成績 + 期末成績，兩者的比例劃分為4 ∶ 6，將平時成績測試方式劃分為課后作業(yè)、出勤情況、課堂學(xué)習(xí)以及讀書報告，所占比重分別為40%、20%、20%和20%. 期末成績包括基礎(chǔ)題和應(yīng)用題，比重分別為70%和30%，加大應(yīng)用題的考核，這也符合獨立學(xué)院線性代數(shù)教學(xué)改革目標(biāo).

三、結(jié)束語

考慮到獨立學(xué)院的學(xué)生培養(yǎng)目標(biāo)和自身特點，文章提出相應(yīng)的線性代數(shù)課程教學(xué)改革目標(biāo)，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、考核方式等方面對傳統(tǒng)的線性代數(shù)教學(xué)進行改革探索，將線性代數(shù)理論與專業(yè)發(fā)展相結(jié)合，引入數(shù)學(xué)軟件和應(yīng)用案例，不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣，而且培養(yǎng)了學(xué)生運用線性代數(shù)知識解決實際問題的能力，使他們在現(xiàn)代社會中更具競爭力和發(fā)展?jié)摿?

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